HPGe探測(cè)器死層厚度及點(diǎn)源效率函數(shù)研究

錢(qián) 楠 王德忠 白云飛 劉 誠(chéng) 張 勇 楊永亮

1（上海交通大學(xué) 上海 200240）

2（秦山核電有限公司 海鹽 314300）

作為一種先進(jìn)的無(wú)損檢測(cè)方法(NDT)，層析 γ掃描技術(shù)(Tomographic Gamma-ray Scanning，TGS)可對(duì)被測(cè)物體進(jìn)行立體掃描測(cè)定其活度(垂直方向分層，每層進(jìn)行平移加旋轉(zhuǎn)掃描)。該物體被分割為許多體素，并設(shè)每個(gè)體素中衰減系數(shù)和放射性核素都均勻分布。再通過(guò)附加外放射源對(duì)被測(cè)物掃描，得到被探測(cè)物內(nèi)部衰減系數(shù)分布。由衰減系數(shù)分布及被測(cè)物內(nèi)放射性物質(zhì)產(chǎn)生的計(jì)數(shù)進(jìn)行衰減校正，可得到放射性物質(zhì)活度及位置分布。其中，發(fā)射圖像重建計(jì)算系基于探測(cè)器的探測(cè)效率矩陣，因此效率矩陣中各元素值準(zhǔn)確與否，是該技術(shù)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵因素之一[1]。

計(jì)算效率矩陣的方法主要有三種：(1) 數(shù)學(xué)推導(dǎo)；(2) 實(shí)驗(yàn)測(cè)定；(3) 蒙特卡羅(MC)模擬。由于晶體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，數(shù)學(xué)推導(dǎo)所涉及積分計(jì)算難度較大，不易求解。測(cè)定不同位置的探測(cè)效率以獲得效率矩陣，則需大量測(cè)量，獲得的效率矩陣精度也不高。MC法計(jì)算效率矩陣可避免上述弊端，也可避免實(shí)驗(yàn)中不確定因素引入的誤差[2]。Hannele Aaltonen等[3]發(fā)現(xiàn)，對(duì)60－1800 keV光子，不同探測(cè)器和體源的實(shí)驗(yàn)效率與MC法計(jì)算的效率一致。本文使用基于MCNP程序(Monte Carlo N-Particle Code)[4]計(jì)算點(diǎn)源不同位置探測(cè)效率擬合出效率函數(shù)。該軟件由美國(guó)Los Alamos國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的模擬中子、光子和電子在物質(zhì)中輸運(yùn)過(guò)程的通用蒙特卡羅程序，廣泛應(yīng)用于核探測(cè)器的效率計(jì)算中。

MC法計(jì)算探測(cè)器效率的精度主要依賴(lài)于探測(cè)器物理模型的精度。射線(xiàn)穿越晶體死層時(shí)不產(chǎn)生電子空穴對(duì)，相當(dāng)于減少了鍺晶體的有效體積，因此死層厚度的準(zhǔn)確性對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大影響。廠(chǎng)商提供的探測(cè)器死層參數(shù)不準(zhǔn)確，以及使用過(guò)程中的死層厚度增加，使建立探測(cè)器模型時(shí)無(wú)法知道準(zhǔn)確的死層厚度。這就給探測(cè)器效率計(jì)算帶來(lái)誤差，因此，進(jìn)行MC法計(jì)算效率前，須對(duì)探測(cè)器的物理模型進(jìn)行必要的修正。

1 探測(cè)器效率計(jì)算方法及原理

探測(cè)器的探測(cè)效率(ε)系探測(cè)器的幾何效率(εj)、屏蔽效率(εp)、源自吸收(εz)和探測(cè)器本征效率(εb)的乘積[5]，即 ε=εjεpεzεb；本文所涉的源與探測(cè)器間無(wú)吸收材料(εp=1)，且為點(diǎn)源(故 εz=1)，則 ε=εjεb。εj的值與源-探測(cè)器距離及探測(cè)器對(duì)源所張立體角 ?有關(guān)。εb主要與探測(cè)器尺寸、死層厚度以及入射粒子的徑跡長(zhǎng)度等因素有關(guān)。對(duì)于圖 1所示幾何，ε可用式(1)表示[6]：

式中，μw是探測(cè)器窗的線(xiàn)性吸收系數(shù)，w是γ射線(xiàn)在探測(cè)器窗中的徑跡長(zhǎng)度，μ是鍺的線(xiàn)性吸收系數(shù)，d是γ射線(xiàn)在鍺晶體死層中的徑跡長(zhǎng)度，l是γ射線(xiàn)在鍺晶體有效區(qū)域中的徑跡長(zhǎng)度，τ是 γ射線(xiàn)在鍺晶體中光電效應(yīng)的作用截面，σ是γ射線(xiàn)在鍺晶體中康普頓散射的作用截面，κ是γ射線(xiàn)經(jīng)康普頓散射后能量全部沉積在晶體中的概率。

圖1 探測(cè)器簡(jiǎn)圖Fig.1 A sketch of the detector

其中，?、w、d、l均為源到探測(cè)器軸線(xiàn)距離及源到探測(cè)器端面垂直距離的函數(shù)。當(dāng)探測(cè)器一定時(shí)，μw、μ、τ、σ和κ僅與射線(xiàn)能量有關(guān)，因此ε是源到探測(cè)器軸線(xiàn)距離、源到探測(cè)器端面垂直距離以及射線(xiàn)能量的函數(shù)。本文先對(duì)一定能量的射線(xiàn)計(jì)算不同位置的點(diǎn)源探測(cè)效率，擬合出點(diǎn)源效率函數(shù)；再在不同能量下計(jì)算效率函數(shù)，擬合出各效率函數(shù)參數(shù)與能量的關(guān)系，從而得到探測(cè)效率與射線(xiàn)能量、幾何空間參數(shù)的關(guān)系。

2 實(shí)驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果

2.1 死層厚度修正方法

為進(jìn)行探測(cè)器晶體死層厚度調(diào)節(jié)，先用刻度源在選定位置測(cè)量探測(cè)效率。然后根據(jù)已有的晶體參數(shù)建立MCNP計(jì)算模型，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)位置相同的點(diǎn)源的探測(cè)效率，將計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，若誤差超出可接受范圍，則須改變晶體死層厚度，再次對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，直到誤差在允許范圍內(nèi)[7]。計(jì)算框圖見(jiàn)圖2。

圖2 死層厚度修正流程Fig.2 Flowchart of thickness modification of dead layer

2.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

實(shí)驗(yàn)使用60Co點(diǎn)源，用HPGe (GC1520型，Canberra公司)測(cè)量其1332 keV γ射線(xiàn)。為減小源位置引入的實(shí)驗(yàn)誤差，在確保探測(cè)效率不至過(guò)低的前提下，將放射源盡量遠(yuǎn)離探測(cè)器，以減小探測(cè)器符合相加的影響。如圖3所示，從離探測(cè)器距離33.5 cm處每隔4 cm布置60Co點(diǎn)源，測(cè)量一次，直到69.5 cm處；在前3個(gè)位置還將源置于偏離探測(cè)器軸心處，偏離距離分別為4、8、12、16 cm。建立的模型采用Canberra公司提供的參數(shù)，HPGe晶體為Φ48.5 mm×39.5 mm，冷井為Φ8 mm× 25 mm，死層厚度0.5 mm。

2.3 死層厚度修正

用該公司提供的死層厚度建立的模型，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(表1)之間誤差相當(dāng)大，計(jì)算結(jié)果均大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最大誤差達(dá)19.39%。說(shuō)明該HPGe在長(zhǎng)期使用過(guò)程中死層厚度不斷增加，其有效體積不斷減少。在0.5–1.4 mm范圍內(nèi)調(diào)節(jié)死層厚度，計(jì)算所有測(cè)量位置的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差平均值(圖4)?？梢钥闯?，平均誤差與死層厚度有明顯的線(xiàn)性關(guān)系，當(dāng)相對(duì)誤差平均值等于零時(shí)所對(duì)應(yīng)的死層厚度即實(shí)際死層厚度。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及模型計(jì)算結(jié)果Table 1 Experiment and calculation result

圖3 實(shí)驗(yàn)布點(diǎn)Fig.3 The distribution of the experiment

經(jīng)擬合，得到死層厚度與相對(duì)誤差間的線(xiàn)性關(guān)系如下：

其中，Aver(ε)是平均誤差，D是死層厚度。由式(2)，D=1.16 mm時(shí)，Aver(ε)=0。因此修正后的死層厚度為1.16 mm。其對(duì)應(yīng)的各位置的探測(cè)效率如表1中所示。其結(jié)果明顯優(yōu)于修正前計(jì)算所得探測(cè)效率。

圖4 死層厚度對(duì)應(yīng)的誤差平均值Fig.4 Average relative error of different dead layer thickness

由于探測(cè)器結(jié)構(gòu)不同，則死層厚度與相對(duì)誤差平均值的關(guān)系式中的參數(shù)也不同，使用此種方法修正死層厚度時(shí)只需少量的探測(cè)效率計(jì)算即可確定實(shí)際死層厚度。

2.4 計(jì)算效率函數(shù)

若已知點(diǎn)源的效率函數(shù)，當(dāng)代入點(diǎn)源所在位置參數(shù)后即可求得所需位置的效率，從而求得效率矩陣。使用死層校正后計(jì)算模型所得效率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差很小，可認(rèn)為修正后模型為準(zhǔn)確的探測(cè)器模型。在計(jì)算效率函數(shù)的過(guò)程中，考慮到效率函數(shù)必須覆蓋效率矩陣中的所有點(diǎn)。因此，計(jì)算過(guò)程中的源-探測(cè)器距h=25.5–97.5 cm，每隔4 cm取一個(gè)計(jì)算位置。源-探測(cè)器軸線(xiàn)距離r =0–48 cm，每隔4 cm取一個(gè)測(cè)量位置。根據(jù)所求得探測(cè)效率曲線(xiàn)，通過(guò)取下列形式的點(diǎn)源效率函數(shù)進(jìn)行擬合[4]：

式中，ε(ai,E,h,r)為探測(cè)器對(duì)點(diǎn)源的探測(cè)效率。ai(i=1,2,3,4,5)是待定參數(shù)，這些量與探測(cè)器自身性質(zhì)及射線(xiàn)能量有關(guān)。繪制的三維數(shù)據(jù)及擬合曲線(xiàn)如圖5所示。效率函數(shù)參數(shù)分別為0.001852、0.037965、1427.731、–25.9571、8.117516，相關(guān)系數(shù) R=0.9938，SD= 2.422×10–6。

由于桶及探測(cè)器的對(duì)稱(chēng)性，僅需計(jì)算探測(cè)器中心線(xiàn)一側(cè)的效率函數(shù)即可。半桶平面所在區(qū)域h=40–100 cm，r =0–30 cm區(qū)域內(nèi)的一個(gè)半圓。由圖6，所需部分?jǐn)M合結(jié)果與計(jì)算值誤差之間誤差不大，圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為 3.08%，相對(duì)誤差的絕對(duì)值絕大部分在 5%以?xún)?nèi)，數(shù)據(jù)擬合效果非常理想。誤差大數(shù)據(jù)點(diǎn)集中于遠(yuǎn)離晶體軸線(xiàn)區(qū)域，由于層析γ掃描技術(shù)分析的桶所覆蓋區(qū)域不涉及這片誤差較大數(shù)據(jù)區(qū)域，因此使用擬合公式方法所求效率矩陣是可行的。

圖5 HPGe探測(cè)器對(duì)空間不同位置60Co點(diǎn)源探測(cè)效率計(jì)算結(jié)果擬合圖Fig.5 Plot of counting efficiency of the HPGe detector for a 60Co point source at different positions

圖6 部分空間位置Co-60點(diǎn)源探測(cè)效率計(jì)算結(jié)果擬合誤差Fig.6 Fitting errors of calculated detection efficiency for 60Co point source in different positions

在經(jīng)過(guò)死層厚度修正的計(jì)算模型基礎(chǔ)上，又選取了443.98、564.03、657.75、937.48 keV四種能量射線(xiàn)使用 MCNP程序進(jìn)行了效率計(jì)算并擬合出效率函數(shù)。效率函數(shù)參數(shù)ai(i=1,2,3,4,5)、相關(guān)系數(shù)R、標(biāo)準(zhǔn)差S.D.的擬合結(jié)果列于表2。

表2 點(diǎn)源效率函數(shù)參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Fitting parameters of the efficiency function for point sources

由圖 7，擬合函數(shù)計(jì)算所得效率值與使用蒙特卡羅方法計(jì)算的效率值之間誤差非常小。但射線(xiàn)能量為443.98、564.03、657.75、937.48、1332 keV時(shí)，兩者平均相對(duì)誤差分別為2.08%、2.17%、2.46%、2.37%、2.62%。相對(duì)誤差絕大部分在 5%以?xún)?nèi)，使用該函數(shù)進(jìn)行效率擬合非常合適，擬合效果很好。

由于式(3)只給出能量一定的情況下，探測(cè)效率與r和h之間的關(guān)系，現(xiàn)進(jìn)一步獲得能量與探測(cè)效率關(guān)系?？紤]到不同能量下只有ai(i=1,2,3,4,5)與能量有關(guān)，因此尋找ai與能量關(guān)系。經(jīng)擬合計(jì)算，其關(guān)系如式(4)所示：

表3 效率函數(shù)參數(shù)與能量關(guān)系擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of the efficiency function parameters and radiation energies

圖7 部分空間位置點(diǎn)源探測(cè)效率計(jì)算結(jié)果擬合誤差Fig.7 Fitting errors of calculated detection efficiency for point source in different positions

表 4中，εexp表示實(shí)驗(yàn)求得效率，ε''com表示修改后模型計(jì)算效率。其中：

由式(4)計(jì)算出能量為443.98、564.03、657.75、937.48、1332 keV時(shí)，探測(cè)效率與使用蒙特卡羅方法計(jì)算的探測(cè)效率平均相對(duì)誤差分別為 2.44%、3.06%、3.67%、3.45%、3.25%。由于擬合公式是蒙特卡羅方法計(jì)算結(jié)果的進(jìn)一步擬合，這種近似過(guò)程不可避免地會(huì)增大誤差。盡管結(jié)果精度變差但仍在許可范圍內(nèi)。進(jìn)一步對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果及公式計(jì)算結(jié)果，兩者間平均相對(duì)誤差為 2.18%。說(shuō)明公式計(jì)算精度仍然很高，完全能夠達(dá)到效率矩陣計(jì)算要求。因此，在求效率時(shí)可先通過(guò)式(4)代入能量E，確定該能量下的效率函數(shù)參數(shù)，再代入該點(diǎn)源位置參量r和h，即可快速準(zhǔn)確求得該位置的效率。

表4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及公式計(jì)算結(jié)果Table 4 Experiment and calculation result

3 討論與結(jié)論

(1) 使用實(shí)驗(yàn)探測(cè)器晶體初始尺寸所建立模型進(jìn)行探測(cè)效率計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)效率最大誤差將達(dá)到19%。當(dāng)探測(cè)器晶體死層厚度修正為1.16 mm，兩者間誤差最小，絕大多數(shù)位置誤差在 4%以?xún)?nèi)，誤差絕對(duì)值的平均值為2.4%。說(shuō)明死層厚度對(duì)探測(cè)效率計(jì)算有非常大的影響，計(jì)算探測(cè)效率前必須修正死層厚度；

(2) 在研究中發(fā)現(xiàn)，死層厚度與計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值誤差的平均值之間存在線(xiàn)性關(guān)系，所以在修正死層厚度時(shí)可以不用計(jì)算大量不同死層厚度來(lái)尋找最合適的厚度，只需求得死層厚度與各測(cè)量點(diǎn)的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)效率相對(duì)誤差平均值之間關(guān)系。當(dāng)誤差的平均值為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的死層厚度就是最優(yōu)死層厚度。使用這種方法計(jì)算死層厚度可節(jié)約大量計(jì)算時(shí)間；

(3) 使用修正后的探測(cè)器參數(shù)計(jì)算點(diǎn)源的探測(cè)效率，擬合出點(diǎn)源對(duì)探測(cè)器效率函數(shù)。TGS技術(shù)所需區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為3.08%，誤差絕大部分在5%以?xún)?nèi)，擬合效果很好，可以使用擬合效率函數(shù)求解效率矩陣；

(4) 在經(jīng)過(guò)死層厚度修正的計(jì)算模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步模擬多個(gè)能量的探測(cè)效率函數(shù)，得到探測(cè)效率函數(shù)參量ai(i=1,2,3,4,5)與能量E之間關(guān)系式，進(jìn)一步完善了點(diǎn)源效率公式。

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