顆粒鏈在振動(dòng)條件下的行為研究

駱子喻,張雷鋒,鮑德松

(浙江大學(xué)物理系,浙江杭州310027)

顆粒鏈在振動(dòng)條件下的行為研究

駱子喻,張雷鋒,鮑德松

(浙江大學(xué)物理系,浙江杭州310027)

采用實(shí)驗(yàn)方法研究打結(jié)顆粒鏈在外部激振下解結(jié)過(guò)程與激振源以及顆粒鏈長(zhǎng)度的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明顆粒鏈結(jié)解開(kāi)所需的時(shí)間與振動(dòng)頻率有關(guān),顆粒鏈解結(jié)存在截止頻率和最佳振動(dòng)頻率;顆粒鏈解結(jié)時(shí)間與鏈長(zhǎng)之間呈非線(xiàn)性關(guān)系.同時(shí)采用Monte Carlo時(shí)步模擬的方法,對(duì)珠鏈解結(jié)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真.

顆粒物質(zhì);顆粒鏈;振動(dòng)頻率;Monte Carlo

1 引 言

顆粒物質(zhì)是我們生活中常見(jiàn)的物質(zhì)類(lèi)型.對(duì)于單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已經(jīng)可以用運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行精確地描述,但對(duì)于大量顆粒組成的非線(xiàn)性復(fù)雜離散系統(tǒng),目前還僅僅停留在定性描述階段,所以對(duì)顆粒物質(zhì)的研究在最近十幾年來(lái)已經(jīng)引起物理學(xué)界的廣泛興趣[1-2],對(duì)宏觀顆粒鏈的研究,可以為聚合物分子鏈、DNA分子等的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究提供支持.顆粒鏈結(jié)的解結(jié)時(shí)間與外加振動(dòng)的振幅、振動(dòng)頻率、顆粒鏈長(zhǎng)度、顆粒半徑、顆粒密度等諸多因素相關(guān),本研究是在振幅、顆粒半徑以及顆粒密度不變的條件下,研究解結(jié)時(shí)間與顆粒鏈長(zhǎng)度及振動(dòng)頻率之間的關(guān)系,同時(shí)采用MonteCarlo時(shí)步模擬的方法,對(duì)珠鏈解結(jié)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真.

2 實(shí)驗(yàn)條件及實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)采用直徑為(5.00±0.04)mm的中空塑料顆粒,用尼龍線(xiàn)致密串成顆粒鏈,顆粒鏈兩端棉線(xiàn)打結(jié)固定,共留出約半個(gè)珠子的空隙.振動(dòng)驅(qū)動(dòng)源采用E1641B1型函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、音頻功率放大器、12寸低音揚(yáng)聲器以及XJ4328示波器搭建.顆粒鏈長(zhǎng)度從31顆顆粒至40顆顆粒不等,驅(qū)動(dòng)頻率在12～70 Hz范圍調(diào)節(jié).實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持輸入至揚(yáng)聲器的信號(hào)幅度不變,信號(hào)強(qiáng)度用示波器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè).

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 顆粒鏈結(jié)解開(kāi)時(shí)間與振動(dòng)頻率之間的關(guān)系

在測(cè)量振動(dòng)頻率與解結(jié)時(shí)間關(guān)系時(shí),實(shí)驗(yàn)選取鏈長(zhǎng)為31顆顆粒的顆粒鏈,振動(dòng)信號(hào)頻率通過(guò)信號(hào)發(fā)生器可連續(xù)調(diào)節(jié),信號(hào)振幅由功放控制并由示波器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè).由于每次測(cè)量結(jié)果存在離散,實(shí)驗(yàn)時(shí)在每個(gè)頻率下重復(fù)測(cè)量20次,所以實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的時(shí)間為20次測(cè)量的平均值.從而得到顆粒鏈結(jié)解開(kāi)時(shí)間與外加振動(dòng)頻率之間的關(guān)系,如圖2所示.由圖可知,在顆粒鏈長(zhǎng)度固定的條件下,顆粒鏈解結(jié)效率(解開(kāi)鏈結(jié)所需時(shí)間的倒數(shù))與外加振動(dòng)頻率呈非線(xiàn)性關(guān)系,最高解結(jié)效率出現(xiàn)在外加頻率為40 Hz的條件下,而且顆粒鏈結(jié)只能在某一頻率范圍內(nèi)才能解開(kāi),在實(shí)驗(yàn)條件下,解結(jié)頻率范圍在16～55 Hz之間.另外,我們發(fā)現(xiàn)在振動(dòng)頻率為20 Hz附近也有較高的解結(jié)效率,這可能是在此頻率下系統(tǒng)產(chǎn)生共振現(xiàn)象.

圖2 振動(dòng)頻率與解結(jié)效率之間的關(guān)系

3.2 顆粒鏈解結(jié)時(shí)間與顆粒鏈長(zhǎng)度的關(guān)系

選取長(zhǎng)度為31～40顆的珠鏈,對(duì)解結(jié)時(shí)間隨珠鏈長(zhǎng)度變化的關(guān)系進(jìn)行測(cè)量,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.發(fā)現(xiàn)解結(jié)時(shí)間與顆粒鏈長(zhǎng)度存在非線(xiàn)性關(guān)系,對(duì)解結(jié)時(shí)間取對(duì)數(shù)后得到結(jié)果如圖4所示,發(fā)現(xiàn)lnt與顆粒鏈長(zhǎng)度基本呈線(xiàn)性關(guān)系.由圖4中線(xiàn)性擬合結(jié)果不難發(fā)現(xiàn),lnt=0時(shí),直線(xiàn)在橫軸的交點(diǎn)為24.其物理意義為:長(zhǎng)度為24顆珠子的珠鏈解結(jié)時(shí)間為1 s.對(duì)于平均1 s內(nèi)解結(jié)的珠鏈,可以近似認(rèn)為珠鏈在開(kāi)始振動(dòng)時(shí)就已經(jīng)解開(kāi),而實(shí)際上24顆顆粒正好對(duì)應(yīng)構(gòu)成一個(gè)單結(jié)的最小顆粒數(shù),這與擬合結(jié)果完全吻合.

圖3 顆粒鏈解結(jié)時(shí)間與鏈長(zhǎng)度之間的關(guān)系

圖4 顆粒鏈解結(jié)時(shí)間的自然對(duì)數(shù)lnt與顆粒鏈顆粒數(shù)之間的關(guān)系

3.3 顆粒鏈解結(jié)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型及其模擬結(jié)果

由于一維顆粒鏈解結(jié)過(guò)程非常復(fù)雜,所以嘗試構(gòu)建簡(jiǎn)單的物理模型進(jìn)行解釋.考察顆粒鏈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),如圖5所示.不難發(fā)現(xiàn),擁有1個(gè)單結(jié)的顆粒鏈存在A和B兩個(gè)節(jié)點(diǎn).將這2個(gè)節(jié)點(diǎn)視為鏈上激發(fā)出的準(zhǔn)粒子,節(jié)點(diǎn)可以在鏈條上行走.開(kāi)始時(shí)節(jié)點(diǎn)A和B相鄰.此后,隨機(jī)選擇A或B中的1個(gè),并隨機(jī)選擇左或右方向,使A或B以一定的概率(概率與振動(dòng)強(qiáng)度,勢(shì)壘高度等因素相關(guān),振動(dòng)強(qiáng)度越大,則翻越概率越大,勢(shì)壘高度越大,則翻越概率越小,計(jì)算時(shí),由于振動(dòng)強(qiáng)度與勢(shì)壘高度不變,我們將翻越概率定為0.5進(jìn)行計(jì)算)向該方向移動(dòng)1格,并將此過(guò)程視為1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)(A,B位置不可互換),直至一個(gè)端點(diǎn)走出鏈一端時(shí),顆粒鏈被解開(kāi).基于這樣模型,嘗試使用MonteCarlo時(shí)步模擬的方法,對(duì)顆粒鏈解結(jié)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真.在一定振動(dòng)強(qiáng)度下,顆粒鏈中的顆粒擁有平均動(dòng)能E,而一個(gè)端點(diǎn)要移動(dòng)到鄰近格點(diǎn),需要翻過(guò)能量為mgr的勢(shì)壘.在此基礎(chǔ)上,得到了如圖6所示仿真結(jié)果.圖6中縱坐標(biāo)為完成1 000次自由行走的總步數(shù),即對(duì)應(yīng)解結(jié)時(shí)間,為構(gòu)成單結(jié)的最少顆粒數(shù).對(duì)于其中mgr的影響,由于實(shí)驗(yàn)條件上的限制,我們只嘗試了幾種質(zhì)量、半徑的差異較大的顆粒,實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性符合上述假設(shè).

圖5 自由行走模型示意圖

圖6 MonteCarlo時(shí)步模擬結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

實(shí)驗(yàn)測(cè)量了顆粒解結(jié)效率與振動(dòng)頻率之間的關(guān)系、顆粒鏈解結(jié)時(shí)間與顆粒鏈長(zhǎng)度之間的關(guān)系以及采用Monte Carlo時(shí)步模擬方法對(duì)顆粒鏈解結(jié)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真,結(jié)果發(fā)現(xiàn):顆粒鏈結(jié)只能在某一振動(dòng)頻率區(qū)間內(nèi)解開(kāi),在我們的實(shí)驗(yàn)條件下頻率范圍為16～55 Hz,顆粒鏈解結(jié)效率與振動(dòng)頻率存在非線(xiàn)性關(guān)系,而振動(dòng)頻率為40 Hz時(shí)出現(xiàn)最佳解結(jié)效率;顆粒鏈解結(jié)時(shí)間與鏈長(zhǎng)度之間呈指數(shù)關(guān)聯(lián);通過(guò)構(gòu)建精簡(jiǎn)的自由行走模型,得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果.

[1] Ben-Naim E,Daya Z A,Vorobieff P.Knots and random walks in vibrated granular chains[J]. Phys.Rev.Lett.,2001,86:1414.

[2] Hastings M B,Daya Z A,Ben-Naim E,et al.Entropic tightening of vibrated chains[J].Phys. Rev.E,2002,66:025102.

[3] 陸坤權(quán),劉寄星.顆粒物質(zhì)[J].物理,2004,33(9/ 10):629-635.

Unknotting of vibrated granular chains

LUO Zi-yu,ZHANG Lei-feng,BAO De-song
(Department of Physics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

The unknotting process of vibrated granular chain is experimentally studded.The results show that the time of unknotting relies on the frequency of vibration.There are a cut-off frequency and a most efficient unknotting frequency.The relation between the length of the granular chain and the unknotting time is nonlinear.Monte Carlo calculation is adopted to simulate the dynamic process.

granular matter;granular chains;vibration frequency;Monte Carlo

O32

A

1005-4642(2010)12-0036-03

[責(zé)任編輯:郭 偉]

“第6屆全國(guó)高等院校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

2010-03-16;修改日期:2010-05-24

浙江省教育廳項(xiàng)目(No.Y200804093);2009年度“國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃”項(xiàng)目

駱子喻(1987-),男,上海人,浙江大學(xué)物理系2006屆本科生.

指導(dǎo)教師:鮑德松(1964-),男,浙江余杭人,浙江大學(xué)物理系高級(jí)工程師,學(xué)士,從事顆粒物質(zhì)方面的研究.