井灌區(qū)降水量的特征分析及灰色預(yù)測(cè)

王 健 ，孫 明 ，薛明霞 ，李洪建 ，王學(xué)萌

（1.山西大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，山西太原030006；2.山西省水文水資源勘測(cè)局太谷均衡實(shí)驗(yàn)站，山西太谷030800；3.山西大學(xué)黃土高原研究所，山西太原030006；4.山西省農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)資源綜合考察研究所，山西太原030006）

灰色模型作為一種預(yù)測(cè)理論，已經(jīng)在各行各業(yè)得到充分的應(yīng)用，探索其在水文預(yù)測(cè)中的應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)的意義[1]。其中，王學(xué)萌[2]和郝永紅[3]等把灰色理論預(yù)測(cè)模型應(yīng)用到泉流量和人口方面的研究取得了很好的效果。針對(duì)降水量變化隨機(jī)性強(qiáng)、受外界影響因素多、難以準(zhǔn)確地用非線性函數(shù)加以描述等特點(diǎn)，本研究提出采用灰色理論預(yù)測(cè)模型對(duì)太原盆地井灌區(qū)降水量在中、短期的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)實(shí)例建模分析，并進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，達(dá)到精度要求，可用于年降水量的預(yù)測(cè)，這對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生活有重要作用。此外，降水量預(yù)測(cè)精度的提高，對(duì)本研究區(qū)地下水可開(kāi)采量的確定也具有重要的意義。

1 區(qū)域概況

研究區(qū)域?yàn)檗r(nóng)業(yè)井灌區(qū)，位于山西省太原盆地中部，地理位置為東經(jīng)112°30′～112°33′，北緯37°26′～37°27′，面積7.72 km2。該區(qū)域涉及10個(gè)自然村，萬(wàn)余人，萬(wàn)余頭牲畜，耕地540余hm2，農(nóng)用地下水開(kāi)采井9眼/km2，主要種植冬小麥、玉米、谷子、高粱、大豆、秋雜糧、棉花、油料、蔬菜及瓜類(lèi)等10余種作物，屬純井灌溉區(qū)。

1.1 水文氣象條件

太原盆地井灌區(qū)屬大陸性干旱半干旱氣候，多年平均氣溫為9.9℃，7月份最高，1月份最低；多年平均降水量417.2 mm，主要集中在6—9月份；多年平均水面蒸發(fā)量1 002.9 mm（標(biāo)準(zhǔn)E601蒸發(fā)器測(cè)定）；最大凍土深度為92 cm，全年無(wú)霜期200 d。

1.2 水資源特征

太原盆地井灌區(qū)及周邊地區(qū)無(wú)地表水體，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及人畜吃水均依靠開(kāi)采地下水。北部邊界為汾河支流烏馬河，是一條間歇性河流，上游建設(shè)有中型水庫(kù)，一般年份無(wú)棄水，豐水年份有水流過(guò)。不同頻率年的降水量為：P=20%，降水量508.2 mm；P=50%，降水量 403.6 mm；P=75%，降水量331.5 mm；P=95%，降水量246.6 mm。地下水可開(kāi)采模數(shù)為19.2萬(wàn)m3/（年·km2）。

2 研究方法及主要模型

2.1 降水量特征分析

以太原盆地井灌區(qū)1954—2007年（54年）的年降水量作為研究對(duì)象，資料來(lái)自于太谷縣氣象站和太谷水文均衡實(shí)驗(yàn)站。運(yùn)用滑動(dòng)平均法進(jìn)行趨勢(shì)分析（圖1-A）得出，近54年降水量呈遞減趨勢(shì)。在年際變化上，除個(gè)別年份外，1954—2007年平均降水量的年際波動(dòng)幅度不是很大，基本上在400 mm左右，降水量的最小值為219 mm，出現(xiàn)在1986年；最大值出現(xiàn)在1977年，降水量為621.2 mm。以11年為基準(zhǔn)，把54年的數(shù)據(jù)分為5段。從圖1-B可以看出，1987—1997，1998—2007年2個(gè)年份段降水量明顯減少，1987—1997年降水量最少；1954—1964年平均降水量最多。從分段結(jié)果來(lái)看，降水量也呈現(xiàn)出明顯的減少趨勢(shì)。

表1為太原盆地井灌區(qū)1954—2007年各月降水量的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。根據(jù)變異系數(shù)（CV）的大小可以粗略估計(jì)變量的變異程度，CV≤10%屬于弱變異性，10%≤CV≤100%屬于中等變異性，CV≥100%屬于強(qiáng)變異性。由表1可知，多年各月降水量均有較大變動(dòng)，其中12，1，2月份屬于強(qiáng)變異性，其余各月的多年平均降水量屬于中等變異性，其中3，11月的CV均為96%，接近于強(qiáng)變異性，由此說(shuō)明，冬季各月的降水量多年波動(dòng)較大。

太原盆地井灌區(qū)降水年內(nèi)分配極不均勻，起伏較大。1954—2007年全年降水量71.23%集中在6—9月份，并多以大雨和暴雨形式出現(xiàn)，夏季降水量往往集中在幾場(chǎng)降水之中（圖2）。由圖2可知，1954—2007年太原盆地井灌區(qū)各月平均降水量呈典型的正態(tài)分布，7月降水量達(dá)到最大值，為93.4 mm，其比例為22.39%；1月降水量達(dá)到最小值，為2.7 mm，其比例為0.65%；冬季（12，1，2月）降水量最少，多年平均 12，1，2月份降水量占全年降水量的1.49%。冬夏降水量懸殊，全年降水量明顯集中于夏季。

表1 1954—2007年太原盆地井灌區(qū)降水量統(tǒng)計(jì) mm

2.2 年降水量的突變分析

對(duì)太原盆地井灌區(qū)53年（1954—2006年）的年降水量時(shí)間序列，采取滑動(dòng)的方法連續(xù)設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)，并確定基準(zhǔn)點(diǎn)前后2個(gè)子序列的樣本數(shù)相同，即n1=n2=10，用滑動(dòng)t檢驗(yàn)法計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t（用來(lái)檢驗(yàn)2個(gè)隨機(jī)樣本平均值的顯著性差異）。為此，我們把一連續(xù)的隨機(jī)變量分成2個(gè)子樣本集 x1和 x2，μi，Si2和 ni分別代表 xi的平均值、方差和樣本長(zhǎng)度（i=1，2）。其中ni需要人為定義。

原假設(shè) H0：μ1－μ2=0，定義一統(tǒng)計(jì)量為

這里 sp2是聯(lián)合樣本方差，sp2=為 σ2的無(wú)偏估計(jì)，顯然，t0～（tn1+n2-2）分布給出信度 α，得到臨界值tx，計(jì)算t0后在H0下比較 t0與tα，當(dāng) t0≥tα?xí)r，否定原假設(shè)，即說(shuō)明其存在顯著性差異，當(dāng) t0＜tα?xí)r，則接受原假設(shè)H0。具體應(yīng)用時(shí)，結(jié)合具體的需要選擇ni，并不斷地變動(dòng)ni，以增進(jìn)檢查結(jié)果的可靠性[4]。

本次檢驗(yàn)把太原盆地井灌區(qū)年降水量作為樣本，經(jīng)多次試驗(yàn)選擇ni=10，代入（1）式，檢驗(yàn)結(jié)果列于表2。太原盆地井灌區(qū)年降水量時(shí)間序列的 t統(tǒng)計(jì)量在 1954—1985年超過(guò)了信度α=0.001的顯著性水平，1985年的t統(tǒng)計(jì)量達(dá)到極大值且超過(guò)了信度α=0.001的顯著性水平，表明太原盆地井灌區(qū)年降水量在1985年前后存在明顯的突變現(xiàn)象。

表2 1954—2006年降水量滑動(dòng)t檢驗(yàn)結(jié)果

圖3為太原盆地井灌區(qū)年降水量累積距平曲線，從圖3可以看出，井灌區(qū)年降水量在1985年以后持續(xù)減少，即從1985年以前為井灌區(qū)年降水量正距平占優(yōu)勢(shì)的偏多階段，轉(zhuǎn)變?yōu)?985年以后年降水量負(fù)距平占優(yōu)勢(shì)的偏少階段[5]。

2.3 灰色系統(tǒng)的引入和模型的建立

影響降水量的因素是紛繁復(fù)雜的，不是用幾個(gè)指標(biāo)所能表達(dá)清楚的。而且這些因素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系難以準(zhǔn)確描述，它們對(duì)降水量的作用也無(wú)法精確計(jì)算。這反映了降水系統(tǒng)是一個(gè)既含有許多已知信息，又存在許多未知或未確知信息的灰色系統(tǒng)[6-8]。對(duì)灰色量進(jìn)行預(yù)測(cè)，是從自身的時(shí)間序列中尋找有用信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律并進(jìn)行預(yù)測(cè)。但不是說(shuō)，像降水這樣的灰色量不受任何因素的影響，實(shí)際上其所受的影響，已或多或少地反映在起伏波動(dòng)的數(shù)據(jù)里。正是這些既明白又不完全清楚的眾多因素共同作用的結(jié)果，才獲得了現(xiàn)實(shí)的一個(gè)灰色量——年降水量[9]。

某個(gè)地區(qū)的降水情況是一個(gè)綜合、復(fù)雜的不確定系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)灰色量用一定的方法處理，建立動(dòng)態(tài)模型，可將原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性弱化，減少原來(lái)的不規(guī)律性和干擾性，使分析預(yù)測(cè)的整體趨勢(shì)逼近實(shí)際。所以我們可以把某個(gè)地區(qū)的降水情況作為一個(gè)灰色系統(tǒng)進(jìn)行研究[10-12]。

2.3.1 灰色系統(tǒng)GM（1，1）降水量分解模型 通過(guò)觀察不同時(shí)段的降水量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該數(shù)據(jù)序列同時(shí)存在著幾種不同的趨勢(shì)量，大致可以分為3個(gè)組成部分，即降水量的長(zhǎng)期趨勢(shì)量~x（0）（t）、周期波動(dòng)量E（ti）以及隨機(jī)變化量R（t）。運(yùn)用灰色系統(tǒng) GM（1，1）模型模擬降水量的趨勢(shì)量~x（0）（t），通過(guò)對(duì)GM（1，1）模型殘差的周期分析獲得周期波動(dòng)量E（ti），合并趨勢(shì)量與周期波動(dòng)量得到降水量的周期修正量，然后通過(guò)對(duì)周期修正量的殘差分析獲得隨機(jī)變化量R（t）。合并趨勢(shì)量~x（0）（t）、周期波動(dòng)量E（ti）和隨機(jī)變化量R（t），得到降水量的變化過(guò)程，這種方法被稱(chēng)為灰色系統(tǒng)GM（1，1）分解模型[13]。

2.3.2 降水量的趨勢(shì)量 利用GM（1，1）模型分析降水量的總趨勢(shì)，首先要對(duì)原始的數(shù)據(jù)序列x（0）（t）作一次累加生成后，形成一條單調(diào)增長(zhǎng)序列 x（1）（t），它弱化了數(shù)據(jù)列的隨機(jī)性，增加了規(guī)律性，然后再建立微分方程。該模型的一階微分方程為：

其中，x（0）（t）代表研究年 t的降水量；x（1）（t）為 x（0）（t）的逐年累加值，即t=1，2，……，n；a為系統(tǒng)的發(fā)展系數(shù)；u 為灰色作用量。求解微分方程（2）得到時(shí)間函數(shù)：

對(duì)方程（3）再進(jìn)行累減還原，得到：

方程（3）和（4）即為 GM（1，1）模型進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)的基本計(jì)算公式。x＾（0）（t）即為運(yùn)用 GM（1，1）模擬得出的降水量的趨勢(shì)量。

2.3.3 降水量的周期波動(dòng)量 降水量的周期波動(dòng)量要通過(guò)對(duì)GM（1，1）殘差周期分析獲得，對(duì)GM（1，1）模型的殘差序列依次分段用相應(yīng)周期長(zhǎng)度與變幅的正弦（或余弦）曲線去擬合殘差序列，計(jì)算公式為：

式中，E（ti）為第i個(gè)周期t年的殘差擬合值；Ai為第i周期的最大變幅；Ti為第i周期的長(zhǎng)度[14]。降水量周期可根據(jù)殘差序列而確定，對(duì)殘差序列擬合最好的正弦（或余弦）曲線的周期即為降水量的波動(dòng)周期。

最后將計(jì)算得到的各個(gè)殘差擬合值分別疊加到同一時(shí)刻GM（1，1）模型的趨勢(shì)量上，即：

2.3.4 降水量的隨機(jī)波動(dòng)量 降水量的隨機(jī)波動(dòng)量可以通過(guò)公式計(jì)算，即：

合并趨勢(shì)量、周期波動(dòng)量和隨機(jī)變化量，可獲得降水量的變化過(guò)程。由于隨機(jī)波動(dòng)的不可預(yù)測(cè)性，實(shí)際計(jì)算時(shí)用其絕對(duì)平均值來(lái)代替。

式中，Q（t）為模擬的降水量；其余符號(hào)同公式（4），（6），（7）。

2.4 降水量的計(jì)算與預(yù)測(cè)

以太原盆地井灌區(qū)1960—2007年降水量作為原始序列建立GM（1，1）模型，求得系統(tǒng)參數(shù)為a=0.006 728 575，u=483.726 6，預(yù)測(cè)模型為1）（t+1）=-71 366.5e-0.006728575t+71 891.4。其中（＾t）為時(shí)間函數(shù)；e為自然函數(shù)的底，e=2.718 282；t為時(shí)間自變量。GM（1，1）擬合曲線與降水量的擬合情況如圖4所示[3]。對(duì)GM（1，1）的殘差序列作出曲線（圖5中殘差曲線），此時(shí)的殘差絕對(duì)平均值為=46.613 05，平均相對(duì)誤差為12.094 83。根據(jù)殘差曲線可知，殘差序列的周期為 T1=9，T2=7，T3=5，T4=5，T5=7，T6=7，T7=7，函數(shù)類(lèi)型為正弦。為了方便計(jì)算，取殘差絕對(duì)平均值為變幅=46.613 05，逐點(diǎn)求出修正值，再疊加到原模型計(jì)算值上，形成修正曲線，修正曲線與原始數(shù)據(jù)的擬合情況如圖4所示。修正后的殘差序列作出曲線如圖5所示的殘差修正值。經(jīng)殘差周期修正后，殘差絕對(duì)平均值為33.437 1，平均相對(duì)誤差為=8.477202。模型精度有明顯提高。

根據(jù)對(duì)太原盆地井灌區(qū)降水變化趨勢(shì)和特征的研究，結(jié)合上述模型的計(jì)算結(jié)果，確定太原盆地井灌區(qū)降水量變化周期T=7。在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)周期T=7，變幅A=100，將T，A值代入公式（6），對(duì)2010—2020年的降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果列于表3。

表3 2010—2020年降水量預(yù)測(cè)結(jié)果 mm

3 結(jié)論

太原盆地中部農(nóng)業(yè)井灌區(qū)54年來(lái)降水量呈減少趨勢(shì)，年內(nèi)平均降水量71.23%集中在6—9月份，12—2月降水量最少，占1.49%，降水量明顯集中于夏季。1954—2007年描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，各月降水量變異系數(shù)較大，降水量波動(dòng)明顯，12，1，2月份屬于強(qiáng)變異性。以11年為基準(zhǔn)，把近54年年降水量數(shù)據(jù)分成5段數(shù)列計(jì)算平均值，從分段的結(jié)果來(lái)看，降水量也呈現(xiàn)出明顯的減少趨勢(shì)，1987—1997年段的降水量平均值最小，1954—1964年段的降水量平均值最大。

采用滑動(dòng)的t檢驗(yàn)法，對(duì)近54年的降水量進(jìn)行突變分析檢驗(yàn)，結(jié)果表明，研究區(qū)降水量在1985年前后存在明顯的突變，1985年的t統(tǒng)計(jì)量達(dá)到極大值，且超過(guò)了信度α=0.001的顯著性水平，結(jié)果與圖1-B反映的情況吻合，在1985年后的1987—1997，1998—2007年 2個(gè)年份段降水量較 1954—1964，1965—1975，1976—1986年3個(gè)年份段降水量有明顯的突變減少。結(jié)合圖3，降水量的累積距平從1985年以前為年降水量正距平占優(yōu)勢(shì)的階段，轉(zhuǎn)變?yōu)?985年以后年降水量負(fù)距平占優(yōu)勢(shì)的階段。

在分析太原盆地井灌區(qū)54年的降水量特征的基礎(chǔ)上，用灰色模型對(duì)降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到GM（1，1）的殘差序列值，殘差絕對(duì)平均值46.613 05，平均相對(duì)誤差=12.094 83，經(jīng)殘差周期修正后，殘差絕對(duì)平均值=33.437 1，平均相對(duì)誤差|q（t）|=8.477 202，模型精度有明顯提高。從預(yù)測(cè)值可以看出，2013，2014，2015年為枯水年，2010，2011，2018年為相對(duì)豐水年。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果要做好相應(yīng)的工作，在太原盆地井灌區(qū)采取科學(xué)種植，節(jié)約用水，最大限度保護(hù)水資源，采取積極措施建立長(zhǎng)效的節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展機(jī)制[16]。

從實(shí)例中總結(jié)出灰色預(yù)測(cè)模型與一般的時(shí)間序列分析、回歸分析建立的預(yù)測(cè)模型不同，它不需大量的原始數(shù)據(jù)，具有計(jì)算量小、計(jì)算方便和預(yù)測(cè)精度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際中，需要不斷地將新測(cè)得的降水量值加到原始序列中，以便對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行調(diào)整和更新，從而使預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

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