方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場及相位奇異特性的理論分析和實驗驗證＊

劉 曼 程傳福 宋洪勝 劉桂媛 滕樹云

1)(山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,濟(jì)南 250014)

2)(山東輕工業(yè)學(xué)院數(shù)理學(xué)院,濟(jì)南 250353)

3)(山東建筑大學(xué)理學(xué)院,濟(jì)南 250101)

方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場及相位奇異特性的理論分析和實驗驗證＊

劉 曼1)2)程傳福1)?宋洪勝1)3)劉桂媛1)3)滕樹云1)

1)(山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,濟(jì)南 250014)

2)(山東輕工業(yè)學(xué)院數(shù)理學(xué)院,濟(jì)南 250353)

3)(山東建筑大學(xué)理學(xué)院,濟(jì)南 250101)

(2009年5月3日收到;2009年5月21日收到修改稿)

通過對方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場及其相位奇異性的研究,發(fā)現(xiàn)在某一平面上實部和虛部零值線的位置關(guān)系出現(xiàn)了復(fù)雜相切相交的情況,復(fù)雜相切相交點也形成相位奇異,并且其周圍相位分布與傳統(tǒng)的實部零值線與虛部零值線相交形成的奇異點周圍相位的螺旋變化不同,呈現(xiàn)出對稱性和不連續(xù)性的特征.方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場的散斑顆粒分布與傳統(tǒng)方孔不同,受散射孔徑的調(diào)制分別排成水平或豎直的條紋狀輪廓和類似于圓形的輪廓,在散斑場的局部光強(qiáng)圖中出現(xiàn)了很多類似于圓形的黑暗區(qū)域,稱其為“光強(qiáng)暗核”,其中心對應(yīng)著一個相位分布較均勻的渦旋.

散斑場,相位奇異,干涉場

PACC:4225H,4230K,4230

1.引言

隨機(jī)散斑場是相干光波經(jīng)過隨機(jī)介質(zhì)或隨機(jī)表面散射后而形成的一種復(fù)雜的隨機(jī)光場,其復(fù)振幅等于零的概率很大,所以在散斑場的光強(qiáng)圖中含有大量的光強(qiáng)零值點,每個光強(qiáng)零值點處的相位都不能確定.光強(qiáng)零值點稱為相位奇異點,光場相位圍繞著相位奇異點螺旋增加或減小,其等值線以該點為中心星形地向外輻射,因而相位奇異點又稱為相位渦旋[1,2].隨機(jī)光場的相位渦旋在光場相位奇異研究領(lǐng)域中具有非常重要的意義[3,4],現(xiàn)在仍是光場相位研究的重要和熱點課題.例如Berry和Dennis[5,6]利用統(tǒng)計光學(xué)、電磁場理論對散斑相位渦旋的密度和拓?fù)浜傻慕y(tǒng)計特性進(jìn)行了詳細(xì)的理論證明,Wang等[7]通過實驗驗證了這一統(tǒng)計特性,證明了散斑相位渦旋的核心結(jié)構(gòu).之后,他們又用相位渦旋過濾散斑圖樣產(chǎn)生的復(fù)解析信號作為局部散斑位移的指標(biāo),提供了一種測量位移的新技術(shù)[8].最近,Freund等[9]通過實驗對隨機(jī)光場中的相位渦旋進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)正負(fù)渦旋和微觀粒子一樣可以互相屏蔽;Egorov等[10]測量了隨機(jī)光場中的拓?fù)錅u旋屏蔽;Zhang等[11,12]發(fā)現(xiàn)微波通過用數(shù)以百計的氧化鋁球填充的聚苯乙烯泡沫塑料管道散射后,出現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象:散斑場強(qiáng)度及其相位渦旋在某一范圍內(nèi)緩慢變化而在某些特定的頻率發(fā)生突變和散斑相位隨角度變化的統(tǒng)計特性.散斑相位渦旋在地質(zhì)結(jié)構(gòu)和冰冠探測、醫(yī)學(xué)檢查、航天部件檢測等眾多領(lǐng)域有重要的應(yīng)用前景.

本文從理論上研究了方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場光強(qiáng)及其相位分布,發(fā)現(xiàn)了如下一些新的現(xiàn)象:1)在某一平面上零值線的位置關(guān)系出現(xiàn)了復(fù)雜相切相交的現(xiàn)象,復(fù)雜相切相交點附近的相位關(guān)于某相位區(qū)呈對稱性分布;2)散斑顆粒的整體分布受散射孔徑的調(diào)制分別排成水平與豎直的條紋狀輪廓和類似于圓形的輪廓;3)在局部光強(qiáng)圖中出現(xiàn)了一些光強(qiáng)暗核,其中心與一個相位分布較均勻的渦旋相對應(yīng),并且該點的實部零值線和虛部零值線相垂直.我們在實驗上采用參考光和隨機(jī)散射光相干涉記錄干涉光強(qiáng),并從中提取出散斑場的方法,驗證了方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場中的上述新現(xiàn)象.到目前為止尚未有文獻(xiàn)對方形環(huán)孔和圓環(huán)孔的散斑場光強(qiáng)及其相位奇異特性進(jìn)行過論述.

2.方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場的數(shù)值計算

2.1.散斑場的理論與計算方法

如圖1所示,用波長為λ、振幅為1的一束平行激光光束垂直照射到一個環(huán)形孔上,然后被緊靠其后的位于Ox0y0坐標(biāo)平面上的隨機(jī)散射屏散射,則在夫瑯禾費面xyz0上Q(x,y)點處形成的散射光場的復(fù)振幅的表達(dá)式為

其中h(x0,y0)為隨機(jī)表面的高度函數(shù),z為觀察面和隨機(jī)表面之間的距離,P(x0,y0)為散射區(qū)域的孔徑函數(shù).Q(x,y)點處的光場還可用其實部fre和虛部fim或振幅A(x,y)和相位φ(x,y)來表示,

圖1 表面光散射在夫瑯禾費面上產(chǎn)生散斑場的示意圖

由上式得到光強(qiáng)I(x,y)和相位φ(x,y)與實部和虛部之間的關(guān)系為

利用上述理論,我們分別計算模擬了如圖2方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場的光強(qiáng)和相位分布.因為在隨機(jī)表面散射區(qū)域內(nèi),散射孔徑函數(shù)P(x0, y0)為1,而在散射區(qū)域外為0,所以方形環(huán)孔的散射孔徑函數(shù)Ps(x0,y0)和圓環(huán)孔的散射孔徑函數(shù)

圖2 散射屏前孔徑示意圖 (a)方形環(huán)孔,(b)圓環(huán)孔

Pc(x0,y0)可分別表示為

我們曾驗證過高斯相關(guān)的隨機(jī)表面產(chǎn)生的散斑場的零值線的位置關(guān)系與用隨機(jī)數(shù)代替表面高度產(chǎn)生的相似[13],本文為了計算的快捷,表面的高度函數(shù)h(x0,y0)用隨機(jī)數(shù)來代替.隨機(jī)表面的范圍設(shè)定為51.1μm×51.1μm,其中包括512×512個取樣點,同時設(shè)定z=20 cm,λ=0.6328μm.對于方形環(huán)孔,其孔徑函數(shù)Ps(x0,y0)中a=25.5 μm,b=20.0μm;對于圓環(huán)孔,其孔徑函數(shù)Pc(x0, y0)中內(nèi)半徑r1=15.0μm,外半徑r2=25.5μm.將這些參量代入(1)式,再利用(2)—(4)式便得到夫瑯禾費面上散斑場復(fù)振幅F(x,y)的實部fre和虛部fim及光強(qiáng)I(x,y)和相位φ(x,y)的離散數(shù)值.

圖3 散斑場光強(qiáng)灰度圖 (a)方孔,(b)方形環(huán)孔,(c)圓環(huán)孔

將圖3(a),(b),(c)分別給出了采用方孔、方形環(huán)孔和圓環(huán)孔而得到的散斑光強(qiáng)的灰度圖,其灰度等級都為32,灰度的取值范圍分別為0—80,0—32和0—48,顯示的范圍都為10.0 cm×10.0 cm,其中圖3(a)是為了與方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場作比較而給出的.

圖3(b),(c)與圖3(a)相比,從圖3(b),(c)的整體容易看出,散斑顆粒的分布是有規(guī)律的,并分別排成水平與豎直的條紋狀輪廓和類似于圓形的輪廓;更有趣的是,通過仔細(xì)觀察我們會發(fā)現(xiàn),在圖3(b),(c)的局部區(qū)域內(nèi)還有一些周圍較亮而中間較黑暗的區(qū)域,其形狀類似于圓形,我們稱這樣的區(qū)域為“光強(qiáng)暗核”,在圖3(b)和(c)中已用白色矩形線框標(biāo)出,為了便于觀察,在每幅圖的右側(cè)分別對其進(jìn)行了放大顯示,并用白色的細(xì)線將白色矩形線框與它們自身放大的圖連接在一起.

除了方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場光強(qiáng)圖中的上述現(xiàn)象之外,我們重點研究其相位分布.為此,我們給出了實部和虛部的零值線圖,如圖4所示.圖4(a),(b),(c)分別給出了方孔、方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場局部零值線圖,其中粗線和細(xì)線分別為散斑場復(fù)振幅實部和虛部的零值線.

由圖4可以看出,散斑場復(fù)振幅的實部和虛部零值線除了傳統(tǒng)的相切(在圖4(c)中用A′點標(biāo)出)和重合(在圖4(c)中用線段B′C′標(biāo)出)[13]外,在圖4(b)和(c)中用虛線圓環(huán)還圈出了三條零值線相遇點,其中在圖4(b)中分別用E,F,G標(biāo)出,在圖4 (c)中分別用H,P,Q標(biāo)出,并稱之為實部虛部零值線的復(fù)雜相切相交點.為了能夠清楚地看出這些復(fù)雜相切相交點附近的實部和虛部的零值線,我們把它們放大后分別示于圖4(b)和(c)右側(cè),并從上至下按字母順序排列,用黑色的虛線將放大的圖與虛線圓環(huán)相連.此外,圖4(c)中的O點標(biāo)出了圖3 (c)中光強(qiáng)暗核O的中心位置.

圖4 散斑場局部零值線圖 (a)方孔,(b)方形環(huán)孔,(c)圓環(huán)孔

從圖4(b),(c)右側(cè)放大的實部和虛部零值線圖可以看出,復(fù)雜相切相交點附近的零值線的位置關(guān)系可分為兩類,第一類:三條零值線同時相切于一點,如圖中E,G,H,P,Q處;第二類:在兩條實部零值線相切的同時恰好有一條虛部零值線通過切點并與兩實部零值線都相交,如圖4(b)中的F處.圖4(c)中O處的實部零值線和虛部零值線互相垂直.

為了分析零值線復(fù)雜相切相交點和零值線正交點附近的相位分布,我們分別給出了與圖4(a), (b),(c)的零值線相對應(yīng)的相位分布的灰度圖,如圖5(a),(b),(c)所示,其灰度的取值范圍是從-π到π,灰度等級為8,所以對于傳統(tǒng)的相位渦旋,從每個渦旋點輻射出八條等相線,每條等相線代表區(qū)間(-π,π]上的一個相位值,相鄰等相線的相位值相差π/4,由此將渦旋周圍的相位分成八個區(qū)域.圖5(b),(c)與圖4(b),(c)中相同字母標(biāo)記的散射光場中的位置相同,并且右側(cè)放大的圖的排列順序也相同.

圖5 散斑場相位分布圖 (a)方孔,(b)方形環(huán)孔,(c)圓環(huán)孔

不難看出,對于復(fù)雜相切相交點,如圖5中E, F,G,H,P,Q處各有5條等相線相遇,其周圍都聚集了第一、二、三、四4個象限的相位,例如繞著E點沿著順時針方向,從圖中箭頭末端開始,相位從第一象限→第二象限→第三象限→第四象限→第三象限→第二象限→第一象限,相位值先遞減后遞增,E點附近缺少區(qū)間(-π/4,π/4)上的相位值,相位關(guān)于E處箭頭所在方向呈對稱分布.F點附近缺少區(qū)間(-π,-3π/4),(3π/4,π)上的相位值,G點附近缺少區(qū)間(π/4,3π/4)上的相位值,H和P點附近缺少區(qū)間(-π/4,π/4)上的相位值、Q點附近缺少區(qū)間(3π/4,π)上的相位值.雖然以上各點周圍都聚集了第一、二、三、四4個象限的相位,相位連續(xù)變化的范圍大于3π/2而小于2π,以上各點附近的相位關(guān)于各自所在處的箭頭方向呈對稱分布,因此不能形成傳統(tǒng)意義上的相位渦旋.圖5(c)中O點周圍的相位分布比較均勻,相位圍繞著該點按順時針方向遞增,相位連續(xù)變化的范圍為2π,該渦旋是傳統(tǒng)意義上的相位渦旋.

綜上所述,我們得到如下結(jié)論:在方形環(huán)孔、圓環(huán)孔形成的散斑場中,1)散斑顆粒的整體分布受散射孔徑的調(diào)制分別排成水平與豎直的條紋狀輪廓和類似于圓形的輪廓;2)在局部區(qū)域出現(xiàn)了一些光強(qiáng)暗核,其中心與一個相位分布較均勻的渦旋相對應(yīng),并且該點的實部零值線和虛部零值線相垂直;3)三條零值線復(fù)雜相切相交點(或者說相遇點)也形成相位奇異,其周圍的相位具有對稱性和不連續(xù)性的特征.

2.2.散斑場的相位和強(qiáng)度分布機(jī)理的討論

為了分析方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場中出現(xiàn)的零值線復(fù)雜相切相交點附近相位對稱分布的機(jī)理,我們給出了零值線的示意圖6.圖中粗線為散斑場復(fù)振幅的實部零值線,其兩側(cè)加黑的“+”“-”號分別表示實部的正負(fù)區(qū)域;細(xì)線為散斑場復(fù)振幅的虛部零值線,其兩側(cè)的“+”“-”號分別表示虛部的正負(fù)區(qū)域,帶箭頭的虛線標(biāo)明了相位連續(xù)變化的方向.

圖6 零值線示意圖 (a)三條零值線相切,(b)三條零值線相交

從圖6可以看出,當(dāng)三條零值線相遇于一點時,它們把周圍的相位分成六個區(qū)域,我們分別用Aa,Ba, Ca,Da,Ea.Fa來表示.根據(jù)圖中的正負(fù)號,不難看出圖6(a)中,Aa區(qū)域各點的相位在第一象限;Ba,Da區(qū)域各點的相位在第二象限;Ca,Ea區(qū)域各點的相位在第三象限;Fa區(qū)域各點的相位在第四象限.在圖6 (b)中,Aa區(qū)域各點的相位在第四象限;Ba,Da區(qū)域各點的相位在第三象限;Ca,Ea區(qū)域各點的相位在第二象限;Fa區(qū)域各點的相位在第一象限.

從圖6還可看出,沿著圖中的虛線箭頭方向,無論是逆時針(Aa→Ba→Ca→Fa),還是順時針(Aa→Da→Ea→Fa),相位都連續(xù)遞增或連續(xù)遞減,所以圖6中零值線復(fù)雜相切相交點附近的相位關(guān)于Aa,Fa區(qū)域呈對稱分布.當(dāng)零值線兩側(cè)的正負(fù)號變化時,相位連續(xù)變化的方向會發(fā)生變化,但仍關(guān)于Aa,Fa區(qū)域呈對稱分布,因而不能形成傳統(tǒng)意義上的相位渦旋.

對于散斑光強(qiáng)圖中出現(xiàn)的光強(qiáng)暗核現(xiàn)象,我們經(jīng)過分析認(rèn)為:環(huán)形孔的散斑場光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)有次極大,當(dāng)光波通過環(huán)形孔時,低頻成分被濾除,只有高頻成分通過,高頻成分被隨機(jī)表面散射后,在散斑場的強(qiáng)度圖中便出現(xiàn)了一些類似于圓形的黑暗區(qū)域.

下面我們通過實驗對上述現(xiàn)象進(jìn)行驗證,并且通過遮擋方形環(huán)孔的各條縫,來討論方形環(huán)孔和圓環(huán)孔的散斑場強(qiáng)度圖中散斑顆粒規(guī)則排列的成因.

3.環(huán)形孔的散斑場的實驗研究

3.1.散斑場干涉強(qiáng)度的記錄和散斑場的提取

圖7 實驗裝置示意圖

為了從干涉圖像中提取散斑場的復(fù)振幅及其相位,我們在實驗中利用隨機(jī)散射光和參考光進(jìn)行干涉來獲得干涉圖像,實驗裝置如圖7所示.

從氦氖激光器發(fā)出的波長為λ=0.6328μm的光波被平面反射鏡M1反射后,經(jīng)半透半反的分光鏡BS1形成兩束光,讓其中一束光經(jīng)過針孔濾波器BE,再經(jīng)平面反射鏡M3形成參考光;讓另一束光經(jīng)平面反射鏡M2反射后,再垂直照射到一個方形環(huán)(或圓環(huán))孔上(方形環(huán)孔的外邊長約為2 mm,內(nèi)邊長約為1 mm,圓環(huán)孔的外直徑約為2 mm,內(nèi)直徑約為1 mm),然后被緊靠其后的隨機(jī)散射屏(毛玻璃)S散射,便可形成隨機(jī)散射光.最后,隨機(jī)散射光和參考光經(jīng)過半透半反的分光鏡BS2后發(fā)生干涉,干涉圖像由CCD采集并傳輸?shù)接嬎銠C(jī)進(jìn)行觀察和記錄.我們在實驗過程中,使用的是Cascade-1K型的高靈敏度低噪聲的科學(xué)CCD,它有1004×1002個像素,像素大小為8μm.為了避免參考光過強(qiáng)影響干涉條紋的對比度和損壞CCD,我們使用的BS1是透過率為70%、反射率為30%的半透半反鏡,并在分光鏡BS1和平面反射鏡M2之間加了一個衰減片,使參考光與物光的強(qiáng)度相當(dāng),以提高干涉條紋的對比度.

圖7中隨機(jī)散射光和參考光都為球面光波,為了使干涉強(qiáng)度的各級頻譜分開,即為了得到平行且等間距的干涉條紋,我們將隨機(jī)散射屏S放在行程為20 cm的移動平臺上,用來調(diào)節(jié)其前后的位置,使隨機(jī)散射光和參考光到達(dá)CCD的光程相等,最后通過調(diào)節(jié)分光鏡BS2的方向微調(diào)旋鈕來調(diào)節(jié)干涉條紋的方向及疏密程度.因為我們在實驗過程中用的方形環(huán)孔、圓環(huán)孔較大,為了得到適當(dāng)大小的散斑顆粒,以便準(zhǔn)確提取散斑場,所以沒有將散射光和參考光變成平行光束.

我們首先去掉參考光路,使CCD盡可能靠近隨機(jī)散射屏采集了一幅散斑顆粒較小的圖樣,圖8給出的是局部的強(qiáng)度分布圖樣.圖8的光強(qiáng)分布與理論計算的結(jié)果十分相像,其中略有差別,可能是由于散射孔徑不規(guī)則造成的,其中的光強(qiáng)暗核也同圖3中的一樣用白色矩形框標(biāo)出,同時,在圖右側(cè)對其進(jìn)行了放大.

下面我們給出從干涉強(qiáng)度數(shù)據(jù)中提取散斑場復(fù)振幅實部和虛部的方法[14—16],設(shè)隨機(jī)散射光U(x,y)和參考光R(x,y)的復(fù)振幅分別為

圖8 實驗采集的環(huán)孔的光強(qiáng)分布圖

其中,r分別為從散射屏S和針孔濾波器BE發(fā)出的球面光波到達(dá)CCD的距離,A′re(x,y)和A′im(x,y)分別為散射光場復(fù)振幅的實部和虛部,A′為振幅, φ′(x,y)為其相位,取值區(qū)間為(-π,π],A′R,f0x和f0y分別為參考光的振幅和空間頻率.則干涉場光強(qiáng)為

對(9)式進(jìn)行正傅里葉變換后,得到其頻譜,把正一級頻譜平移到坐標(biāo)原點處,對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行逆傅里葉變換,便可得到散斑場的復(fù)振幅U(x,y),再根據(jù)(2)—(4)式可得到散斑場的零值線、相位和強(qiáng)度的分布圖,如圖9所示.

圖9(a)給出了CCD直接采集的一幅隨機(jī)散射光和參考光相干涉的局部的強(qiáng)度圖,圖9(b)給出了去掉參考光后用CCD直接采集的一幅散斑場的強(qiáng)度分布圖,圖9(c)給出了利用圖9(a)中的干涉強(qiáng)度數(shù)據(jù)提取出的散斑場的實部和虛部的數(shù)據(jù)后,利用(4)式可得到強(qiáng)度分布圖,圖9(d)給出了根據(jù)提取的散斑場實部和虛部的數(shù)據(jù)而得到的零值線圖,其中粗線和細(xì)線分別為散斑場復(fù)振幅的實部、虛部的零值線.圖9(a),(b),(c),(d)對應(yīng)著同一個光場區(qū)域.

從圖9(a)可以看出,隨機(jī)散射光和參考光的干涉條紋幾乎是平行分布的,這就保證了干涉強(qiáng)度的頻譜是分離的.對比圖9(b),(c)不難看出,利用干涉法提取的散斑場強(qiáng)度分布與用CCD直接采集的相同,在圖9(b)的散斑場中存在一些噪聲信號,使得圖像不清晰,而在圖9(c)中已經(jīng)不存在噪聲的影響,這說明兩次傅里葉變換對實驗數(shù)據(jù)中的噪聲進(jìn)行了有效的過濾.圖9(d)中,A,B和C處黑色虛線圓圈內(nèi)為零值線復(fù)雜相切相交的位置,這表明實驗提取的零值線的位置關(guān)系和理論計算模擬的結(jié)果是一致的.

圖9 散斑場的零值線和強(qiáng)度分布圖 (a)干涉場強(qiáng)度分布圖,(b)CCD采集的散斑場強(qiáng)度分布圖,(c)提取的散斑場強(qiáng)度分布圖,(d)提取的零值線圖

3.2.環(huán)形孔形成的散斑場中散斑顆粒規(guī)則排列的實驗解釋

為了分析方形環(huán)孔和圓環(huán)孔的散斑場中散斑顆粒的規(guī)則排列的形成機(jī)理,我們以方形環(huán)孔為例,在實驗過程中遮擋住部分孔,每次僅讓方形環(huán)孔的4條縫中的一條縫透光,采集相應(yīng)的干涉圖像,來提取通過每一條縫的散斑場.

圖10(a),(b),(c),(d)分別給出了用CCD直接采集的方形環(huán)孔的上、下、左、右4個縫分別透光時的局部散斑光強(qiáng)分布.從圖10可以看出,光波通過方形環(huán)孔的每一條縫時,散斑顆粒比沒遮擋時變長,并呈現(xiàn)出條紋狀,散斑顆粒的走向與縫的方向垂直.

圖10 方形環(huán)孔的上、下、左、右4個縫分別透光時的散斑場光強(qiáng)分布圖 (a)上縫透光,(b)下縫透光,(c)左縫透光,(d)右縫透光

我們知道CCD產(chǎn)生的噪聲相對于干涉圖像來說屬于高頻成分,所以在對干涉圖像的強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行正傅里葉變換后的頻譜面上,高頻噪聲的頻譜應(yīng)該分布在干涉圖像的頻譜區(qū)域的周圍,甚至遠(yuǎn)離其區(qū)域.散斑顆粒變長后,其頻譜形狀變得扁而長.在對干涉強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行正傅里葉變換后,我們通過反復(fù)調(diào)試頻譜輸出面的大小,使其既能全部包含正一級頻譜,又能過濾掉高頻的噪聲信號.又由于4個縫的干涉強(qiáng)度的頻譜中心不同,為了提高透過4個縫的光波相干涉的強(qiáng)度分布的精確度,我們先找出每條縫的干涉強(qiáng)度的頻譜中心,然后確定一個共同的中心,使每一個正一級頻譜都平移到該點之后,再進(jìn)行逆傅里葉變換.

圖11(a),(b),(c),(d)是我們根據(jù)干涉場強(qiáng)度提取的上、下、左、右4個縫分別透光時的光強(qiáng)分布,和圖10(a),(b),(c),(d)相對應(yīng).圖10和圖11的灰度等級都為32.利用干涉圖樣提取數(shù)據(jù)時,由于受到干涉場中參考光與散射光的相對強(qiáng)度以及在計算過程中所采用的單位的影響,所以兩幅圖的灰度取值范圍不同.對比圖10和圖11不難看出,提取的散斑場強(qiáng)度分布和直接用CCD采集的結(jié)果非常符合.

圖11 提取的方形環(huán)孔的上、下、左、右4個縫的散斑場光強(qiáng)分布圖 (a)上縫透光,(b)下縫透光,(c)左縫透光,(d)右縫透光

圖12(a),(b),(c)是根據(jù)提取的方形環(huán)孔各縫的散斑場的實部和虛部合成的強(qiáng)度圖,它們分別為方形環(huán)孔2條縫、3條縫和4條縫透射光相干涉的結(jié)果.圖12(d),(e),(f)分別是與圖12(a), (b),(c)相對應(yīng)的零值線分布圖.

從圖12(a)可以看出,透過方形環(huán)孔上下兩條縫的光相干涉時,散斑顆粒比通過一條縫時的變窄變短,一些顆粒聯(lián)在一起,其排列的輪廓就是干涉條紋的輪廓.從圖12(b)和(c)可以看出,當(dāng)光透過3條縫和4條縫相干涉時,散斑顆粒變得更短,并在圖12(c)右上角出現(xiàn)了“光強(qiáng)暗核”現(xiàn)象.圖12 (c)和圖9(c)的強(qiáng)度分布圖不完全相同的原因是:我們在合成光強(qiáng)時,沒有去除方形環(huán)孔4條縫中兩兩重疊部分的光場.從圖12(d),(e),(f)可以看出,實部零值線與虛部零值線交點之間的零值線段逐漸變短,即零值線變得密集,所以當(dāng)方形環(huán)孔的四條縫都透光時,其光場干涉的結(jié)果是:散斑顆粒排列的輪廓呈條紋狀,并且有些散斑顆粒圍成了周圍亮中間暗的類似于圓形的區(qū)域.可以想象,當(dāng)方形環(huán)孔變成圓環(huán)孔時,其散斑場中的散斑顆粒會按類似于圓形的輪廓排列.

圖12 2條、3條和4條縫透光時合成的光強(qiáng)分布圖與相應(yīng)的零值線圖 (a),(d)為2條縫透光時合成的光強(qiáng)分布與零值線圖;(b),(e)為3條縫透光時合成的光強(qiáng)分布與零值線圖;(c),(f)是4條縫透光時合成的光強(qiáng)分布與零值線圖

4.結(jié)論

本文從理論上詳細(xì)研究了方形環(huán)孔和圓環(huán)孔形成的散斑場及其零值線復(fù)雜相切相交情況下的相位奇異性,并分析了它們形成的機(jī)理.在實驗過程中,利用參考光和隨機(jī)散射光相干涉,提取了方形環(huán)孔的散斑場復(fù)振幅的實部和虛部,分析了“光強(qiáng)暗核”的形成、散斑顆粒規(guī)則排列的原因,這對于進(jìn)一步研究散斑場的新規(guī)律和新的奇異現(xiàn)象具有重要的意義.

[1]BerryM V 1978J.Phys.A 11 27

[2]HarrisM 1995Contemp.Phys.36 215

[3]Cheng K,LüB D 2009Acta Phys.Sin.58 250(in Chinese)[程科、呂百達(dá)2009物理學(xué)報58 250]

[4]Liu P S,LüB D,Pan L Z 2008Chin.Phys.B 17 1752

[5]BerryM V,DennisM R 2000Proc.R.Soc.LondonA 456 2059

[6]DennisM R 2001Proc.SPIE Int.Soc.Opt.Eng.4403 13

[7]WangW,Hanson S G,Miyamoto Y,Takeda M 2005Phys. Rev.Lett.94 103902

[8]WangW,Tomoaki Y,Reila I,AtsushiW,YokoM,Mistsuo T 2006Opt.Express14 120

[9]Freund I,Egorov R I,SoskinM S 2007Opt.Lett.32 2182

[10]Egorov R I,SoskinM S 2008Phys.Rev.Lett.100 103901

[11]Zhang S,Hu B,Sebbah P,Genack A Z 2007Phys.Rev.Lett. 99 063902

[12]Zhang S,Genack A Z 2007Phys.Rev.Lett.99 203901

[13]LiuM,Cheng C F,Song H S,Teng S Y,Liu G Y 2009Acta Phys.Sin.58 5376(in Chinese)[劉 曼、程傳福、宋洪勝、滕素云、劉桂媛2009物理學(xué)報58 5376]

[14]TakedaM,Ina H,Kobayashi S 1982J.Opt.Soc.Am.72 156

[15]MacyW 1983Appl.Opt.22 3898

[16]Song H S,Cheng C F,LiuM,Teng S Y,ZhangN Y 2009Acta Phys.Sin.58 7654(in Chinese)[宋洪勝、程傳福、劉 曼、滕素云、張寧玉2009物理學(xué)報58 7654]

PACC:4225H,4230K,4230

Theoretical analysis and exper imental verificat ion on speckle fields produced by the square loop aperture and circular ring aperture and their phase singularities＊

Liu Man1)2)Cheng Chuan-Fu1)?Song Hong-Sheng1)3)Liu Gui-Yuan1)3)Teng Shu-Yun1)
1)(College of Physics and Electronics,Shandong Nor mal University,Jinan 250014,China)
2)(School of Mathematical and Physical Sciences,Shandong Institue of Light Industry,Jinan 250353,China)
3)(School of Science,Shandong Jianzhu University,Jinan 250101,China)

3 May 2009;revised manuscript

21 May 2009)

The speckle fields and their phase singularities produced respectively by the square loop aperture and circular ring aperture are studied.It is found that the zero-contour of the real and imaginary parts occurs in the complicated tangential and intersectional situations.The tangential and intersectional points can also form phase singularities,around which the phase distribution shows the characteristics of symmetry and discontinuity,which differs from the spiral distribution around the traditional singular points formed by the zero crossings of the real and imaginary parts.The speckle particle distributions in the speckle fields produced by the square loop aperture and circular ring aperture is different from those by the traditional square aperture,and the speckle particle distributions aremodulated by the scattering aperture,in stripesof horizontal or vertical outlines and circular outlines respectively.In addition,an interesting phenomenon occurs that a lotof disc-like dark regions appear in the intensity pattern of the speckle fields.We call it“l(fā)ight intensity dark nucleus”, whose center corresponds to a vortexwith homogeneous phase distribution.

speckle fields,phase singularity,interference field

＊國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(批準(zhǔn)號:2006CB806003)、國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:10674085,10874105)和山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎勵基金(批準(zhǔn)號:2007BS04031)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:chengchuanfu@sdnu.edu.cn

＊Project supported by the State KeyDevelopment Program forBasic Research of China(GrantNo.2006CB806003),the NationalNatural Science Foundation of China(GrantNos.10674085,10874105),and the Reward Foundation for Distinguished Middle-aged and Young Scientists of Shandong Province,China(GrantNo.2007BS04031).

?Corresponding author.E-mail:chengchuanfu@sdnu.edu.cn