抗震設(shè)防烈度對(duì)鋼框架連續(xù)性倒塌的影響1

石 磊 杜修力

（北京工業(yè)大學(xué)建工學(xué)院, 北京 100124）

抗震設(shè)防烈度對(duì)鋼框架連續(xù)性倒塌的影響1

石 磊 杜修力

（北京工業(yè)大學(xué)建工學(xué)院, 北京 100124）

建筑結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的連續(xù)倒塌問(wèn)題近些年被很多學(xué)者所關(guān)注。從本質(zhì)上講，結(jié)構(gòu)的抗倒塌和抗震都是動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問(wèn)題，因此，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的很多理念對(duì)結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)同樣適用。本文采用數(shù)值模擬的方法，分別對(duì)按抗震設(shè)防烈度Ⅵ度、Ⅶ度和Ⅷ度的鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了40kg炸藥爆炸作用下的連續(xù)倒塌分析，探討了抗震設(shè)防烈度對(duì)鋼框架連續(xù)性倒塌的影響。計(jì)算結(jié)果表明，抗震設(shè)防烈度高的鋼框架結(jié)構(gòu)其抵抗連續(xù)倒塌的能力較強(qiáng)。其中，按Ⅵ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)發(fā)生了連續(xù)倒塌；按Ⅶ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生連續(xù)性倒塌，只發(fā)生了一定程度的變形和破壞；而相比之下，按Ⅷ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)變形和破壞最為輕微。

設(shè)防烈度 鋼框架 連續(xù)倒塌 數(shù)值模擬

引言

近些年建筑結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的連續(xù)倒塌問(wèn)題被很多學(xué)者所關(guān)注（Song等，2000；Izzuddin等，2000；Berg等，2002；杜修力等，2008），許多國(guó)家都已將建筑結(jié)構(gòu)在突發(fā)情況下的抗連續(xù)倒塌分析及設(shè)計(jì)方法編寫(xiě)進(jìn)了設(shè)計(jì)規(guī)范（National Research Council of Canada，1975；Building Officials & Code Administrators International，1981）。而我國(guó)規(guī)范在這方面還是空白，研究成果也不多。

從本質(zhì)上講，結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌及抗震問(wèn)題都是動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問(wèn)題，因此結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的很多理念對(duì)結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)也同樣適用。本文使用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件ETABS，分別按Ⅵ度、Ⅶ度和Ⅷ度抗震設(shè)防設(shè)計(jì)了3棟鋼框架結(jié)構(gòu)。從抗震設(shè)防烈度對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌影響的角度，采用數(shù)值模擬的方法，利用有限元軟件 LS-DYNA分別對(duì)這 3棟鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了40kg炸藥內(nèi)爆炸作用下的連續(xù)倒塌分析，計(jì)算結(jié)果表明抗震設(shè)防烈度高的鋼框架結(jié)構(gòu)抵抗連續(xù)性倒塌的能力較強(qiáng)。按Ⅵ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)發(fā)生了連續(xù)倒塌；按Ⅶ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生連續(xù)性倒塌，但是發(fā)生了較大的破壞；而按Ⅷ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)，變形和破壞最為輕微。

1 鋼框架的設(shè)計(jì)

為了研究按照中國(guó)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)出的鋼框架結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，本文按照如下基本設(shè)計(jì)信息，設(shè)計(jì)了連續(xù)倒塌計(jì)算模型所采用的鋼框架結(jié)構(gòu)。

1.1 結(jié)構(gòu)總體信息及設(shè)計(jì)參數(shù)

鋼框架結(jié)構(gòu)共4層作為商場(chǎng)使用。層高均為4m，X和Y兩個(gè)方向梁的跨度均為6m。建筑場(chǎng)地為Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。

樓面活荷載：4kN/m2

樓面恒荷載：11.5kN/m2

地震荷載：抗震設(shè)防烈度為Ⅵ度、Ⅶ度和Ⅷ度，場(chǎng)地特征周期為0.4。

風(fēng)荷載：基本風(fēng)壓為0.035 kN/m2，地面粗糙度為B類(lèi)。

荷載組合：荷載組合和各分項(xiàng)系數(shù)均考慮《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》規(guī)定的最不利荷載組合。結(jié)構(gòu)材料為Q235鋼和C30混凝土。

1.2 模型設(shè)計(jì)

計(jì)算模型依據(jù)我國(guó)的《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》、《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》和《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，采用國(guó)際通用的建筑設(shè)計(jì)軟件ETABS進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)層平面圖Fig.1 Plane view of standard story

圖2 三維結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The 3-D sketch of the steel-frame

圖1和圖2為結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖和三維立體圖。經(jīng)過(guò)計(jì)算框架梁柱采用焊接工字鋼，考慮到施工安裝問(wèn)題，每個(gè)計(jì)算模型的框架梁、框架柱和樓板都沒(méi)有改變截面。具體截面尺寸如表1所示，結(jié)構(gòu)前五階自振周期如表2所示。

表1 不同抗震設(shè)防烈度的鋼框架構(gòu)件截面尺寸Table 1 Sectional dimension sizes of structural member

表2 自振周期對(duì)比Table 2 Comparison of natural vibration period

2 連續(xù)倒塌簡(jiǎn)化分析方法

美國(guó)總務(wù)局吸收了近些年結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的研究成果（Ronald等，2004；Anatol等，2003），出版了GSA（General Services Administration）規(guī)范（GSA，2003），該規(guī)范是現(xiàn)今常用的結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌設(shè)計(jì)規(guī)范。由于 GSA規(guī)范中的倒塌判定方法是根據(jù)美國(guó)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范及材料標(biāo)準(zhǔn)所制定的，因此在中國(guó)應(yīng)用時(shí)存在很多問(wèn)題。為此，本文采用顯式有限元軟件 LS-DYNA，使用一種簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析方法，對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒塌分析。在此方法中，利用簡(jiǎn)化的爆炸荷載考慮爆炸空氣沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的作用；利用可以考慮應(yīng)變率效應(yīng)的非線(xiàn)性梁?jiǎn)卧M結(jié)構(gòu)構(gòu)件，通過(guò)設(shè)置屈服應(yīng)力的方法考慮構(gòu)件的破壞變形；通過(guò)設(shè)置失效應(yīng)變和生死單元來(lái)考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效退出工作；通過(guò)設(shè)置結(jié)構(gòu)構(gòu)件及結(jié)構(gòu)與地面之間的接觸，來(lái)考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件在倒塌過(guò)程中的相互作用及荷載的向下傳遞。

2.1 結(jié)構(gòu)單元

鋼框架的梁及柱單元均采用二節(jié)點(diǎn)，每節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度的非線(xiàn)性梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬，這種單元可以考慮材料及幾何非線(xiàn)性，能計(jì)算大變形問(wèn)題。樓板采用四節(jié)點(diǎn)板單元模擬。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，底板采用剛體單元。

2.2 材料模型

混凝土樓板采用雙線(xiàn)性模型，并采用最大應(yīng)變控制單元的失效。底板采用剛體模型。

梁、柱的材料本構(gòu)模型采用 LS-DYNA中的 PLASTIC-KINEMATIC模型（Livemore Software Technology Corporation，1999），如圖3所示。這是一種各向同性、隨動(dòng)硬化或各向同性和隨動(dòng)硬化混合模型。由于在結(jié)構(gòu)倒塌時(shí)材料經(jīng)常處于高速加載過(guò)程中，因此應(yīng)考慮材料應(yīng)變率對(duì)強(qiáng)度的影響，如圖 4所示。在圖 4中，σy0是正常加載條件下的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；σy1是高速加載條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。應(yīng)變率用Cowper-Symonds模型來(lái)考慮，用與應(yīng)變率相關(guān)的因數(shù)表示屈服應(yīng)力，具體形式為：

0tan切線(xiàn)模量；C、P為考慮應(yīng)變率效應(yīng)的參數(shù)。

在本文的計(jì)算模型中，相應(yīng)參數(shù)的取值如表3所示。

圖3 PLASTIC-KINEMATIC模型Fig.3 PLASTIC-KINEMATIC model

圖4 應(yīng)變率效應(yīng)Fig.4 Curves of strain rate effect

表3 PLASTIC-KINEMATIC鋼材材料參數(shù)Table 3 Parameters of PLASTIC-KINEMATIC steel material

2.3 爆炸荷載

本文考慮的是結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸問(wèn)題。內(nèi)爆炸的炸藥當(dāng)量一般不超過(guò)40kg，因此不會(huì)使整個(gè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生整體性的破壞，但是主要被炸構(gòu)件會(huì)被炸壞乃至失效。針對(duì)這一內(nèi)爆炸的特點(diǎn)，本文考慮了主要被炸構(gòu)件承受的爆炸荷載，由于其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受的爆炸荷載比較小而沒(méi)有加以考慮。將圖5所示的爆炸沖擊波荷載等效成被炸柱上的節(jié)點(diǎn)脈沖（圖6），每個(gè)節(jié)點(diǎn)力的大小可以通過(guò)不同比例距離和入射角使用 TM5-1300手冊(cè)（Department of the Army Technical Manual等，1969）上的經(jīng)驗(yàn)曲線(xiàn)算得。

圖5 爆炸荷載Fig.5 Explosive loading

圖6 簡(jiǎn)化的爆炸荷載Fig.6 Simplified explosive loading

2.4 結(jié)構(gòu)倒塌過(guò)程的模擬

圖7 梁?jiǎn)卧佑|過(guò)程Fig.7 Contact process between different beams

結(jié)構(gòu)的倒塌是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，其伴隨著很多難以預(yù)測(cè)的受力及破壞狀態(tài)。在美國(guó)規(guī)范中需要預(yù)測(cè)倒塌過(guò)程，并使用類(lèi)似PUSHOVER一樣的加載方法，因此其過(guò)程比較繁瑣，在工程中不易應(yīng)用。本文利用LS-DYNA軟件強(qiáng)大的接觸碰撞問(wèn)題求解方法，通過(guò)設(shè)置結(jié)構(gòu)構(gòu)件及結(jié)構(gòu)與地面之間的計(jì)算參數(shù)，來(lái)考慮結(jié)構(gòu)倒塌過(guò)程中各構(gòu)件之間的相互作用及荷載傳遞。

由于計(jì)算模型的梁、柱均為梁?jiǎn)卧?，為了?yàn)證接觸設(shè)置的有效性，本文做了如圖7所示的算例進(jìn)行了驗(yàn)證。計(jì)算模型為2根工字鋼梁?jiǎn)卧?，長(zhǎng)均為5m，截面均為0.4 × 0.25 × 0.08 × 0.12，2根梁空間正交相距1m，凈距0.675m，梁1在重力作用下呈自由落體，與梁2相撞，而梁2兩端鉸接，2根梁發(fā)生接觸相互作用，系統(tǒng)無(wú)摩擦。計(jì)算結(jié)果顯示，梁?jiǎn)卧佑|設(shè)置可靠。

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 計(jì)算方法

本文采用動(dòng)力松弛計(jì)算方法。在使用時(shí)首先要求計(jì)算系統(tǒng)在靜力荷載作用下的靜力穩(wěn)定解，由于靜力解是時(shí)步荷載瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)部分，因而在自重作用下阻尼體系動(dòng)力反應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解，就是靜力作用下的靜力解，此時(shí)是應(yīng)用動(dòng)力方法求解靜力問(wèn)題。在靜力穩(wěn)定后，修改系統(tǒng)阻尼并添加非線(xiàn)性因素，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算（杜修力，2009）。

荷載施加如圖 8所示。首先對(duì)結(jié)構(gòu)每層施加如 GSA規(guī)范所述的靜力荷載，即DL+0.25LL，其中：DL為結(jié)構(gòu)恒荷載之和；LL為結(jié)構(gòu)活荷載之和。同時(shí)，施加一個(gè)較大的結(jié)構(gòu)阻尼，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的震蕩衰減，直到結(jié)構(gòu)形成一個(gè)穩(wěn)定的初始應(yīng)力場(chǎng)以后，再將阻尼改為正常鋼結(jié)構(gòu)的阻尼，然后施加節(jié)點(diǎn)脈沖荷載，計(jì)算直至結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。有限元模型如圖9所示。

圖8 荷載施加Fig.8 Loading time history

3.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

在3個(gè)計(jì)算模型中，都是在0.1s時(shí)達(dá)到靜載作用下的穩(wěn)定狀態(tài)，因此，從0.1s時(shí)開(kāi)始施加節(jié)點(diǎn)脈沖荷載。

圖11 Ⅶ度設(shè)防的鋼框架Fig.11 Steel structure with seismic fortification intensity of VII

圖12 Ⅷ度設(shè)防的鋼框架Fig.12 Steel structure with seismic fortification intensity of VIII

圖10為按Ⅵ度設(shè)防的鋼框架結(jié)構(gòu)Y方向的位移云圖，在40kg炸藥的爆炸荷載作用下，底層邊柱被炸斷，結(jié)構(gòu)發(fā)生了連續(xù)性倒塌，并在2.72s時(shí)達(dá)到倒塌后的穩(wěn)定狀態(tài)。圖11為按Ⅶ度設(shè)防的鋼框架結(jié)構(gòu)Y方向的位移云圖，在40kg炸藥的爆炸荷載作用下，結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生連續(xù)性倒塌，但是發(fā)生了較大的變形及破壞。圖12為按Ⅷ度設(shè)防的鋼框架結(jié)構(gòu)Y方向的位移云圖，在40kg炸藥的爆炸荷載作用下，結(jié)構(gòu)底層邊柱被炸斷，沒(méi)有發(fā)生連續(xù)性倒塌，結(jié)構(gòu)的破壞程度輕于按Ⅶ度設(shè)防的鋼框架。圖13為一層數(shù)據(jù)提取節(jié)點(diǎn)的位置示意圖，其中位置1為被炸柱所在的位置。圖14為1節(jié)點(diǎn)Y方向的位移時(shí)程，按Ⅵ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，發(fā)生了連續(xù)倒塌，節(jié)點(diǎn)的豎向位移最大，基本等于樓層的層高；按Ⅶ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，沒(méi)有發(fā)生倒塌，但是1節(jié)點(diǎn)發(fā)生了0.8m左右的豎向位移；按Ⅷ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，1節(jié)點(diǎn)的豎向位移為0.55m左右，破壞程度輕于按Ⅶ度設(shè)防。圖15和圖16為2節(jié)點(diǎn)和4節(jié)點(diǎn)的Z方向的位移時(shí)程，2節(jié)點(diǎn)和4節(jié)點(diǎn)的Z方向位移主要是由與其相連的梁的懸鏈線(xiàn)拉力所導(dǎo)致。從圖15和圖16可以看出，按6度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，2節(jié)點(diǎn)和4節(jié)點(diǎn)所在的柱發(fā)生了壓彎失穩(wěn)破壞；而按Ⅶ度和Ⅷ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，由于柱子的側(cè)向剛度比較大，沒(méi)有發(fā)生壓彎失穩(wěn)。圖17 為3節(jié)點(diǎn)X方向的位移時(shí)程，按Ⅶ度和Ⅷ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，在X方向的位移基本相同，可見(jiàn)這2棟結(jié)構(gòu)在X方向的側(cè)向剛度，完全可以抵抗框架梁傳來(lái)的懸鏈線(xiàn)拉力。圖18為1節(jié)點(diǎn)Y方向的速度時(shí)程，從圖18可以看出，抗震設(shè)防烈度高的結(jié)構(gòu)其變形及破壞的速度也相應(yīng)較慢。

圖13 節(jié)點(diǎn)平面位置圖Fig.13 Position map of nodes

圖14 1節(jié)點(diǎn)Y方向位移時(shí)程Fig.14 Displacement time history of node 1 in Y dimension

圖15 2節(jié)點(diǎn)Z方向位移時(shí)程Fig.15 Displacement time history of node 2 in Z dimension

圖16 4節(jié)點(diǎn)Z方向位移時(shí)程Fig.16 Displacement time history of node 4 in Z dimension

圖17 3節(jié)點(diǎn)X方向位移時(shí)程Fig.17 Displacement time history of node 3 in X dimension

圖18 1節(jié)點(diǎn)Y方向速度時(shí)程Fig.18 Velocity time history of node 1 in Y dimension

在本文的計(jì)算模型中，梁、柱及樓板之間的連接假定為理想的剛接，連接強(qiáng)度與構(gòu)件等強(qiáng)。而在實(shí)際情況中，梁、柱及樓板之間連接的承載能力目前我們還不知曉，這還有待于進(jìn)一步的研究。

4 結(jié)論

結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌往往是由于結(jié)構(gòu)底層某根柱被炸壞后，喪失了承載能力，此時(shí)的結(jié)構(gòu)荷載由與此柱相連的梁以彎矩、剪力的形式傳遞給與此柱相鄰的柱子，導(dǎo)致相鄰柱子上的軸向壓力驟然增大。與此同時(shí)，與其相鄰的柱子還要承受梁傳來(lái)的越來(lái)越大的懸鏈線(xiàn)拉力。在這種綜合的受力狀態(tài)下，與被炸柱相鄰的柱開(kāi)始發(fā)生壓彎變形，直至失穩(wěn)破壞。按6度設(shè)防的鋼框架結(jié)構(gòu)就是在這種復(fù)雜的受力狀態(tài)下發(fā)生了連續(xù)性倒塌；按7度和8度設(shè)防的結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度較大，與被炸柱相鄰的柱子具備相應(yīng)的抵抗能力，而沒(méi)有發(fā)生連續(xù)倒塌；按8度設(shè)防的結(jié)構(gòu)變形及破壞均小于按7度設(shè)防的結(jié)構(gòu)。由此可見(jiàn)，抗震設(shè)防烈度越高的結(jié)構(gòu)，其抵抗偶然荷載激發(fā)的倒塌或破壞能力也越強(qiáng)。

杜修力，廖維張，田志敏等，2008. 爆炸作用下建構(gòu)筑物動(dòng)力響應(yīng)與防護(hù)措施研究進(jìn)展. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，34（3）：277—287.

杜修力，2009. 工程波動(dòng)理論與方法. 北京：科學(xué)出版社，362—364.

Anatol L., Farid A., 2003. Blast resistant design with structural steel. Modern Steel Construction, 43 (10): 61—66.

Building Officials & Code Administrators International, 1981. National Building Code of America.

Berg V., Stofleth J.H., Preece D.S. et al., 2002. Analysis of dynamic loading of a simple structure to a blast wave. American Society of Mechanical Engineers, 435: 219—225.

Department of the Army Technical Manual，Department of the Navy Publication NAVFAC P-397, Department of the Air Force Manual AFM 88-22, Department of the Army et al., 1969. Structures to Resist the Effects of Accidental Explosion.

GSA, 2003. Progressive collapse analysis and design guidelines for new federal office buildings and major modernization project.

Izzuddin B.A., Song L., Elnashiai A.S. et al., 2000. Integrated adaptive environment for fire and explosion analysis of steel frames—Part II: Verification and application. Journal of Constructional Steel Research, 53 (1): 87—111. Livemore Software Technology Corporation, 1999. LS-DYNA Keyword User’s Manual (Version 950). Livemore Software Technology Corporation: 20.33—20.37.

National Research Council of Canada, 1975. National Building Code of Canada.

Ronald H., Andrew W., 2004. Design of steel structures for blast-related progressive collapse resistance. Modern Steel Construction, 44 (3): 45—51.

Song L., Izzuddin B.A., Elnashiai A.S., Dowling P.J., 2000. Integrated adaptive environment for fire and explosion analysis of steel frames—Part I: Analytical models. Journal of Constructional Steel Research, 53 (1): 63—85.

The Effect of Seismic Fortification Intensity on the Progressive Collapse of Steel-Frame Building

Shi Lei and Du Xiuli

( College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100022, China)

The progressive collapse of buildings under explosion has attracted lots of attention from researchers in recent years. Structural collapse resistance and seismic resistance essentially belong to same issue of structural response under dynamic loading. Therefore, some theories in structural seismic design are also applicable to the design to resist progressive collapse. By applying numerical simulation, we have conducted a series of analysis on the progressive collapse under internal explosion of explosive charges of 40kg to the steel-frame buildings within regions of the seismic fortification intensity of VI, VII and VIII degrees respectively, and then investigated the effect of seismic fortification intensity on the progressive collapse of steel-frame buildings. The results indicate that the steel-frame building within the region of seismic fortification of higher degree has stronger capacity to resist progressive collapse than those without fortification. In details, the building with VI of anti-seismic design collapsed, while the building with VII of anti-seismic design did not collapse, but suffered deformation and damage to some extent. In contrast, the building with VIII of anti-seismic design only had minor deformation and damage.

Seismic fortification intensity; Steel-frame; Progressive collapse; Numerical simulation

石磊，杜修力，2010. 抗震設(shè)防烈度對(duì)鋼框架連續(xù)性倒塌的影響. 震災(zāi)防御技術(shù)，5（2）：176—184.

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（50638030）；國(guó)家“十一.五”科技支撐項(xiàng)目（2006BAJ13B02）

2010-01-15

石磊，男，生于1979年。博士生。主要研究方向：結(jié)構(gòu)抗震。E-mail: stonel@yeah.net