層狀巖體單軸壓縮室內(nèi)試驗(yàn)分析與數(shù)值模擬

何忠明 ，彭振斌，曹平，周蓮君

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 道路災(zāi)變防治及交通安全教育部工程研究中心，湖南 長(zhǎng)沙，410114；2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410114；3. 中南大學(xué) 地學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；4. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

層狀巖體在巖土工程中廣泛存在，其強(qiáng)度是工程設(shè)計(jì)中的重要力學(xué)參數(shù)[1]。由于層狀巖體具有明顯的橫觀各向同性，巖體強(qiáng)度不僅與完整巖石本身的強(qiáng)度有關(guān)，而且與巖體中結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀和性質(zhì)有關(guān)，在不同應(yīng)力條件下，受主應(yīng)力與結(jié)構(gòu)面夾角的影響，破壞將會(huì)在結(jié)構(gòu)面或完整巖石中產(chǎn)生，從而表現(xiàn)出不同的力學(xué)性質(zhì)。以往一般采用理論或?qū)嶒?yàn)對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分析[2?10]，如：楊春和等[2?3]將 Cosserat 介質(zhì)理論引入層狀鹽巖體，建立了二維情形下的Cosserat 擴(kuò)展介質(zhì)本構(gòu)模型；佘成學(xué)等[4?5]以層狀巖體為研究對(duì)象，建立了考慮彎曲效應(yīng)的層狀巖體彈黏塑性本構(gòu)關(guān)系；李海鵬等[6]在不同溫度和應(yīng)變率條件下對(duì)層狀構(gòu)造凍結(jié)粉土進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，分析了2 種不同加載方向?qū)訝顦?gòu)造凍結(jié)粉土力學(xué)性質(zhì)的影響；Tien等[7?8]用 2 種不同的材料人工預(yù)制了 3 組不同傾角的層狀巖石，研究了橫觀各向同性體傾角對(duì)巖石整體強(qiáng)度和彈性模量的影響，并針對(duì)橫觀各向同性巖石破壞的 2種不同模式提出了相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則；何沛田等[9]從巖石在單軸壓應(yīng)力狀態(tài)下的性態(tài)和巖石工程問題的應(yīng)用出發(fā)，論述了黑灰色鈣質(zhì)頁巖巖塊層理結(jié)構(gòu)面夾角θ對(duì)其破壞特征、強(qiáng)度和變形的影響；蘇志敏等[10]在分析大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，探討了頁巖的層狀結(jié)構(gòu)面傾角和圍壓對(duì)其強(qiáng)度的影響。采用理論方法能夠反映巖體的一般規(guī)律，但需在一定假設(shè)基礎(chǔ)上，且只能針對(duì)簡(jiǎn)單幾何模型進(jìn)行分析。采用試驗(yàn)方法能夠較客觀地反映巖體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，但試驗(yàn)有時(shí)也受到條件限制，無法全面描述巖體的本質(zhì)特征。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，采用數(shù)值模擬方法分析巖土工程問題[11?13]為巖土工程設(shè)計(jì)提供了新的方法。作為理論分析和試驗(yàn)研究的輔助工具，采用數(shù)值分析方法能直觀地得到巖土體的行為特性。但目前采用數(shù)值模擬研究層狀巖體特性的較少，在此，本文作者通過室內(nèi)試驗(yàn)研究，制備層狀巖體壓縮試件，分析層狀巖體的應(yīng)力應(yīng)變以及強(qiáng)度特征；然后，通過數(shù)值模擬分析，進(jìn)一步了解層狀巖體的強(qiáng)度與傾角和加載速率的關(guān)系，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以便為進(jìn)一步了解層狀巖體的各向異性特征提供參考。

1 室內(nèi)試驗(yàn)

本次試驗(yàn)試件共8個(gè)，結(jié)構(gòu)面與水平面夾角變化范圍為 10°～80°(在制樣過程中，以不同方位制備層狀巖石，從而形成不同的結(jié)構(gòu)面傾角)，直徑約 5 cm，高度約10 cm。試驗(yàn)前，將補(bǔ)償片貼在與被測(cè)物體同種材料不受力的試樣上，起溫度補(bǔ)償作用。試驗(yàn)在Instron 1342電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。將試件置于承壓板正中，開始加載。加載速度為0.1～0.2 mm/min。在施加荷載過程中，記錄各級(jí)應(yīng)力下的應(yīng)力和位移。為了繪制應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系曲線，觀測(cè)記錄點(diǎn)盡可能多，一般每個(gè)試樣不能少于10個(gè)點(diǎn)，自加載至破壞前，記錄全部變形特征。

當(dāng)無側(cè)限試樣在縱向壓力作用下出現(xiàn)壓縮破壞時(shí)，單位面積上所承受的荷載稱為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，即試樣破壞時(shí)的最大荷載與垂直于加載方向的截面積之比。試樣位移與負(fù)荷的關(guān)系見圖1。由圖1可見：巖樣的變形特征與一般巖石的特征相同，整個(gè)壓縮過程大致可分為彈性階段、屈服階段和破壞階段。在加載初期，不同試件峰值前曲線斜率是變化的，說明峰值前試件的剛度也是變化的，其剛度與結(jié)構(gòu)面的傾角有關(guān)；隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，曲線峰值前斜率呈現(xiàn)先減小后增大的態(tài)勢(shì)；在加載過程中，試件逐漸受到破壞，以至產(chǎn)生的抗力達(dá)到最大值，但由于各個(gè)試件中結(jié)構(gòu)面傾角不同，其最大值也不盡相同。

結(jié)構(gòu)面傾角與壓縮強(qiáng)度的關(guān)系如圖2所示?？梢姡弘S著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，層狀巖體的壓縮強(qiáng)度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)；當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角為 50°時(shí)，巖體的壓縮強(qiáng)度最??；并且結(jié)構(gòu)面傾角為 0°和 90°對(duì)應(yīng)的巖體壓縮強(qiáng)度并不相同，90°對(duì)應(yīng)的壓縮強(qiáng)度明顯大于0°對(duì)應(yīng)的壓縮強(qiáng)度。

2 數(shù)值計(jì)算

數(shù)值模型中存在一組優(yōu)勢(shì)軟弱結(jié)構(gòu)面，試件半徑為1 m，高度為4 m；結(jié)構(gòu)面傾角為β(其值變化范圍為0°～90°，變化梯度為10°)，軟弱結(jié)構(gòu)面厚度為0.15 m，結(jié)構(gòu)面間距為0.15 m。建立三維試件計(jì)算模型，如圖3所示。試件加載方式為位移加載，加載速度為2.0 μm/步，分別記錄加載過程中試件頂面應(yīng)力及位移的關(guān)系；試件計(jì)算參數(shù)見表1。

圖1 試樣位移?負(fù)荷關(guān)系Fig.1 Relationship between displacement and loading of rock samples

圖2 結(jié)構(gòu)面傾角與壓縮強(qiáng)度的關(guān)系Fig.2 Relationship between structure plane inclination and compressive strength

圖3 結(jié)構(gòu)面數(shù)值計(jì)算模型Fig.3 Numerical calculation models of structure plane

表1 試樣計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of sample

采用Mohr-Coulomb應(yīng)變軟化模型描述巖體的破壞行為；當(dāng)其發(fā)生塑性變形后，定義相應(yīng)的黏結(jié)力cp，內(nèi)摩擦角pφ和膨脹角pψ與原始黏結(jié)力ci、內(nèi)摩擦角φi和膨脹角ψi的關(guān)系為：cp=wcci；φp=φi-wφ；ψp=ψi-wψ。其中：wc，wφ和wψ分別為黏結(jié)力、內(nèi)摩擦角和膨脹角的變化因子。wc和wφ與塑性應(yīng)變?chǔ)舙的關(guān)系見表2。

表2 wc, wφ, wψ與塑性應(yīng)變?chǔ)舙 的關(guān)系Table 2 Relationship among wc, wφ, wψ and plastic strain ε p

2.1 試件應(yīng)力?位移關(guān)系

試件應(yīng)力與位移的關(guān)系如圖4所示。從圖4可見：在加載初期，不同試件峰值前試件的剛度是變化的，其剛度與結(jié)構(gòu)面的傾角有關(guān)；隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，曲線峰值前斜率呈現(xiàn)先減小后增大的態(tài)勢(shì)；在加載過程中，試件逐漸受到破壞：或者沿結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)，或者穿切結(jié)構(gòu)面和巖石發(fā)生破壞，以至產(chǎn)生的抗力達(dá)到最大值，但由于各個(gè)試件中結(jié)構(gòu)面傾角不同，其最大值也不盡相同；另外，對(duì)比傾角為 0°和 90°的結(jié)構(gòu)面試件和其他試件的試驗(yàn)曲線，傾角為0°和90°的這2條曲線存在明顯的尖點(diǎn)現(xiàn)象，說明兩者的脆性特征較明顯。這是由于其破壞形式主要為穿切結(jié)構(gòu)面和巖石的劈裂破壞；而其他試件當(dāng)抗力達(dá)到最大值后，發(fā)生沿結(jié)構(gòu)面或巖石內(nèi)部的滑動(dòng)破壞，此時(shí)，隨著剪切錯(cuò)動(dòng)，出現(xiàn)摩擦剪脹現(xiàn)象，表現(xiàn)出一定的延性；峰值后，試件進(jìn)入殘值強(qiáng)度階段。

圖4 試件應(yīng)力?位移關(guān)系Fig.4 Relationship between stress and displacement of rock samples

2.2 試樣傾角對(duì)強(qiáng)度的影響

表3所示為不同結(jié)構(gòu)面傾角下試件的抗壓強(qiáng)度?？梢姡弘S著傾角β的增大，抗壓強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論分析結(jié)果都呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，并存在最不利結(jié)構(gòu)面傾角；當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角β為 50°～60°時(shí)試件的抗壓強(qiáng)度最小，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同；當(dāng)β為 20°～30°和 80°～90°時(shí)，抗壓強(qiáng)度變化梯度最大，分別為1.744 6 MPa/10°和3.415 9 MPa/10°，說明該區(qū)間內(nèi)抗壓強(qiáng)度σc對(duì)β的靈敏度最大；當(dāng)β為30°～70°時(shí)，σc變化不大。由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則可得試件沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生剪切破壞時(shí)，主應(yīng)力滿足以下條件：

其中：cj和jφ分別為結(jié)構(gòu)面的黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角；β為結(jié)構(gòu)面傾角。1σ為最大主應(yīng)力；3σ為最小主應(yīng)力。沿巖體內(nèi)部破壞時(shí)，滿足以下條件：

式中：Nφr=(1+ sinφr) /(1- sinφr)；cr和φr分別為巖石的黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角。

從式(1)可以看出：當(dāng)β≤φj和β=90°時(shí)，試樣對(duì)應(yīng)的抗壓強(qiáng)度相等；而當(dāng)β=45°+φ/2時(shí)，巖體強(qiáng)度取得最低值 (σ1-σ3)min，為

對(duì)比FLAC3D數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果可以看出：當(dāng)jφ＜β＜90°時(shí)，兩者差別很小；當(dāng)β≤jφ及β=90°時(shí)，兩者差別較大，抗壓強(qiáng)度理論分析結(jié)果明顯大于數(shù)值計(jì)算結(jié)果，這是由于理論計(jì)算主要考慮材料的剪切破壞，并未考慮拉伸劈裂破壞等復(fù)合破壞形式，而數(shù)值方法能夠再現(xiàn)巖體變形破壞全過程；理論結(jié)果表明，β≤jφ和β=90°對(duì)應(yīng)的巖體抗壓強(qiáng)度相等，但通過試驗(yàn)[7?8,14?16]可知，β≤jφ和β=90°時(shí)抗壓強(qiáng)度并不相同，說明數(shù)值模擬結(jié)果更符合實(shí)際情況，數(shù)值模擬方法不是理論解析方法的簡(jiǎn)單重復(fù)。抗壓強(qiáng)度相對(duì)誤差如表 3所示，可見：當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角為30°～60°時(shí)，抗壓強(qiáng)度相對(duì)誤差較小。

表3 結(jié)構(gòu)面傾角與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系Table 3 Relationship between structure plane inclination and compressive strength

2.3 層狀巖樣加載速率的影響

選取結(jié)構(gòu)面傾角為 0°，30°，60°和 90°的試樣為研究對(duì)象。變化加載速率范圍為 0.4×102～12.8×102mm/步，變化梯度為2倍，得到不同加載速率情況下巖樣的強(qiáng)度特征，如圖5所示(其中：cσ為抗壓強(qiáng)度；A和B為擬合系數(shù)；R為擬合相關(guān)系數(shù))。從圖5可以看出：對(duì)于任意結(jié)構(gòu)面傾角的巖樣，其壓縮強(qiáng)度均隨加載速率的增大而增大，說明強(qiáng)度受加載速率影響較敏感，并且壓縮強(qiáng)度與加載速率之間的關(guān)系均可通過線性方程進(jìn)行擬合，而得到較高的相關(guān)系數(shù)。因此，在實(shí)際試驗(yàn)過程中，應(yīng)根據(jù)模擬的不同工況采用不同的加載速率。

圖5 不同傾角和加載速率下層狀巖體的壓縮強(qiáng)度Fig.5 Compressive strength for different structure planes inclinations and loading velocities

3 結(jié)論

(1) 隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，層狀巖體的壓縮強(qiáng)度呈先減小后增大的趨勢(shì)；含有 90°傾角結(jié)構(gòu)面試樣對(duì)應(yīng)的壓縮強(qiáng)度明顯大于0°傾角結(jié)構(gòu)面試樣對(duì)應(yīng)的壓縮強(qiáng)度。

(2) 當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角為50°～60°時(shí)，巖體的壓縮強(qiáng)度最?。粩?shù)值試驗(yàn)得到的結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果相同，巖樣的變形特征大致分為彈性階段、屈服階段和破壞階段；壓縮強(qiáng)度均隨加載速率的增大而增大，并且壓縮強(qiáng)度與加載速率之間的關(guān)系均可通過線性方程進(jìn)行擬合，且得到的相關(guān)系數(shù)較高。在實(shí)際試驗(yàn)過程中，應(yīng)根據(jù)模擬的不同工況采用不同的加載速率。

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