縫洞型碳酸鹽巖油藏三維三相數(shù)值模擬新方法

康志江,張 杰

(中石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院,北京 100083)

縫洞型碳酸鹽巖油藏三維三相數(shù)值模擬新方法

康志江,張 杰

(中石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院,北京 100083)

針對(duì)縫洞型碳酸鹽巖油藏的儲(chǔ)層空間特征,提出新的數(shù)值模擬方法,溶穴、裂縫、孔洞分別建立各自的離散空間,離散空間之間由流動(dòng)方程控制流量,擴(kuò)展了多重介質(zhì)的理論模型。數(shù)值計(jì)算上用基于控制體積分的有限差分方法來(lái)離散處理,各種介質(zhì)的非線性方程組通過(guò)牛頓拉夫松方法全隱式求解。計(jì)算結(jié)果與解析解對(duì)比,驗(yàn)證了其正確性。該模型更加適用于縫洞型油藏的數(shù)值模擬研究。

縫洞型碳酸鹽巖油藏;數(shù)值模擬;數(shù)學(xué)模型;多重介質(zhì);塔河油田

引 言

縫洞型碳酸鹽巖油藏與砂體油藏不同,儲(chǔ)集空間主要由大型洞穴、溶孔和裂縫組成,目前的雙重介質(zhì)油藏?cái)?shù)值模擬器是針對(duì)裂縫型油藏設(shè)計(jì),對(duì)于縫洞型碳酸鹽巖油藏則無(wú)法進(jìn)行精確計(jì)算。

該研究應(yīng)用數(shù)值方法去合理表征洞穴、溶孔和裂縫內(nèi)的流動(dòng)特征。依據(jù)不同流動(dòng)性質(zhì)劃分儲(chǔ)層介質(zhì)[1]:大尺度溶蝕洞穴 (>0.5 m);構(gòu)造、垮塌或溶蝕擴(kuò)大的網(wǎng)狀裂縫;小尺度溶蝕孔 (≤0.5 m),含微小裂縫;低滲透或不滲透的灰?guī)r骨架。與常規(guī)雙重孔隙介質(zhì)概念不同,洞穴、溶孔是主要的儲(chǔ)集空間,網(wǎng)狀裂縫控制介質(zhì)間的總體流動(dòng)。該研究擴(kuò)展了縫洞型油藏多重介質(zhì)流動(dòng)理論模型,更適合縫洞型碳酸鹽巖油藏的數(shù)值模擬研究。

1 油藏?cái)?shù)學(xué)模型表征

1.1 數(shù)學(xué)表征方法

新疆塔河油田碳酸鹽油藏巖心、成像測(cè)試和鉆井資料研究認(rèn)為,縫洞型油藏是由大型洞穴 (圖1)、孔洞、裂縫以及不滲透的灰?guī)r骨架組成。成像測(cè)井統(tǒng)計(jì) 4區(qū)未充填洞穴平均為 2.1 m,表露頭也可以看出奧陶頂面風(fēng)化殼發(fā)育大量的孔洞[2](圖2),裂縫、孔洞直徑從幾毫米到幾厘米,裂縫包括網(wǎng)狀裂縫和溶蝕裂縫(圖 3、4)。

圖1 地表露頭洞穴

圖2 地震露頭孔洞

圖3 地表露頭網(wǎng)狀裂縫

圖4 地表露頭溶蝕大裂縫

洞穴流動(dòng)的概念模型設(shè)計(jì)為:①洞穴通過(guò)小裂縫與裂縫間接相連(圖 5);②部分洞穴與大裂縫直接相連,部分洞穴通過(guò)孔洞與大裂縫相連 (圖 6);③洞穴與裂縫相互孤立,僅與孔洞基質(zhì)相連。提出的概念模型是洞穴存在的 3種最基本的模式,通過(guò)這 3種模型的混合應(yīng)用,可以形成更為復(fù)雜的地質(zhì)模型。

提出新的多重介質(zhì)數(shù)學(xué)模型是 M INC模型[3-5]的進(jìn)一步推廣。假設(shè)每一種介質(zhì)中均存在動(dòng)力學(xué)平衡,基于這一種局部平衡的假設(shè),每種介質(zhì)均定義有不同的動(dòng)力學(xué)變量,如壓力、流體飽和度。油藏中的多相等溫系統(tǒng)假設(shè)由油、氣、水三相組成,同時(shí)簡(jiǎn)化這 3種成分只存在于其伴隨相中,每一相均在壓力、重力、毛管力的作用下流動(dòng)[6-7]。其中,洞穴、裂縫遵循非達(dá)西定律,溶孔遵循達(dá)西定律。

圖5 洞穴通過(guò)小裂縫和微裂縫與裂縫間接相連的概念模型

圖 6 洞與裂縫直接相連或孤立的概念模型

1.2 縫洞油藏?cái)?shù)學(xué)模型

三相流質(zhì)量平衡控制方程及速度方程如下所示。

對(duì)氣體流動(dòng):

式中:φ為介質(zhì)有效孔隙度;ρβ為油藏條件下的β相的密度,g/cm3為油藏條件下脫氣油的密度, g/cm3為油藏條件下油相中溶解氣的密度,g/cm3; μβ為β相的黏度,mPa·s;Sβ為β相的飽和度;pβ為β相的壓力,MPa;qβ為介質(zhì)每單位體積組分β的源匯項(xiàng),m3;g為重力加速度,m/s2;K為介質(zhì)的絕對(duì)滲透率張量,10-3μm2;Krβ為β相的相對(duì)滲透率;D為深度,m。γo為油相流動(dòng)速度,cm/s;Vg為氣相流動(dòng)速度,cm/s;Vw為水相流動(dòng)速度,cm/s;Vβ為β相流動(dòng)速度,cm/s。

2 數(shù)值計(jì)算方法

式(1)～(3)在空間上使用基于積分的有限差分方法或控制體的有限元格式進(jìn)行離散,時(shí)間離散采用向后的一階有限差分格式。對(duì)節(jié)點(diǎn) i的油、氣、水相的離散方程可寫(xiě)為:

式中:M是β相的質(zhì)量累積相;下標(biāo) n表示前一個(gè)時(shí)間步,n+1表示當(dāng)前時(shí)間步;Vi是元素 i的體積;Δt為時(shí)間步長(zhǎng);ηi包含與 i元素直接相連的所有相鄰元素;Fβ,ij表示β相的元素 i和 j的質(zhì)量流項(xiàng);Qβi為β相的元素 i的質(zhì)量源匯項(xiàng)。

式 (3)中,沿著連接 (i,j)的三重介質(zhì)之間的流動(dòng)相 Fβ,ij由下式給出:

式中:λ為β相流度項(xiàng);下標(biāo) i,j+1/2為在兩元素i、j之間分界面上適當(dāng)?shù)钠骄驒?quán);γij為不同 i、j方向的傳導(dǎo)率;ψ為β相的流動(dòng)勢(shì)。

3 裂縫和溶洞處理方法

處理縫洞性油藏多相流的方法類(lèi)似雙重、多重連續(xù)介質(zhì)的方法。根據(jù)雙重介質(zhì)概念,式 (1)～(4)可用于描述沿著裂縫和孔洞內(nèi)部的多相流以及裂縫 -洞穴 -孔洞的相互作用,裂縫 -孔洞、裂縫 -洞穴、孔洞 -洞穴連接間的流動(dòng)項(xiàng)均用式 (8)表示。

式中:AFM為裂縫和巖塊元素間總的分界面積,m2; KM為孔洞絕對(duì)滲透率,10-3μm2;lFM為穿過(guò)裂縫 -孔洞分界面的特征長(zhǎng)度,m。

對(duì)于裂縫 -孔洞間的流動(dòng),有:

式中:AFV為裂縫和洞穴元素間總的分界面積,m2; KV為洞穴絕對(duì)滲透率 (實(shí)際上是控制洞穴 -裂縫間流動(dòng)小裂縫的滲透率,圖 5),10-3μm2;lVM為穿過(guò)孔洞 -洞穴分界面的特征長(zhǎng)度,m。

對(duì)于洞穴孤立于裂縫的情況,不需要計(jì)算裂縫-洞穴間的流動(dòng)項(xiàng),因其與孔洞是間接相連的。對(duì)于孔洞 -洞穴間的流動(dòng),有:

式中:AVM是孔洞和洞穴介質(zhì)間的總的分界面積, m2;KF為巖塊絕對(duì)滲透率,10-3μm2;lVM為穿過(guò)孔洞 -洞穴分界面的特征長(zhǎng)度,m。

4 模型驗(yàn)證與應(yīng)用

4.1 利用解析解進(jìn)行檢驗(yàn)

驗(yàn)證模型為典型井的瞬時(shí)流動(dòng)問(wèn)題。油層厚度為 200 m,半徑為 1 000 m,其他參數(shù)見(jiàn)表 1。數(shù)值網(wǎng)格剖分為 20 000個(gè),計(jì)算模型選擇洞 -縫 -孔三重介質(zhì)模型,均勻的球狀孔洞包含在基質(zhì)塊內(nèi)部,通過(guò)更小的裂縫與大裂縫相連。解析解與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖 7,瞬時(shí)流動(dòng)的計(jì)算結(jié)果(按照無(wú)因次變量)吻合得非常好,驗(yàn)證了數(shù)值方法和計(jì)算結(jié)果的正確性。

表 1 三種介質(zhì)流體參數(shù)

圖 7 縫洞型儲(chǔ)集體的不穩(wěn)定流的解析解和數(shù)值解的比較

4.2 塔河 S48縫洞單元應(yīng)用

S48縫洞單元屬于塔河奧陶系碳酸鹽巖油藏最大的縫洞單元,鉆井 35口,探明含油面積為11.82 km2,石油地質(zhì)儲(chǔ)量為 3 069×104t。單元網(wǎng)格劃分為:X方向網(wǎng)格 94個(gè),Y方向網(wǎng)格 90個(gè),縱向上劃分為 30個(gè)模擬層。在進(jìn)行地質(zhì)和油藏工程分析的基礎(chǔ)上,開(kāi)展了生產(chǎn)歷史擬合工作。

通過(guò)擬合對(duì)比認(rèn)為,本次提出的數(shù)值模型較一般的雙重介質(zhì)模型生產(chǎn)歷史擬合效果更加好,單元整體產(chǎn)油量擬合誤差小于 4.7%,含水率誤差率小于 11.3%(圖 8)。

圖 8 S48縫洞單元整體含水率歷史擬合

5 結(jié) 論

(1)針對(duì)縫洞型碳酸鹽巖油藏提出了新的數(shù)值模擬方法,提出的連續(xù)介質(zhì)概念是古典雙重孔隙介質(zhì)的進(jìn)一步延伸。裂縫網(wǎng)格控制全局的流動(dòng),而局部相連并與全局相連的裂縫相互作用的孔洞和洞穴介質(zhì),提供儲(chǔ)集空間。

(2)數(shù)值模型使用基于控制體的有限差分方法,更加精細(xì)地描述不規(guī)則的溶洞形狀。

(3)該模型可以用于模擬一維、二維、三維單相或多相流。

(4)通過(guò)一維流動(dòng)的解析解比較,證明提出的縫洞型數(shù)學(xué)模型的正確性;通過(guò)塔河 S48縫洞單元實(shí)際生產(chǎn)歷史擬合,驗(yàn)證了新模型的適用性。

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編輯 姜 嶺

TE319

A

1006-6535(2010)03-0077-03

20090831;改回日期:20100108

國(guó)家“973”項(xiàng)目“碳酸鹽巖縫洞型油藏開(kāi)發(fā)基礎(chǔ)研究”(2006CB202405)

康志江 (1969-),男,高級(jí)工程師,碩士,1993年畢業(yè)于中國(guó)地質(zhì)大學(xué) (武漢)石油地質(zhì)專(zhuān)業(yè),現(xiàn)從事油氣田開(kāi)發(fā)方面科研工作。