變形三重介質(zhì)低滲透油藏雙滲流動(dòng)模型

劉文超,張世明,劉曉燕,王 君

(1.中國石油大學(xué),山東 東營 257061;2.中石化勝利油田分公司,山東 東營 257015; 3.中國石油大學(xué),北京 102249;4.中石化勝利油田分公司,山東 東營 257200)

變形三重介質(zhì)低滲透油藏雙滲流動(dòng)模型

劉文超1,張世明2,劉曉燕3,王 君4

(1.中國石油大學(xué),山東 東營 257061;2.中石化勝利油田分公司,山東 東營 257015; 3.中國石油大學(xué),北京 102249;4.中石化勝利油田分公司,山東 東營 257200)

低滲透油藏具有啟動(dòng)壓力梯度,不僅考慮其滲流特征,還考慮應(yīng)力敏感地層中介質(zhì)的變形,建立變形三重介質(zhì)低滲透油藏雙滲流動(dòng)模型。引入滲透率模數(shù)表達(dá)介質(zhì)變形對(duì)滲透率的影響,結(jié)合低滲透情形下的非達(dá)西運(yùn)動(dòng)定律,推導(dǎo)出裂縫、溶洞與基巖同時(shí)發(fā)生形變、裂縫和溶洞同時(shí)向井筒供液的雙滲流動(dòng)數(shù)學(xué)模型,并求解,根據(jù)數(shù)值結(jié)果繪制試井樣板曲線,同時(shí)對(duì)油藏參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。

三重介質(zhì);變形;非達(dá)西滲流;低滲透油藏;井筒儲(chǔ)集;表皮效應(yīng);試井

引 言

新疆塔河油田奧陶系屬于典型的縫洞型碳酸鹽油藏[1-3],具有明顯發(fā)育的裂縫和溶洞。但是,該油田油井投產(chǎn)初期沒有產(chǎn)能,經(jīng)過壓裂改造后才能獲得較好的產(chǎn)量。這些地質(zhì)特點(diǎn)和生產(chǎn)特征表明,該地層具有明顯的三重介質(zhì)特征和低滲透率的特點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于三重介質(zhì)油藏的研究比較成熟,取得不少成果[4-13],但是對(duì)于低滲透三重介質(zhì)油藏的研究卻較少。該研究同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度和壓力敏感性的影響[14-15],建立變形三重介質(zhì)低滲透油藏的雙滲流動(dòng)模型,并通過全隱式穩(wěn)定差分格式求得該模型的數(shù)值解。利用該數(shù)值結(jié)果繪制無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)的試井樣板曲線,并對(duì)油藏參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。

1 建立模型

1.1 物理模型

假定流體在基巖系統(tǒng)孔隙介質(zhì)中不流動(dòng),只向裂縫和溶洞系統(tǒng)供給液源。流體通過裂縫和溶洞系統(tǒng)克服一定的啟動(dòng)壓力梯度流入井筒,考慮基巖向裂縫、基巖向溶洞以及溶洞向裂縫的竄流,且均為擬穩(wěn)態(tài)竄流。3種介質(zhì)在地層壓力降低時(shí)發(fā)生變形,可以通過含滲透率模數(shù)的狀態(tài)方程來描述[11-12],其假設(shè)條件為[11-13]:

(1)三重介質(zhì)油藏為低滲透油藏,裂縫和溶洞的初始滲透率不高,其中的液體流動(dòng)均為單相層流動(dòng),符合低滲透情況下的非達(dá)西運(yùn)動(dòng)方程[15]:

式中:vr為基巖中流體的滲流速度,m/s;K為基巖滲透率,μm2;μ為流體黏度,mPa·s;p為地層壓力,MPa;r為徑向距離,m;λB為啟動(dòng)壓力梯度, MPa/m。

(2)地層流體和地層巖石微可壓縮。

(3)油藏均質(zhì)且各向同性,橫向無限延伸,頂、底界封閉。

(4)忽略重力和毛細(xì)管力的影響,假設(shè)地層壓力梯度較小。

(5)每種介質(zhì) (裂縫、溶洞或基巖)的孔隙度與另一種介質(zhì)的壓力變動(dòng)相對(duì)獨(dú)立。

產(chǎn)婦分娩時(shí)綜合評(píng)估指標(biāo)與內(nèi)容的確立，為臨床會(huì)陰保護(hù)方式的規(guī)范奠定了一定的基礎(chǔ)。具體分娩時(shí)產(chǎn)婦綜合評(píng)估指標(biāo)及內(nèi)容還需通過不斷的臨床實(shí)踐研究，進(jìn)行進(jìn)一步的修改與完善。

1.2 數(shù)學(xué)模型

按照上述物理模型進(jìn)行數(shù)學(xué)公式推導(dǎo),得到變形三重介質(zhì)低滲透油藏單相微可壓縮流體雙滲流動(dòng)的無因次數(shù)學(xué)模型[8,11-12]:

式中:pDi為各系統(tǒng)的無因次地層壓力;pwD為無因次井筒壓力;λ1、λ2、λ3分別為裂縫和基巖、裂縫與溶洞、溶洞與基巖之間的竄流系數(shù);S1和S2依次為各系統(tǒng)的表皮系數(shù);ωi為各系統(tǒng)的彈性儲(chǔ)容比;γDi為各系統(tǒng)的介質(zhì)變形系數(shù);B1、B2分別為基巖系統(tǒng)和溶洞系統(tǒng)的無因次啟動(dòng)壓力梯度;CD為無因次井筒儲(chǔ)集系數(shù);rD為無因次半徑;tD為無因次時(shí)間。

1.3 數(shù)值模擬方法

模型中的偏微分方程均為強(qiáng)非線性,難以求出解析解,只能采用數(shù)值方法求解。對(duì)偏微分方程組進(jìn)行全隱式差分離散,一階導(dǎo)數(shù)采用一階向前差商,二階導(dǎo)數(shù)采用二階中心差商。采用Newton迭代法[16]求解每時(shí)間層上的無因次壓力,并且每一次迭代采用列主元三角分解法[16]求解線性方程組的解,程序運(yùn)行速度較快,精度較高,算法較穩(wěn)定。

2 無因次壓力與壓力導(dǎo)數(shù)的動(dòng)態(tài)分析

2.1 標(biāo)準(zhǔn)無因次壓力與壓力導(dǎo)數(shù)曲線特征

2.2 無因次啟動(dòng)壓力梯度的影響

由圖 1可以看出,B1影響無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)變化的整個(gè)過程,使得無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的末端上翹。B1越大,無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)也越大,曲線上翹的時(shí)間越早,上翹幅度也越大。具有不同B1值的壓力導(dǎo)數(shù)曲線在后半段呈現(xiàn)“喇叭狀”。這是由于啟動(dòng)壓力梯度[12]的大小標(biāo)志著流體在地層中產(chǎn)生流動(dòng)的難易程度,因此在定產(chǎn)量情況下,啟動(dòng)壓力梯度越大,壓力變化越大、越快,曲線反映無因次壓力上升越快,無因次壓力導(dǎo)數(shù)越大。

圖 1B1對(duì)無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)的影響

2.3 變形系數(shù)的影響

由圖 2可以看出,γD1對(duì)系統(tǒng)的整個(gè)流動(dòng)過程均有影響。初期影響較小,隨著無因次時(shí)間的增加,無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線逐漸發(fā)散;影響過渡段的高度,但不影響過渡段出現(xiàn)的時(shí)間;γD1越大,無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)越大。由于滲透率模數(shù)越大,當(dāng)?shù)貙訅毫ο陆禃r(shí),滲透率下降速度越大,壓力降落速度也就越快,反過來加速滲透率的減小,無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線均有一定的抬升,后期影響明顯。

圖 2 γD1對(duì)無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)的影響

2.4 介質(zhì)間竄流系數(shù)的影響

由圖 3可以看出,λ1影響過渡階段出現(xiàn)的早晚。λ1越大,過渡階段出現(xiàn)的時(shí)間越早,對(duì)于后半段基本沒什么影響,在無因次導(dǎo)數(shù)曲線上表現(xiàn)為:過渡階段左移,第 1個(gè)“凹陷”深度沒有變化,且隨著無因次時(shí)間的推移,具有不同λ1值的無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線逐漸收斂。這與實(shí)際情況相符——竄流系數(shù)越大,對(duì)系統(tǒng)流動(dòng)的影響越早。

圖 3 λ1對(duì)無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)的影響

2.5 彈性儲(chǔ)容比的影響

由圖 4可以看出,ω3越大,無因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線的第 1個(gè)“凹陷”越寬、越深;隨著無因次時(shí)間的推移,無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線合為 1條曲線。因此,彈性儲(chǔ)容比只決定介質(zhì)間竄流時(shí)間的長短和竄流的強(qiáng)弱程度,與實(shí)際物理背景一致。

圖 4 ω3對(duì)無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)的影響

2.6 表皮系數(shù)的影響

由圖 5可以看出,S1影響無因次壓力曲線變化的整個(gè)過程。S1越大,無因次壓力越大,整個(gè)無因次壓力曲線向上抬升,無因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線的第1個(gè)“凸起”變尖,但對(duì)其以后的壓力導(dǎo)數(shù)曲線部分沒有影響。表皮系數(shù)的存在會(huì)造成附加壓力降,使壓力下降得更低,無因次壓力更高。

圖 5 S1對(duì)無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)的影響

2.7 井筒儲(chǔ)集系數(shù)的影響

由圖 6可以看出,CD影響著早期階段、第 1擬徑向流階段和第 1過渡階段。CD越大,早期井筒儲(chǔ)集階段越長,進(jìn)入第 1擬徑向流的時(shí)間越晚,無因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線的第 1過渡階段“凹陷”也越窄、越淺。井筒容積越大,卸載效應(yīng)越嚴(yán)重,試井曲線上擬徑向流段出現(xiàn)的時(shí)間越晚。雖然井筒儲(chǔ)集階段的時(shí)間非常短暫,但是卸載效應(yīng)的作用時(shí)間較長。

圖 6 CD對(duì)無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)的影響

3 結(jié) 論

(1)無因次啟動(dòng)壓力梯度影響無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)變化的整個(gè)過程,使得無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的末端上翹;變形系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的整個(gè)流動(dòng)過程均有影響,無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線均有一定的抬升,后期影響更明顯。

(2)介質(zhì)間的竄流系數(shù)影響過渡階段出現(xiàn)的早晚,竄流系數(shù)越大,對(duì)系統(tǒng)流動(dòng)的影響越早;彈性儲(chǔ)容比越大,無因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線的第 1個(gè)“凹陷”越寬、越深,彈性儲(chǔ)容比只決定介質(zhì)間竄流時(shí)間的長短和竄流的強(qiáng)弱程度。

(3)表皮系數(shù)影響無因次壓力曲線變化的整個(gè)過程,表皮系數(shù)越大,無因次壓力越大,整個(gè)無因次壓力曲線向上抬升;井筒儲(chǔ)集系數(shù)影響無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線的早期階段、第 1擬徑向流階段和第 1過渡階段。

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編輯 姜 嶺

TE312

A

1006-6535(2010)03-0073-04

20090925;改回日期:20100119

國家重大專項(xiàng)“裂縫性碳酸鹽巖油藏開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)”(2008ZX05014-004)

劉文超(1984-),男,2007年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(華東)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè),目前為該校在讀碩士研究生,主要研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)與滲流力學(xué)。