測(cè)量不確定度評(píng)定的見解

張志清 山西省醫(yī)療器械檢測(cè)中心 (太原 030012)

測(cè)量不確定度評(píng)定的見解

張志清
山西省醫(yī)療器械檢測(cè)中心 (太原 030012)

不確定度是國際公認(rèn)的用來評(píng)定測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的參數(shù)，是報(bào)告度量的尺度。準(zhǔn)確、合理的不確定度評(píng)定，是提供正確測(cè)量結(jié)果的前提和保證，因此，本文對(duì)不確定度的評(píng)定內(nèi)容進(jìn)行了論述，并以低頻治療儀脈沖輸出能量的不確定度評(píng)定為例，分析了不確定度評(píng)定的過程和方法。

不確定度 測(cè)量誤差 自由度 包含因子

1 測(cè)量不確定度的概念

不確定度是表征合理賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，測(cè)量不確定度是考慮對(duì)測(cè)量影響的各種因素在受控于統(tǒng)計(jì)狀態(tài)之下，對(duì)一個(gè)量在相同條件下進(jìn)行了多次測(cè)量，其測(cè)量結(jié)果不是同一值，是以一定概率分布在某一區(qū)域內(nèi)的許多值，這個(gè)分散性用不確定度定量描述，測(cè)量不確定度與測(cè)量結(jié)果在一起，構(gòu)成最終測(cè)量的完整表達(dá)式。

測(cè)量不確定度的來源測(cè)量結(jié)果是測(cè)量的要素之一，而其他測(cè)量要素，如測(cè)量對(duì)象、測(cè)量資源、測(cè)量環(huán)境等均會(huì)在測(cè)量過程中對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生不同程度的影響。對(duì)測(cè)量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生影響的因素，可能來自于以下幾個(gè)方面：

實(shí)現(xiàn)測(cè)量的定義不完整或不完善；取樣的代表性不夠；對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善；模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移；儀器計(jì)量性能的局限性，測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠；賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值不準(zhǔn)確；引用常數(shù)或其他參量不準(zhǔn)確；與測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的近似性或假定性；在表面上看來完全相同的測(cè)量條件下被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化等。

2 測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別

測(cè)量誤差是某待測(cè)物的測(cè)得值與“真值”之間的差，只決定于測(cè)量結(jié)果。測(cè)量不確定度是定量表示對(duì)測(cè)量結(jié)果的懷疑程度，測(cè)量結(jié)果的不確定度決定于所采用的測(cè)量原理、方法、測(cè)量?jī)x器、參考標(biāo)準(zhǔn)、引用的值、測(cè)量條件和人員水平。比較測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差，兩者的定義既有聯(lián)系，又有截然的不同之處。所謂聯(lián)系是指兩者都與測(cè)量結(jié)果有關(guān)，而且兩者是從不同角度反映了測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量指標(biāo)。對(duì)于測(cè)量誤差在嚴(yán)格意義上是主觀不可知的，但在已知約定真值的情況下測(cè)量誤差又是可知的，測(cè)量誤差主要是用在測(cè)量過程中對(duì)誤差源的分析，即通過這樣的誤差分析，設(shè)法采取措施達(dá)到減小、修正和消除誤差的目的，提高測(cè)量的質(zhì)量水平。對(duì)于不確定度，人們?cè)谥饔^上是完全可以根據(jù)所掌握的有關(guān)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)信息來估計(jì)，不確定度的大小決定了測(cè)量結(jié)果的使用價(jià)值，成為一個(gè)可以操作的合理表征測(cè)量質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，不確定度小，說明該測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量好，使用價(jià)值大，其測(cè)量的質(zhì)量水平高，反之則效果相反，當(dāng)然，不確定度也可用于最終對(duì)測(cè)量結(jié)果中所含誤差的分析與處理。

3 不確定度的分類與評(píng)定

3.1 不確定度的A類評(píng)定

(1) 不確定度的A類評(píng)定定義：用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行評(píng)定。

(2) 評(píng)定方法

被測(cè)量x在重復(fù)條件下進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)量，觀測(cè)值為xi(i = 1，2，…，n)，算術(shù)平均值x-為：

單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差由貝塞爾公式計(jì)算：

平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

當(dāng)測(cè)量結(jié)果取任一觀測(cè)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的A類不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(xi) = s(xi)，A類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

當(dāng)測(cè)量結(jié)果取n次的算術(shù)平均值時(shí)，所對(duì)應(yīng)A類不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

A類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

當(dāng)取若干組觀測(cè)值，它們各自的平均值也散布在期望值附近，但比單個(gè)觀測(cè)值更靠近期望值。也就是說，多次測(cè)量的平均值比一次測(cè)量值更準(zhǔn)確，隨著測(cè)量次數(shù)的增多，平均值收斂于期望值。因此，通常以樣本的算術(shù)平均值作為被測(cè)量值的估計(jì)(即測(cè)量結(jié)果)，以平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(x-)作為測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(3) A類不確定度的自由度

在方差計(jì)算中，自由度為和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)，即為v。被測(cè)量x在 n次獨(dú)立測(cè)量樣本方差為：

A類不確定度的標(biāo)準(zhǔn)差，即A類不確定度的不確定度以σ(u)表示，則A類相對(duì)不確定度的不確定度和自由度v的關(guān)系為：

由此可以看出，自由度越大，相對(duì)不確定度越小，不確定度的可靠程度越高。一般情況下應(yīng)n＞5。

(4) 測(cè)量A類不確定度需要注意的幾點(diǎn)：

不確定度是指測(cè)量結(jié)果的不確定度，不是指儀器的不確定度。如要反映儀器的不確定度，應(yīng)在全量程內(nèi)選取波動(dòng)最大的點(diǎn)測(cè)量計(jì)算不確定度。當(dāng)反映儀器不確定度時(shí)，如不確定度以絕對(duì)形式表示，應(yīng)選全量程的最大點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算(如千分尺)。如不確定度以相對(duì)形式表示，應(yīng)選全量程的最小點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)量(如材料試驗(yàn)機(jī))，用以代表全量程各點(diǎn)。當(dāng)反映儀器不確定度時(shí)，可以在全量程內(nèi)選取多點(diǎn)測(cè)量，以代表全量程，如選取m點(diǎn)，每點(diǎn)測(cè)n次，單次測(cè)量不確定度為：

si為各點(diǎn)n次測(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。

平均值不確定度：

其中自由度為v = m(n–1)

3.2 不確定度的B類評(píng)定

(1) 不確定度的B類評(píng)定定義：用被測(cè)量可能變化的有關(guān)信息和資料進(jìn)行評(píng)定。

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度以u(píng)(x)表示，則相對(duì)B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度以表示。

(2) 信息來源

以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)。生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件。檢定證書，校準(zhǔn)報(bào)告或其它文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等別或級(jí)別。手冊(cè)或某些資料給出的參數(shù)數(shù)據(jù)及其不確定度。規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似的技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)和復(fù)現(xiàn)性R。

(3) 評(píng)定方法

① 已知置信區(qū)間和包含因子

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)信息或資料，分析判斷落入?yún)^(qū)間[x-–a, x-+a]的概率分布，估計(jì)包含因子k，則幾種常見分布關(guān)系見表1。

表1 常見分布關(guān)系

在缺少任何信息的情況下，一般估計(jì)為矩形分布。如被測(cè)量xi出現(xiàn)在中心附近的概率大于區(qū)間邊界時(shí)，最好估計(jì)為三角分布。如果xi本身是幾個(gè)觀測(cè)值的平均值，則估計(jì)為正態(tài)分布。

② 已知擴(kuò)展不確定度U和包含因子k，來源于儀器說明書、校準(zhǔn)報(bào)告、手冊(cè)或其它資料，則

③ 已知擴(kuò)展不確定度Up和置信水平(置信概率)p的正態(tài)分布，來源于檢定證書或校準(zhǔn)報(bào)告，

④ 已知擴(kuò)展不確定度Up以及置信水平p與有效自由度veff的t分布，來源于檢定證書或校準(zhǔn)報(bào)告，根據(jù)t分布表，由p和veff查得tp(v)值(t值)，則

⑤ 由重復(fù)性限、復(fù)現(xiàn)性限求不確定度。

由于重復(fù)性是在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果的一致性，建議若有重復(fù)性限 r，重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果又滿足它的要求，則可用 r/2.83作為A類不確定度；復(fù)現(xiàn)性是在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性，建議若有復(fù)現(xiàn)性限 R，又沒有其它重要影響量，則可用 R/2.83作為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

⑥ 以“等”使用的儀器不確定度的計(jì)算

一般采用正態(tài)分布或t分布計(jì)算，如標(biāo)準(zhǔn)砝碼，所需數(shù)據(jù)由檢定證書或校準(zhǔn)報(bào)告給出。

(4) B類不確定度的自由度

B類不確定度的標(biāo)準(zhǔn)差，即B類不確定度的不確定度以σ[u(xi)]表示。

由于很難計(jì)算σ[u(xi)]得出自由度，只能定性判斷估計(jì)。一般情況下，當(dāng)有嚴(yán)格數(shù)字關(guān)系，如數(shù)顯儀器的分辨力、最大允許誤差和數(shù)據(jù)修約引起的不確定度的計(jì)算，自由度為∞。當(dāng)數(shù)據(jù)來源檢定證書，校準(zhǔn)報(bào)告或手冊(cè)等可靠資料時(shí)，可取較高自由度；當(dāng)計(jì)算帶有一定主管判斷因素，如模擬儀器的讀數(shù)誤差引起的不確定度，可取較低自由度。當(dāng)信息來源于難以用有效實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證時(shí)，如量塊檢定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)量塊與被檢量塊溫度差的不確定度，自由度可以非常低。

3.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

(1) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的概念

以上A類、B類不確定度都是對(duì)某一被測(cè)量通過測(cè)量統(tǒng)計(jì)計(jì)算或根據(jù)資料信息經(jīng)計(jì)算得出的，其實(shí)在很多情況下，被測(cè)量不能直接測(cè)量得出，而是按若干個(gè)輸入量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度以u(píng)c(y)表示時(shí)，則相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度以

(2) 評(píng)定方法

對(duì)于y = f(x1, x2……, x1, )，當(dāng)xi彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，

在評(píng)定工作中，對(duì)于同一儀器，同一變量，相同量綱(一般無固定關(guān)系式)一般采用絕對(duì)形式(也可采用相對(duì)形式)，即符合的形式。

比如滴定管體積不確定度：

u1(V)：由最大允許誤差引入的不確定度。

u2(V)：由溫度波動(dòng)引入的不確定度。

如若求不確定度的絕對(duì)形式uc2(y)很復(fù)雜，但其相對(duì)形式相當(dāng)簡(jiǎn)單。

在評(píng)定工作中，對(duì)于不同儀器，不同變量，不同量綱(一般有固定關(guān)系式)應(yīng)采用相對(duì)形式，即符合的形式，即變量相乘積的形式。

如將上式滴定管體積不確定度與取樣量不確定度合成相對(duì)合成不確定度：

(3) 合成不確定度的自由度

合成不確定度的自由度稱為有效自由度。有效自由度可由韋爾奇－薩特思韋特公式計(jì)算：

3.4 擴(kuò)展不確定度

(1) 擴(kuò)展不確定度的概念

用擴(kuò)展不確定度來表示測(cè)量結(jié)果的分散性大小，是在合成不確定度 前面乘上一個(gè)系數(shù)(包含因子)所構(gòu)成。它有兩種形式：

當(dāng)Uc的自由度較大時(shí)，適應(yīng)，k取2 (置信概率p＝95%)或3(置信概率p＝99%)。當(dāng)Uc的自由度較小時(shí)，適應(yīng)，根據(jù)置信概率p和合成不確定度的自由度veff查t分布表，查得值，置信概率p可取95%和99%，當(dāng)與輸出估計(jì)值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)差的可靠性足夠高時(shí)，一般可取95%。

(2) 包含因子的選擇

4 應(yīng)用實(shí)例

用一臺(tái)數(shù)字萬用表測(cè)量和一臺(tái)示波器測(cè)量低頻治療儀在額定負(fù)載電阻下單個(gè)脈沖的輸出電壓和脈沖寬度，然后計(jì)算出單個(gè)脈沖輸出能量的不確定度并寫出報(bào)告。

(1) 測(cè)量電阻的不確定度

① 讀數(shù)重復(fù)性引入的A類不確定度

用一臺(tái)數(shù)字萬用表測(cè)量標(biāo)稱值500Ω的額定負(fù)載電阻，連續(xù)測(cè)量10次，得到如下數(shù)據(jù)，如表2所示：

表2 額定負(fù)載電阻測(cè)量記錄

② 測(cè)量誤差引入的B類不確定度

測(cè)量額定負(fù)載電阻用的是3位半(滿刻度1999字)數(shù)字萬用表，2kΩ電阻量程(對(duì)應(yīng)1Ω/1個(gè)字)，測(cè)量誤差a = 0.5%讀值+ 1個(gè)字= 0.5%×499.6Ω + 1Ω=3.50Ω，屬矩形(均勻)分布，k =

③ 分辨力引起的B類不確定度

數(shù)字萬用表測(cè)量電阻的分辨力為1Ω，數(shù)字示值分散區(qū)間半寬，即0.5Ω，并取均勻分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(2) 測(cè)量脈沖電壓的不確定度

① 讀數(shù)重復(fù)性引入的A類不確定度

用一臺(tái)數(shù)字示波器測(cè)量低頻治療儀在額定負(fù)載電阻下單個(gè)脈沖的脈沖電壓，連續(xù)測(cè)量10次，得到如下數(shù)據(jù)，如表3所示：

表3 脈沖電壓測(cè)量記錄

② 測(cè)量誤差引入的B類不確定度

用數(shù)字示波器測(cè)量脈沖電壓時(shí)，測(cè)量誤差a = 1%讀數(shù)= 1%×202.4V = 2.02V，屬矩形(均勻)分布，k

③ 分辨力引起的B類不確定度

數(shù)字示波器測(cè)量脈沖電壓的分辨力為2V，數(shù)字示值分散區(qū)間半寬，即1 V，并取均勻分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

脈沖電壓不確定度由以上三項(xiàng)合成

(3) 測(cè)量脈沖寬度的不確定度

① 讀數(shù)重復(fù)性引入的A類不確定度

用一臺(tái)數(shù)字示波器測(cè)量低頻治療儀在額定負(fù)載電阻下單個(gè)脈沖的脈沖寬度，連續(xù)測(cè)量10次，得到如下數(shù)據(jù)，如表4所示：

表4 脈沖寬度測(cè)量記錄

② 測(cè)量誤差引入的B類不確定度

用數(shù)字示波器測(cè)量脈沖寬度時(shí)，取樣間隔＝掃描時(shí)間/格÷250，測(cè)量誤差a＝取樣間隔＋100ppm讀數(shù)=50μs÷250＋0.01%×299.8μs =0.23μs，屬矩形(均勻)分布，k =

③ 分辨力引起的B類不確定度

數(shù)字示波器測(cè)量脈沖寬度的分辨力為1μs，數(shù)字示值分散區(qū)間半寬，即0.5μs，并取均勻分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

B類不確定度大都有嚴(yán)格數(shù)據(jù)關(guān)系，因此自由度為∞。根據(jù)不確定度的計(jì)算關(guān)系，在實(shí)際測(cè)量中，若該輸入量測(cè)量的離散性大，誤差大，靈敏度系數(shù)高，則對(duì)合成不確定度的影響就大，數(shù)據(jù)的權(quán)重就高，即主要決定了合成不確定度的最終結(jié)果。若該輸入量測(cè)量的一致性好，誤差小，靈敏度系數(shù)低，則對(duì)合成不確定度的影響就小，數(shù)據(jù)的權(quán)重就低，即可以忽略不計(jì)。

在實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于計(jì)量檢定中不確定度的讀數(shù)重復(fù)性和實(shí)際測(cè)量的讀數(shù)重復(fù)性并沒有必然聯(lián)系(即使數(shù)據(jù)一致，引入計(jì)量檢定讀數(shù)重復(fù)性的不確定度也會(huì)造成實(shí)際測(cè)量的重復(fù)計(jì)算)，且計(jì)量檢定中溯源檢定儀器的測(cè)量誤差、分辨力也不應(yīng)移植到測(cè)量?jī)x器上，所以計(jì)量檢定證書的不確定度不應(yīng)計(jì)入實(shí)際測(cè)量不確定度的計(jì)算過程。如果計(jì)量檢定改變了某個(gè)測(cè)量?jī)x器的測(cè)量誤差，則按發(fā)生改變的測(cè)量誤差進(jìn)行不確定度的測(cè)量和計(jì)算。當(dāng)某個(gè)輸入量(如電阻)的校準(zhǔn)證書已經(jīng)給出了不確定度，則可以直接用于計(jì)算，不必進(jìn)行重復(fù)的不確定度測(cè)量和計(jì)算過程。(5) 擴(kuò)展不確定度

根據(jù)合成不確定度的自由度計(jì)算結(jié)果，截?cái)辔矓?shù)

得= 50

為保證規(guī)定的置信度，當(dāng)計(jì)算出的合成不確定度的自由度有尾數(shù)時(shí)，應(yīng)截?cái)辔矓?shù)，按較小的自由度值查t分布表選取對(duì)應(yīng)較大的數(shù)據(jù)涵蓋區(qū)間。

根據(jù)JJF1059《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》，查t分布表得

脈沖輸出能量的不確定度報(bào)告

5 結(jié)束語

測(cè)量不確定度已越來越受到國際上的普遍重視，不確定度的評(píng)定和表示，也可以極大的統(tǒng)一理解和說明測(cè)量結(jié)果。在我們目前的檢測(cè)、檢驗(yàn)以及相關(guān)的業(yè)務(wù)中，包括校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告、學(xué)術(shù)報(bào)告、技術(shù)規(guī)范、產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)及合同協(xié)議書等文件都要求使用有關(guān)測(cè)量結(jié)果和測(cè)量不確定度的表述，而在質(zhì)量管理和質(zhì)量保證的系列文件中也規(guī)定應(yīng)保證所用設(shè)備的測(cè)量不確定度都是已知的。因此，在工作中需加強(qiáng)對(duì)測(cè)量不確定度的研究和應(yīng)用，以提高檢測(cè)、檢驗(yàn)水平，從而更好地能夠與國內(nèi)外測(cè)量要求統(tǒng)一起來。 ■

Uncertainty of the Opinion

ZHANG Zhi-qing
ShanXi Center for Medical Devices Testing (Taiyuan 030012)

Uncertainty is an internationally recognized quality measurement used to assess the parameters, is to report the scale of measurement. Accurate and reasonable evaluation, is to provide accurate measurements of the premise and guarantee, Uncertainty This paper discusses the content and to low frequency pulse output energy of the treatment apparatus of Uncertainty example, analysis the uncertainty of the process and methods.

uncertainty, error of measurement, degrees of freedom, coverage factor

1006-6586(2010)08-0040-07

R197.39

A

2010-05-04

張志清，室主任