低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相滲流數(shù)值模擬研究

王 星 田 冀 朱國(guó)金 梁 斌

(中海油研究總院)

低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相滲流數(shù)值模擬研究

王 星 田 冀 朱國(guó)金 梁 斌

(中海油研究總院)

從低滲裂縫性氣藏非線性滲流規(guī)律出發(fā),基于Thomas模型,在基質(zhì)裂縫竄流項(xiàng)中考慮啟動(dòng)壓力梯度,建立了低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相全隱式滲流數(shù)學(xué)模型。以低滲裂縫性氣藏中心一口井為研究對(duì)象,利用本文模型和目前廣泛使用的Eclipse軟件對(duì)比研究了達(dá)西滲流時(shí)的氣井動(dòng)態(tài),二者的計(jì)算結(jié)果非常接近;進(jìn)而利用本文模型計(jì)算了存在基質(zhì)啟動(dòng)壓力梯度時(shí)的氣井動(dòng)態(tài),計(jì)算結(jié)果表明,定產(chǎn)階段穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間小于達(dá)西滲流的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間,定壓階段日產(chǎn)氣量小于達(dá)西滲流的日產(chǎn)氣量,這說(shuō)明了啟動(dòng)壓力梯度的阻力作用,表明了本文模型的合理性。

低滲裂縫性氣藏 氣水兩相 非線性滲流 啟動(dòng)壓力梯度 數(shù)值模擬

低滲裂縫性氣藏的典型特征是基質(zhì)滲透率很低,基質(zhì)中的流體在流動(dòng)時(shí)會(huì)呈現(xiàn)出非線性滲特征。在目前描述裂縫性油氣藏的滲流模型中,無(wú)論是Warren-Root模型[1]、Kazemi模型[2]、Thomas模型[3],還是 F.Sonier模型[4],都是以線性滲流規(guī)律為基礎(chǔ),沒(méi)有考慮流體啟動(dòng)壓力梯度的影響,這使得傳統(tǒng)裂縫性氣藏?cái)?shù)值模擬難以對(duì)低滲裂縫性氣藏滲流進(jìn)行準(zhǔn)確描述。因此,有必要進(jìn)行低滲裂縫性氣藏非線性滲流的數(shù)值模擬研究。

1 裂縫性氣藏基本滲流數(shù)學(xué)模型

對(duì)于裂縫孔隙性氣藏,可把裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)視為同一空間中兩個(gè)彼此獨(dú)立而又互相聯(lián)系的水動(dòng)力場(chǎng)的復(fù)合體。裂縫系統(tǒng)的特點(diǎn)是孔隙度低、滲透率高、導(dǎo)壓能力高,因此裂縫常作為滲流的主要通道?；|(zhì)系統(tǒng)的特點(diǎn)是孔隙度大、滲透率低、流動(dòng)能力低,因此基質(zhì)常作為“源”和“匯”項(xiàng)。根據(jù)質(zhì)量守恒定律,如果忽略基質(zhì)之間的流動(dòng),即考慮為雙孔單滲模型,并考慮井的產(chǎn)量項(xiàng) qα,則基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)中的質(zhì)量守恒方程[1-4]為

2 低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立與求解

實(shí)驗(yàn)研究表明[5-7],在一定條件下氣體與液體一樣存在啟動(dòng)壓力梯度現(xiàn)象。低滲裂縫性氣藏的裂縫滲透率較高,裂縫寬度遠(yuǎn)大于孔隙直徑,且束縛水飽和度比較低,因此裂縫中基本不存在啟動(dòng)壓力梯度。與之相反,基質(zhì)塊孔隙喉道半徑非常細(xì)小,束縛水飽和度較高,滲透率較低,而且在毛細(xì)管壁附著一層薄薄的水膜,從而降低了巖石滲透率、增大了滲流阻力。因此,流體流動(dòng)必須有一個(gè)附加的壓力梯度來(lái)克服基質(zhì)中吸附層的阻力,這一附加的壓力梯度即啟動(dòng)壓力梯度(圖1),即基質(zhì)中的流體更易受到啟動(dòng)壓力梯度的影響,而裂縫由于滲透率較高而不考慮啟動(dòng)壓力梯度的作用。

圖1 基質(zhì)中低速非線性滲流示意圖

可用帶啟動(dòng)壓力梯度的線性關(guān)系式描述基質(zhì)中流體的滲流過(guò)程[5-7],即

式(3)表明,當(dāng)壓力梯度小于或等于啟動(dòng)壓力梯度時(shí),滲流速度為0;當(dāng)壓力梯度超過(guò)啟動(dòng)壓力梯度后,滲流速度才按線性規(guī)律增加。

對(duì)于本文的雙孔單滲模型,假定基質(zhì)間不發(fā)生流動(dòng),裂縫中不存在啟動(dòng)壓力梯度,但基質(zhì)裂縫之間的竄流需考慮啟動(dòng)壓力梯度。考慮到基質(zhì)裂縫系統(tǒng)中流體的滲流規(guī)律非常復(fù)雜,為了便于從數(shù)學(xué)上表征基質(zhì)裂縫間的滲流過(guò)程,作了如下簡(jiǎn)化:假定流體由 x、y和z方向從基質(zhì)塊中心流向基質(zhì)面中心直至周圍裂縫,流體在基質(zhì)中 x、y和z方向流經(jīng)的距離分別為0.5Lx、0.5Ly、0.5Lz,由于不考慮裂縫中流體的啟動(dòng)壓力梯度,則基質(zhì)中由流體的啟動(dòng)壓力梯度所消耗的壓力為0.5(λαxLx+λαyLy+λαzLz),則裂縫基質(zhì)間氣相和水相的壓差分別為

結(jié)合式(1)、(2)、(4)、(5),可以得到考慮啟動(dòng)壓力梯度的低滲裂縫性氣藏的滲流數(shù)學(xué)模型。裂縫中水相滲流方程和基質(zhì)裂縫間的水相竄流方程的有限差分形式分別為

而裂縫中氣相滲流方程和基質(zhì)中竄流方程的有限差分形式分別為

在式(7)和式(9)中,水和氣體的流度采用上游加權(quán)法確定。對(duì)于水相,當(dāng) pgf-pgm-(pcgwf-pcgwm)-0.5(λwxLx+λwyLy+λwzLz)>0,即水從裂縫流向基巖,則ω=1;反之,則ω=0。對(duì)于氣體,當(dāng) pgfpgm-0.5(λgxLx+λgyLy+λgzLz)>0,即氣體從裂縫流向基巖,則ω=1;反之,則ω=0。

式(6)～(9)即低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相滲流數(shù)學(xué)模型,一般用有限差分方法進(jìn)行求解,其步驟包括:①用全隱式方法對(duì)滲流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散,求得裂縫流動(dòng)項(xiàng)、累積項(xiàng)、產(chǎn)量項(xiàng)、裂縫方程竄流項(xiàng)、巖塊方程累積項(xiàng)和竄流項(xiàng)對(duì)系數(shù)矩陣的貢獻(xiàn),得到滲流數(shù)學(xué)模型離散化之后的非線性代數(shù)方程組、系數(shù)矩陣和矩陣元素;②用Newton-Raphson迭代法對(duì)離散后的非線性方程組進(jìn)行求解得到一個(gè)線性代數(shù)方程組,然后用Orthomin方法求解該線性代數(shù)方程組;③為保證方程組的穩(wěn)定求解,需對(duì)迭代解進(jìn)行統(tǒng)一校正,對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行自動(dòng)控制,并進(jìn)行物質(zhì)平衡檢查。

3 實(shí)例分析

為檢驗(yàn)本文模型的正確性,以一個(gè)低滲裂縫性氣藏中心某井為研究對(duì)象,利用基于本文模型編制的軟件(以下簡(jiǎn)稱本文模型)和 Eclipse軟件對(duì)比研究了該氣藏流體呈達(dá)西滲流時(shí)的氣井動(dòng)態(tài),并用本文模型計(jì)算了考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)的氣井動(dòng)態(tài)。模擬中所需參數(shù)及取值如表1～5所示。

表1 模型數(shù)據(jù)

表2 基質(zhì)和裂縫物性數(shù)據(jù)

表3 基質(zhì)中氣水相滲曲線數(shù)據(jù)

表4 裂縫中氣水相滲曲線數(shù)據(jù)

表5 氣體PVT數(shù)據(jù)

利用本文模型和Eclipse軟件計(jì)算得到的某井達(dá)西滲流時(shí)的日產(chǎn)氣量如圖2所示,可見本文模型的計(jì)算結(jié)果與目前廣泛應(yīng)用的Eclipse軟件的計(jì)算結(jié)果非常接近(相對(duì)誤差在2%以內(nèi)),說(shuō)明本文模型可用于計(jì)算低滲裂縫性氣藏達(dá)西滲流時(shí)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。

用本文模型計(jì)算的考慮啟動(dòng)壓力梯度的氣井日產(chǎn)氣量如圖3所示。圖3表明,在定產(chǎn)階段,考慮基質(zhì)啟動(dòng)壓力梯度的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間低于達(dá)西滲流的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間,啟動(dòng)壓力梯度越大,穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間越短;在定井底流壓階段,考慮基質(zhì)啟動(dòng)壓力梯度的日產(chǎn)氣量小于達(dá)西滲流的日產(chǎn)氣量,啟動(dòng)壓力梯度越大,日產(chǎn)氣量越低,其原因是基質(zhì)中啟動(dòng)壓力梯度的存在減小了基質(zhì)裂縫間竄流壓差。

4 結(jié)論

根據(jù)低滲裂縫性氣藏基質(zhì)和裂縫中流體的滲流特點(diǎn),建立了一個(gè)考慮基質(zhì)中流體啟動(dòng)壓力梯度的低滲裂縫性氣藏三維氣水兩相滲流數(shù)學(xué)模型。實(shí)例分析結(jié)果表明:對(duì)于達(dá)西滲流,本文模型的計(jì)算結(jié)果與目前廣泛應(yīng)用的Eclipse軟件的計(jì)算結(jié)果非常接近;對(duì)于存在基質(zhì)啟動(dòng)壓力梯度的情況,定產(chǎn)階段的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間和定壓階段的日產(chǎn)氣量都小于達(dá)西滲流時(shí)的情況,這說(shuō)明了啟動(dòng)壓力梯度的阻力作用,表明了本文模型的合理性。

符號(hào)注釋

Bα—α相的體積系數(shù),f;

α=w、g—分別表示水和氣相;

pαm—基質(zhì)中α相流體壓力,MPa;

Df—相對(duì)于基準(zhǔn)面的深度,m;

pcgwm—基質(zhì)中氣水間毛管壓力,MPa;

K—絕對(duì)滲透率,mD;

qα—α相的產(chǎn)量,注入為正,生產(chǎn)為負(fù),m3/d;

Kma—基質(zhì)滲透率,mD;

Sαf、Sαm—裂縫和基質(zhì)中的流體飽和度,f;

Krα—α相的相對(duì)滲透率,f;

t—時(shí)間,d;

Krαf、Krαm—α相在裂縫和基質(zhì)中相對(duì)滲透率,f;

L—巖塊的特征長(zhǎng)度,m;

Tαf—α相的傳導(dǎo)率,m3/MPa;

Lx、Ly、Lz—x、y、z方向裂縫間距,m;

Vm—基質(zhì)塊總體積,m3;

p—壓力,MPa;

vα—α相的滲流速度,cm/s;

pαf—裂縫中α相流體壓力,MPa;

vαf—α相在裂縫中的的滲流速度,cm/s;

pcgwf—裂縫中氣水間毛管壓力,MPa;

φf(shuō)—裂縫孔隙度,%;

φm—基質(zhì)孔隙度,%;

ταmf—基質(zhì)裂縫間α相交換量,m3/d;

μα—α相的粘度,mPa·s;

ω—加權(quán)因子;

σ—幾何形狀因子,m-2;

ρα—α相密度,g/cm3;

ραm—基質(zhì)中α相密度,g/cm3;

λα—α相啟動(dòng)壓力梯度,MPa/m;

ραf—裂縫中α相密度,g/cm3;

λαf、λαm—α相在裂縫和基質(zhì)中的重度,MPa/m;

λαx、λαy、λαz—基質(zhì)中α相在x、y、z方向的啟動(dòng)壓力梯度,MPa/m。

[1] WARREN J E,ROOT P J.The behavior of naturally fractured reservoir[C].SPE426,1962.

[2] KAZEMI H,MERRILL L S,PORTERFIELD K L,et al.Numerical simulation of water-oil flow in naturally fractured reservoirs[C].SPE5719,1976.

[3] THOMAS L K,DIXON T N,PIERSON R G.Fractured reservoir simulation[C].SPE9305,1983.

[4] SONIER F,SOUILLARD P,BLASKOVICH F T.Numerical simulation of naturally fractured reservoirs[C].SPE15627, 1988.

[5] 任曉娟,閻慶來(lái),何秋軒,等.低滲氣層氣體的滲流實(shí)驗(yàn)研究[J].西安石油學(xué)院學(xué)報(bào),1997,12(3):22-25.

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[7] 周克明,李寧,袁小玲.殘余水狀態(tài)下低滲儲(chǔ)層氣體低速滲流機(jī)理[J].天然氣工業(yè),2003,23(6):103-106.

(編輯:楊 濱)

Abstract:Beginning with a nonlinear flow in naturally fractured gas reservoirs with low permeability,and based on the Thomas model,a3D mathematical model of fully implicit gas-water biphase filtration is developed for these reservoirs by considering a threshold pressure gradient between matrix blocks and fractures in the crossflow term.A gas well in the center of a naturally fractured gas reservoir with low permeability has been exemplified to compare two gas performances for Darcy flow calculated by this model and the widely-used Eclipse software respectively,indicating that the two calculations are quite approximate.Then this model is used to calculate the gas performance under a threshold pressure gradient in matrix,showing shorter stabilized production time in a constantrate period than that in Darcy flow and lower daily gas production in a constant-pressure period than that in Darcy flow.These results imply a retardation from the threshold pressure gradient,indicating the reasonableness of this model.

Key words:fractured gas reservoir with low permeability;gas-water biphase;nonlinear flow;threshold pressure gradient;numerical simulation

A 3D numerical simulation of gas-w ater biphase for fractured gas reservoirs with low permeability

Wang Xing Tian Ji Zhu Guojin Liang Bin
(CNOOC Research Institute,Beijing,100027)

2009-11-20

王星,男,高級(jí)工程師,1982年畢業(yè)于原華東石油學(xué)院,現(xiàn)任中海油研究總院開發(fā)研究院院長(zhǎng),主要從事海上油氣田開發(fā)技術(shù)研究。地址:北京市東城區(qū)東直門外小街6號(hào)海油大廈(郵編:100027)。電話:010-84522167。