多重分形模型在區(qū)域地球化學異常分析中的應用探討

徐明鉆, 朱立新, 馬生明, 陳曉鋒

1)中國地質科學院地球物理地球化學勘查研究所, 河北廊坊 065000;

2)中國地質科學院, 北京 100037

多重分形模型在區(qū)域地球化學異常分析中的應用探討

徐明鉆1,2), 朱立新2), 馬生明1), 陳曉鋒1)

1)中國地質科學院地球物理地球化學勘查研究所, 河北廊坊 065000;

2)中國地質科學院, 北京 100037

地球化學異常分析是地球化學勘查中的重要環(huán)節(jié), 對有效發(fā)現(xiàn)異常至關重要。但是, 在以往研究中,研究者們多重視對成礦元素及其伴生元素正異常的研究, 忽視對由元素貧化而形成的負異常的研究。元素的負異常在地球化學勘查中具有與正異常同等重要的作用, 以往沒有重視負異常的原因之一是缺乏有效發(fā)現(xiàn)此類異常的方法, 尤其是確定負異常上限的方法。本文以北山地區(qū)1: 20萬峽東幅水系沉積物測量Ba數(shù)據(jù)為基礎, 探討了應用多重分形模型確定貧化元素負異常上限的可行性。結果發(fā)現(xiàn), 利用含量-面積法、含量-求和法確定的Ba的異常上限, 有效圈定了輝銅山礦床產(chǎn)出地段Ba的負異常, 取得了預期成果。

分形模型; 含量-面積法; 含量-求和法; 負異常上限

地球化學勘查是通過發(fā)現(xiàn)異常、解釋評價異常進行找礦的(羅先熔, 2007), 地球化學異常分析是發(fā)現(xiàn)異常的前提和基礎, 是地球化學勘查中的重要環(huán)節(jié)。有研究表明(弓秋麗等, 2009; 馬生明等, 2009),礦化過程中不僅成礦元素及其伴生元素發(fā)生富集,同時還有部分元素發(fā)生貧化。因此, 對地球化學異常的分析就應該包括發(fā)生富集的元素, 又包括發(fā)生貧化的元素。然而, 當前在地球化學異常分析過程中, 雖然有研究者對發(fā)生貧化元素的找礦意義進行了探討(Govett, 1983; Levinson, 1974; 斯梅斯洛夫等, 1985; 周俊法, 1987; 史長義, 1995; 樸壽成等, 1996), 但是總體上講還是偏重對發(fā)生富集元素異常下限的確定, 而忽視對發(fā)生貧化元素異常上限的確定。這一方面是由于以往對負異常的找礦指示作用重視不夠, 另一方面則是由于發(fā)生貧化的元素通常貧化程度不大, 達不到形成負異常的程度, 在這種情況下, 利用傳統(tǒng)或規(guī)范推薦的數(shù)理統(tǒng)計方法不能有效發(fā)現(xiàn)元素的貧化特征, 進而認為異常不存在。

地球化學異常下限或上限通常利用數(shù)據(jù)集背景值加或減兩倍標準差(x ±2δ)來確定(謝學錦, 1981),這是建立在數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布基礎上的方法。這種作法往往只強調數(shù)據(jù)的頻率分布、相關性或協(xié)相關性(申維, 2003), 而忽視數(shù)據(jù)自身空間的變化特征或者相關性。此外, 移動平均法、克立格法(Kriging)和趨勢面法等確定異常下限或上限的方法, 都是建立在數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的前提下。近年來, 國內外許多地質學家從不同角度認識到地球化學數(shù)據(jù)場具有多重分形的特點(李長江等, 1999; 成秋明, 2000;孫忠軍, 2007)。而分形方法為我們提供了利用較少參數(shù)描述復雜事物的一條捷徑(李錳等, 2003; 張建等, 2009)。此外, 利用分形方法來處理地球化學數(shù)據(jù), 既考慮了數(shù)據(jù)的頻率分布特征和空間信息屬性,同時又符合地球化學數(shù)據(jù)場具有標度不變性的自相似性的特點。試驗結果表明, 利用該方法確定發(fā)生貧化元素的異常上限是可行的。

本文以北山地區(qū) 1∶20萬峽東幅水系沉積物測量數(shù)據(jù)為對象, 以圈定區(qū)內已知輝銅山銅多金屬礦發(fā)育地段的元素貧化特征為目標, 探討應用多重分形方法確定貧化元素負異常的可行性, 并通過對利用幾種分形模型確定發(fā)生貧化元素的負異常上限結果的對比, 優(yōu)選出更適用于確定貧化元素異常上限的分形模型。

1 研究區(qū)地質概況

研究區(qū)位于甘肅省與新疆自治區(qū)交界處, 地處北山成礦帶內, 位于哈薩克斯坦板塊、塔里木板塊以及華北板塊交匯地帶, 構造條件復雜, 且洋殼向陸殼演化過程中的各類火成巖活動頻繁, 多期構造疊加, 為成礦創(chuàng)造了有利條件, 顯示出該地區(qū)的良好找礦前景。區(qū)內以北山群(Pt1b)前長城系地層為地殼的變質基底, 主要為一套高變質綠片巖相至超變質混合巖相的中深變質巖系。古生界蓋層自上震旦統(tǒng)至二疊統(tǒng)基本連續(xù)沉積, 沉積建造有早古生代的海相到晚古生代的海陸交互相, 最后為陸相。中新生界主要出露的為陸相沉積建造。北山裂谷巖漿巖帶橫穿研究區(qū)(張廷瑞, 2003), 該裂谷帶是在寒武紀陸殼上發(fā)展起來的古生代裂谷。奧陶紀開始急劇拉張, 形成裂谷, 志留紀進一步擴大, 泥盆－石炭紀擴張減弱。早二疊世裂谷重新劇烈拉張, 形成火山裂谷, 堆積了巨厚海相雙峰式火山巖。晚二疊世裂谷轉入會聚, 形成沉積陸相火山巖及火山碎屑巖。區(qū)內已發(fā)現(xiàn)的金屬礦床有輝銅山銅礦、花牛山鉛鋅礦和花黑灘鉬礦(圖1)。

圖1 研究區(qū)地質礦產(chǎn)略圖(據(jù)聶鳳軍等, 2002修改)Fig. 1 Geological map of the study area, showing ore resources (modified after Nie Fengjun et al., 2002)

2 研究區(qū)區(qū)域地球化學異常特征

采用背景值加兩倍標準差確定1∶20萬峽東幅Cu、Zn、Ag等成礦元素的正異常下限值分別為: 32×10?6, 70×10?6, 81×10?9, 圈定的地球化學異常如圖2、圖3、圖4所示。從總體上看, 利用該方法能較好地圈定輝銅山銅礦的 Cu的正異常以及花牛山鉛鋅礦的Zn的正異常。此外Ag的正異常也能較好圈出輝銅山銅礦和花牛山鉛鋅礦。但在其它未知地區(qū)上述元素的異常分布零散, 而且彼此間吻合程度不高, 這無疑給依據(jù)成礦元素異常判斷成礦遠景區(qū)帶來一定困難。

相關研究發(fā)現(xiàn), 在輝銅山矽卡巖型銅礦的礦體和蝕變圍巖中, 除了 Cu、Ag、Zn等成礦元素及其伴生元素明顯富集以外, Ba、Sr等元素發(fā)生明顯貧化(表1)。除大理巖以外, 其它類型巖石中Ba、Sr 的含量顯著低于相應的巖石豐度。因此, 有效獲取Ba、Sr等元素由貧化引起的負異常, 可以為地球化學勘查提供新指標。

圖2 研究區(qū)Cu異常圖Fig. 2 Cu anomaly map of the study area

圖3 研究區(qū)Zn異常圖Fig. 3 Zn anomaly map of the study area

圖4 研究區(qū)Ag異常圖Fig. 4 Ag anomaly map of the study area

圖5 研究區(qū)Ba異常圖Fig. 5 Ba anomaly map of the study area

表1 輝銅山銅礦元素統(tǒng)計表Table 1 Statistics of elements in the Huitongshan skarn copper deposit

采用規(guī)范中推薦的背景值減兩倍標準差方法(以下簡稱為規(guī)范法), 計算出研究區(qū)內Ba的負異常上限為252×10?6, 利用該異常上限圈定Ba的負異常(含量小于 252×10?6的為異常), 結果在輝銅山銅礦床產(chǎn)出部位沒有Ba的負異常出現(xiàn)(圖5)。分析出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因有兩個方面: 一是采用規(guī)范法確定的Ba的負異常上限不合適, 致使客觀存在的負異常沒有被發(fā)現(xiàn); 二是輝銅山礦床產(chǎn)出位置水系沉積物中Ba的負異常不存在。為了對這一問題進行合理解釋, 并為解決同類問題提供可借鑒的思路和方法,探討應用分形模型確定發(fā)生貧化元素(Ba)負異常上限的可行性十分必要。

3 分形模型及負異常上限計算過程

地球化學場具有標度不變性的自相似性特點,并且這樣的自相似性是存在于一定的標度范圍內的,該范圍就稱之為無標度范圍。不同的無標度范圍具有不同的分維數(shù)值, 即自相似性具有局部特征(Christopher et al, 1995)。這就為利用分形模型探討地球化學負異常上限奠定了理論基礎。

分形模型可以歸納為:

其中r表示特征尺度(統(tǒng)計元素給定的限定條件)例如大于某個含量元素的含量值、距離、金屬礦的品位等); K＞0, 為比例常數(shù); D＞0, 為一般分維數(shù); N(r)=N(≥r), 表示特征尺度大于等于 r的數(shù)目(大于等于某個限定條件的元素統(tǒng)計值, 例如: 面積、含量之和、含量平均值等)。

3.1 含量-面積法

含量－面積法計算元素異常下限或上限的具體步驟如下(Cheng et al, 1994; Cheng , 1995): 1、將統(tǒng)計單元內某個元素的原始數(shù)據(jù)網(wǎng)格化, 做該元素的地球化學等值線圖; 2、從小到大按一定間隔依次選取不同的含量值 ri(rmin≤ri≤rmax), 從地球化學等值線圖上統(tǒng)計出當元素含量大于等于 ri是所圈閉的面積N(ri); 3、對式(1)兩邊取對數(shù), 得到一元線性回歸模型如下:

4、將(ri, N(ri))值代入式(2), 制作散點圖; 5、將散點圖上的數(shù)據(jù)分成三段, 利用剩余平方和(式(4))最小的原則進行最小二乘法線性擬合。

3.2 含量-求和法

含量－求和法是利用含量大于等于某限定值的所有采樣點元素含量之和的變化來計算統(tǒng)計單元內元素的特征值(異常下限或異常上限等)(申維, 2007)。具體步驟如下: 1、在統(tǒng)計單元內, 按一定間隔給定元素含量值ri, 求出大于等于ri的該元素所有樣本含量之和N(ri), 得到一組(ri, N(ri))數(shù)據(jù)集; 2、將這組數(shù)據(jù)集取對數(shù)后進行投點, 制作散點圖; 3、將散點圖上的數(shù)據(jù)分成三段, 利用剩余平方和(式(4))最小的原則進行最小二乘法的線性擬合。

3.3 含量-距離法

含量-距離法是將統(tǒng)計區(qū)域劃分出若干單元, 利用該單元內所有樣品含量的平均值代表該單元的元素含量值(李長江等, 1999), N(r)值在某種意義上代表的是該單元的密度, 分形模型如式(3)所示:

式(3)中r代表離開采樣點的距離, N(r)表示在距采樣點 r距離內所有采樣單元格內元素平均含量。具體步驟如下: 1、在某個統(tǒng)計區(qū)域內, 以每個采樣點為中心計算隨 r增加對應的 N(r)值, 得出一組(ri, N(ri))數(shù)據(jù)集; 2、將數(shù)據(jù)集取對數(shù), 制作散點圖; 3、將散點圖上的數(shù)據(jù)分成三段, 利用剩余平方和(式(4))最小的原則進行最小二乘法的線性擬合。

3.4 方程擬合的檢驗

利用上述方式求異常下限或上限時, 需要對散點圖上的數(shù)據(jù)分段進行一元線性回歸方程擬合, 為了避免人為主觀因素在分段擬合中的影響, 依據(jù)統(tǒng)計學上的規(guī)定利用剩余平方和 Ei(i=1,2和 3)最小的方式對分段擬合進行約束, 求出分三段直線最優(yōu)化的界限點, 提高確定的界限點的客觀性。

式(4)中, i0、i1是擬合出的三條直線的界限點。i0為從左向右排列的第一條擬合直線與第二條擬合直線的界限點, i1為第二條擬合直線與第三條擬合直線的界限點。D1、D2、D3分別是對應標度不變區(qū)間擬合直線斜率的絕對值, 對于第一和第二種分形模型D1、D2、D3就是分維數(shù), 對于第三種模型其分維數(shù)D1`＝D1＋2, D2`= D2+2, D3`＝D3＋2。

3.5 負異常上限的確定

以往研究者在對地球化學數(shù)據(jù)進行分形處理時,多采用兩段擬合的方式, 即將對數(shù)散點圖分成兩段進行一元線性擬合。分兩段擬合的理由是將地球化學數(shù)據(jù)劃分成背景和異常兩部分進行研究, 這里的異常指的是正異常, 沒有考慮負異常的存在。近年來, 也有學者在對地球化學數(shù)據(jù)進行分形處理時,采用將數(shù)據(jù)分成三段進行擬合的方式(李建東等, 2006; Bai et al, 2010; Afzal et al, 2010), 目的是為了提高分形方法確定地球化學異常下限值的精確性。

本文中將試驗數(shù)據(jù)分成三段, 是出于地球化學數(shù)據(jù)中包括正異常、背景和負異常三部分的考慮,即地球化學數(shù)據(jù)中存在著三個無標度范圍, 利用分形方法的目的就是嘗試將這三個無標度范圍內的數(shù)據(jù)區(qū)分開來, 進而確定富集元素的異常下限或貧化元素的異常上限。經(jīng)過三段擬合之后將擬合出三條直線, 三條直線間存在兩個交點。試驗中將從左向右排列的第一條直線與第二條直線的交點(i0點)對應的元素含量視作地球化學負異常與背景之間的界限點(異常上限), 第二條直線與第三條直線之間的交點對應的元素含量視作地球化學背景與正異常之間的界限點(異常下限)。

4 分形模型確定Ba負異常上限結果對比

利用研究區(qū) 1568件樣品中 Ba元素含量數(shù)據(jù),按照含量-面積法、含量-求和法、含量-距離法三種分形模型計算貧化元素負異常上限的方法和步驟,統(tǒng)計出研究區(qū)內Ba元素各項參數(shù)見表2、表3、表4。利用表中所列示的三種分形模型統(tǒng)計參數(shù)做各種方法統(tǒng)計參數(shù)的散點圖, 并將散點圖上的數(shù)據(jù)按橫坐標從小到大的順序分成三段,經(jīng)式(4)進行約束擬合出一元線性回歸方程, 做出相應的擬合直線,結果見圖6。各條直線的分維數(shù)D1、D2、D3如圖6所示。

取i0點(從左向右排列第一條擬合直線與第二條擬合直線的界限點)對應的logr值(圖6(a)、圖6(b))或 logN(r)值(圖 6(c))作為 Ba負異常上限的對數(shù)值,分別為logr=2.81、logr=2.76、logN(r)=2.75, 將這些對數(shù)值轉變?yōu)閷腂a實際含量值, 得到三種方法確定的Ba負異常上限值如表5所示。

表2 利用含量-面積法確定Ba元素異常上限的統(tǒng)計參數(shù)Table 2 Statistical parameters of Ba data based on content-area models

從表5中可以看到, 與規(guī)范法計算的Ba元素負異常上限相比, 利用三種分形方法計算的Ba元素負異常上限值明顯偏高, 最低的也要高 2倍以上。由此看來, 表示地質作用過程中發(fā)生貧化元素貧化程度的數(shù)據(jù)結構與表示發(fā)生富集元素富集程度的數(shù)據(jù)結構相比, 有其特殊性, 不能簡單地套用確定富集元素異常下限的方法來確定貧化元素異常上限。

表3 利用含量-求和法確定Ba元素異常上限的統(tǒng)計參數(shù)Table 3 Statistical parameters of Ba data based on content-summation models

圖6 研究區(qū)Ba元素logr-logN(r)散點圖及一元線性擬合結果(1568個樣本)Fig. 6 logr-logN(r) plots for Ba values from 1568 samples by different methods(a)含量－面積法; (b)含量－求和法; (c) 含量－距離法(a) content-area method; (b) content-summation method; (c) content-distance method

表4 利用含量-距離法確定Ba元素異常上限的統(tǒng)計參數(shù)Table 4 Statistical parameters of Ba data based on content-distance models

表5 不同方法計算的Ba元素負異常上限對比Table 5 Upper limits of negative anomalies based on different methods

采用表5中所列Ba元素異常上限值圈定研究區(qū)Ba的負異常如圖7、圖8、圖9所示。對比圖7、圖8、圖9結果不難發(fā)現(xiàn), 利用含量－面積法和含量－求和法計算的 Ba元素負異常上限能較好地圈出輝銅山銅礦產(chǎn)出地段Ba的負異常(圖7、圖8), 尤以含量－面積法更為明顯, 而利用含量-距離法計算的Ba的負異常上限仍然沒有圈出輝銅山銅礦產(chǎn)出地段 Ba的負異常(圖 9)。由此認為, 從發(fā)現(xiàn)貧化元素負異常的角度考慮, 含量－面積法的效果更好。

5 研究區(qū)銅多金屬礦成礦遠景分析

成礦過程中元素的富集、貧化是成礦作用的兩個方面, 沒有成礦元素的高度富集不可能形成礦床,而在成礦元素及其伴生元素發(fā)生富集的同時, 勢必導致其它一些元素出現(xiàn)貧化, 也就是說, 元素的富集和貧化均是成礦作用的結果, 成礦作用過程中發(fā)生貧化的元素與發(fā)生富集的元素一樣, 都可以很好地指示礦床或礦化體的存在, 在地球化學勘查中具有同等重要的作用(馬生明等, 2009), 只是發(fā)生貧化元素在成礦遠景區(qū)預測及礦床勘查中的應用實例不多, 導致人們對其指示作用認識不足。

圖7 研究區(qū)Ba異常圖(含量－面積法)Fig. 7 Ba anomaly map based on content-area method

圖8 研究區(qū)Ba異常圖(含量－求和法)Fig. 8 Ba anomaly map based on content-summation method

對比研究區(qū)內Cu、Ba兩元素異常圖可以看到,在已知的輝銅山銅礦床產(chǎn)出地段, Cu出現(xiàn)了明顯的正異常(+), Ba出現(xiàn)了明顯的負異常(?), 兩個元素異常組合不僅很好地反映了該礦床中Cu富集、Ba貧化的特征, 而且為綜合利用元素的富集、貧化規(guī)律進行成礦遠景預測提供了依據(jù)。除已知輝銅山礦床產(chǎn)出地段以外, 研究區(qū)內出現(xiàn)的Cu(+)、Ba(-)組合異常出現(xiàn)在輝銅山礦床以南地區(qū)。該 CuBa組合面積很大, 除Cu富集以外, 尚有Zn、Co、Ni、Fe2O3、MgO等元素的富集和Sr、Al2O3、Na2O等元素的貧化。如果單純從元素的富集、貧化規(guī)律分析, 此處異常成礦前景很樂觀。結合異常產(chǎn)出地段地質背景分析, 此處異常受地層控制的可能性較大。該異常處出露地層主要為二疊紀菊石灘組(P1j)地層, 基本由黃綠色、灰黑和黑色頁巖和砂質灰?guī)r構成(甘肅省地質礦產(chǎn)局, 1989), 地表地質觀察此處此地沉積地層中缺乏形成熱液型金屬礦床的條件, 據(jù)此推測此處異常是由二疊紀菊石灘組地層引起的。

在研究區(qū)其他地段均未出現(xiàn) Cu(+)、Ba(-)等富集貧化元素組合異常。因此, 綜合考慮現(xiàn)有富集、貧化兩類異常特征, 很難提出供進一步工作的Cu礦床成礦遠景區(qū)。

圖9 研究區(qū)Ba異常圖(含量－距離法)Fig. 9 Ba anomaly map based on content-distance method

6 結論

成礦過程中由元素的貧化而引起的負異常對地球化學勘查具有重要意義, 但是其指示作用尚沒有受到普遍重視, 原因之一是缺乏必要的研究手段,特別是有效圈定貧化元素負異常上限的方法。本文試驗結果表明, 利用多重分析模型中含量-面積法、含量-求和法確定的貧化元素 Ba負異常上限, 進而圈出的Ba的負異常, 與研究區(qū)內已知輝銅山礦床產(chǎn)出位置非常吻合, 由此證實, 多重分形模型方法在地球化學異常分析中具有獨特的作用, 值得在以后工作深入探討和推廣。此項研究結果為類似試驗研究工作提供了參考案例。

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A Tentative Discussion on the Application of Multi-fractal Models to the Analysis of Regional Geochemical Anomalies

XU Ming-zuan1,2), ZHU Li-xin2), MA Sheng-ming1), CHEN Xiao-feng1)
1) Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, CAGS, Langfang, Hebei 065000;
2) Chinese Academy of Geological Sciences, Beijing 100037

As an important step in geochemical exploration, the analysis of geochemical anomalies is of great significance in the effective discovery of anomalies. However, in previous studies, researchers only focused on the investigation of the positive anomalies of metallogenic elements and their accompanying elements, and paid less attention to the study of the negative anomalies formed by the depletion of elements. As a matter of fact, negative anomalies play the same important role as positive anomalies in geochemical exploration. The absence of effective methods for discovering negative anomalies, especially the method for determining the upper limit of the negative anomaly, was one of the factors responsible for the ignoring of these anomalies in the past. Based on the stream sediment data obtained from 1:200,000 geochemical survey in Xiadong of Beishan area, the authors probed into the feasibility of the application of multi-fractal models to ascertaining the upper limit of the negative anomaly. The result shows that the upper limit of Ba could effectively delineate Ba negative anomaly in the Huitongshan copper deposit.

fractal model; content-area method; content-summation method; upper limit of negative anomaly

P632; P595; O14.4

A

1006-3021(2010)04-611-08

本文由中國地質調查局地質調查項目(編號: 1212010813057)資助。

2010-03-14; 改回日期: 2010-04-12。

徐明鉆, 男, 1983年生。博士研究生。資源與環(huán)境勘查地球化學專業(yè)。E-mail: hbxmz@tom.com。

馬生明, 男, 1963年生。博士, 教授級高工。從事礦產(chǎn)勘查地球化學方法及技術研究。E-mail: MSMIGGE@163.com。