全反射平面附近的電磁真空漲落

譚美華

（湖南科技學(xué)院 電子工程系，湖南 永州 425006）

全反射平面附近的電磁真空漲落

譚美華

（湖南科技學(xué)院 電子工程系，湖南 永州 425006）

考慮了全反射平面邊界附近電磁真空漲落,計(jì)算了真空漲落對(duì)帶電試驗(yàn)粒子運(yùn)動(dòng)的影響,發(fā)現(xiàn)考慮了漲落磁場(chǎng)力后，試驗(yàn)粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)在所有方向上都加強(qiáng)了，比粒子靜止時(shí)更明顯、更容易測(cè)量。

真空漲落；測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系；波包擴(kuò)散；布朗運(yùn)動(dòng)

0 引 言

眾所周知，當(dāng)考慮了量子真空漲落效應(yīng)時(shí)，有邊界或者非平庸拓?fù)涞钠街睍r(shí)空與沒(méi)有邊界的時(shí)空（通常為閔可夫斯基時(shí)空）相比表現(xiàn)出不同的特征，一個(gè)著名的例子是卡西米爾 (Casimir) 效應(yīng)[1]，卡西米爾效應(yīng)是由于真空中兩平行平面導(dǎo)體板改變了電磁場(chǎng)真空漲落引起的。真空漲落還會(huì)引起量子光錐漲落[2]。另外真空漲落還會(huì)引起真空中原子的自發(fā)輻射[3]和真空中試驗(yàn)粒子的布朗運(yùn)動(dòng)[4-6]等效應(yīng)。量子漲落是任何量子場(chǎng)的基本特征。由于量子性質(zhì)的本征屬性和測(cè)不準(zhǔn)原理，甚至在真空中量子場(chǎng)都存在漲落。因此我們可以期望，作為量子場(chǎng)漲落的結(jié)果，試驗(yàn)粒子將不再沿著真空中的經(jīng)典軌跡運(yùn)動(dòng)，而是圍繞平均軌跡作隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。類似于植物學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的花粉顆粒在水中的無(wú)規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，所以也稱荷電試驗(yàn)粒子的無(wú)規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動(dòng)為布朗運(yùn)動(dòng)。這種隨機(jī)運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)表征偏離經(jīng)典平均軌跡的一些量(例如，速度和位移)的平方漲落來(lái)描述。余洪偉和Ford研究了一塊全反射平面邊界附近電磁真空漲落及其對(duì)荷電試驗(yàn)粒子運(yùn)動(dòng)的影響[4]和兩塊全反射平面導(dǎo)體板附近電磁真空漲落及其對(duì)荷電試驗(yàn)粒子運(yùn)動(dòng)的影響[5]，并指出了可能的實(shí)驗(yàn)可觀測(cè)量。接著這些討論被推廣到了非平庸拓?fù)鋾r(shí)空的情形，例如，空間有一維是緊致化的時(shí)空[6]。

然而，到目前為止，已有的研究都假設(shè)了試驗(yàn)粒子初始時(shí)是靜止的。所以磁場(chǎng)漲落對(duì)試驗(yàn)粒子運(yùn)動(dòng)的影響被忽略了，試驗(yàn)粒子的位置當(dāng)作了常數(shù)。如果我們?nèi)サ暨@些假設(shè)，并考慮到漲落磁場(chǎng)的貢獻(xiàn)之后，結(jié)果將如何是非常有意思的。我們將研究在有導(dǎo)體平面板存在下真空量子電磁場(chǎng)漲落引起荷電試驗(yàn)粒子的布朗運(yùn)動(dòng)。假設(shè)試驗(yàn)粒子平行于平面邊界以經(jīng)典常速度v(例如，x方向)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)考慮真空磁場(chǎng)漲落和電場(chǎng)漲落對(duì)試驗(yàn)粒子運(yùn)動(dòng)的影響。

1 全反射平面附近的電磁真空漲落

假設(shè)粒子的初始位置在(0,0,z)處，我們得到重整化之后， 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的兩點(diǎn)函數(shù)

2 試驗(yàn)粒子的布朗運(yùn)動(dòng)

我們將考慮如下這種情況，即其中粒子沒(méi)有明顯地偏離經(jīng)典軌跡，所以我們認(rèn)為位置x為沒(méi)有考慮量子真空漲落時(shí)的經(jīng)典平均軌跡。另外，一般情況下，與相比，對(duì)磁場(chǎng)力的貢獻(xiàn)可以忽略。如果粒子從開(kāi)始以初速度運(yùn)動(dòng)，那么在t時(shí)刻速度的量子部分滿足

平方速度漲落平均為

式子(13)描述粒子圍繞著經(jīng)典平均軌道的速度漲落。值得注意是，一般情況下，除了量子漲落場(chǎng)外還有可能存在經(jīng)典場(chǎng)。把前面的兩點(diǎn)函數(shù)(6)式～(10)式代入(13)式可得粒子圍繞經(jīng)典理論中平均軌道的速度漲落x方向?yàn)?/p>

相應(yīng)的平均位置平方漲落x方向?yàn)?/p>

現(xiàn)在對(duì)上面的結(jié)果作一些解釋，首先，值得注意的是，由于速度和位置漲落在縱向和橫向方向都是不同的，由電磁真空漲落支配的荷電試驗(yàn)粒子的布朗運(yùn)動(dòng)是各向異性的。最明顯的特征是和都是負(fù)的，這顯然與直觀不相符，對(duì)它的物理解釋是，一個(gè)負(fù)的漲落必須表示一個(gè)不確定的減少，一種可能性是一個(gè)量子粒子的位置和速度的不確定。由于測(cè)不準(zhǔn)原理，一個(gè)粒子的位置和速度是不能同時(shí)完全精確確定的。在量子力學(xué)中，一個(gè)有質(zhì)量的粒子是用波包來(lái)描述的，它滿足位置和動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)原理。我們知道，隨著時(shí)間的推移，波包會(huì)擴(kuò)散，因此位置的不確定隨著時(shí)間會(huì)增加。因此，盡管粒子原來(lái)是最小不確定波包，但是它滿足測(cè)不準(zhǔn)原理。如果我們用表示有平面邊界與沒(méi)有平面邊界兩種情況下試驗(yàn)粒子平方位置漲落之差，那么負(fù)的就可以理解為：波包的測(cè)不準(zhǔn)尺度隨著時(shí)間的演化比沒(méi)有全反射平面的情況下的測(cè)不準(zhǔn)尺度減小了。而在垂直于平面方向的漲落〉是正的。這說(shuō)明全反射平面的存在使得在垂直于平面方向的真空漲落相對(duì)于閔氏真空中的漲落是加強(qiáng)的，使平行于平面方向的漲落相對(duì)于閔氏真空的漲落是減弱的。其次，與x方向和y方向的速度彌散隨著時(shí)間而快速消失不同，垂直于平面邊界方向的速度彌散最后趨近于非零常數(shù)。另外，與粒子靜止的結(jié)果[4]相比較我們發(fā)現(xiàn)，含速度v的修正項(xiàng)與不含速度v的項(xiàng)有相同的符號(hào)，這表示，考慮了漲落磁場(chǎng)力，試驗(yàn)粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)在所有方向上都加強(qiáng)了，這樣更利于設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，然而，由于，與漲落電場(chǎng)力相比，漲落磁場(chǎng)力的影響一般是高階項(xiàng)，因此可以忽略。最后，與經(jīng)典熱噪布朗運(yùn)動(dòng)情況不同的是，這里的平均速度平方漲落不隨時(shí)間而增加，要滿足能量守恒定律，因?yàn)闆](méi)有使粒子獲取動(dòng)能的能量源。在這里不需要耗散，也不會(huì)隨著時(shí)間而無(wú)限地增大，這是真空漲落量子場(chǎng)導(dǎo)致粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)與熱漲落導(dǎo)致的布朗運(yùn)動(dòng)之間明顯的區(qū)別。

3 測(cè)量的可行性

值得注意是，除了漲落的量子場(chǎng)論力外，荷電粒子還受到一個(gè)經(jīng)典點(diǎn)虛像電荷力的影響，虛像電荷的靜電引力驅(qū)使粒子朝著全反射平面運(yùn)動(dòng)，并最終落向平面。為了使近似條件有意義。粒子朝著平面板的特征下落時(shí)間必須遠(yuǎn)大于z，我們可以發(fā)現(xiàn)條件導(dǎo)致，如果m表示為電子的質(zhì)量，則要求，因此對(duì)于不是很輕的粒子，任何合理的實(shí)驗(yàn)裝置都能滿足條件。這里必須再次指出，我們所計(jì)算的彌散，只是描述試驗(yàn)粒子偏離由像電荷引起的經(jīng)典軌道的位移的平均平方或速度的平均平方。

4 總 結(jié)

我們研究了一塊全反射平面邊界附近的真空電磁漲落及其對(duì)平行于平面以經(jīng)典非零常速運(yùn)動(dòng)荷電試驗(yàn)粒子的影響，在同時(shí)考慮到漲落的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力時(shí)計(jì)算了帶電試驗(yàn)粒子的位移平方的漲落和速度平方的漲落隨時(shí)間變化的規(guī)律，我們的研究表明，一般的，漲落磁場(chǎng)對(duì)全反射平面邊界附近的試驗(yàn)粒子速度和位置漲落的影響與漲落電場(chǎng)的影響相比是高階小量，因此可以忽略。必須指出，如果速度趨近于光速時(shí)我們的結(jié)果就不再適用了，因?yàn)檫@時(shí)我們必須用相對(duì)論運(yùn)動(dòng)方程而不是非相對(duì)論運(yùn)動(dòng)方程了。

[1]H.B.G.Casimir. On the attraction between two perfectly conducting plates [J].Proc.Kon. Ned. Akad. Wet. B, 1948, 51(2): 793-798.

[2]Hongwei Yu, L.H.Ford.Lightcone fluctuations in flat spacetimes with nontrivial topology [J].Phys. Rev. D, 1999, 60(10): 084023.

[3]Hongwei Yu and Shi Zhuan Lu.Spontaneous excitation of an accelerated atom in a spacetime with a reflecting plane boundary[J]. Phys.Rev.D,2005,72(6):064022.

[4]Hongwei Yu and L.H.Ford.Vacuum flutuations and Brownian motion of a charged test particle near a reflecting boundary[J]. Phys. Rev.D,2004,70(9): 065009.

[5]Hongwei Yu and Jun Chen. Brownian motion of a charged test particle in vacuum between two conducting plates[J].Phys.Rev.D, 2004,70(12):125006.

[6]Chen Jun and Yu Hong-Wei.Vacuum fluctuations and motion of a charged test particle in a cylindrical spacetime[J].Chin.Phys. Lett,2004,21(12):2362-2364.

[7]Lowell S.Brown,G.Jordan Maclay.Vacuum stress between conducting plates: an image solution[J].Phys.Rev.1969,184(8): 1272-1279.

(責(zé)任編校:劉志壯)

O413.1

A

1673-2219（2010）08-0015-04

2010－5－18

湖南科技學(xué)院支持項(xiàng)目(08XKYTC040)。

譚美華（1980－），男，湖南郴州人，碩士，主要研究方向?yàn)樘祗w物理。