全球商務(wù)環(huán)境下的集成采購計劃模型研究綜述

鐘金宏, 黃 玲, 楊 柳

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009;2.解放軍電子工程學(xué)院 302教研室,安徽 合肥 230037)

0 引 言

隨著經(jīng)濟全球化程度的加深,多數(shù)全球企業(yè)嘗試同供應(yīng)鏈伙伴的協(xié)作,通過分散網(wǎng)絡(luò)化制造或/和采購(外包)來增加自己的柔性能力,使它們能快速響應(yīng)客戶需求和避免失去銷售。

近年來,部件和服務(wù)方面的外包有了穩(wěn)定的增加,企業(yè)根據(jù)部件和服務(wù)的內(nèi)部生產(chǎn)經(jīng)濟性及其戰(zhàn)略性(是否核心產(chǎn)品或服務(wù)),將業(yè)務(wù)中心放在其優(yōu)勢最明顯而且附加值高的業(yè)務(wù)上,而將其它輔助業(yè)務(wù)外包。在高技術(shù)產(chǎn)業(yè)中,服務(wù)和部件的外包已超過成品成本的80%[1]。最近的制造外包活動數(shù)據(jù)(契約制造)也證實了這一趨勢：契約制造產(chǎn)業(yè)的價值在2001年估計是120億美元,成為制造產(chǎn)業(yè)中增長最快的部分,在1996-2000年間年增長率超過80%,到2010年制造活動外包比例將有望達到50%[2]?；ヂ?lián)網(wǎng)和相關(guān)信息技術(shù)的進步,對采購的影響日益增加,出現(xiàn)了基于互聯(lián)網(wǎng)的采購(電子采購),這降低了供應(yīng)商選擇和訂單派發(fā)的事務(wù)成本,使多供應(yīng)商更具吸引力[3]。

目前,已出現(xiàn)了幾類處理非關(guān)鍵產(chǎn)品的電子采購市場,如工業(yè)化學(xué)品、金屬和印制電路板等,拍賣是這些商場運營的最流行機制之一。因此,隨著外包的興起,采購決策備受關(guān)注,企業(yè)采購的有效性對提升企業(yè)競爭力有重要意義。

外包非優(yōu)勢業(yè)務(wù)使企業(yè)間的分工越來越細,企業(yè)間的協(xié)作更廣。從企業(yè)組織形態(tài)來看,出現(xiàn)了相互依賴的組織,如企業(yè)聯(lián)盟和敏捷企業(yè);供應(yīng)鏈的作用日益明顯,產(chǎn)品市場的競爭已不是簡單的企業(yè)間競爭,而是企業(yè)供應(yīng)鏈間的競爭。在這方面,學(xué)術(shù)界和業(yè)界已得出：公司要保持競爭力,就必須和其供應(yīng)鏈伙伴一起協(xié)作,改進供應(yīng)鏈的總體性能,為顧客提供更好的服務(wù)和產(chǎn)品。因此,在采購活動中,實現(xiàn)供應(yīng)鏈總體成本最小或利益最大是必須考慮的問題。

采購職能是供應(yīng)鏈上流的主要活動,影響企業(yè)的方方面面,已被許多管理者視為企業(yè)嘗試獲得優(yōu)勢競爭地位的關(guān)鍵戰(zhàn)略工具[4],而且,隨著更多企業(yè)采用整體質(zhì)量管理和JIT概念,供應(yīng)商和供應(yīng)鏈管理的地位顯得更加重要[5]。據(jù)文獻[6],制造商的供應(yīng)鏈成本占其總成本的80%,零售商則為70%～80%。

盡管生產(chǎn)和采購計劃可以創(chuàng)造很大的經(jīng)濟效益,但在諸如SAP集成企業(yè)資源規(guī)劃(ERP)軟件包中,在采購管理方面的功能非常有限,大多僅僅實現(xiàn)了采購信息管理,缺少優(yōu)化方面的功能。某些企業(yè)即便配備有信息系統(tǒng)軟件來預(yù)測需求,也仍然憑經(jīng)驗制定采購計劃來減少成本。

采購計劃問題與生產(chǎn)計劃問題可歸為一類,僅產(chǎn)品的獲取方式不同,本文不純指傳統(tǒng)的采購計劃。面向供應(yīng)鏈的集成采購計劃是實現(xiàn)采購、運輸、生產(chǎn)、外包和供應(yīng)商選擇等方面的集成優(yōu)化;優(yōu)化不再局限于企業(yè)內(nèi)部,而是供應(yīng)鏈的上下游的集成優(yōu)化和協(xié)調(diào);優(yōu)化也不再是傳統(tǒng)的各方面獨自優(yōu)化,而是整體優(yōu)化。由于經(jīng)濟的全球化,企業(yè)在全球范圍內(nèi)有效整合有關(guān)資源、組織生產(chǎn)和銷售產(chǎn)品,故這種優(yōu)化也不再局限于某一地區(qū),而是面向全球供應(yīng)鏈。

1 采購計劃問題的基本模型

企業(yè)的采購計劃主要解決對所需原料和元件的采購時間、采購量及采購對象等3個問題?？偟哪繕耸且磿r、按質(zhì)、按量滿足需要,從而使得總成本最小化。采購計劃問題可用經(jīng)濟批量模型(ELS)描述,文獻中有多種ELS公式及其變種。本文以受限批量問題(capacicated lot sizing problem,簡稱CLSP)為例,給出該類問題的數(shù)學(xué)描述 ,即

其中,n為產(chǎn)品數(shù);T為周期數(shù);在周期t,dit為產(chǎn)品i的外部需求;xit為產(chǎn)品i的生產(chǎn)量;Rt為資源的可獲得量;Iit為 t周期末產(chǎn)品i的庫存量;pit(?)和hit(?)分別為t周期產(chǎn)品i的生產(chǎn)和庫存成本函數(shù);Ri(?)為產(chǎn)品 i的資源消耗函數(shù)。目標函數(shù)(1)為最小化規(guī)劃期內(nèi)的總體生產(chǎn)和庫存成本;約束(2)為物料平衡公式;約束(3)為資源限制;約束(4)為非負性約束。

在上述模型中,產(chǎn)品數(shù)n=1時,為單產(chǎn)品批量問題;去掉能力約束(3),該模型為非受限批量問題;當允許延期交貨時,需去掉約束Iit≥0。生產(chǎn)和庫存成本結(jié)構(gòu)有多種形式,常見的形式是凹函數(shù),通常生產(chǎn)成本中包含調(diào)整成本。

多級受限批量問題的數(shù)學(xué)模型與CLSP類似,但約束(2)和(3)分別為：

其中,aij為生產(chǎn)單位產(chǎn)品j需要產(chǎn)品i的數(shù)量;τi為產(chǎn)品i的時滯;S(i)為產(chǎn)品i的直接后繼集合;Rjt為t周期資源j的可獲得量;Rij(?)為產(chǎn)品i的資源j消耗函數(shù)。

2 采購計劃的研究進展

經(jīng)濟批量問題是生產(chǎn)規(guī)劃中最重要和最困難的問題之一,最早研究可追溯到針對靜態(tài)需求的經(jīng)濟訂貨數(shù)量(EOQ)[7]。目前,已有很多研究圍繞經(jīng)濟批量問題[8]展開。文獻[9,10]總結(jié)了影響批量問題分類、建模和復(fù)雜性的主要因素,如規(guī)劃期、產(chǎn)品數(shù)、級數(shù)、能力或資源約束、需求、是否為易腐產(chǎn)品、調(diào)整結(jié)構(gòu)和是否允許短缺等。

2.1 單產(chǎn)品經(jīng)濟批量問題

單產(chǎn)品經(jīng)濟批量問題受到廣泛關(guān)注,這是由于在許多實際批量庫存問題的建模和求解中,它經(jīng)常被看作是這些問題的子問題(如基于 Lagrangian松弛的啟發(fā)式方法),并且通常能在多項式時間內(nèi)獲取其精確解。此外,其本身也可看成是一類產(chǎn)品或相同(相似)產(chǎn)品的批量問題。單級單產(chǎn)品研究可歸類為：非受限批量問題、有界庫存問題、受限批量問題以及擴展研究。

非受限單產(chǎn)品批量問題是多項式可解的,最適合的求解方法是動態(tài)規(guī)劃。對一般的凹成本函數(shù)問題,算法的復(fù)雜性為O(T2)[8,11],文獻[11]考慮了延期交貨情況;對線性時變成本結(jié)構(gòu),算法的復(fù)雜性可減至O(Tlg T),如成本函數(shù)是靜態(tài)的或非投機性的,則復(fù)雜性可進一步降為O(T)[12]。

庫存能力受限的問題稱為有界庫存模型。對一般的凹成本結(jié)構(gòu),動態(tài)規(guī)劃算法的復(fù)雜性是O(T3)[13];當生產(chǎn)成本為帶固定費用的線性成本時,該問題是O(T2)可解的,如進一步假定生產(chǎn)成本非增或非投機性時,復(fù)雜性可降為O(T)[14];當成本結(jié)構(gòu)中無固定費用時,復(fù)雜性為O(Tlg T)[15]。

生產(chǎn)能力受限的單產(chǎn)品批量問題是NP難的,僅在一些特殊情況下是多項式可解的[16,17]。文獻[17]引入了符號α/β/γ/δ來描述問題,分別表示調(diào)整成本/庫存成本/生產(chǎn)成本/能力,這些參數(shù)可取以下值 ：Z 、C 、NI、ND 和 G,這些值分別表示零、常數(shù)、非增、非減和非預(yù)定模式?；谠摲栂到y(tǒng),該類模型中的多項式可解情況總結(jié)為：文獻[18]對G/G/G/C問題提出了O(T4)算法;文獻[19]擴展他們的結(jié)果到非凹非凸成本函數(shù);文獻[20]針對線性庫存成本將復(fù)雜性改進到O(T3)。文獻[17]對NI/G/NI/ND、NI/G/NI/C、C/Z/C/G和ND/Z/ND/NI等情況分別給出了O(T4)、O(T3)、O(TlgT)和 O(T)算 法。 對NI/G/NI/ND問題,文獻[21]設(shè)計了O(T2)的動態(tài)規(guī)劃算法;文獻[22]基于動態(tài)規(guī)劃的幾何特征給出了更有效的算法。

對不能多項式求解的受限批量問題,文獻[16]開發(fā)了偽多項式動態(tài)規(guī)劃算法;文獻[23]采用元啟發(fā)方法求解受限批量問題;文獻[24]考慮了近似方法,得到了相對誤差可評價的原問題的近似解。在擴展經(jīng)濟批量模型方面,文獻考慮的因素主要有：需求時間窗、再制造、滾動規(guī)劃期、安全庫存、庫存增益、非均勻資源消耗、可再生自然資源、失去銷售/外包、保暖/冷卻過程和經(jīng)濟批量博弈等。

2.2 單級多產(chǎn)品經(jīng)濟批量問題

單級多產(chǎn)品經(jīng)濟批量問題是確定規(guī)劃期上每周期的生產(chǎn)/采購量,以最小總成本滿足已知的多產(chǎn)品需求。當不考慮多產(chǎn)品間的聯(lián)合啟動成本時,N種產(chǎn)品的非受限批量問題可很容易地劃分成N個非受限的單產(chǎn)品批量問題,可采用前述求解算法精確求解[25],當產(chǎn)品間存在聯(lián)合啟動成本時,該問題是NP難的[26],因此,大多數(shù)研究集中在探索問題的特殊性質(zhì),開發(fā)最優(yōu)的啟發(fā)式算法。當每個產(chǎn)品都具有WW 類型時,問題存在最優(yōu)解[27]。目前求解該類問題的所有方法均使用了該性質(zhì),但這些方法都只能求解小規(guī)模實際問題。為此,許多研究者轉(zhuǎn)向該問題的松弛版本,通過松弛聯(lián)合啟動成本,將問題變成不相關(guān)的多產(chǎn)品問題,得到問題的更緊下界[28]。

單級多產(chǎn)品受限批量(CLSP)問題屬于大桶問題,一個周期可生產(chǎn)幾種產(chǎn)品。它是強NP難的,甚至對具有調(diào)整時間的CLSP尋找可行解也是NP難[29]的,因此不可能開發(fā)有效的最優(yōu)化算法。CLSP的求解算法可分為：精確算法、一般(或特定)啟發(fā)式方法、元啟發(fā)式方法和基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的啟發(fā)式方法4類。

常用精確算法有分支定界、切平面生成技術(shù)和變量重新定義。一般啟發(fā)式方法有逐周期、逐產(chǎn)品和改進啟發(fā)3類,它包括3步：求批量階段、可行性修正和解改進;解的可行性修正有前向和后向2種機制;改進啟發(fā)方法的初始解通常是由非受限批量技術(shù)獲得。在求解該類問題上,研究者采用了元啟發(fā)式方法?；跀?shù)學(xué)規(guī)劃的啟發(fā)包括：松弛啟發(fā)、分支定界啟發(fā)、集劃分與列生成啟發(fā)和其它啟發(fā)方法。

單級受限多產(chǎn)品批量問題有以下變種：離散批量與調(diào)度問題(DLSP)、連續(xù)調(diào)整批量問題(CSLP)、比例批量和調(diào)度問題(PLSP)、一般批量和調(diào)度問題(GLSP)及經(jīng)濟批規(guī)劃問題(ELSP)。

2.3 多級多產(chǎn)品經(jīng)濟批量問題

多級多產(chǎn)品經(jīng)濟批量問題(multi-level lot sizing problem,簡稱MLLP)是指產(chǎn)品的生產(chǎn)/采購要經(jīng)過多個階段(工序),需確定多個階段的生產(chǎn)安排,以最小總體成本滿足已知需求。該問題存在依賴性需求(級間來自產(chǎn)品材料清單BOM的需求)和獨立需求(來自外部的產(chǎn)品需求)。產(chǎn)品結(jié)構(gòu)有串型、組裝型、樹型和一般型。

非受限MLLP僅當問題規(guī)模非常小時,可在合理的CPU時間內(nèi)優(yōu)化求解,大規(guī)模問題只能考慮啟發(fā)式算法?？紤]一般產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的非受限MLLP是NP難問題[30]。目前大多數(shù)研究都是針對串型和組裝型產(chǎn)品結(jié)構(gòu),這些研究多基于嵌套性質(zhì)[31],如果僅最終產(chǎn)品需求獨立、生產(chǎn)/采購成本固定,且某級在直接后繼開始運作后才運作,那么該非受限MLLP有最優(yōu)解。當組件需求獨立時,串型系統(tǒng)可通過一O(NT4)的動態(tài)規(guī)劃算法來求解多項式[32],N為產(chǎn)品數(shù)。在一些假定下,組裝結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)多項式可解[30]。對不能多項式時間內(nèi)求解的單最終產(chǎn)品的非受限MLLP問題,常用的精確求解算法有動態(tài)規(guī)劃、松弛或重新公式化方法。動態(tài)規(guī)劃方法的計算復(fù)雜性是隨問題尺寸指數(shù)增長的,因此不適合求解大規(guī)模問題?；谒沙诜椒ㄖ饕鞘褂肔agrangian松弛技術(shù)將問題轉(zhuǎn)成更容易有效求解的問題,一般松弛耦合的約束,文獻[26]給出了一般產(chǎn)品結(jié)構(gòu)問題的松弛過程。重新公式化方法是重新給出能更有效計算的問題公式,常使用梯形庫存概念,轉(zhuǎn)化后的模型可由特定的切平面算法求解,文獻[33]給出了一般產(chǎn)品結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換后公式。

受限MLLP比CLSP更復(fù)雜,最近的研究多是排除問題的某些特征來簡化求解過程。求解算法多為啟發(fā)式或元啟發(fā)式算法,并僅限于規(guī)模不大的問題。因此,對該類問題來說,開發(fā)有效的能真正應(yīng)用到工業(yè)實際的啟發(fā)式算法將是未來很長時間的研究方向。求解該問題的精確算法有基于拉格朗日松弛的分支定界算法和原-對偶方法。對該類問題啟發(fā)式方法將更有吸引力,文獻中有逐級、松弛和成本調(diào)整等3類啟發(fā)方法。由于該類問題非常復(fù)雜,很多研究者考慮元啟發(fā)式方法及其組合[34,35],如遺傳算法、模擬退火、蟻群算法、禁忌搜索、粒子群算法、類似遺傳算法的memetic算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

3 面向供應(yīng)鏈的集成采購計劃

經(jīng)濟全球化帶來了企業(yè)運作方式的深刻變化,出現(xiàn)了分散網(wǎng)絡(luò)化制造和全球供應(yīng)鏈,企業(yè)更多地跨越企業(yè)邊界,在供應(yīng)鏈層次上進行運作。面向供應(yīng)鏈的采購計劃研究備受關(guān)注。

3.1 多工廠或供應(yīng)鏈計劃問題

多工廠系統(tǒng)是一個復(fù)雜的采購、生產(chǎn)和分銷網(wǎng)絡(luò),覆蓋供應(yīng)鏈的大部分。在該網(wǎng)絡(luò)中,每個點都可能是一個多級生產(chǎn)系統(tǒng),多工廠計劃問題可用多級批量問題來近似描述,每級相當于一個工廠,與單工廠的多級批量問題相比,最大的差異是工廠間的運輸成本不能忽略。通過集成考慮生產(chǎn)、運輸、庫存和分銷可帶來成本上的節(jié)省,但也使問題更加復(fù)雜,且很難優(yōu)化求解。如同時考慮車輛路徑問題(VRP)和受限批量問題,而這兩者自身就是NP難問題。目前的研究多針對恒定需求情況,文獻[36]按單產(chǎn)品/多產(chǎn)品、受限/非受限和靜態(tài)/動態(tài)需求回顧了多工廠批量協(xié)調(diào)問題,并給出了一個通用的供應(yīng)鏈計劃模型。文獻[37]總結(jié)了供應(yīng)鏈計劃問題的主要建模因素,文獻[38]從供應(yīng)鏈的供應(yīng)商、工廠和分銷階段,回顧了全球供應(yīng)鏈優(yōu)化方面的熱點問題及進展。

3.2 考慮合作伙伴的批量問題

外包已成為企業(yè)普遍采用的管理策略之一,是合作伙伴間追求雙贏的一種常用方式,也是當前的熱點研究問題。在單產(chǎn)品方面,有失去銷售[39,40]和外包[14,41]模型2種提法,兩者的建模角度相同,但后者更符合當前實際;這些文獻對非受限、庫存受限和恒定生產(chǎn)能力約束的批量問題,分別開發(fā)了基于動態(tài)規(guī)劃的多項式算法。在多產(chǎn)品方面,過去的研究集中在供應(yīng)商和分銷商的外部集成上,沒有考慮制造伙伴的內(nèi)部集成;研究多集中在單級產(chǎn)品結(jié)構(gòu),未考慮多級BOM結(jié)構(gòu)[42]。

3.3 考慮供應(yīng)商選擇與采購折扣的批量問題

在采購批量決策中引入經(jīng)濟訂貨數(shù)量概念,可同時實現(xiàn)供應(yīng)商選擇和采購批量確定,并可最小化采購過程中產(chǎn)生的總成本[43,44]。雖然多周期采購模型可以生成更好的采購方案,但迄今的大量研究都是單周期模型[44]。目前,僅文獻[45]研究了多周期、多供應(yīng)商的多產(chǎn)品庫存批量問題,考慮了產(chǎn)品持有成本和賣主依賴的訂單成本。在不同產(chǎn)品間存在不同的相互依賴關(guān)系,在出現(xiàn)數(shù)量折扣時,多產(chǎn)品采購模型可生成不同協(xié)同優(yōu)勢(如減少采購、訂貨和運輸成本)的多產(chǎn)品采購方案,這對買賣雙方都有利,但目前的研究多為單個產(chǎn)品的賣主選擇問題[44]。

在采購決策中經(jīng)常需要考慮折扣因素,這主要體現(xiàn)在采購成本上。常見折扣形式有數(shù)量、業(yè)務(wù)量和捆綁折扣3種。數(shù)量折扣環(huán)境下,一個產(chǎn)品的銷量不影響其它產(chǎn)品的價格和折扣,可分為全數(shù)量(累積)和增量(非累積)折扣。文獻[46]研究了價格時段機制下的有質(zhì)量及能力約束的賣主選擇問題,分別考慮了增量式和全數(shù)量折扣。業(yè)務(wù)量折扣是賣主基于銷售量的總價值進行打折,不考慮產(chǎn)品的銷售量和品種。該策略對買賣雙方有諸多益處,但單一總價值折扣方案會造成產(chǎn)品價格的相互依賴,有時會妨礙顧客購買想要的產(chǎn)品。文獻[47]考慮了單周期業(yè)務(wù)量折扣,提出了一個混合整數(shù)規(guī)劃模型來優(yōu)化總采購成本。捆綁折扣方案是指一個產(chǎn)品的價格依賴其它產(chǎn)品的訂貨量,文獻[48]研究了訂單式生產(chǎn)中帶捆綁折扣的多產(chǎn)品賣主選擇問題。文獻[49]討論了基于訂單數(shù)量和總價值的延遲回扣以及基于訂單總價值的邊際折扣。此外,文獻也有關(guān)于價格時段機制的研究,指出采購價格不僅會隨采購量降低,也可能會隨采購量增加。目前,僅文獻[46]考慮了附加費的出現(xiàn),研究了價格時段方案的影響。全數(shù)量和增量折扣在EOQ模型中有眾多研究,但在經(jīng)濟批量模型中受到較少關(guān)注。

3.4 考慮運輸折扣的批量問題

類似的整車運輸折扣(TL,truckload)方案有：全數(shù)量折扣、增量折扣和欠載折扣(運輸公司承擔(dān)低載運費,客戶只需支付整車運費)。文獻[50]研究了2個有分段凹成本的ELS模型,第1個模型假定單調(diào)成本參數(shù)、無延期交貨、固定生產(chǎn)成本參數(shù)和非靜態(tài)卡車能力,開發(fā)了O(T3)算法;第2個模型考慮了靜態(tài)卡車能力和一般時變成本參數(shù),其它與第1個模型一樣,提供了O(T5)算法。文獻[51]考慮了具有整車運輸折扣方案的多級ELS模型,開發(fā)了分支定界求解算法。文獻[52]研究了多產(chǎn)品ELS模型,考慮了部分填充容器的空間要求。文獻[53]對考慮TL折扣的ELS模型給出了O(T4)算法,在模型中無延期交貨,整車運輸費用為靜態(tài),獲取成本為帶固定費用的線性函數(shù)。文獻[54]研究了ELS的2個變種,對每周期生產(chǎn)量只能是固定批尺寸的倍數(shù)情況,設(shè)計了一個O(T2)的動態(tài)規(guī)劃算法,并用Monge矩陣將復(fù)雜性降到O(Tlg T);對帶運輸量折扣模型,開發(fā)了O(T3lg T)算法。

4 研究趨勢及存在的問題

從應(yīng)用上來說,企業(yè)的運作管理日趨精細化,人們更多地關(guān)注物料、設(shè)備、人員、場所、時間和技術(shù)等約束因素下,企業(yè)層次上的優(yōu)化和供應(yīng)鏈上的集成優(yōu)化。但目前的ERP軟件包尚不能有效支持這些新發(fā)展,基于約束優(yōu)化理論、采用數(shù)學(xué)規(guī)劃等方法實現(xiàn)決策優(yōu)化的高級計劃排程系統(tǒng)(APS)開始出現(xiàn),各大ERP廠商紛紛開發(fā)自己的APS系統(tǒng)。計劃模型及其求解算法是APS的核心,但目前這方面的研究還很不夠。在理論研究上亦體現(xiàn)了這一趨勢,全世界有大量人員在從事供應(yīng)鏈管理方面的研究和實踐。在采購計劃模型方面,人們更多地關(guān)注供應(yīng)鏈層次的集成優(yōu)化,體現(xiàn)在以下幾方面：

(1)生產(chǎn)、采購和庫存管理的集成。文獻[39-41]研究了帶外包的批量模型,實現(xiàn)生產(chǎn)、采購和庫存的總體成本最小化,而外包實際上是某種形式的采購。文獻[42]考慮了面向全球供應(yīng)鏈的多級多產(chǎn)品的生產(chǎn)、采購和庫存的集成優(yōu)化。

(2)采購(生產(chǎn))、運輸與庫存管理的集成。文獻[50-54]研究了帶整車運輸折扣的離散動態(tài)經(jīng)濟采購量問題。

(3)多周期庫存控制模型與供應(yīng)商選擇模型的集成。文獻[46]研究了多周期多產(chǎn)品離散庫存批量模型與供應(yīng)商選擇模型的結(jié)合。

目前研究中存在的問題如下：

(1)考慮多產(chǎn)品間依賴和多周期庫存控制的賣主選擇模型與采購計劃的集成優(yōu)化研究較少。

(2)在采購、生產(chǎn)和庫存控制方面的集成優(yōu)化有少量研究;在采購、運輸和庫存管理方面的集成研究亦較少。這2方面的研究都有待加強。

(3)數(shù)量折扣與經(jīng)濟定貨量的結(jié)合有大量文獻,與離散動態(tài)批量模型的結(jié)合研究較少。

(4)在更寬方面的集成優(yōu)化有待研究。如采購、運輸、生產(chǎn)和庫存控制的集成優(yōu)化,以及數(shù)量折扣與這些模型的結(jié)合。

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