考慮流固耦合時(shí)橋墩在地震和波浪作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析

陳文元，趙 雷

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031;2.四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618000)

考慮流固耦合時(shí)橋墩在地震和波浪作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析

陳文元1，2，趙 雷1

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031;2.四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618000)

采用非線性的Morision方程，計(jì)算了考慮流固耦合時(shí)，不同的橋墩在波浪荷載、地震作用下的位移響應(yīng)，比較了考慮流固耦合和不考慮流固耦合時(shí)橋墩的位移響應(yīng)差異。算例表明，不考慮流固耦合時(shí)的計(jì)算結(jié)果明顯小于考慮流固耦合時(shí)的計(jì)算結(jié)果。因此，分析認(rèn)為，在地震、波浪作用下考慮流固耦合的分析更符合實(shí)際情況。

Morision方程 流固耦合 位移響應(yīng)

我國(guó)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GBG111—06)規(guī)定:梁式橋跨結(jié)構(gòu)的實(shí)體橋墩，在常水位以下部分，水深超過(guò)5 m時(shí)，應(yīng)計(jì)入地震動(dòng)水壓力對(duì)橋墩的作用;在地震作用下，水中結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起結(jié)構(gòu)周圍水的輻射波浪運(yùn)動(dòng)，由于水與結(jié)構(gòu)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)水下部分會(huì)受到動(dòng)水壓力的作用，該動(dòng)水壓力不僅會(huì)改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，而且會(huì)影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

目前，波浪力的計(jì)算通常采用線性化的morison，大多沒(méi)有考慮橋墩自身的運(yùn)動(dòng)情況。研究表明，水對(duì)運(yùn)動(dòng)中的結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的作用將主要表現(xiàn)為慣性力和阻尼力的形式。地震作用下，深水橋墩或基礎(chǔ)在水中振動(dòng)引起的動(dòng)水附加慣性力可能會(huì)對(duì)下部結(jié)構(gòu)乃至全橋的動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生較大影響。

1 考慮流固耦合時(shí)的動(dòng)力方程

借助morison方程，根據(jù)水質(zhì)點(diǎn)波動(dòng)計(jì)算波力，只在假定運(yùn)動(dòng)不受建筑物本身存在的影響時(shí)，才是可能的，以及建筑物的特征尺度不超過(guò)0.2倍波長(zhǎng)。對(duì)較大的物體還應(yīng)計(jì)入由于建筑物造成的波浪的散射，為此應(yīng)采用波浪繞射理論。各種力的狀態(tài)可定為:D/L＞1接近于純反射的情形;D/L＞0.2繞射漸漸變?yōu)橹匾?D/L＜0.2時(shí)morison公式有效(D/W＞0.2慣性力漸占優(yōu)勢(shì);D/W＜0.2阻尼占優(yōu));其中，D為構(gòu)件的直徑或?qū)挾?L為波長(zhǎng);W為水質(zhì)點(diǎn)軌道長(zhǎng)度[1]。

在工程中對(duì)于 D/L＜0.2的圓橋墩的 morison方程的完整形式可以表述為[2]

式中，P為波浪力;PD、PI、PM分別為單位長(zhǎng)度樁柱上的慣性力、拖曳力(阻力)和附連水質(zhì)量;CM、CD分別為慣性力系數(shù)、拖曳力系數(shù)(阻力系數(shù));u和˙u分別為該段樁柱處(離海底以上z處)水質(zhì)點(diǎn)軌道運(yùn)動(dòng)的水平速度和水平加速度;˙x和¨x分別為該段樁柱的水平速度和水平加速度;ρ為水密度;D為樁柱的直徑。

由于水質(zhì)點(diǎn)速度和加速度沿水深方向的衰減非常快，因此，與水平面幾米深處相比，水下幾米深處至水質(zhì)點(diǎn)處由波浪引起的水質(zhì)點(diǎn)速度和加速度較小，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以假定u=0和˙u=0，及不考慮波浪力時(shí)，則morison方程可寫(xiě)為

在工程應(yīng)用上，各國(guó)相關(guān)規(guī)范采用的波浪理論不同，對(duì)圓柱體的CM和CD的取值提出了建議，表1列出了各國(guó)規(guī)范所采用的CM和CD。

表1 各國(guó)規(guī)范所采用的CM和CD值

2 運(yùn)動(dòng)方程求解

考慮流固耦合與地震荷載作用下，橋墩的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為

式中，M、C、K分別為橋墩的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;˙xg為地震波加速度;{δ}為位置矩陣。

上式的右端包括速度的非線性項(xiàng)和結(jié)構(gòu)速度與水質(zhì)點(diǎn)速度的耦合項(xiàng)，因此，對(duì)上式直接進(jìn)行時(shí)程分析是困難的，盡管可以采用迭代的方法來(lái)計(jì)算，但是其耗時(shí)是顯而易見(jiàn)的。因此，為了計(jì)算的方便，可以將式(4)寫(xiě)成下列的時(shí)程分析格式

在合理確定積分步長(zhǎng)Δt的條件下，上式的可行性是顯而易見(jiàn)的[4-5]。

3 本文計(jì)算了以下兩種方案

1)不考慮流固耦合和附加質(zhì)量，考慮波浪力、EI Centro地震波作用情況下兩種a/h(a為圓柱體截面半徑，h為水深)的圓橋墩的頂端動(dòng)力響應(yīng);

2)考慮流固耦合情況下，波浪力和EI Centro地震波作用下兩種a/h(a為圓柱體截面半徑，h為水深)的圓橋墩的頂端動(dòng)力響應(yīng)。

4 數(shù)值算例

4.1 頂端位移響應(yīng)計(jì)算

通過(guò)運(yùn)用matlab軟件對(duì)兩種方案進(jìn)行編程計(jì)算，得到了兩種方案在不同a/h情況下的頂端位移響應(yīng)，單位為m。

方案1:a/h=1/4的墩頂最大位移響應(yīng)為0.001 275;a/h=1/8的墩頂最大位移響應(yīng)為0.004 764;

方案2:a/h=1/4的墩頂最大位移響應(yīng)為0.001 325;a/h=1/8的墩頂最大位移響應(yīng)為0.004 770。

圖1可知為不同a/h值時(shí)，不同方案的墩頂位移響應(yīng)存在差異，考慮流固耦合情況下波浪力和 EI Centro地震波作用下墩頂?shù)淖畲笪灰祈憫?yīng)比未考慮流固耦合和附加質(zhì)量時(shí)要大，并且當(dāng)a/h的比值不同時(shí)，其影響的程度也不同。

計(jì)算中取水的密度 ρ=1 000 kg/m3，結(jié)構(gòu)密度為ρw=2 500 kg/m3，結(jié)構(gòu)的彈性模量 E=3 ×107kPa，圓墩高為25 m，水深d=20 m，采用我國(guó)規(guī)范(海港水文規(guī)范JTJ—98)動(dòng)水附加慣性力系數(shù) CM=2.0，動(dòng)水阻尼系數(shù)CD=1.2。根據(jù)海域氣象資料，取波浪的周期為7.8 s，有效波高為4.4 m。計(jì)算時(shí)取 Δt=0.02 s。本文的兩種a/h分別為1/4、1/8。分別計(jì)算兩種工況下圓墩頂點(diǎn)的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)，采用影響系數(shù)Rx來(lái)表示動(dòng)水對(duì)樁頂?shù)奈灰朴绊懗潭?。定義Rx為

圖1 頂端位移響應(yīng)

4.2 影響系數(shù)Rx的計(jì)算

在波浪和地震作用下考慮流固耦合時(shí)計(jì)算的墩頂最大位移響應(yīng)結(jié)果大于未考慮流固耦合時(shí)的情況，當(dāng)a/h為1/4、1/8時(shí)其放大倍數(shù)分別為0.39%與0.13%。

5 結(jié)論

針對(duì)工程算例，對(duì)不同的a/h的圓墩進(jìn)行了波浪作用與地震作用兩種工況下的時(shí)程反應(yīng)分析，比較了流體附加質(zhì)量效應(yīng)和流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。計(jì)算結(jié)果表明，兩種工況下流體附加質(zhì)量效應(yīng)和流固耦合效應(yīng)對(duì)樁柱響應(yīng)均有影響，但其影響趨勢(shì)和影響程度并不相同，一般而言，墩的直徑越小其影響效應(yīng)越大;在波浪和地震作用下考慮流固耦合時(shí)計(jì)算的最大位移響應(yīng)結(jié)果大于未考慮流固耦合的情況，當(dāng)a/h為1/4、1/8時(shí)其放大倍數(shù)分別為0.39%與0.13%。因此，在深水下，若對(duì)橋墩進(jìn)行分析時(shí)，最好考慮流固耦

合的影響。

[1]M G哈勒姆.海洋建筑物動(dòng)力學(xué)[M].北京:海洋出版社，1980.

[2]賴偉.地震和波浪作用下深水橋梁的動(dòng)力響應(yīng)研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué)，2004.

[3]MOILSN J R，O'BRIEN M P，JOHNS J W，et al.The force exerted by surface wave On piles[J].Petroleum Transactions，AIME，1950(189):149-154.

[4]張志涌.matlab教材[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2006.

[5]張學(xué)志.考慮流固耦合時(shí)的海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力分析[J].中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，35(5):823-826.

[6]陳寬.近海工程導(dǎo)論[M].北京:海洋出版社，1988.

[7]劉晶波.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

U443.22

A

1003-1995(2010)04-0014-03

2009-07-24;

2010-01-06

陳文元(1979— )，男，重慶人，博士研究生。

(責(zé)任審編 白敏華)