煤層預(yù)裂爆破復(fù)合型宏觀裂紋擴(kuò)展的斷裂理論分析＊

邢書(shū)仁肖 力張錦鵬

(1.黑龍江科技學(xué)院安全工程學(xué)院,黑龍江省哈爾濱市,150027; 2.煤炭工業(yè)出版社,北京市朝陽(yáng)區(qū),100029)

★煤礦安全★

煤層預(yù)裂爆破復(fù)合型宏觀裂紋擴(kuò)展的斷裂理論分析＊

邢書(shū)仁1肖 力2張錦鵬1

(1.黑龍江科技學(xué)院安全工程學(xué)院,黑龍江省哈爾濱市,150027; 2.煤炭工業(yè)出版社,北京市朝陽(yáng)區(qū),100029)

以斷裂力學(xué)理論為基礎(chǔ),分析了煤層宏觀裂紋所處的應(yīng)力場(chǎng)分布特性和應(yīng)力強(qiáng)度因子,按照最大周向應(yīng)力原理確定了裂紋擴(kuò)展方向、斷裂準(zhǔn)則和擴(kuò)展長(zhǎng)度。結(jié)合工程應(yīng)用實(shí)際情況,得出了爆破孔周?chē)暧^裂紋擴(kuò)展的最大長(zhǎng)度和最小長(zhǎng)度。

預(yù)裂爆破 復(fù)合型宏觀裂紋 斷裂力學(xué) 最大周向應(yīng)力 裂紋擴(kuò)展

瓦斯抽采是治理煤礦瓦斯災(zāi)害最有效、最根本的措施。但對(duì)于高瓦斯低滲透煤層而言,由于其透氣性系數(shù)很低,采用常規(guī)方法進(jìn)行抽采的效果很差,而煤層預(yù)裂爆破可使炮孔周?chē)拿后w產(chǎn)生大量裂隙,從而可大大提高煤層透氣性,提高瓦斯抽放效率。由于煤體屬脆性材料,且含有大量瓦斯,其抗拉強(qiáng)度很低,因此預(yù)裂爆破后產(chǎn)生的爆生氣體是促使宏觀裂隙擴(kuò)展的主要因素。以往對(duì)煤體裂隙的擴(kuò)展研究主要采用彈性力學(xué)理論,將煤體看作各向同性介質(zhì),同時(shí)忽略瓦斯壓力的作用,因此得出的結(jié)論與實(shí)際狀況存在一定偏差。對(duì)于爆破形成的宏觀裂紋,由于煤體所受應(yīng)力狀況、裂紋分布特性、煤體結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱(chēng)性,使得這些裂紋尖端處于多組應(yīng)力場(chǎng)的綜合作用下,即實(shí)際煤體內(nèi)的裂紋主要為I-II型復(fù)合裂紋,同時(shí)瓦斯壓力對(duì)裂紋的擴(kuò)展也具有一定的驅(qū)動(dòng)作用。本文依據(jù)預(yù)裂爆破應(yīng)力波作用后煤體的受力狀況,并考慮瓦斯壓力的作用,從最大周向正應(yīng)力的角度來(lái)分析煤層復(fù)合型宏觀裂紋的斷裂準(zhǔn)則,以期進(jìn)一步完善煤層預(yù)裂爆破理論,為現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 宏觀裂紋尖端附近的應(yīng)力強(qiáng)度因子

炸藥在煤體內(nèi)爆炸后,將產(chǎn)生強(qiáng)沖擊波和大量高溫高壓爆生氣體,使爆破孔附近的煤體介質(zhì)被強(qiáng)烈壓縮并粉碎,在爆破近區(qū)產(chǎn)生爆破空腔和壓縮粉碎區(qū)。隨后,沖擊波透射到煤體內(nèi)部并以應(yīng)力波的形式傳播,煤體介質(zhì)在應(yīng)力波作用下產(chǎn)生徑向位移,煤體骨架發(fā)生變形破壞形成宏觀裂隙。應(yīng)力波過(guò)后,爆生氣體楔入已張開(kāi)的裂隙中,與煤層中的高壓瓦斯氣體共同以驅(qū)動(dòng)壓力的方式作用于裂隙面上,在裂隙尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中,使得裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展。依據(jù)煤體受力狀況,爆破后煤體內(nèi)的宏觀裂紋分別受到三應(yīng)力作用,因此其應(yīng)力強(qiáng)度屬?gòu)?fù)合型應(yīng)力因子問(wèn)題。

1.1 遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的作用

處于巖體中的煤層,必然受到遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的作用,此時(shí)煤層中的宏觀裂紋符合雙向壓縮條件下裂紋擴(kuò)展模型(見(jiàn)圖1)。則裂紋面上的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ分別為:

在巖體遠(yuǎn)場(chǎng)作用下,I、II型裂紋相應(yīng)的裂紋強(qiáng)度因子為:

σ1、σ3——遠(yuǎn)場(chǎng)主應(yīng)力,MPa;

β——裂紋與遠(yuǎn)場(chǎng)最大主應(yīng)力的夾角,(°);

2a——裂紋長(zhǎng)度(將坐標(biāo)原點(diǎn)定在裂隙中點(diǎn)),m;

圖1 雙向壓縮作用下裂紋擴(kuò)展

1.2 爆生氣體的作用

爆破沖擊波在煤層中激起初始裂紋后,以?xún)?nèi)壓作用的方式鍥入裂紋中,此時(shí)其在裂紋邊緣上應(yīng)力分布如圖2所示,則爆生氣體作用下裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子為:

P(x,t)——爆生氣體對(duì)裂紋壁的壓力,MPa; rb——爆破孔半徑,m;

L0——由爆炸沖擊波激起的初始裂紋長(zhǎng)度,m;

L(t)——爆生氣體在裂紋中的貫入長(zhǎng)度,m。

上式是單純考慮爆生氣體靜作用所得的結(jié)果,爆破的實(shí)際過(guò)程要求必須反映出爆生氣體的動(dòng)態(tài)壓力作用,因此應(yīng)采用有效應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)描述裂紋的擴(kuò)展。有效應(yīng)力強(qiáng)度因子K(2)1可表示為:

式中:D——損傷系數(shù)。

圖2 爆生氣體作用下裂紋擴(kuò)展模型

1.3 瓦斯壓力的作用

煤體受到爆破的擾動(dòng),大量吸附瓦斯解吸為游離瓦斯,因此煤體中的裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中,還受到瓦斯壓力的作用。由于在裂紋長(zhǎng)度內(nèi)瓦斯壓力梯度很小,故可認(rèn)為其在裂紋內(nèi)為均勻分布的常量,受瓦斯壓力作用下裂隙的擴(kuò)展模型如圖3所示。此時(shí)受瓦斯壓力作用下裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子為:

圖3 瓦斯壓力作用下裂隙擴(kuò)展模型

Pg——裂紋中的平均瓦斯壓力,MPa。綜合上述3種不同應(yīng)力狀態(tài)下宏觀裂紋的擴(kuò)展模型,可得在遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力、爆生氣體內(nèi)壓作用和瓦斯壓力共同作用下宏觀裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子為:

2 復(fù)合型宏觀裂紋的擴(kuò)展準(zhǔn)則

最大周向應(yīng)力理論建立在兩個(gè)基本假設(shè)的基礎(chǔ)上,一是裂紋擴(kuò)展的方向問(wèn)題,即裂紋沿最大周向正應(yīng)力的方向開(kāi)始擴(kuò)展,二是裂紋的斷裂準(zhǔn)則問(wèn)題,即裂紋擴(kuò)展是由于周向正應(yīng)力達(dá)到了臨界值而產(chǎn)生。2.1 復(fù)合型裂紋尖端的應(yīng)力分布

圖4 裂紋尖端附近一點(diǎn)應(yīng)力分布

對(duì)裂紋尖端附近某點(diǎn)A進(jìn)行應(yīng)力分析,如圖4所示,則過(guò)A點(diǎn)任意斜截面上極坐標(biāo)應(yīng)力表達(dá)式為:

式中:σx、σy、τxy——直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的應(yīng)力分量,MPa;

σr、σθ、τrθ——極坐標(biāo)系中斜截面上的應(yīng)力分量,MPa;

θ——A點(diǎn)處任意斜截面法線方向與原裂紋方向的夾角,(°)。

依據(jù)斷裂理論,將直角坐標(biāo)系下I型裂紋和II型裂紋尖端附近的應(yīng)力分量分別進(jìn)行迭加并代入式(10),則I-II型復(fù)合裂紋尖端極坐標(biāo)應(yīng)力分量可表示為:

2.2 復(fù)合型裂紋的起裂方向

依據(jù)最大周向應(yīng)力理論的基本假設(shè)1,即裂紋擴(kuò)展方向?yàn)橹芟蛘龖?yīng)力取最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的角度,故式(11)中的第2項(xiàng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件如下:

由式(12)可得復(fù)合型裂紋開(kāi)裂角θ0應(yīng)滿(mǎn)足的方程如下:

從方程(13)中求出開(kāi)裂角θ0后,代入式(11)中的第2項(xiàng),可得裂紋尖端附近的最大周向應(yīng)力如下:

2.3 復(fù)合型裂紋的斷裂準(zhǔn)則

依據(jù)最大周向應(yīng)力理論的基本假設(shè),由式(14)可得復(fù)合型裂紋的斷裂準(zhǔn)則如下:

式中:(σθ)c——最大周向應(yīng)力的臨界值,MPa。

復(fù)合型宏觀裂紋最大周向應(yīng)力的臨界值(σθ)c可采用代定系數(shù)法,通過(guò)純I型裂紋斷裂韌度KIC來(lái)確定。由于純I型裂紋的擴(kuò)展總是沿原裂紋方向進(jìn)行,因此θ0=0°,同時(shí)將KII=0,KI=KIC代入式(14)中,可得復(fù)合型裂紋的最大周向應(yīng)力臨界值(σθ)c為:

因此,復(fù)合型裂紋的起裂準(zhǔn)則可由純I型裂紋斷裂韌度KIC具體表述如下:

隨著裂縫長(zhǎng)度的增加和爆生氣體壓力下降,裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力逐漸減小,當(dāng)式(17)不能滿(mǎn)足時(shí),裂紋即止裂。將復(fù)合型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII的具體表達(dá)式帶入式(17),即可求得爆生氣體作用下裂隙的擴(kuò)展長(zhǎng)度。

3 宏觀裂隙擴(kuò)展長(zhǎng)度的工程分析

3.1 等效參量

在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí),作為工程近似計(jì)算,可對(duì)裂隙擴(kuò)展過(guò)程作如下具體分析。由于裂隙擴(kuò)展長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于炮孔直徑,故可將炮孔本身作為裂隙的一部分,即rb=0。爆生氣體壓力P(x,t)隨距炮孔距離和時(shí)間的增加不斷下降,由于爆生裂隙的形成過(guò)程時(shí)間很短,因此在裂隙擴(kuò)展過(guò)程中只考慮裂隙長(zhǎng)度對(duì)爆生氣體壓力的影響,并設(shè)壓力沿裂隙長(zhǎng)度方向呈線性降低,則裂隙內(nèi)任一位置處爆生氣體的壓力為:

式中:Pm——爆生氣體對(duì)孔壁的初始?jí)毫?MPa。

依據(jù)阿貝爾狀態(tài)方程,爆破后爆生氣體產(chǎn)物作用于炮孔壁的初始?jí)毫?

式中:P0——標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力,0.1 MPa;

V0——炸藥的爆容,m3/kg;

T——炸藥的爆溫,K;

V——炸藥的比容,m3/kg;

α——炸藥的余容,取決于炸藥的密度,可查表求得,m3/kg。

為簡(jiǎn)化分析和計(jì)算,設(shè)爆生氣體以準(zhǔn)靜態(tài)形式作用于裂紋面上,且在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中爆生氣體充滿(mǎn)整個(gè)裂隙,即:L(t)=a。則爆生氣體作用下裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子可為:

3.2 裂紋擴(kuò)展最小長(zhǎng)度

為確定裂紋擴(kuò)展的最小長(zhǎng)度,取與最大主應(yīng)力σ1平行的裂紋L1進(jìn)行分析,此時(shí)β1=0,其尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子和開(kāi)裂角分別為:

將L1裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子和開(kāi)裂角代入式(17),可得爆生氣體作用下復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的最小長(zhǎng)度為:

3.3 裂紋擴(kuò)展最大長(zhǎng)度

將L2裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子和開(kāi)裂角代入式(17),可得爆生氣體作用下復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的最大長(zhǎng)度為:

4 結(jié)論

(1)由于煤體所受載荷及自身的各向異性,預(yù)裂爆破過(guò)程中實(shí)際煤體內(nèi)的裂紋主要為I-II型復(fù)合裂紋,其擴(kuò)展方向及斷裂準(zhǔn)則具有不同于單純裂紋的特性。

(2)煤體內(nèi)宏觀裂紋受到遠(yuǎn)場(chǎng)圍巖應(yīng)力、爆生氣體壓力和瓦斯壓力的共同作用,其尖端附近的應(yīng)力強(qiáng)度因子是三者疊加的結(jié)果。由于受到爆破擾動(dòng)的影響,煤體內(nèi)大量吸附瓦斯會(huì)解吸為游離瓦斯,因此在分析裂紋擴(kuò)展過(guò)程中不能忽略瓦斯壓力的作用。

(3)炮孔周?chē)煌较虻牧鸭y具有不同的擴(kuò)展長(zhǎng)度,平行于最大主應(yīng)力方向的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度最小,垂直于最大主應(yīng)力方向的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度最大。因此在煤層預(yù)裂爆破和隨后進(jìn)行的瓦斯抽放設(shè)計(jì)中,相關(guān)參數(shù)的選擇應(yīng)按照裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度而定。

[1]俞啟香.礦井瓦斯防治[M].徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社,1992

[2]鄭福良.含瓦斯煤體深孔預(yù)裂爆破機(jī)理的研究[D].阜新礦業(yè)學(xué)院,1995

[3]丁遂棟.斷裂力學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997

[4]楊桂通.彈性力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2003

[5]張行.斷裂與損傷力學(xué)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2006

[6]李清,楊仁樹(shù).爆炸載荷及其裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子及其斷裂行為[J].煤炭學(xué)報(bào),2002(3)

[7]Theocaris P S.Local yielding around a crack tip implexiglass[J].Journal ofAppliedMechanics,1970(37)

An analysis of fracture theory on the expansion of complex macroscopic cracks caused by pre-fracturing of coal seam s

Xing Shuren1,Xiao Li2,Zhang Jinpeng1
(1.School of Safety Engineering,University of Science&Technology of Heilongjiang, Harbin,Heilongjiang province 150027,China; 2.China Coal Industry Publishing House,Chaoyang district,Beijing 100029,China)

Based on the fracture mechanics theory,this paper analyzes the distribution characteristics of stress field and the stress’s strength factors in areaswhere the macroscopic cracks are seen in coal seams.The expansion direction,fracturing rule and expansion length of cracks are deter mined in light of the maximum circumferential stress theory.Combined with the actual situations of project applications, this paperworks out the maximum and minimum lengths of the macroscopic cracks expanded around explosion holes.

presplitting explosion,complex macroscopic cracks,fracture mechanics,maximum circumferential stress,expansion of cracks

TD712

A

邢書(shū)仁(1973-),男,山西高平人,講師,主要從事礦山安全研究和教學(xué)工作。

(責(zé)任編輯 梁子榮)

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究(指導(dǎo))項(xiàng)目,項(xiàng)目編號(hào)11513098。