薄鋼殼回轉體軸向磁化狀態(tài)分析

郭成豹，劉大明

(海軍工程大學 電氣與信息工程學院，湖北 武漢 430033)

磁探測技術廣泛應用于地磁異常測量、潛艇探測、掃雷以及未爆彈藥清理等工作.通常情況下，上述隱蔽物體的磁特征與物體形狀、尺寸、姿態(tài)材料磁特性以及地磁場強度等因素有關.有時可將上述物體簡單地看作是鐵磁球體、橢球體和鐵磁球殼、橢球殼以估算它們的磁特征，常常被用作磁探測的數(shù)學模型.該簡化處理方法有時會帶來明顯誤差，因為有些物體(如導彈殼體、魚雷殼體、潛艇殼體等)的形狀不能簡單等效為球體或橢球體.考慮到上述物體比較接近空心圓柱體，文獻［1］采用三維積分方程法［2-3］將上述鐵磁物體等效為空心圓柱體，采用較少的剖分單元就可以得到較為準確的縱向磁化特征.針對潛艇殼體、武器彈藥殼體等的壁厚很薄的特點，文獻［4］提出了簡化的一維積分方程法計算模型，采用圓環(huán)形線磁荷公式對上述物體的縱向磁化特征進行了簡化建模，進一步加快了計算速度.但是上述研究所采用的等效空心薄殼圓柱體與潛艇殼體、武器彈藥殼體等鐵磁物體的實際結構仍存在較大差距(如空心薄殼圓柱體的半徑恒定且兩端開口，而實際潛艇殼體、武器彈藥殼體等的半徑逐漸變化且兩端閉合)，難以實現(xiàn)更高的計算精度.本文提出一種新的錐環(huán)單元計算公式，能夠精確地劃分潛艇殼體、武器彈藥殼體等軸對稱薄鋼殼回轉體的實際結構，實現(xiàn)了其軸向磁化狀態(tài)的高精度建模.

1 薄鋼殼回轉體軸向磁化計算方法

一個處于均勻外磁場中的鋼鐵薄板，其磁導率很高(μr＞100)，厚度遠小于其他尺度.磁導率越高，磁力線就越傾向于在鋼板內部傳播，內部磁場主要是平行于鋼板表面的切向分量，且在鋼板厚度方向是均勻的［5-9］.因此，薄鋼板的磁化強度可以被認為是近似平行于鋼板表面方向，可以等效為沿鋼板表面切向分布的磁矩或磁荷.如圖1所示，1個軸向沿殼體均勻磁化的錐環(huán)形薄鋼殼物體可以等效為2個圓環(huán)形線磁荷分布.z1、z2、R1、R2為錐環(huán)邊界參數(shù)，z0、R0為錐環(huán)重心參數(shù)，沿錐環(huán)表面z方向的磁化強度為Mz，壁厚為e.在2個環(huán)形磁荷線上產生的等效磁荷密度分別為 σ1、σ2，它們在空間點 Q(r，z)處所產生的磁場強度的 z向分量和 r向分量分別為［10］

式中:

K(·)、E(·)分別為第一、二類橢圓積分.

圖1 等效圓環(huán)形線磁荷分布Fig.1 The equivalent ring charge distribution

圖2 錐環(huán)單元之間的相互作用Fig.2 Interaction of two cone-ring elements

如將圓筒形薄鋼殼物體劃分為n個單元，那么根據(jù)式(1)可以得到單元之間的相互作用系數(shù)，如圖2所示，單元j的z向單位磁化強度在單元i的等效重心點處產生的沿殼體z向磁場強度Zijz.得到系數(shù)矩陣:

磁化強度未知數(shù)矩陣:

外部磁場矩陣:

最后得到所要求解的方程組:

求解上述方程可以得到磁化強度Mz.最后根據(jù)式(1)、(2)可以得到空間任意點處的磁場強度的r和z向分量.

2 空心薄壁鋼球殼驗證計算

為了驗證上述計算方法的有效性，對均勻外磁場中空心鋼球的磁化狀態(tài)進行計算分析.如圖3所示，一個空心薄壁鋼球，直徑Rx=2 m，壁厚es=0.001 m，相對磁導率100，外部磁化磁場H=50 000 nT.

圖3 空心薄鋼球殼結構示意圖Fig.3 Schematic plan of spheric shell

圖4 球殼軸向磁場特征Fig.4 Axialmagnetic field signatures of spheric shell

將球殼均勻劃分為100個錐環(huán)形單元進行一維積分方程法計算，單元劃分是足夠稠密的，基本可以排除剖分單元數(shù)目對計算結果的影響.經計算，在各剖分單元的磁化強度如圖4所示.從圖4可以看出，此時球殼處于非均勻磁化狀態(tài).被磁化的球殼在球心處產生的附加磁場解析值為778 nT，而計算值為769 nT，相對誤差為1.2%，因此計算精度是較高的.

3 薄殼簡易船模驗證計算

可以將所提出的算法應用于更一般性的軸對稱薄鋼殼物體的磁性建模.為了進行艦船消磁，必須研究艦船在其周圍空間產生的磁場分布，因此對文獻［5］給出的薄殼簡易船模進行計算.

如圖5所示，一個薄殼簡易船模長為1.0 m，寬0.2 m，壁厚0.001 5 m，材料相對磁導率約為 157.平行于船模對稱軸的地磁場水平分量為H=21 000 nT.將船模均勻劃分為100個錐環(huán)單元，在船模下方距對稱軸0.2 m的位置處(如圖5所示)計算船模在地磁場作用下所產生感應磁場的2個分量(水平分量、垂直分量)，如圖6所示.從圖中可以看出，計算值和測量值吻合得非常好.

圖5 物理模型Fig.5 Physicalmodel

圖6 船模磁場特征Fig.6 Magnetic signatures of shipmodel

4 結束語

通過以上研究，得出以下結論:

1)錐環(huán)單元能夠精確劃分潛艇殼體、彈藥殼體等這種半徑和壁厚逐漸變化且兩端閉合的薄鋼殼回轉體.以空心薄壁鋼球殼和簡易船模為例，分別只需要100個錐環(huán)單元.

2)所提出的錐環(huán)單元一維積分方程法的計算精度很高.空心薄壁鋼球殼球心處的附加磁場解析值為778 nT，計算值為769 nT，相對誤差為1.2%;簡易船模磁特征的計算值與實測值也非常吻合.

3)所提出的錐環(huán)單元一維積分方程法計算精度高，剖分單元少，計算步驟簡單，非常適合于工程實際使用.

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