基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器仿真研究

孫 琢

沈陽市裝備制造工程學(xué)校，遼寧沈陽 110026

1 數(shù)字濾波器的簡介

數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)，用來對信號進(jìn)行過濾、檢測與參數(shù)估計等處理，在通信、圖像、語音、雷達(dá)等許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。尤其在圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮等方面取得了令人矚目的進(jìn)展和成就。鑒于此，數(shù)字濾波器的設(shè)計就顯得尤為重要。

從數(shù)字濾波器的單元沖擊響應(yīng)來看，可分為兩大類：有限沖擊響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器和無限沖擊響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器。

2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法

IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，可歸納為下述兩種[1]。

1）經(jīng)典設(shè)計方法：

根據(jù)前述設(shè)計思路，首先設(shè)計一個模擬原型濾波器（截止頻率為1rad/s的低通濾波器），然后在模擬域（S平面）進(jìn)行頻率變換，將模擬原形濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型（指定截止頻率的低通、高通、帶通、帶阻）的模擬濾波器，再將其數(shù)字離散化，從S平面映射至Z平面，得到所需技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器。

上述過程中，也可先將模擬原型離散化，得到數(shù)字原型濾波器，繼而在數(shù)字域（Z平面）進(jìn)行頻率變換，得到所需類型的數(shù)字濾波器。

2）直接設(shè)計方法：

零極點累試法，在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器和在時域直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。

總結(jié)利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的步驟[2]：

1）確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率ωp，通帶αp，阻帶截止頻率ωs，阻帶衰減αs。

2）將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。這里主要是邊界頻率ωp和ωs的轉(zhuǎn)換，對αp和αs指標(biāo)不作變化。如果采用脈沖響應(yīng)不變法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

ω=ΩT

如果采用雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

3）按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)模擬低通濾波器。

4）將模擬濾波器Ha(s)，從s平面轉(zhuǎn)換到z平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。

在設(shè)計過程中，要用到參數(shù)采樣間隔T，下面介紹T的選擇。如采用脈沖響應(yīng)不變法，為避免產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，要求所設(shè)計的模擬低通帶限于+π/T，-π/T之間，由于實際濾波器都有一定寬度過渡帶，可選擇T滿足公式│Ωs│＜π/T。但如果先給數(shù)字低通的技術(shù)指標(biāo)時，情況則不一樣，由于數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)H（ejω） 以2π為周期，最高頻率在ω=π處，因此ωs＜π，按照線性關(guān)系Ωs=ωs/T，那么一定滿足Ωs＜π/T，這樣T可以任選。一般先T=1。對雙線性變換法，不存在頻率混疊現(xiàn)象，尤其對于設(shè)計片斷常數(shù)濾波器，T也可以任選。

3 IIR數(shù)字濾波器的matlab實現(xiàn)

基于matlab的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟如下：

1）按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；

2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)和固定頻率；

3）運用最小階數(shù)產(chǎn)生模擬濾波器原型；

4）運用固有頻率把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成低通、高通、帶通、帶阻濾波器；

5）運用沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。

例：設(shè)采樣周期T=250μs（采樣頻率fs=4kHz），用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計一個三階巴特沃斯濾波器，其3dB邊界頻率為fc=1kHz。

程序中第一個butter的邊界頻率2π×1000，為脈沖響應(yīng)不變法原型低通濾波器的邊界頻率；第二個butter的邊界頻率2/T=2/0.00025，為雙線性變換法原型低通濾波器的邊界頻率。圖1給出了這兩種設(shè)計方法所得到的頻響，虛線為脈沖響應(yīng)不變法的結(jié)果；實線為雙線性變換法的結(jié)果。脈沖響應(yīng)不變法由于混疊效應(yīng)，使得過渡帶和阻帶的衰減特性變差，并且不存在傳輸零點。同時，也看到雙線性變換法，在z=-1即ω=π或f=2 000Hz處有一個三階傳輸零點，這個三階零點正是模擬濾波器在Ω=∞處的三階傳輸零點通過映射形成的。

圖1

4 結(jié)論

[1]陳進(jìn).基于免疫原理的網(wǎng)絡(luò)入侵檢測系統(tǒng)研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2006.

[2]郭春陽.基于人工免疫的入侵檢測方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2007.

[3]王繼偉.基于人工免疫原理的網(wǎng)絡(luò)入侵檢測研究[D].蘭州：蘭州大學(xué)，2007.