異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化率的分析及預(yù)測控制*

王建華， 張愛玲， 周贊強(qiáng)， 賀 永

(1.太原理工大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，山西太原 030024;

2.內(nèi)蒙古國電能源投資有限公司準(zhǔn)大發(fā)電廠，內(nèi)蒙古呼和浩特 010105)

0 引言

異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DTC)以算法簡單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快著稱。該方法通過選擇適當(dāng)?shù)碾妷嚎臻g矢量DTC和磁鏈，將轉(zhuǎn)矩和磁鏈的偏差限制在滯環(huán)內(nèi)?？臻g矢量的選擇方法如下:根據(jù)定子磁鏈Ψs所在的扇區(qū)(見圖1)、旋轉(zhuǎn)方向及磁鏈和轉(zhuǎn)矩兩個調(diào)節(jié)器的輸出查表1，確定應(yīng)該施加的空間矢量［1-2］。但是，所選擇的空間矢量在一個采樣周期內(nèi)使轉(zhuǎn)矩和磁鏈增加或減少的數(shù)值卻沒有解析的分析和計算。本文從空間矢量表示的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型出發(fā)，推導(dǎo)出電磁轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈對時間的變化率與空間矢量之間關(guān)系的解析表達(dá)式，并得出相應(yīng)的正弦分布曲線。利用上述結(jié)論，分析了一種基于轉(zhuǎn)矩脈動最小化的預(yù)測DTC方法，試驗結(jié)果表明:與傳統(tǒng)DTC相比，該方法有效減小了轉(zhuǎn)矩脈動，改善了定子磁鏈和電流波形，且具有良好的動、靜態(tài)性能。

1 傳統(tǒng)DTC實現(xiàn)方法

其中:pn——極對數(shù);

Ψs、Ψr——定、轉(zhuǎn)子磁鏈;

is——定子電流。

傳統(tǒng)的DTC方法源于式(1):

圖1 空間矢量和扇區(qū)的劃分

由式(1)可見(結(jié)合圖1):保持定子磁鏈的幅值不變，沿著磁鏈旋轉(zhuǎn)的方向，通過選擇不同的電壓空間矢量使其與轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角增加或減小，則可以使電磁轉(zhuǎn)矩增加或減少。DTC系統(tǒng)的原理如圖2所示，由磁鏈觀測器確定定子磁鏈的大小(見式(2))和所處扇區(qū)，同時計算電磁轉(zhuǎn)矩的大小。然后，將兩者與給定值比較，其偏差再與各自滯環(huán)相比較，若在滯環(huán)外則結(jié)合定子磁鏈所在扇區(qū)，根據(jù)表1選取空間矢量;若在滯環(huán)內(nèi)則保持原矢量。

圖2 傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)框圖

表1 傳統(tǒng)DTC電壓空間矢量表

表1 中，k=(1，2，…，6)，為空間矢量所在的扇區(qū)。例如由磁鏈觀測器計算所得的Ψs位于第三扇區(qū)，且磁鏈和轉(zhuǎn)矩要求同時減小，則:按表1應(yīng)該選擇空間矢量U1或零矢量。按以上分析，這兩個矢量的選擇使轉(zhuǎn)矩和磁鏈一定減小，但減小的數(shù)值并不計算。在一個采樣周期內(nèi)，這兩個矢量的作用結(jié)果可能使轉(zhuǎn)矩和磁鏈超過給定的數(shù)值，可見這是一種粗糙的控制方法，也是DTC系統(tǒng)低速時轉(zhuǎn)矩脈動的直接原因。如果能根據(jù)磁鏈所在的位置，計算所要施加的空間矢量使轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化的變化率，從而決定該空間矢量作用的時間，即可減小轉(zhuǎn)矩脈動，使控制變得精確。

2 轉(zhuǎn)矩變化率

由轉(zhuǎn)矩公式(1)推出轉(zhuǎn)矩導(dǎo)數(shù)公式［2］，如式(3)所示:

ω——轉(zhuǎn)子電角速度。

將式(3)中矢量的表達(dá)式寫成矢量乘積的形式:

定子坐標(biāo)系下，Ψr、Ψs、Us的表達(dá)式如下:

式中:ωs——定子電流頻率;

δ——定、轉(zhuǎn)子磁鏈夾角;

Us——定子電壓空間矢量;

Ubus——母線電壓。

由式(5)、(6)可得:

由式(6)、(7)得:

將式(9)、(10)帶入式(4)可得:

由式(11)可見:第一項是與時間無關(guān)的常量，第二項隨時間按正弦規(guī)律變化，該正弦函數(shù)的頻率與ωs有關(guān)，幅值與母線電壓有關(guān)。零矢量產(chǎn)生恒定的轉(zhuǎn)矩變化率;非零矢量則是關(guān)于常量對稱的正弦分布曲線。以電機(jī)逆時針旋轉(zhuǎn)為例，分布曲線如圖3所示。

圖3 定子電壓矢量在空間任意位置的轉(zhuǎn)矩變化率

以第六扇區(qū)為例，當(dāng)定子磁鏈位于該扇區(qū)，空間矢量U1、U2作用時，轉(zhuǎn)矩變化率為正，說明使用這兩個空間矢量可使轉(zhuǎn)矩增大，而U5、U4的作用效果恰好相反。U0、U7在空間任意位置都使轉(zhuǎn)矩減小，這與表1中空間矢量的選取一致。

3 磁鏈變化率

將式(12)中的電流用定、轉(zhuǎn)子磁鏈代替可得:

由式(2)可推出磁鏈導(dǎo)數(shù)公式:

由式(4)～(6)可得:

將式(14)、(15)帶入式(13)得:

由式(16)可見，第一項隨時間按正弦規(guī)律變化，該正弦函數(shù)的頻率與ωs有關(guān)，幅值與母線電壓有關(guān);第二項是與時間無關(guān)的常量，通常可忽略。因此，零矢量對定子磁鏈作用效果幾乎為零;非零矢量則呈正弦分布。以電機(jī)逆時針為例，分布曲線如圖4所示。

圖4 定子電壓矢量在空間任意位置的磁鏈變化率

同樣以第六扇區(qū)為例，由圖4可見磁鏈位于該扇區(qū)時，空間矢量U1、U5、U6作用時，磁鏈變化率為正，說明使用這些空間矢量可使磁鏈增大，而U2、U3、U4的作用效果恰好相反。其中，U6、U3適用于磁通急劇增大或減小的場合，其余與傳統(tǒng)開關(guān)表1中空間矢量的選取一致。

4 基于轉(zhuǎn)矩脈動最小化的預(yù)測控制方法

基本控制思想與文獻(xiàn)［1，6］分析的相似，都是采用非零矢量和零矢量的組合。但是實現(xiàn)方法有所不同，文獻(xiàn)［1］的原則是在一個采樣周期里使用零和非零兩個空間矢量使轉(zhuǎn)矩最終剛好達(dá)到給定值。本文的控制目標(biāo)是使轉(zhuǎn)矩波動最小，因此先求轉(zhuǎn)矩波動量的均方，再求導(dǎo)得出非零矢量作用時間t1，其最終轉(zhuǎn)矩不一定是給定值但脈動量最小。具體方法如下:

(1)第一空間矢量的選擇。根據(jù)定子磁鏈所在位置，以及當(dāng)前轉(zhuǎn)矩和磁鏈調(diào)節(jié)器的輸出，查表1選擇第一非零空間矢量，且計算轉(zhuǎn)矩變化率。

(2)轉(zhuǎn)矩脈動最小化控制策略。在一個采樣周期里首先由所選擇的非零矢量作用，其次使用零矢量，如圖5所示。由于采樣時間很短，可以認(rèn)為轉(zhuǎn)矩和磁鏈斜率固定不變。因此，轉(zhuǎn)矩和磁鏈的變化量近似為直線。

圖5 預(yù)測方法中轉(zhuǎn)矩磁通變化

圖5中:s1為非零矢量作用時的轉(zhuǎn)矩斜率，s2為零矢量作用時的轉(zhuǎn)矩斜率，s1、s2可由式(11)求取;Ts為采樣周期，t1為非零矢量作用時間，t2為零矢量作用時間。

根據(jù)轉(zhuǎn)矩脈動最小的要求，利用轉(zhuǎn)矩脈動的均方求導(dǎo)，得出非零矢量作用時間。求解方法如下:

式中:Ts由采樣周期確定;t1變量利用式(17)對t1求導(dǎo)并令其等于零，解出時間t1;Tg為速度調(diào)節(jié)器的輸出值。

計算得出:

5 試驗結(jié)果及分析

本文在基于TMS320LF2407A的實驗平臺上對轉(zhuǎn)矩脈動最小化的預(yù)測新方法與傳統(tǒng)DTC進(jìn)行了動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能試驗研究對比。

該試驗系統(tǒng)由數(shù)字信號處理器(Digital Signal Processing，DSP)、整流模塊、智能功率模塊(Intelligent Power Module，IPM)PM25RSB120及驅(qū)動電路、光電編碼器、電流電壓霍爾傳感器、信號調(diào)理電路、CAN/USB通信模塊等組成，他勵直流電機(jī)作為負(fù)載。

樣機(jī)參數(shù)如下:額定電壓為380 V，Y接法，定子電阻為6.9 Ω，轉(zhuǎn)子電阻為8.18 Ω，定轉(zhuǎn)子互感為1.003 9 H，定、轉(zhuǎn)子漏電感均為0.045 5 H，極對數(shù)為2，額定負(fù)載為8 N·m，給定磁鏈Ψs=1 Wb。

試驗條件為交流進(jìn)線電壓380 V，給定轉(zhuǎn)速100 r/min，采樣時間300 μs;空載起動，穩(wěn)定后加額定負(fù)載。

圖6 轉(zhuǎn)矩脈動最小化預(yù)測DTC試驗結(jié)果

圖6、7分別為轉(zhuǎn)矩脈動最小化和傳統(tǒng)DTC下轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流波形。試驗數(shù)據(jù)由CAN/USB口傳到上位機(jī)得到。率求解轉(zhuǎn)矩脈動最小化的預(yù)測方法，與傳統(tǒng)DTC相比，其在保持DTC系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快的同時，轉(zhuǎn)矩及電流脈動明顯減小，電流的波形更接近正弦。

6 結(jié)語

圖7 傳統(tǒng)DTC的試驗結(jié)果

本文推導(dǎo)了轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化率的解析表達(dá)式，分析結(jié)果表明:在任一時刻、任一扇區(qū)的任一位置，轉(zhuǎn)矩和磁鏈的變化率與所使用的空間矢量有關(guān)。

本文分析的基于轉(zhuǎn)矩脈動最小化的預(yù)測DTC方法，利用所選擇的非零空間矢量和零矢量對轉(zhuǎn)矩變化率求解非零矢量的作用時間，試驗結(jié)果證明了該控制方法的有效性。其不足之處是計算時間的方法與電機(jī)參數(shù)有關(guān)，而電機(jī)參數(shù)受溫度、磁路飽和等因素的影響，在一定范圍內(nèi)變化，從而影響計算的準(zhǔn)確性。

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