區(qū)間直覺模糊集的截集

吳燕華，李克典

（漳州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，福建 漳州 363000）

區(qū)間直覺模糊集的截集

吳燕華，李克典

（漳州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，福建 漳州 363000）

首先定義了區(qū)間直覺模糊集的截集及區(qū)間直覺集合套，其次討論了區(qū)間直覺模糊集的截集的性質(zhì)，最后給出了區(qū)間直覺模糊集的分解定理和表現(xiàn)定理.

區(qū)間直覺模糊集；截集；分解定理；表現(xiàn)定理

從區(qū)間直覺模糊集合的定義可知，區(qū)間直覺模糊集合所含的元素是模糊的，它只能由其隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù)來表示.然而，在研究和處理實(shí)際問題時(shí)，我們總希望對(duì)模糊概念有個(gè)明確的認(rèn)識(shí)與判斷，即給定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)后，希望能知道某個(gè)元素，對(duì)區(qū)間直覺模糊集合的明確歸屬問題.為此需要知道區(qū)間直覺模糊集合與經(jīng)典集合的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.這就是我們要討論的分解定理與表現(xiàn)定理，而截集概念在此相互轉(zhuǎn)化關(guān)系中起著重要的橋梁作用［1］.1999年劉華文等在文[2]中提出了區(qū)間值直覺Fuzzy集的截集，并討論了它的性質(zhì).2003年曾文藝在文[3-4]中介紹了區(qū)間值模糊集合的截集，研究了區(qū)間值模糊集合的分解定理和表現(xiàn)定理.2009年湯磊等在文[5]中定義了區(qū)間直覺模糊集的截集概念.他們的研究成果進(jìn)一步豐富了模糊集的理論基礎(chǔ).本文借鑒他們的思想，對(duì)劉華文和湯磊的研究成果進(jìn)行了推廣，引入了區(qū)間直覺模糊集的截集的廣義定義，得到了它的分解定理和表現(xiàn)定理.

1 區(qū)間直覺模糊集

定義1［5］設(shè)X是一個(gè)非空集合，則稱A= {〈x，μA（x），vA（x）〉∈X}為區(qū)間直覺模糊集，其中 μA（x）?[0，1]和vA（x）?[0，1]，x∈X，且滿足條件sup μA（x）+sup vA（y）≤1，x∈X.顯然，若

inf μA（x）=sup μA（x）且inf vA（x）=sup vA（x），則區(qū)間直覺模糊集退化為通常的直覺模糊集.

定義2［6］設(shè)FL（X）是X上的所有區(qū)間直覺模糊集的集合.A1，A2，A3∈FL（X），記

則（FL~（X），?，∪，∩）是完備格.

定義3［7］設(shè)FL（X）是X上的所有區(qū)間直覺模糊集的集合.A∈FL（X），則A1?A2，即

2 區(qū)間直覺模糊集的截集

定義4 設(shè)A是X上的區(qū)間直覺模糊集，（λ，μ）∈L

稱它們分別為A的 [λ，μ]-截集，[λ，μ）-截集，（λ，μ]-截集，（λ，μ）-截集.

注此定義是文[7]中定義3的推廣.

下面討論區(qū)間直覺模糊集的性質(zhì)：]

注此定理是[5]中定義3.1 的推廣.

圖1 分解定理流程圖Fig.1 The floWgraph of decoMposition theorem

證明 設(shè)B=∪（λ，μ）A[λ，μ]，則

（λ，μ）∈L

book=273,ebook=177mensional conductor[J].PhysB，1997，239：56-58.

［1］陳水利，李敬功，王向公.模糊集理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2005：10-19.

［2］劉華文，周德學(xué).區(qū)間值直覺Fuzzy集的截集及性質(zhì)[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1999，14（4）：343-346

［3］曾文藝，李洪興，施煜.區(qū)間值模糊集合的分解定理[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，39（2）：171-177.

［4］曾文藝，李洪興，施煜.區(qū)間值模糊集合的表現(xiàn)定理[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，39（4）：444-447.

［5］湯磊，屈克，鐘琳.區(qū)間直覺模糊集的分解定理[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，27（4）：588-589.

［6］Atanassov K，Gargov G.Interval-valued intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Setsand Systems，1989，31：343-249.

［7］Tapas Kumar Mondal，Samanta S K.Topology of interval-valued intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems，2001，119（3）：483-494.

［8］徐澤水.直覺模糊信息集成理論及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2008：45-46.

［9］李敏.直覺模糊集的截集[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，30（2）：152-154.

［10］彭振文，王周敬.區(qū)間直覺模糊關(guān)系及其性質(zhì)[J].海南師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，21（4）：412-415.

［11］曾文藝，施煜.一種新的表現(xiàn)定理的刻畫方法[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，39（1）：34-39.

責(zé)任編輯：畢和平

［9］Gesheva K A，Ivanova T，Iossifova A，et al.Deposition and characterization of CVD-MoO3thin films[J].J Phys IV France.，1999，9：453-459.

［10］Faughnan B W，Crandall R S，Lampert MA.Model for the bleaching of WO3electrochromic films by an electric field[J].Appl PhysLett，1975，27：275-277.

［11］Berggren L，Niklasson G A，Azens A.Polaron absorption in amorphous tungsten oxide films[J].J Appl Phys，2001，90：1860-1863.

［12］Granqvist C G.ElectrochroMic tungsten oxide films：RevieWof progress 1993-1998[J].Sol.Energy Mater Sol Cells，2000，60：201-262..

［13］Faughnan B W，Crandall R S，Heyman P M，et al.ElectrochroMisMin WO3Amorphous Films[J].RCA Review，1975，36：177-197.

［14］陸家和.表面分析技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，1987：314-320.

［15］楊海剛，王聰，宋桂林，等.WO3薄膜的微觀結(jié)構(gòu)與電致變色機(jī)制研究[J].功能材料，2010，41（2）：181-184.

責(zé)任編輯：黃 瀾

Cut Set of Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets

WU Yanhua，LI Kedian（Department of Math.and Info.Sci，Zhangzhou Normal University，Zhangzhou 363000，China）

In this paper，firstly，the concepts of cut set of interval-valued intuitionistic fuzzy sets and interval-valued intuitionistic nested set were proposed.Secondly，some properties of cut set of interval-valued intuitionistic fuzzy sets were discussed.Finally，decomposition theoreMand representation theoreMof interval-valued intuitionistic fuzzy sets were given.

Interval-valued intuitionistic fuzzy sets；Cut set；Decomposition theorem；Representation theorem

O 159

A

1674-4942（2010）03-0249-04

2010-04-23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10971185，10971186）；福建省科技廳資助省屬高校項(xiàng)目（2008F5066）