不同環(huán)境影響下共形蝶形天線性能的理論分析

胡慧琳 譚云華 朱柏承 周樂(lè)柱

(北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,北京100871)

1.引 言

作為現(xiàn)代天線領(lǐng)域的重要組成部分,共形天線已吸引學(xué)術(shù)界越來(lái)越多的關(guān)注。尤其是在高速運(yùn)動(dòng)的載體上,與載體共形的天線不會(huì)由于對(duì)物體的空氣動(dòng)力外形造成破壞而產(chǎn)生額外的氣動(dòng)阻力,卻又能實(shí)現(xiàn)天線的固有特性,因而在導(dǎo)彈、衛(wèi)星、艦船和個(gè)人通信等領(lǐng)域的應(yīng)用將日益普遍[1]。

在不同應(yīng)用背景下,環(huán)境因素對(duì)共形天線性能造成的影響不容忽視。一方面,現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)載體的隱身性能要求越來(lái)越高。當(dāng)天線共形在載體表面時(shí),不可避免地面臨被探測(cè)到的威脅,因此,對(duì)天線的雷達(dá)散射截面(RCS)研究也非常必要。除了改善載體的物理結(jié)構(gòu)以外,一個(gè)非常有效的方法就是在載體表面涂覆吸波材料以降低RCS。在天線表面涂覆不同吸波材料將對(duì)共形天線的RCS性能產(chǎn)生重要影響。而在雷達(dá)探測(cè)時(shí),共形天線往往都是處于工作狀態(tài),故其饋源必定會(huì)對(duì) RCS造成相應(yīng)影響。另一方面,實(shí)際工作中的天線也常常會(huì)受到外界入射場(chǎng)的影響。因此,入射場(chǎng)對(duì)其輻射方向圖的改變也將嚴(yán)重影響共形天線的性能。

常見(jiàn)的共形天線分析算法主要有:積分方程法[2]和微分方程法[3-4]。積分方程法計(jì)算精確,但缺點(diǎn)是計(jì)算過(guò)程中形成的矩陣為滿秩,計(jì)算量較大;典型算法如邊界積分方程法(BI)[5-6],體積分方程法(VIE)[7-8],以及時(shí)域積分方程法(TDIE)[9]等。微分方程法計(jì)算較簡(jiǎn)便,尤其對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)和電大尺寸空間問(wèn)題處理較好,但缺點(diǎn)是邊界處理起來(lái)比較困難;典型算法如有限元方法(FEM)[10],時(shí)域有限差分法(FDTD)等。經(jīng)過(guò)綜合比較,文中采用基于有限元法和邊界積分方程法的混合算法(FE-BI),該方法結(jié)合了二者的各自優(yōu)點(diǎn),不僅可以對(duì)邊界準(zhǔn)確建模,還可以解決具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)和介質(zhì)分布的問(wèn)題,因此非常適用于共形天線分析。

盡管FE-BI是較為成熟的算法,也有不少文獻(xiàn)應(yīng)用于電磁輻射和散射問(wèn)題[11-12],但是應(yīng)用該方法對(duì)共形天線的輻射和散射特性進(jìn)行系統(tǒng)分析的文獻(xiàn)則很少見(jiàn)。論文在詳細(xì)介紹FE-BI算法用于輻射和散射問(wèn)題的原理及公式的基礎(chǔ)上,以典型的平面和圓柱共形蝶形天線為例,系統(tǒng)分析了不同環(huán)境下共形蝶形天線的性能:首先詳細(xì)分析了共形天線的一般輻射性能以及散射特性;然后討論了表面涂敷不同介質(zhì)涂層對(duì)天線性能的影響;最后結(jié)合天線的實(shí)際工作情況,分析了在工作狀態(tài)下考慮饋源影響的共形天線的散射特性,以及有入射場(chǎng)影響時(shí)的天線方向圖的變化。結(jié)果表明:不同環(huán)境情況下天線的輻射和散射性能均有較大改變,環(huán)境因素成為天線設(shè)計(jì)中不容忽視的問(wèn)題。

2.FE-BI方法原理

如圖1所示,用有限元-邊界積分方程法分析處于復(fù)雜環(huán)境中的天線問(wèn)題的方法如下:首先,用一個(gè)真實(shí)的封閉結(jié)構(gòu)包圍整個(gè)天線體(內(nèi)部可以填充各向同性介質(zhì)或者各向異性復(fù)雜介質(zhì));然后以封閉體表面為界,對(duì)邊界內(nèi)和邊界上的場(chǎng)分別用有限元法和邊界積分方程法進(jìn)行建模和計(jì)算;最后應(yīng)用場(chǎng)的連續(xù)性原理把二者結(jié)合起來(lái),求解聯(lián)合方程獲得輻射問(wèn)題或散射問(wèn)題的場(chǎng)。

圖1 處于復(fù)雜環(huán)境中的天線問(wèn)題

2.1 輻射問(wèn)題

處理一般輻射問(wèn)題時(shí),認(rèn)為沒(méi)有入射場(chǎng)和散射場(chǎng)項(xiàng),即圖中的E in=0,E S=0。由微分形式下的麥克斯韋方程組出發(fā)

▽×E=-Mi-jωμ0μr H (1)

▽×H=Ji+jωε0εr E (2)

假設(shè)外表面沒(méi)有外加磁流,通過(guò)矢量運(yùn)算,并用特征函數(shù)展開(kāi)電場(chǎng),并把方程改寫(xiě)成矩陣形式,同時(shí)把未知的電場(chǎng)系數(shù)分為內(nèi)部場(chǎng)和外部場(chǎng)兩部分,可以得到矩陣方程

式中:[K]是有限元產(chǎn)生的稀疏的、對(duì)稱(chēng)的阻抗矩陣;而[CI]代表體積V內(nèi)的電流源和磁流源的貢獻(xiàn);

[BS]代表表面電流的貢獻(xiàn)。在FE-BI方法中,這一項(xiàng)表示等效面電流,因此,我們可以把[BS]項(xiàng)寫(xiě)成

式中:[B]是一個(gè)N×N矩陣;[bS]為N×1矢量,故方程(3)可以簡(jiǎn)化為

再考慮外部區(qū)域場(chǎng)的情況。根據(jù)場(chǎng)等效原理,可以用表面電流JS=n×HS和表面磁流MS=ES×n的形式來(lái)表示區(qū)域外部的場(chǎng),從中可以得到電場(chǎng)積分方程(EFIE)、磁場(chǎng)積分方程(MFIE)以及混合場(chǎng)積分方程(CFIE)

式中 ,α∈(0,1),

把J S和M S用RWG基函數(shù)展開(kāi),離散化混合場(chǎng)積分方程,可以得到矩陣方程,

式中,方程左邊的[P]和[Q]為N×N的滿秩矩陣,而在沒(méi)有入射場(chǎng)時(shí),方程右邊為 N×1的零矩陣。聯(lián)合方程(6)和方程(12),可以得到方程組

2.2 散射問(wèn)題

在天線散射問(wèn)題中,由于在有限元區(qū)域內(nèi)無(wú)源,故式(6)中

有限元區(qū)域的方程變?yōu)?/p>

加入入射場(chǎng),則式(12)右邊不為零

聯(lián)合方程(15)(16),得到了適用于散射問(wèn)題的FE-BI方程

2.3 有饋電的散射問(wèn)題及有入射場(chǎng)的輻射問(wèn)題

在處理有探針饋電時(shí)的散射問(wèn)題,以及入射場(chǎng)對(duì)方向圖影響時(shí),FE-BI方程則有饋源項(xiàng)和入射場(chǎng)兩項(xiàng)。得到該情況下的FE-BI方程

各項(xiàng)的物理意義如前所述。

3.仿真結(jié)果分析

基于上面推導(dǎo)的FE-BI公式,我們對(duì)典型的平面和圓柱共形蝶形天線的輻射和散射特性進(jìn)行了分析。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3.1 平面共形蝶形天線的輻射

首先以工作頻率為3GHz的平面蝶形天線為例(如圖2(a)所示),驗(yàn)證算法及程序的正確性。為便于比較,天線尺寸參數(shù)與文獻(xiàn)[13]的相同,如表1。由文中FE-BI方法和程序得到其輻射方向圖,與文獻(xiàn)[13]FDTD方法模擬及測(cè)量的結(jié)果較好吻合,驗(yàn)證了該方法的正確性,比較結(jié)果參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

表1 平面共形蝶形天線尺寸

3.2 圓柱共形蝶形天線的散射

下面分析共形蝶形天線的散射特性。以圓柱共形蝶形天線為例,該天線為共形于圓柱體表面的完全電導(dǎo)體。天線的結(jié)構(gòu)如圖2(b),天線參數(shù)如表2所示。入射波沿負(fù)Z軸方向。

表2 圓柱共形天線尺寸

圖3對(duì)比了平面與圓柱共形情況下的雙站RCS,可以看出蝶形天線與圓柱面共形以后,其RCS大大降低。

圖3 蝶形天線RCS(圓柱共形與平面情況對(duì)比)

3.3 涂覆不同介質(zhì)層的情況

下面以涂覆正單軸各向異性介質(zhì)、負(fù)單軸各向異性介質(zhì)為例,分析了天線表面涂敷不同介質(zhì)對(duì)天線散射特性的影響。該涂敷層厚度均為0.025λ0,介質(zhì)參數(shù)分別為[15]:

正單軸各向異性介質(zhì):

負(fù)單軸各向異性介質(zhì):

圖4給出了仿真結(jié)果。與圖3相比,涂敷吸波材料后,與未涂敷介質(zhì)的共形蝶形天線相比后向RCS大大減小。而在涂敷層厚度相同的情況下,負(fù)單軸各向異性介質(zhì)對(duì)縮減RCS的效果要優(yōu)于正單軸各向異性介質(zhì)。

圖4 分別涂敷正單軸介質(zhì)和負(fù)單軸介質(zhì)時(shí)的共形蝶形天線RCS曲線

3.4 有饋電時(shí)共形天線的RCS

實(shí)際天線處于工作狀態(tài),必須考慮饋電對(duì)天線性能的影響。下面以平面共形蝶形天線為例進(jìn)行分析,其結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示,相應(yīng)尺寸參數(shù)如表1,饋源沿Z軸方向放置。圖5對(duì)比了有饋源和無(wú)饋源情況下的E面RCS。

圖5 有饋源和無(wú)饋源情況下E面RCS

可見(jiàn),增加饋源項(xiàng)導(dǎo)致天線的RCS發(fā)生較大改變。對(duì)于平面共形蝶形天線而言,當(dāng)增加Z軸方向的激勵(lì)場(chǎng)時(shí),后向RCS明顯減小,而其它方向RCS增大。

3.5 有入射場(chǎng)時(shí)共形天線的輻射問(wèn)題

圖6以平面共形蝶形天線的E面方向圖為例,分析了有入射場(chǎng)時(shí)天線的輻射特性的變化。入射場(chǎng)沿負(fù)Z軸方向。圖中圓點(diǎn)線為無(wú)入射場(chǎng)時(shí)的方向圖,三角點(diǎn)線為加入入射場(chǎng)后的方向圖。

圖6 平面蝶形天線有入射場(chǎng)時(shí)的方向圖

由此可見(jiàn),在散射場(chǎng)強(qiáng)度與饋源強(qiáng)度相似情況下,天線方向圖改變較大。當(dāng)入射場(chǎng)沿負(fù)Z軸方向時(shí),沿逆入射場(chǎng)附近方向的輻射加強(qiáng),而沿入射場(chǎng)附近方向的輻射減弱。這對(duì)被照射的天線而言,意味著改善了天線的前向輻射性能。

4.結(jié) 論

文章采用有限元-邊界積分方程方法分析了不同環(huán)境情況下的共形蝶形天線性能。首先詳細(xì)分析了共形天線的一般輻射性能以及散射特性;然后討論了表面涂敷不同介質(zhì)涂層對(duì)天線性能的影響;最后結(jié)合天線的實(shí)際工作情況,分析了在工作狀態(tài)下考慮饋源影響的共形天線的散射特性,以及有入射場(chǎng)影響時(shí)的天線方向圖的變化。仿真結(jié)果表明:天線表面涂覆負(fù)單軸各向異性介質(zhì)對(duì)縮減RCS的效果更好。而在工作狀態(tài)下,由于饋源的作用,使得天線的后向RCS明顯減小。此外,在一定條件下,入射波對(duì)天線輻射特性的影響也比較明顯,會(huì)改變天線的方向性。當(dāng)然,這些結(jié)論是在模擬平面和圓柱共形蝶形天線的特殊情形下做出的,對(duì)于其他類(lèi)型的天線在不同的共形表面的更為實(shí)際的情況,這些結(jié)論是否成立,還必須進(jìn)行具體的模擬和分析,這是值得深入研究和有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的研究課題,也是作者下一階段的工作內(nèi)容之一。

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