高斯型功率譜隨機(jī)噪聲斜視合成孔徑雷達(dá)距離-多普勒成像算法

高許崗,蘇衛(wèi)民,顧 紅

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,江蘇南京 210094)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種高分辨率雷達(dá)體制,它借助于脈沖壓縮技術(shù)實(shí)現(xiàn)距離維的高分辨,借助于方位多普勒分析技術(shù)實(shí)現(xiàn)方位維的高分辨,且不受天氣和時(shí)間的限制,能夠全天時(shí)、全氣候工作,已廣泛應(yīng)用于軍事及民用領(lǐng)域當(dāng)中。近年來,隨機(jī)噪聲SAR受到國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注[1]。該體制雷達(dá)結(jié)合了成像技術(shù)和隨機(jī)噪聲雷達(dá)技術(shù),具有十分優(yōu)良的低截獲特性、抗干擾特性、電磁兼容性和無模糊測(cè)距、測(cè)速性能等。在密集的干擾環(huán)境下,隨機(jī)噪聲SAR展示了更好的抗有源干擾能力,相對(duì)于線性調(diào)頻波形(LFM)有5～10 d B的改善[2-3]。目前脈沖體制的隨機(jī)噪聲SAR在地雷探測(cè)、目標(biāo)和地形成像、樹葉穿透、目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域上得到迅速的發(fā)展。烏克蘭國(guó)家科學(xué)院的Lukin和美國(guó)內(nèi)布拉斯加州-林肯大學(xué)的Narayanan等人都對(duì)隨機(jī)噪聲SAR進(jìn)行了理論研究和樣機(jī)試驗(yàn),獲得了一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果[3-7]。國(guó)內(nèi)也對(duì)隨機(jī)噪聲SAR的理論進(jìn)行了研究[2,8]。

但對(duì)斜視情況下的隨機(jī)噪聲SAR,目前的成像算法[9]不再適用,且目前有關(guān)隨機(jī)噪聲SAR的文獻(xiàn)未給出斜視情況下的成像算法,為此本文提出了高斯型功率譜隨機(jī)噪聲斜視SAR距離-多普勒(RD)成像算法。

1 隨機(jī)噪聲信號(hào)

1.1 噪聲調(diào)頻信號(hào)

噪聲調(diào)頻信號(hào)為:

設(shè)u(t)為高斯白噪聲,概率分布為:

功率譜為:

式中,σ為調(diào)制噪聲的方差,ΔF為調(diào)制噪聲的帶寬。令mfe=KFMσ/ΔF為有效調(diào)頻指數(shù)。由文獻(xiàn)[10]可知,當(dāng)m fe?1時(shí),噪聲調(diào)頻信號(hào)的功率譜密度與調(diào)制噪聲的概率密度有線性關(guān)系。當(dāng)調(diào)制噪聲的概率密度為高斯分布時(shí),噪聲調(diào)頻信號(hào)的功率譜密度也為高斯分布。

1.2 距離分辨率

隨機(jī)噪聲信號(hào)的功率譜密度為高斯型時(shí),即

式中,B為隨機(jī)噪聲信號(hào)的帶寬。由維納-辛欽定理知

利用泰勒級(jí)數(shù)展開,計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的包絡(luò)歸一化后的-3 dB主瓣寬度,可得距離分辨率為:

式中,c為電磁波傳播速度。而LFM SAR的距離分辨率為:

由式(6)和式(7)可知,功率譜為高斯型的隨機(jī)噪聲SAR比LFM SAR有更好的距離向分辨能力。因此本文利用的信號(hào)是由噪聲調(diào)頻信號(hào)產(chǎn)生的功率譜為高斯型的隨機(jī)噪聲信號(hào)。

2 高斯型功率譜隨機(jī)噪聲斜視SAR RD算法

設(shè)雷達(dá)發(fā)射的隨機(jī)噪聲信號(hào)的基帶形式為p(t)=exp[j2πθ(t)]。為了后面公式推導(dǎo)的方便,這里只考慮雷達(dá)波束照射區(qū)域存在一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)。則點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)為

這里考慮SAR工作于斜視狀態(tài),雷達(dá)與目標(biāo)之間的位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 雷達(dá)平臺(tái)與點(diǎn)目標(biāo)的幾何位置關(guān)系Fig.1 The geometry relation between radar and target

V為雷達(dá)平臺(tái)的速度,θ0為斜視角,θ′為對(duì)目標(biāo)的瞬時(shí)視角,點(diǎn)目標(biāo)P的最近距離為R B。設(shè)以雷達(dá)平臺(tái)位于A點(diǎn)時(shí)的時(shí)刻作為慢時(shí)間的起點(diǎn),這時(shí)波束射線與通過P點(diǎn)而與航線的平行線相交與B點(diǎn),經(jīng)過t′m后,雷達(dá)平臺(tái)移動(dòng)到C點(diǎn),設(shè)點(diǎn)目標(biāo)P與B點(diǎn)的橫距為Xn,則斜距為

式中 ,f dc=2V sin θ0/λ,f dr=-2V2cos2θ0/(λR0)。對(duì)式(8)中的t作傅里葉變換得

距離向參考函數(shù)為

將式(10)與式(11)相乘可得

對(duì)式(12)中的tm作傅里葉變換,由駐定相位原理得

其推導(dǎo)過程中利用了1/(1+f r/f 0)=1-f r/f 0+。對(duì)式(13)進(jìn)行二維去耦的參考函數(shù)為:

將式(13)與式(14)相乘后,對(duì)距離向作逆傅里葉變換可得

式中,CCF(2R0/c-2R c/c)=IFFT{P(f r)P*(f r)?exp[-j4πf r(R0-R c)/c]}。

最后對(duì)式(15)進(jìn)行方位壓縮處理,方位向參考函數(shù)為

將式(15)與式(16)相乘,并進(jìn)行方位向逆傅里葉變換可得

式中,B a為方位向多普勒帶寬。整個(gè)算法流程框圖如圖2所示。

由上面的推導(dǎo)可知,斜視情況下的隨機(jī)噪聲SAR與LFM SAR頻域校正距離徙動(dòng)和彎曲的距離-多普勒算法的處理過程類同,但處理中的參考函數(shù)完全不同,且前者信號(hào)為隨機(jī)性信號(hào),需先對(duì)距離向FFT獲得確定的距離頻譜,接著利用距離參考函數(shù)進(jìn)行一部分距離處理,而不是LFM SAR先進(jìn)行方位處理。對(duì)比圖2和圖3也可獲得上述結(jié)論。因此,利用LFM SAR的成像算法不適用對(duì)斜視隨機(jī)噪聲SAR進(jìn)行成像。

圖2 LFM SAR頻域校正距離徙動(dòng)和彎曲的距離-多普勒算法流程Fig.2 The block diagram of LFMSAR RD with range migration correction in frequency domain

圖3 高斯型功率譜隨機(jī)噪聲斜視SAR的距離-多普勒算法流程Fig.3 The block diagram of random noise on the gaussian shaped power spectra SAR RD

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的正確性,進(jìn)行了點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)。仿真中采用的機(jī)載 SAR的參數(shù)為載頻f 0=3 GHz,載機(jī)飛行速度v=100 m/s,雷達(dá)平臺(tái)的高度H=1 000 m,雷達(dá)平臺(tái)與測(cè)繪帶中心斜距R0=3 000 m,隨機(jī)噪聲信號(hào)帶寬B=150 MHz,信號(hào)脈寬為10μs,斜視角為5°,天線實(shí)際尺寸為1 m,三個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的垂直斜距分別為R =[3 010,3 000,2 990]m,方位向位置坐標(biāo)為 X=[10,0,-10]m 。仿真結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示。圖4為原始回波信號(hào);圖5為利用本文算法經(jīng)過距離徙動(dòng)校正后的圖像,由此圖可以看出同一個(gè)目標(biāo)處于同一距離門,即提出的算法可以有效地校正距離徙動(dòng);圖6為經(jīng)過方位壓縮處理后的最終圖像,在目標(biāo)峰值附近目標(biāo)的距離向與方位向相比沒有LFM SAR那樣的sinc型,而方位向有較高的旁瓣,因?yàn)榉轿幌蛐盘?hào)可近似為L(zhǎng)FM信號(hào)。由圖6(b)可以清楚地看到隨機(jī)噪聲SAR的距離向峰值旁瓣比在-20d B,而由圖6(c)可知方位向近似為L(zhǎng)FM 信號(hào),其峰值旁瓣為-13 dB左右。同時(shí)從圖6(a)可知本文的算法對(duì)小斜視隨機(jī)噪聲SAR能獲取較好的圖像。

圖4 原始回波Fig.4 Original signal

圖5 距離向壓縮處理后的圖像Fig.5 Image after range compression

圖6 隨機(jī)噪聲SAR Fig.6 Random noise SAR

4 結(jié)論

本文提出了高斯型功率譜隨機(jī)噪聲斜視SAR距離-多普勒(RD)成像算法。該算法依據(jù)隨機(jī)噪聲SAR的信號(hào)特點(diǎn),推導(dǎo)出了在頻域校正距離徙動(dòng)和距離彎曲的隨機(jī)噪聲斜視SAR距離多普勒成像算法。仿真結(jié)果顯示本文算法對(duì)小斜視隨機(jī)噪聲SAR能獲取較好的圖像,同時(shí)也驗(yàn)證了其有效性和可行性。

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