環(huán)境激勵下工作模態(tài)參數(shù)識別*

常虹 殷琨 林濤

建筑結構在實際工作環(huán)境中的動力響應一直是人們所關心的問題,通過對模態(tài)參數(shù)的辨別可以了解系統(tǒng)和結構的動力特性,這些動力特性可以作為結構有限元模型修正、故障診斷、結構健康監(jiān)測的評定標準。傳統(tǒng)的參數(shù)識別常常需要人工激勵,是基于實驗室條件下測得的頻率響應函數(shù)進行的參數(shù)識別方法,它要求同時測得結構上的激勵和響應信號,該方法目前已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代科技發(fā)展的需求。在許多工程實際中,由于工程條件和實驗設備差別較大,無法對一些大型工程結構施加激勵或施加激勵費用很昂貴,因此利用環(huán)境激勵(Ambient excitation)引起的輸出來對大型工程結構進行模態(tài)參數(shù)識別開始廣泛應用于土木工程結構的系統(tǒng)辨別。這是因為“環(huán)境激勵”具有無需激勵設備,不影響結構的正常使用;試驗簡便,所需的人力少,不受結構形狀和大小的限制,測試后不需要對現(xiàn)場進行善后處理,試驗費用低且安全性好,不會對結構產(chǎn)生局部損傷等優(yōu)點。

1 環(huán)境激勵下模態(tài)參數(shù)識別方法分類

環(huán)境激勵下的大型工程結構模態(tài)參數(shù)識別,國外的研究可以追溯到20世紀60年代,我們國家對環(huán)境激勵下的大型工程結構模態(tài)參數(shù)識別方法的研究開始于90年代后期。經(jīng)歷了幾十年,人們已經(jīng)提出了多種環(huán)境激勵下模態(tài)參數(shù)識別的方法,具體如下:1)按識別信號域不同可分為:時域識別方法、頻域識別方法和時頻域識別方法;2)按激勵信號分為:平穩(wěn)隨機激勵和非平穩(wěn)隨機激勵;3)按信號的測取方法可以分為:單輸入多輸出和多輸入多輸出;4)按識別方法的特性又分為:時間序列法、隨機減量法、NExT、隨機子空間法、峰值拾取法、頻域分解法及聯(lián)合時頻方法等[1]。

Rodrigues在2004年分析多種環(huán)境激勵模態(tài)參數(shù)識別方法,并按照數(shù)值計算方法不同總結如圖1所示[2]。

2 頻域識別方法

2.1 峰值拾取法(Peak-picking method)

峰值拾取法是假定相應的功率譜值僅由一個模態(tài)確定,根據(jù)頻率響應函數(shù)在結構的固有頻率處會出現(xiàn)峰值的原理,用隨機響應的功率譜代替頻率響應函數(shù),利用峰值所在的位置來估計系統(tǒng)的固有頻率,同時可以通過共振峰的個數(shù)確定模型階數(shù)。該方法中峰值的出現(xiàn)成為特征頻率的良好估計。

2.2 頻域分解法(Frequency Domain Decomposion,FDD)

頻域分解法克服了峰值拾取法的一些不足,是峰值拾取法的改進和延伸。其核心思想是:對響應的功率譜進行矩陣分解,具體來說是進行奇異值分解,將功率譜分解為對應多階模態(tài)下的單自由度系統(tǒng)功率譜。識別時,頻率和阻尼是從對應單自由度相關函數(shù)的對數(shù)衰減中取得的。

2.3 多項式擬合法(Polynomial Fitting)

多項式擬合法是針對阻尼較大的結構頻域分解法可能會失效的情況下,采用在頻率域對功率譜函數(shù)進行多項式擬合進而提高頻率分辨率,同時還可以起到過濾噪聲的作用。傳統(tǒng)采用的多項式是有理分式,該有理分式往往會導致理論頻響函數(shù)與實測頻響函數(shù)之間有誤差。為了防止求解過程中出現(xiàn)病態(tài)矩陣,一般采用正交多項式進行擬合和整體正交多項式擬合算法,采用最小二乘法來估計系數(shù)矩陣,然后再從系數(shù)矩陣中進行模態(tài)參數(shù)的辨別,其實質就是解線性方程組。

3 時域識別方法

3.1 時間序列分析法

時間序列分析法(Time series analysis method)是一種利用參數(shù)模型對有序的隨機數(shù)據(jù)進行處理的方法,該方法的實質就是在白噪聲激勵下識別時序模型系數(shù)。該方法是對一系列隨時間變化而又相互關聯(lián)的動態(tài)信號進行分析和處理的一種方法。用于模態(tài)參數(shù)識別的時序法使用的數(shù)學模型主要有AR自回歸模型和ARMA自回歸滑動均值模型,AR模型只使用響應信號,ARMA模型要同時使用激勵信號和響應信號,二者均使用平穩(wěn)隨機信號。

3.2 隨機減量法

隨機減量法(Random Decrement Technique,RDT)是利用樣本平均的方法去掉響應中的隨機成分,從而獲得原始激勵下的自由響應,然后利用ITD等方法進行參數(shù)識別。其核心思想是使用同時測得的各測點的自由響應數(shù)據(jù),通過3次不同的延時采樣,得到自由響應采樣數(shù)據(jù)的增廣矩陣,再根據(jù)自由響應的數(shù)學模型建立特征方程,求解特征對并估計各階。由于該方法能把振動系統(tǒng)的脈動時域響應信號轉換為自由振動響應數(shù)據(jù),因此不包含輸入荷載信息,為特征系統(tǒng)算法(ERA)和改進的特征系統(tǒng)算法(FERA)提供了計算基礎。

3.3 自然激勵技術法

自然激勵技術法(Natural Excitation Technique,簡稱NExT法)的基本思想是利用線性系統(tǒng)中兩個響應點之間的互相關函數(shù)代替脈沖響應函數(shù)進行白噪聲激勵下的參數(shù)識別。NExT法識別模態(tài)參數(shù)的步驟是:先采樣,然后對采樣數(shù)據(jù)進行自相關和互相關計算,最后進行參數(shù)識別。NExT法利用響應的相關函數(shù)作為脈沖響應函數(shù)在時域進行參數(shù)識別,可借助AR建模提高分辨率,解決了頻域分解法的分辨率有限的問題。目前NExT技術與EAR算法的結合,為土木工程結構模態(tài)參數(shù)辨別提供了新的識別方法。

3.4 隨機子空間識別法

隨機子空間識別法(Stochastic Subspace Identification,簡稱SSI)是基于線性系統(tǒng)離散狀態(tài)方程的識別方法,適用于平穩(wěn)激勵。該方法是利用測試響應信號的相關函數(shù)構造Hankel矩陣,然后對Hankel矩陣進行加權和奇異值分解處理,得出可觀矩陣,再根據(jù)可觀矩陣求出離散狀態(tài)的輸出矩陣來進行參數(shù)識別。該方法充分利用了矩陣QR分解,奇異值分解SVD,最小二乘法等非常強大的數(shù)學工具,因此該方法理論完善、算法強大,可以非常有效地進行環(huán)境激勵下參數(shù)識別,是目前較先進的結構環(huán)境振動模態(tài)參數(shù)識別方法。

3.5 最小二乘復指數(shù)法(LSCE)

最小二乘復指數(shù)法(LSCE)分為單參考點復指數(shù)法(SRCE,也稱Prony法)和多參考點復指數(shù)法(PRCE)。該方法是直接使用自由響應或者脈沖響應信號,利用脈沖響應函數(shù)與留數(shù)、極點之間的關系求得留數(shù)和極點從而進行參數(shù)識別。單參考點復指數(shù)法(SRCE)在識別模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼時只用一個測點的脈沖響應數(shù)據(jù),對比ITD法則要使用全部測點的響應數(shù)據(jù);多參考點復指數(shù)法(PRCE)是源于單點激勵下的最小二乘復指數(shù)法,該方法利用所有激勵點和響應點的數(shù)據(jù)進行分析,使識別精度大大提高。

3.6 Ibrahim法

Ibrahim時域法是以粘性阻尼多自由度系統(tǒng)的自由響應為基礎,根據(jù)對各測點測得的自由振動響應信號以適當?shù)姆绞讲蓸?建立自由振動響應矩陣及數(shù)學模型,進而求得系統(tǒng)的特征值和特征向量,最終識別出各模態(tài)參數(shù)。

4 時頻域方法

由于在實際工程中很多環(huán)境激勵是不能近似成平穩(wěn)激勵的,為了得到一種更具魯棒性的方法,人們對信號進行時頻變換來直接識別參數(shù),即聯(lián)合時頻域方法,該方法將一維信號x(t)或 x(w)映射成為時間—頻率平面上的二維信號,使用時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示信號,旨在揭示信號中包含多少頻率分量以及每一分量是如何隨時間變化的。該方法可以識別多自由度非線性小阻尼機械系統(tǒng)的非線性模態(tài)參數(shù),顯然這種時頻域的模態(tài)參數(shù)識別方法更接近實際情況,但目前能用于工程實際的實用的時頻模態(tài)參數(shù)識別方法還極少。小波分析法:小波分析能將時域和頻域結合起來描述觀察信號的時—頻聯(lián)合特征,構成信號的時頻譜,該方法特別適用于非穩(wěn)定信號。小波分析被認為是傅立葉分析方法的突破性發(fā)展,是一種新的時變信號時—頻二維分析方法[4]。它與短時傅立葉變換的根本區(qū)別是分析精度可變,它是一種加時變窗進行分析的方法,在時—頻相平面的高頻段具有高的時間分辨率和低的頻率分辨率,而在低頻段具有低的時間分辨率和高的頻率分辨率,克服了傅立葉變換中時—頻分辨率恒定的弱點。

5 各方法適用條件及待解決問題

峰值拾取法能夠迅速辨別模態(tài)參數(shù),操作簡單迅速,但對于固有頻率的識別往往是主觀的,無法識別密集模態(tài)和系統(tǒng)的阻尼比,峰值拾取得到的是工作撓曲形狀而不是振型,且僅限于實模態(tài)和比例阻尼,結構阻尼的估計結果可信度不高,在某些情況下如果模態(tài)阻尼過大或者測點與節(jié)點非常近時會造成模態(tài)損失,因此僅適用于稀疏模態(tài)的實模態(tài)參數(shù)識別;頻域分解法必須滿足三個基本假設條件:首先,激勵為白噪聲;其次,結構的阻尼為弱阻尼;再次,當有密集模態(tài)時必須是正交的[5];正交多項式擬合法當用于測點位置不理想和模態(tài)耦合比較嚴重時,該方法的識別精度就受到很大影響,甚至出現(xiàn)錯誤,這時采用整體正交多項式擬合算法能夠同時綜合多個頻響的信息,提高模態(tài)參數(shù)識別精度。

時間序列法識別模態(tài)無能量泄露且分辨率高。但該方法僅限用于白噪聲激勵的情況,識別的精度對噪聲、采樣頻率都比較敏感,且時序模型的定階也比較難,阻尼識別誤差較大,不利于處理較大數(shù)據(jù)量;隨機減量技術法中存在階數(shù)的確定困難、低階模態(tài)參數(shù)識別精度低等缺點,且該方法僅適用于白噪聲激勵的情況;NExT法由于采用相關函數(shù)作為識別計算的輸入,因此對輸出噪聲有一定的抗干擾能力。但由于該方法沒有自己的計算公式,完全借助于傳統(tǒng)的模態(tài)識別的公式,所以會出現(xiàn)所用公式不同導致識別精度也不同;隨機子空間識別算法理論完善,算法比較強大,但該方法是將輸入噪聲假定為零均值,且該方法的理論基礎是時域的狀態(tài)空間方程,而系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程只適用于線性系統(tǒng),那么如何在非穩(wěn)態(tài)信號激勵下應用該方法尚需深入研究;同時該方法對于階數(shù)的確定具有一定的主觀性;多參考點復指數(shù)法能夠使識別精度大大提高;Ibrahim時域法要求激勵能量足夠大,否則不足以使系統(tǒng)產(chǎn)生所需要的全部模態(tài)響應信息,而且測試工作量很大。

小波分析法在本質上是一種線性變換,不能用于處理非線性問題,且小波變換的分析分辨率仍有一定的極限,這使得變換結果在某些場合下失去了物理意義。

針對上述方法的特點及適用條件,可知環(huán)境激勵下模態(tài)參數(shù)的識別已經(jīng)取得了很大的成績,但一些關鍵問題如減小噪聲、剔除虛假模態(tài)、獲得質量歸一化振型等方面還需進一步研究。

[1]續(xù)秀忠,華宏星,陳兆能.基于環(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)辨別方法綜述[J].振動與沖擊,2002,21(3):1-6.

[2]Rodrigues J.Stochastic Modal Identification.Methodsand Applications in Civil Engineering Structures[D].Univ.of PORTO(FEUP/LNEC),2004.

[3]禹丹江.土木工程結構模態(tài)參數(shù)識別理論、實踐與應用[D].福州:福州大學,2005.

[4]譚冬梅,姚 三,翟偉廉.振動模態(tài)的參數(shù)識別綜述[J].華中科技大學學報,2002,19(3):73-78.

[5]李惠彬.大型工程結構模態(tài)參數(shù)識別技術[M].北京:北京理工大學出版社,2007.