層次分析法在水庫除險加固效果評價中的應(yīng)用

林永鋒 符興義

水庫作為我國防洪工程體系的控制性工程,利用其自身的防洪庫容,攔洪削峰,在抵御歷年發(fā)生的洪水中發(fā)揮了巨大作用,大大減輕了災(zāi)害損失,為社會穩(wěn)定和國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供了重要保證。然而,我國大多數(shù)水庫多為在大躍進(jìn)時代修建的政治性工程,鑒于當(dāng)時的技術(shù)力量及施工條件的限制,多數(shù)水庫經(jīng)過多年的運(yùn)行,現(xiàn)今已傷痕累累,因此,病險水庫的除險加固,對解除或減免其對下游的嚴(yán)重威脅,減少潰壩災(zāi)害損失,保證人民生命財產(chǎn)安全意義重大,是加強(qiáng)我國防洪保安工作的必要措施。

本文將針對水庫除險加固效果評價工作的性質(zhì)與特點(diǎn),結(jié)合水庫除險加固的內(nèi)容,將層次分析法運(yùn)用到水庫除險加固效果評價的工作中去,為技術(shù)人員對水庫的加固效果及安全性做出客觀的、準(zhǔn)確的評價提供有力的科學(xué)依據(jù)。

1 層次分析法的基本步驟

1.1 建立評價層次結(jié)構(gòu)模型

分析問題中各因素之間的關(guān)系,建立遞階層次結(jié)構(gòu),我們稱層次中的各因素為指標(biāo)。即要把問題條理化、層次化,構(gòu)造出一個具有層次關(guān)系的結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)層次分析法中的標(biāo)度規(guī)定,每一層中的指標(biāo)數(shù)一般不超過9個,元素過多會給兩兩比較帶來困難。

1.2 確定層次指標(biāo)權(quán)重

假定某一層指標(biāo)以C為準(zhǔn)則,所支配的下一層次的指標(biāo)為V1,V2,…,Vn,我們的目的是按它們對于準(zhǔn)則 C的相對重要性賦予 V1,V2,…,Vn相應(yīng)的權(quán)重,當(dāng) V1,V2,…,Vn對于準(zhǔn)則C的重要性可以直接定量表示時,它們相應(yīng)的權(quán)重便可以直接確定。但是對于大多數(shù)比較復(fù)雜的問題,指標(biāo)的權(quán)重不容易直接獲得,這時需要通過適當(dāng)?shù)姆椒▽?dǎo)出它們的權(quán)重,AHP所用的導(dǎo)出權(quán)重的方法就是兩兩比較法,具體實(shí)現(xiàn)有3個步驟:

1)建立區(qū)間數(shù)兩兩比較判斷矩陣。

專家將各層的評估指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較,分別建立判斷矩陣。若某層有n(≤9)個評估指標(biāo),則它們形成的兩兩比較判斷矩陣為 A:A=(aij)n×n(見圖 1)。判斷矩陣具有如下性質(zhì):

以上各式中 aij使用1～9的比例標(biāo)度尺。

2)計算AHP判斷矩陣指標(biāo)的相對權(quán)重。

在眾多計算AHP判斷矩陣指標(biāo)權(quán)重的方法中,區(qū)間特征根方法(IEM)具有計算簡單、理論成熟、精度高、決策結(jié)果貼近客觀實(shí)際等優(yōu)點(diǎn),因此本文采用IEM計算不確定型AHP矩陣指標(biāo)的權(quán)重。區(qū)間特征根方法(IEM)計算不確定型AHP判斷矩陣各指標(biāo)的相對權(quán)重步驟如下:

a.求A-,A+的最大特征值所對應(yīng)的具有正分量的歸一化特征向量 x-,x+。

b.由A-=a,A+=a計算:

c.權(quán)重向量 w=[kx-,mx+]。

3)計算各評估指標(biāo)的組合權(quán)重。

即計算各遞階層次結(jié)構(gòu)中每一層次所有指標(biāo)相對于總目標(biāo)的權(quán)重。

1.3 確定底層評價指標(biāo)的評估值

底層(指各層次分支的最后一層)評估指標(biāo)根據(jù)其特點(diǎn)可分為定性指標(biāo)和定量指標(biāo),應(yīng)分別進(jìn)行評估。定性指標(biāo)是指對對象的一般性描述或簡單的等級劃分,而沒有數(shù)值的結(jié)果。該類指標(biāo)具有模糊性和非定量化的特點(diǎn),很難用精確的數(shù)值表示,本文采用集值統(tǒng)一的方法來實(shí)現(xiàn)。將定性指標(biāo)的取值范圍設(shè)定為0～100,然后由專業(yè)技術(shù)人員根據(jù)檢測情況,參考多個專家結(jié)合實(shí)際情況和工程安全性的調(diào)查結(jié)果給出各個定性指標(biāo)的集值統(tǒng)計值。集值統(tǒng)計值是一個范圍值,如果專家對問題的把握性比較大,則給出的范圍比較小;反之,如果專家對問題的把握性較小,則給出一個較大的判斷范圍。不同的專家對同一問題所給出的判斷范圍,可以看作一個隨機(jī)集的若干獨(dú)立實(shí)現(xiàn),例如[aij,bij]就表示第i位專家對某一個定性指標(biāo)uj評價值的區(qū)間估計?？捎上率接嬎愕玫浇Y(jié)合多位專家意見的某定性指標(biāo)的評估值:

其中,G(uj)反映了隨機(jī)集樣本落影函數(shù)圖形的重心在評估軸上的位置,也即該指標(biāo)的評估值;wi為各專家的權(quán)重;n為參與綜合評價的專家人數(shù)。

定量指標(biāo)是可量化的指標(biāo),它可以通過一定的技術(shù)測量手段確定其量值。但由于各定量指標(biāo)量綱不盡相同,不具有可比性,在確定定量指標(biāo)評價值后,還需進(jìn)行無量綱化處理。無量綱化是通過數(shù)學(xué)變換來消除指標(biāo)量綱影響的方法,是多指標(biāo)綜合評估中一個必不可少的步驟。對于各評估指標(biāo),按照其對評估對象的作用基本上可分為正指標(biāo)、負(fù)指標(biāo)和適度指標(biāo)3種類型。各類指標(biāo)量化的公式如下所示:

正指標(biāo)量化公式:

負(fù)指標(biāo)量化公式:

適度指標(biāo)量化公式:

其中,x為評估指標(biāo)數(shù)值;xn為評估指標(biāo)在區(qū)域范圍內(nèi)的最小值;x0為評估指標(biāo)在區(qū)域范圍內(nèi)的最優(yōu)值;xm為評估指標(biāo)在區(qū)域范圍內(nèi)的最大值;A為形狀參數(shù),A=0時即為線性的處理方法,即評估指標(biāo)量值與評估值之間為線性關(guān)系。

1.4 綜合評價結(jié)果

在確定了綜合評價中底層評價指標(biāo)的評價值后,根據(jù)下式層層遞推,逐層綜合,可以計算得到除底層評估指標(biāo)外的其他層次指標(biāo)以及總體的評估結(jié)果:

其中,G為上一層指標(biāo)的評估得分;Fi為底層評估指標(biāo)的評價值;Ni為底層評估指標(biāo)的組合權(quán)重;n為底層評估指標(biāo)的數(shù)量。

2 層次分析法在水庫除險加固效果評估中的應(yīng)用

運(yùn)用以不確定層次分析法為基礎(chǔ)的綜合評價方法進(jìn)行水庫除險加固效果評價時,可以分為3個步驟:分解、判斷、綜合,這與人們的思維和決策過程是一致的。

1)階梯層次分解。建立水庫除險加固效果評價時的遞階層次結(jié)構(gòu)和判斷矩陣,求解各指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)水庫除險加固的不同工作內(nèi)容,可把影響水庫除險加固效果評價的因素逐級分解為遞階層次結(jié)構(gòu),如圖2所示。在建立了遞階層次模型后,通過專家調(diào)查的方式,即可獲得各層次的兩兩比較判斷矩陣,運(yùn)用前文介紹的方法,通過一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算可求出各指標(biāo)的權(quán)重。

2)判斷。所謂判斷即是確定指標(biāo)評價體系中不可再分解指標(biāo)(即底層指標(biāo))的評估值。在確定底層指標(biāo)的評估值時,應(yīng)注意區(qū)分定性及定量指標(biāo),對不同性質(zhì)的指標(biāo)采取相應(yīng)的處理方法。

3)綜合。綜合是計算各層元素對系統(tǒng)的合成權(quán)重,將單一準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行逐層合成得到總體的評價結(jié)果。根據(jù)綜合評價結(jié)果,即可對水庫的加固效應(yīng)做出科學(xué)合理的評價。

3 結(jié)語

本文介紹了如何在進(jìn)行水庫除險加固效果評價工作時應(yīng)用實(shí)用的多維決策分析方法——層次分析法,并具體說明了實(shí)現(xiàn)的步驟,為水庫除險加固效果評價工作提供了一種新的方法。該方法具有數(shù)學(xué)的模糊性,體現(xiàn)了人們決策思維的分解、判斷、綜合的基本特征。同時,它使用判斷矩陣確定指標(biāo)權(quán)重,避免了評價人員單一思維對評價結(jié)果的影響,使評價結(jié)果更具科學(xué)性,有利于在今后水庫除險加固效果評價的工作中,為評價人員對水庫的加固效果及安全性做出客觀的、準(zhǔn)確的評價提供有力的科學(xué)依據(jù)。

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