單樁極限承載力灰色預(yù)測*

孫高亮 崔廣強(qiáng)

0 引言

近年來,隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,大量的高層建筑、高速公路等工程均需要優(yōu)質(zhì)的樁基礎(chǔ)。靜壓管樁具有無噪聲、無振動、無泥漿及無油煙等優(yōu)點(diǎn),并且在施工過程中,自始至終能夠顯示和記錄壓樁阻力,可以定量觀察整個沉樁過程,且樁的承載力有保障,所以得到越來越廣泛的應(yīng)用,目前,我國靜壓樁應(yīng)用的數(shù)量居全世界第一[1]。

根據(jù)有限的實(shí)測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地預(yù)測樁的極限承載力有重要的現(xiàn)實(shí)意義[4,5],基于這一點(diǎn),本文探討了以灰色模型GM(1,1)預(yù)測單樁極限承載力的可行性。

1 灰色GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是鄧聚龍教授提出的灰色預(yù)測模型[6],其基本思想是對無規(guī)則的數(shù)據(jù)序列作一定變換,得到比較有規(guī)律的序列,從而可以用曲線比較準(zhǔn)確地逼近。其優(yōu)點(diǎn)是所需數(shù)據(jù)少,通常只要4個以上數(shù)據(jù)即可建模。

灰色理論是利用那些有限的、不完全確切的、表示系統(tǒng)行為特征的原始數(shù)據(jù)序列作生成變換后建立微分方程,推求或預(yù)測系統(tǒng)特征的全貌或發(fā)展趨勢的方法。灰色預(yù)測模型(Grey Model)為一階微分方程且只有一個自變量,記為GM(1,1)模型。對于樁荷載與沉降的關(guān)系,由于只有一個自變量,故可采用灰色預(yù)測模型GM(1,1)。

1.1 單樁極限承載力灰色GM(1,1)模型的建立

通過單樁靜載試驗(yàn),得出每級荷載下沉降的實(shí)測值,如果把沉降S看作為廣義時間上的沉降,則可建立荷載序列的一階動態(tài)微分方程GM(1,1)模型。記原始荷載序列和沉降序列為:

累減荷載序列和沉降序列為:

根據(jù)灰色系統(tǒng)的建模方法,建立一階微分方程,記為GM(1,1)為:

其中,a為發(fā)展系數(shù),mm-1;b為灰作用量,kN/mm。由最小二乘法,可得[a,b]T=(ATA)-1ATYn。

其中,

式(7),式(8)即為 P—S曲線的灰色模型公式,在進(jìn)行單樁極限承載力預(yù)測時,a一般為正數(shù),故當(dāng)即單樁的極限荷載為

表1 模型精度標(biāo)準(zhǔn)[7]

1.2 模型精度的檢驗(yàn)

記殘差為:

殘差的均值為:

殘差方差為:

原始數(shù)據(jù)方差:

其方差比為:

小誤差概率p為:

依據(jù)后驗(yàn)差比C和小誤差概率p判定預(yù)測值的精度,精度標(biāo)準(zhǔn)[7]見表1。其中,C和p中只要有一個符合標(biāo)準(zhǔn),就認(rèn)為滿足相應(yīng)的精度要求。如果不滿足精度要求,可根據(jù)殘差序列建立帶有殘差的Verhulst模型進(jìn)一步修正,直至滿足精度要求為止。

表2 灰色GM(1,1)模型預(yù)測單樁極限承載力

2 工程實(shí)例

根據(jù)福建某工程試樁中的4根PHC管樁靜載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立灰色GM(1,1)模型,預(yù)測單樁極限承載力,計(jì)算結(jié)果見表2,圖1～圖4即為4根PHC管樁靜載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果的P—S曲線,結(jié)果顯示預(yù)測值能夠很好的接近實(shí)際監(jiān)測值,在初步估計(jì)的情況下,模型的誤差是可以接受的。從預(yù)測與實(shí)測結(jié)果對比看出,在最初的階段兩者有較大的誤差,這與最初的沉降量較大、沉降沒有規(guī)律有關(guān),預(yù)測值反映出了沉降的實(shí)際規(guī)律。模型參數(shù)及模型精度檢驗(yàn)結(jié)果見表3。

從表3中可見,灰色預(yù)測法預(yù)測的單樁極限承載力接近載荷試驗(yàn)破壞的荷載,而且預(yù)測精度較高,證明了灰色模型預(yù)測單樁極限承載力的可行性和合理性。

3 結(jié)語

1)從預(yù)測結(jié)果可知,灰色GM(1,1)模型能夠較好的預(yù)測單樁承載力與沉降的關(guān)系,而且誤差小、精度高,減少了常規(guī)方法的工作量,可以在類似工程中推廣應(yīng)用。

表3 實(shí)例單樁灰色GM(1,1)預(yù)測模型之參數(shù)及模型精度檢驗(yàn)

2)灰色GM(1,1)模型能有效削弱原始數(shù)據(jù)中隨機(jī)項(xiàng)的影響,因而有較強(qiáng)的適應(yīng)性。本文根據(jù)GM(1,1)模型預(yù)測單樁承載力,預(yù)測精度均屬好。

3)運(yùn)用灰色GM(1,1)預(yù)測方法,其可靠性好,具有較高的精度,能及時指導(dǎo)施工。但在實(shí)際工程中,一旦預(yù)測結(jié)果發(fā)生而成為實(shí)測,應(yīng)用新陳代謝法則,即每補(bǔ)充一個新信息,去掉一個老的信息數(shù)據(jù),以提高預(yù)測精度,反映實(shí)際情況。

[1]張明義.靜力壓入樁的研究與應(yīng)用[M].北京:中國建材工業(yè)出版社,2004:11.

[2]Poulous H G,Davis E H.Pile Foundation Analysis and Design[M].New York:John Wiley and Sons,1980:18-49.

[3]Muni Budhu.Soil Mechanics and Foundations[M].New York:John Wiley and Sons,2000:374-392.

[4]Fleming W G K.A new method for single pile settlement prediction and analysis[J].Geotechnique,1992(42):411-425.

[5]Fellenius B H.The analysis of results from routine pile load tests[J].Ground Engineering,1980(13):19-31.

[6]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,1988.

[7]徐新躍,方德勝.灰色verhulst模型預(yù)測軟土地基建筑物的沉降[J].地下空間,2001,5(12):515-520.