廣東金馬大橋三維地震時(shí)程反應(yīng)研究*

余報(bào)楚 邱文亮 余慶軍 程曉紅 滕啟杰

(大連海洋大學(xué)土木工程學(xué)院1) 大連 116023) (大連理工大學(xué)橋梁工程研究所2) 大連 116023)

0 引 言

自1943年M.Biot提出反應(yīng)譜的概念,以及1948年G.W.Housner提出基于反應(yīng)譜理論的抗震計(jì)算動力法以來[1-5],反應(yīng)譜分析方法在結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域得到不斷完善與發(fā)展,由于反應(yīng)譜僅能給出結(jié)構(gòu)各振型反應(yīng)的最大值,而丟失了與最大值有關(guān)且對振型組合又非常重要的信息,對大跨結(jié)構(gòu)即使結(jié)構(gòu)是處于線彈性狀態(tài),反應(yīng)譜方法仍不能代替時(shí)程分析法.時(shí)程分析法目前發(fā)展較為成熟[6-7],該方法在計(jì)算上不僅能很好地解決多點(diǎn)輸入,而且可以考慮結(jié)構(gòu)的非線性、非比例阻尼等,因此通常在大跨度橋梁結(jié)構(gòu)分析中,首先采用反應(yīng)譜法進(jìn)行估算,用時(shí)程分析法作最后校核.但由于地震隨機(jī)性的影響,時(shí)程分析法一般計(jì)算量非常大.本文采用人工生成的地震波,對金馬大橋進(jìn)行了地震響應(yīng)研究,分析比較了多點(diǎn)線性一致激勵、多點(diǎn)非線性一致激勵以及多點(diǎn)行波效應(yīng)輸入情況下主梁、主塔、邊墩等控制截面的內(nèi)力和位移響應(yīng)時(shí)程結(jié)果,并對其影響規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)地討論.由于時(shí)域分析采用精細(xì)逐步積分格式,使計(jì)算結(jié)果更加精確,研究結(jié)果可以為同類橋梁工程的設(shè)計(jì)和計(jì)算提供參考.

1 非一致地震動輸入下運(yùn)動方程的建立

當(dāng)結(jié)構(gòu)的各支點(diǎn)的運(yùn)動不同時(shí),結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動控制方程可如下導(dǎo)出:結(jié)構(gòu)體系相對于不動參考系的總位移向量表示為

式中:u pg為結(jié)構(gòu)支撐點(diǎn)處的基礎(chǔ)位移運(yùn)動;u ps為結(jié)構(gòu)的擬靜力位移反應(yīng);u vs為結(jié)構(gòu)的動力位移反應(yīng);p b為基礎(chǔ)作用于結(jié)構(gòu)上的力.將式(1)代入式(2),可得到

對于通常的工程結(jié)構(gòu),阻尼對上式右端項(xiàng)的影響不大,一般可以略去.由擬靜力位移可知,擬靜力位移與支點(diǎn)位移應(yīng)滿足

則可進(jìn)一步寫為

式中:R為影響矩陣,對于僅有某一方向的平移輸入的情形,R的各行元素之和為1,即

注意:當(dāng)?shù)孛孀骶鶆蛞恢逻\(yùn)動且不考慮轉(zhuǎn)動分量時(shí),擬靜力位移中所有沿 x方向的位移都和地面位移x g相同,而其他位移均為零,{¨u pg}={E}¨x g,方程(7)進(jìn)一步可表達(dá)為

當(dāng)需要考慮行波效應(yīng)時(shí),可以利用同一個地面運(yùn)動加速度記錄曲線在地面不同節(jié)點(diǎn)處以一定的時(shí)間差輸入,由此產(chǎn)生式(7)右端的¨upg,如果要考慮各地面節(jié)點(diǎn)之間的部分相干性,則產(chǎn)生加速度過程較為復(fù)雜,而這類實(shí)測資料很少見.

2 精細(xì)逐步積分方法

鐘萬勰提出了一種求解動力學(xué)方程的高精度時(shí)程積分方法——精細(xì)逐步積分法[8-9].該方法的積分步長完全不受結(jié)構(gòu)自振特性的制約,只要在所選時(shí)間步長內(nèi)外載是線性變化的則無論該步長為多大,該積分格式總產(chǎn)生達(dá)到計(jì)算機(jī)精度的結(jié)構(gòu)響應(yīng).即使外載隨時(shí)間變化有一定程度的非線性,該方法比傳統(tǒng)方法往往有更高的精度和效率.因此,它是一種無條件穩(wěn)定的顯式積分格式.本文在計(jì)算行波效應(yīng)時(shí)的動力時(shí)程響應(yīng)分析時(shí)采用了這種精細(xì)積分法.

精細(xì)逐步積分格式

1)運(yùn)動方程

式中:C*,K*,p*分別為經(jīng)振型正交化的阻尼、剛度和外荷載向量.結(jié)合等式y(tǒng)=﹒y,則上式即可將降階為下列一階微分方程

則方程(10)的齊次解為

式中

在積分步長 t∈[tk,tk+1]內(nèi),τ=t-tk.假定方程(10)的特解Vp(t)已經(jīng)求出,則在本步長的初始時(shí)刻 t=tk,即 τ=0時(shí) ,T(τ)=I(單位陣).由此可以確定積分常量C,得到方程的通解

問題歸結(jié)為求解Vp(t)及精細(xì)地計(jì)算T(τ).

2)矩陣T(τ)的精細(xì)計(jì)算 在積分步長τ內(nèi)部細(xì)分為m=2N等分

一般取n=20是足夠的,于是 Δt=10-6τ.Δt一般遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的所有自振周期.將式(17)代入式(15)中,得

3)線性荷載精細(xì)積分格式(HPD-L) 假定在每一積分步長t∈[tk,tk+1]內(nèi)荷載變化是線性的,即

式中:r0和r1是時(shí)不變向量,則方程(26)的特解為

將式(23)代入方程的通解表達(dá)式,即得精細(xì)積分的HPD-L格式

3 金馬大橋三維地震時(shí)程反應(yīng)研究

協(xié)作體系金馬大橋位于珠江三角洲西部,是廣(州)肇(慶)高速公路上跨越西江的一座特大橋梁.橋梁全長1 912.6 m,其中主橋?yàn)殡p索面混凝土獨(dú)塔斜拉橋與T型剛構(gòu)的協(xié)作體系.斜拉橋雙向?qū)ΨQ懸臂長223 m,兩側(cè)T構(gòu)雙向?qū)ΨQ懸臂長60 m,形成60 m+283 m+283 m+60 m的跨徑組合,該橋283 m的跨度是目前世界上獨(dú)塔混凝土斜拉橋的最大跨徑.結(jié)構(gòu)計(jì)算采用空間計(jì)算模型.本文斜拉橋主橋?yàn)檫呏髁航Y(jié)構(gòu),模型采用雙主梁模型,中間橋面板采用厚板與之相連,橫隔梁采用梁單元,連接方式是節(jié)點(diǎn)共用,計(jì)算模型共有3 009個節(jié)點(diǎn),3 722個單元,其中梁單元為2 030個,板單元1 448個,實(shí)體單元132個,桁架單元112個,有限元計(jì)算模型圖[10]略.

根據(jù)金馬大橋橋位處地震烈度區(qū)劃圖可知,橋位處在峰值加速度為0.1 g的地區(qū),按《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》,由反應(yīng)譜人工合成地震波,本文以人工合成的地震波作為地震動輸入,計(jì)算時(shí)采用了4組,每組10條,地震反應(yīng)結(jié)果取其統(tǒng)計(jì)平均值.

3.1 線性和非線性時(shí)程響應(yīng)分析研究

時(shí)程計(jì)算采用了2種情況:線性結(jié)構(gòu)一致輸入,非線性結(jié)構(gòu)一致輸入.阻尼比取0.05.動力時(shí)程分析中非線性結(jié)構(gòu)一致輸入主要考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性的因素的影響.因?yàn)榻瘃R大橋這種協(xié)作體系是一種柔性結(jié)構(gòu),在正常荷載作用下,其荷載和變形之間呈現(xiàn)出非線性,而且,這種非線性影響隨橋跨的增大而愈益顯著.在計(jì)算中考慮了主纜的垂度、主梁的彎矩和軸向力的耦合作用(即壓彎耦合)以及地基土壤的非線性因素.并將線性和非線性的2種計(jì)算結(jié)果分別就下面結(jié)構(gòu)的幾個控制截面(見圖1)取時(shí)程響應(yīng),并作了對比分析.

圖1 金馬大橋各個控制截面位置(單位:m)

3.1.1 縱向振動分量作用 金馬大橋協(xié)作體系在縱向輸入下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)是較為顯著的,主要表現(xiàn)縱向和豎向振動.對應(yīng)于線彈性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)兩種情況的響應(yīng),協(xié)作體系斜拉橋與T構(gòu)連接處的最大縱向位移分別為:6.14 cm;6.10 cm,而塔頂處的最大縱向位移分別為5.17 cm;5.01 cm;可以看出,考慮非線性使協(xié)作連接處4截面和塔頂位移有少量的減小;改變量非常小;協(xié)作體系斜拉橋與T構(gòu)連接處和斜拉橋塔頂?shù)臋M向和豎向位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縱向位移,因此未列出.在該橋的動力特性中,豎彎振型和扭轉(zhuǎn)振型是主要振型,這就不難解釋,主梁的豎向位移、縱向位移和橋塔的縱向位移反應(yīng)顯著的原因.所以,橋面系面內(nèi)的反應(yīng)是主要的.

從內(nèi)力的時(shí)程分析結(jié)果來看,在縱向地震波的作用下,對應(yīng)于考慮結(jié)構(gòu)的線性和非線性兩種情況,截面 2的最大彎矩分別為:5.343×103,2.220×103kN?m,在線性和非線性2種情況下,地震波分別傳播在22.1 s和29.4 s左右,彎矩就達(dá)到峰值.從結(jié)果可以看出,非線性則使彎矩減小50%以上.

橋梁的下部結(jié)構(gòu)通常是震害產(chǎn)生的部位,尤其是橋墩的震害,更要加以重視,因?yàn)闃蛄涸诘卣饡r(shí)的毀壞通常都是由下部結(jié)構(gòu)開始的,比如,橋墩的破壞就有可能導(dǎo)致落梁的危險(xiǎn).在時(shí)程分析中取控制截面3,5和6,即主塔橋墩根部和T構(gòu)薄壁墩以及邊墩根部作為分析對象.考慮非線性會使截面3,5和6的彎矩或軸力、剪力減小.從截面3的軸力時(shí)程曲線可以看出軸力隨時(shí)間有正負(fù)變化的規(guī)律,也就是說,在地震動的這段時(shí)間內(nèi),橋塔有時(shí)受拉,有時(shí)受壓.邊墩情況類似.篇幅所限僅給出截面2彎矩時(shí)程響應(yīng)圖2.

圖2 縱向輸入下截面2的彎矩時(shí)程

3.1.2 橫向振動分量作用 協(xié)作體系橋在橫向輸入下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)為斜拉橋主梁以及 T構(gòu)和主塔橫向振動.縱向和豎向振動反應(yīng)很小.在橫向地震波的作用下,對應(yīng)于線性一致激勵和非線性一致激勵兩種工況,截面2的最大彎矩分別為:2.876×103,1.788×103kN?m,在線性和非線性兩種情況下,地震波分別傳播在28.1 s和31 s左右,彎矩就達(dá)到峰值.從結(jié)果可以看出,非線性則使主梁塔根彎矩減小35%以上.而且使得到達(dá)峰值的時(shí)間推延.

從位移的時(shí)程反應(yīng)結(jié)果分析得出,在協(xié)作連接處4和塔頂1處非線性效應(yīng)尤為明顯.對應(yīng)于線性、非線性結(jié)構(gòu)2種情況下,在協(xié)作連接處4的最大橫向位移分別為8.195,7.692 cm;峰值到達(dá)時(shí)間分別為31,33 s,考慮非線性會使跨中橫向位移有微量的減小,而且使峰值出現(xiàn)時(shí)間推延,對應(yīng)于以上2種情況的塔頂1處的橫向位移分別為24.64,24.02 cm,可以看出,非線性仍使主塔位移微量減小,到達(dá)時(shí)間也有少量推延.協(xié)作體系斜拉橋與T構(gòu)連接處4截面和斜拉橋塔頂1截面的縱向和豎向位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于橫向位移,因此未列出.篇幅所限僅給出斜拉橋與T構(gòu)協(xié)作處截面4的橫向位移時(shí)程圖3.

圖3 橫向輸入下斜拉橋與T構(gòu)協(xié)作處截面4的橫向位移時(shí)程

3.1.3 豎向振動分量作用 協(xié)作體系橋在豎向地震波的作用下主要表現(xiàn)為豎向和縱向振動,橫向振動反應(yīng)不明顯.對應(yīng)于線性結(jié)構(gòu)和考慮幾何非線性結(jié)構(gòu)2種情況的響應(yīng),協(xié)作體系斜拉橋與T構(gòu)連接處4的最大豎向位移分別為:3.41,2.98 cm,達(dá)到峰值的時(shí)間分別為21.3,22.6 s;而塔頂處1的最大豎向位移分別為0.243,0.135 cm;到達(dá)峰值時(shí)間分別為20.71,20.58 s;可以看出,考慮非線性仍使協(xié)作連接處截面4和塔頂截面1處位移有少量的改變;并且使得峰值到達(dá)時(shí)間也有少量的推延;協(xié)作體系斜拉橋與T構(gòu)連接處和斜拉橋塔頂?shù)臋M向和縱向位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于豎向位移,因此未列出.

從內(nèi)力的時(shí)程分析結(jié)果來看,在豎向地震波的作用下,對應(yīng)于考慮結(jié)構(gòu)的線性和非線性兩種情況,截面 2的最大彎矩分別為:8.695×103,5.055×103k N?m,在線性和非線性兩種情況下,地震波分別傳播在18.1 s和 20.6 s左右,彎矩就達(dá)到峰值.從結(jié)果可以看出,非線性則使彎矩減小35%以上,峰值到達(dá)時(shí)間推延.

在時(shí)程分析中取控制截面3,5和6,即主塔墩根部和T構(gòu)薄壁墩以及邊墩根部作為分析對象.發(fā)現(xiàn)考慮非線性會使截面3,5和6的彎矩或者剪力減小.篇幅所限僅給出截面5的縱向剪力時(shí)程響應(yīng)圖4.

圖4 豎向輸入下截面5的彎矩時(shí)程

3.2 均勻地面運(yùn)動和考慮行波效應(yīng)地面運(yùn)動的時(shí)程研究分析

行波效應(yīng)主要指地震波在兩個橋墩之間傳播時(shí)并非同時(shí)到達(dá),由于金馬大橋的兩個橋墩間距長達(dá)283 m,地震波在經(jīng)過兩個橋墩時(shí)會產(chǎn)生時(shí)間的滯后,即相位差.本文分別就均勻地面運(yùn)動和考慮行波效應(yīng)對協(xié)作體系金馬大橋進(jìn)行了P波,SH波,SV波作用下的時(shí)程研究分析,在時(shí)程積分過程計(jì)算中采用上面所述的精細(xì)逐步積分法,計(jì)算中阻尼比取0.02給出斜拉主橋主梁的內(nèi)力峰值響應(yīng)如圖5,圖.6,圖7所示.

圖5 P波下主梁軸力峰值響應(yīng)分布(阻尼比0.02)

圖6 SH波下主梁橫向剪力峰值響應(yīng)分布(阻尼比0.02)

從結(jié)果的比較可以看出,考慮行波效應(yīng)之于這樣的大跨徑協(xié)作體系的影響是不可忽略的,其最大影響約為45%,同時(shí)表明忽略行波效應(yīng)時(shí)的計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)偏于不安全.

4 結(jié) 論

采用人工生成的地震波,分別就考慮結(jié)構(gòu)的非線性和不考慮結(jié)構(gòu)的非線性,考慮行波效應(yīng)和不考慮行波效應(yīng)的影響,對金馬大橋在豎向、縱向和橫向地震波輸入下的地震反應(yīng)進(jìn)行了研究,分析比較了線性多點(diǎn)一致激勵、非線性多點(diǎn)一致激勵以及多點(diǎn)行波效應(yīng)輸入情況下主梁、主塔、邊墩等控制截面的內(nèi)力和位移響應(yīng)時(shí)程結(jié)果,并對其影響規(guī)律進(jìn)行了討論.從三向正交分量作用下的計(jì)算結(jié)果來看:

1)幾何非線性金馬大橋的地震內(nèi)力反應(yīng)普遍降低20%～50%,但是對位移的影響卻并不明顯,大約在10%以內(nèi),因此采用線性理論分析可以得到更安全的結(jié)果.

2)從計(jì)算結(jié)果還可以看出:考慮行波效應(yīng)會對對混凝土斜拉橋與T構(gòu)協(xié)作體系產(chǎn)生有利或不利的影響,其不利情況可以達(dá)到線性一致輸入情況下的1.2～1.7倍,在抗震設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮.

3)對于金馬大橋這樣的特大跨度的協(xié)作體系除了考慮行波效應(yīng)以外,還應(yīng)考慮地震動的其它空間效應(yīng)影響.目前很少看見有文獻(xiàn)能夠完全考慮這些空間效應(yīng),如相干效應(yīng)和局部場地效應(yīng)等,并且需要輸入大量的地震波,取計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均值方能得到比較精確的結(jié)果,因此需要采用更新、更加精確的方法來計(jì)算

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