小波-LMBP網(wǎng)絡(luò)在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的研究與應(yīng)用①

胡 力，何怡剛

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410012)

隨著電力市場(chǎng)的發(fā)展，提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度對(duì)于電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有十分重要的意義。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法如常規(guī)的時(shí)間序列法和回歸分析法，屬于智能原理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、專(zhuān)家系統(tǒng)法、模糊邏輯法等都比較成熟，并廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中。但社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展促使負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度要求越來(lái)越高，而這些方法在面對(duì)非線(xiàn)性與時(shí)變性趨勢(shì)愈來(lái)愈明顯的負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)往往顯得力不從心，因此，尋找更能體現(xiàn)歷史負(fù)荷與環(huán)境因素影響的新型智能負(fù)荷預(yù)測(cè)方法尤為迫切。

本文提出并分析了一種基于小波變換結(jié)合LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。通過(guò)小波變換對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行多尺度分析，得到具有不同特征和規(guī)律的頻段子序列，再對(duì)這些子序列分別采用合適的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)，最后將各預(yù)測(cè)子序列進(jìn)行重構(gòu)生成負(fù)荷序列的最終預(yù)測(cè)結(jié)果，并給出相應(yīng)的實(shí)例驗(yàn)證。

1 小波分析與LMBP網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

小波分析在時(shí)域和頻域上同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)[1]。小波變換能將各種交織在一起的不同頻率組成的混合信號(hào)分解成不同頻帶上的塊信號(hào)。通過(guò)對(duì)電力負(fù)荷序列進(jìn)行小波變換可以將負(fù)荷序列分別投影到不同的尺度上，而各尺度可近似地看作各個(gè)不同的“頻帶”，這樣各尺度上的子序列分別代表了原序列中不同頻域的分量，它們更加清楚地表現(xiàn)了負(fù)荷序列的特性。

BP網(wǎng)絡(luò)即誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)，是利用非線(xiàn)性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練的多層網(wǎng)絡(luò)，它包含了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中最為精華的部分，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可塑性強(qiáng)，在函數(shù)逼近等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

本文采用改進(jìn)型 LMBP算法，可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂速度，降低網(wǎng)絡(luò)對(duì)于誤差曲面局部細(xì)節(jié)的敏感性，有效地抑制網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小。

2 小波分析-LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)建模

小波分析-LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法分為4個(gè)步驟[5，6]:

(1)選擇合適的小波函數(shù)及分解尺度;

(2)對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行小波分解;

(3)采用LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)各尺度域上的小波序列進(jìn)行建模和預(yù)測(cè);

(4)將各子序列的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波重構(gòu)，生成負(fù)荷序列的最終預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。

構(gòu)出圖形不一定就有解題思路，因此，需要思考作圖的合理性，是否滿(mǎn)足所有條件；基于構(gòu)圖分解或組合條件思考能得到什么，即定的量與定的關(guān)系；將構(gòu)圖所知與問(wèn)題須知相結(jié)合，尋找解題思路.以本題為例，關(guān)鍵檢查所構(gòu)造的點(diǎn)B是否滿(mǎn)足AB=AC，∠ABD=30°？分析構(gòu)圖過(guò)程，發(fā)現(xiàn)滿(mǎn)足條件；從構(gòu)圖就點(diǎn)B滿(mǎn)足的條件進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)△ADE為等邊三角形，即∠DAE=60°，BE=AE，思考CD=AD與AC=AB又能得到什么？△ADC與△ABE全等；基于構(gòu)圖分析問(wèn)題求∠ACB的度數(shù)，由于AC=AB，于是只要確定∠BAC的度數(shù)，將已知與須知知進(jìn)行對(duì)接，就是確定∠BAE的度數(shù)，由全等易證.

整個(gè)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 整個(gè)預(yù)測(cè)模型架構(gòu)Fig.1 Framework of the whole forecasting model

3 小波分析

3.1 小波函數(shù)及分解尺度選擇

母小波應(yīng)根據(jù)負(fù)荷序列的特點(diǎn)進(jìn)行選擇，同時(shí)還需要通過(guò)構(gòu)造不同小波基對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行分解并對(duì)變換結(jié)果進(jìn)行比較，選取最能體現(xiàn)各子序列規(guī)律的母小波[3～5]，文中選擇四階 Daubechies函數(shù)db4為母小波。同時(shí)在一定的預(yù)測(cè)要求下，分解尺度如果選擇太小，則不能有效地將原信號(hào)中具有不同的頻率特征的分量分離出來(lái);而太大的話(huà)則需要用較多的模型對(duì)分解后的各分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，各個(gè)模型都會(huì)引入一定的誤差，從而導(dǎo)致最終預(yù)測(cè)誤差變大[4]。在通過(guò)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行多次分析之后本文選擇3尺度對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行分解。

3.2 實(shí)例數(shù)據(jù)的小波變換

以某地區(qū)2007-06-01-2007-06-30共30天的實(shí)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)作為原始采樣數(shù)據(jù)，每天每隔15 min一個(gè)采樣點(diǎn)，共30×96=2 880個(gè)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)預(yù)處理和歸一化后按照第3.1節(jié)給出的小波分解模型進(jìn)行小波分析。在分解過(guò)程中，由于采用的序列是有限序列，在小波變換進(jìn)行卷積運(yùn)算時(shí)需要延拓邊界，本例中采用周期延拓方式。圖2是原始負(fù)荷序列s和 3尺度小波分解所得到的d1、d2、d3、a3子序列波形。其中a3是原始序列的低頻部分，也稱(chēng)近似部分，從其波形圖可以看出曲線(xiàn)比較光滑，基本保持了原負(fù)荷序列的形狀，并具有明顯的日周期性;d1、d2和d3分別為序列在各尺度下的高頻部分，也稱(chēng)細(xì)節(jié)部分，它們隱藏了原始負(fù)荷序列的細(xì)節(jié)特征，其中d1這個(gè)尺度 ——高頻分量主要表現(xiàn)為隨機(jī)特征。

圖2 原始序列s及小波變換后子序列波形Fig.2 Original sequence and its subsequences after wavelet decomposing

3.3 各尺度域預(yù)測(cè)模型選擇和構(gòu)建

由于各尺度上的分解序列有其各自的特點(diǎn)，因此應(yīng)根據(jù)不同尺度上負(fù)荷變化的趨勢(shì)分別建立相應(yīng)的子序列預(yù)測(cè)模型，可提高最終的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。例如可以對(duì)周期性較強(qiáng)的的子負(fù)荷序列采用傳統(tǒng)的周期自回歸法預(yù)測(cè)，而對(duì)波動(dòng)性較大、周期性不強(qiáng)的子負(fù)荷序列采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文對(duì)所有子序列都采用改進(jìn)型算法的LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)建模。

LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可對(duì)任意一連續(xù)函數(shù)實(shí)現(xiàn)單隱層的網(wǎng)絡(luò)逼近，因此本文中的LMBP網(wǎng)絡(luò)采用簡(jiǎn)單實(shí)用的三層結(jié)構(gòu)。在實(shí)際應(yīng)用中，具體到短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，輸入變量應(yīng)該選擇與被預(yù)測(cè)負(fù)荷密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，包括歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和日類(lèi)型、天氣等其他量化數(shù)據(jù)。當(dāng)然也并非輸入數(shù)據(jù)越多越好，這不僅與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和運(yùn)算效率構(gòu)成矛盾有關(guān)，也與難以定量化分析的數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果反而變差的情況有關(guān)。在本例中，考慮到預(yù)測(cè)日之前相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)的負(fù)荷數(shù)據(jù)基本反映了這段時(shí)期內(nèi)的天氣情況，所以?xún)H采用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，暫不計(jì)入其他定量化影響因素?cái)?shù)據(jù)。另外隱層神經(jīng)元的數(shù)目選擇也是一個(gè)特別重要而又復(fù)雜的問(wèn)題，往往需要根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，選擇最佳隱單元的參考公式[2]為

式中:i為輸入單元數(shù);j為輸出單元數(shù);k為[1，10]之間的常數(shù)。

其次，如果對(duì)所有子序列應(yīng)用同一LMBP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其效果并不理想，某些序列的預(yù)測(cè)過(guò)程甚至?xí)霈F(xiàn)無(wú)法收斂的情況。因此對(duì)于不同的子序列，其LMBP結(jié)構(gòu)模型也應(yīng)選擇最佳模型，具體到本算例來(lái)說(shuō)，各ANN模型區(qū)別就是隱單元個(gè)數(shù)以及傳遞函數(shù)選擇的差異。

輸出層的輸出為待預(yù)測(cè)的負(fù)荷數(shù)據(jù)，大都選擇以下兩種方案[12，13]:

方案2 基于“移動(dòng)時(shí)間窗口”方法，即不是一次把未來(lái)24小時(shí)的負(fù)荷值全都預(yù)測(cè)出來(lái)，而是基于提前1點(diǎn)的預(yù)測(cè)，以預(yù)測(cè)值為輸入，遞推預(yù)測(cè)出未來(lái)24小時(shí)的負(fù)荷。

在本實(shí)例中，兩種方案都做過(guò)測(cè)試，對(duì)于方案1，盡管有不少文獻(xiàn)仿真表明其可以實(shí)現(xiàn)，但多數(shù)是在日負(fù)荷預(yù)測(cè)輸出點(diǎn)相對(duì)較少的基礎(chǔ)上采用，具體到本例中，要預(yù)測(cè)一天96個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷，那將有96個(gè)輸出神經(jīng)元，隱層單元也相應(yīng)增多，這對(duì)系統(tǒng)的開(kāi)銷(xiāo)造成極大的壓力，需要高性能的計(jì)算硬件設(shè)備，且實(shí)驗(yàn)表明其結(jié)果并不十分理想。方案2是多數(shù)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型采用的輸出方式，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，所需系統(tǒng)性能要求低等特點(diǎn)，但這種方案也有一個(gè)很大的不足，即在實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)一般要在前一個(gè)工作日t時(shí)之前完成所有預(yù)測(cè)，顯然某些待預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)之前是沒(méi)有實(shí)際數(shù)據(jù)的，只有將此刻前的預(yù)測(cè)值作為此時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)輸入，這樣無(wú)疑累積了預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)精度將受到一定影響。

在本實(shí)例中采用一種新的輸入處理方法，即是將一天的負(fù)荷序列分為4段(6 h)×24預(yù)測(cè)。之所以采用這樣一種方式，是因?yàn)橛形墨I(xiàn)表明，在一天中的幾個(gè)時(shí)間段內(nèi)負(fù)荷模型會(huì)表現(xiàn)出不同的特征，不同時(shí)間段負(fù)荷所具有的不同變化規(guī)律，把一天96點(diǎn)的預(yù)測(cè)分解為幾個(gè)時(shí)間段子模型來(lái)預(yù)測(cè)其精度不會(huì)下降，更重要的是由于每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模較小，所以對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練比大規(guī)模多輸出的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練更加容易，相當(dāng)程度上簡(jiǎn)化了ANN的結(jié)構(gòu)。圖3即是子序列時(shí)間分段預(yù)測(cè)模型。

具體到小波-LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型來(lái)說(shuō)，由于小波3尺度分解得到4個(gè)子序列，分別進(jìn)行分段預(yù)測(cè)的話(huà)，實(shí)際上需要構(gòu)建4×4個(gè)LMBP網(wǎng)絡(luò)。子序列各自的預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)根據(jù)該序列自身特點(diǎn)分別建模;子序列盡管分成4個(gè)時(shí)間段，但整個(gè)序列所包含的規(guī)律特征連續(xù)分布，所以各時(shí)間段可以采取完全相同LMBP模型。表1即為各子序列LMBP網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)置。

圖3 子序列時(shí)間分段預(yù)測(cè)模型Fig.3 Forecasting model of sub-sequences with time division

表1 各子序列LMBP網(wǎng)絡(luò)模型主要參數(shù)設(shè)置Tab.1 LMBP parameters for four subsequences

4 算例分析

4.1 負(fù)荷數(shù)據(jù)分解及分別預(yù)測(cè)

以某地2007-06-01-2007-06-28實(shí)測(cè)的日負(fù)荷數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，共28×96個(gè)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該地區(qū)2007-06-30的日負(fù)荷數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab工具進(jìn)行實(shí)例分析。以小波分解后得到的a3序列為例，圖4表明a3子序列LMBP網(wǎng)絡(luò)通過(guò)16次訓(xùn)練后，達(dá)到誤差要求，其分段序列通過(guò)三層24-16-24的LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖4 LMBP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.4 Trainning results of LMBP

圖5 a3序列的第一個(gè)分時(shí)段預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Forecasting result of a3sequence of the first time-period

圖6 整個(gè)a3序列的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Forecasting result of a3

從圖5和圖6可知，經(jīng)過(guò)小波分解后得到的子序列由LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能得到驚喜的預(yù)測(cè)精度，這尤其表現(xiàn)在決定預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)基本走勢(shì)的低頻分量a3上。另外需要說(shuō)明的是，在其他高頻分量的預(yù)測(cè)實(shí)例分析中，得到的預(yù)測(cè)精度與a3相比稍有差距，這與高頻分量決定負(fù)荷細(xì)節(jié)部分且其隨機(jī)性復(fù)雜性相對(duì)較強(qiáng)的本質(zhì)有關(guān)。

4.2 預(yù)測(cè)序列重構(gòu)

采用上文所述模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，其子序列的重構(gòu)十分簡(jiǎn)單，即是把各子序列分量在時(shí)域上累加，然后進(jìn)行去歸一化處理，可得最終需要的預(yù)測(cè)日96個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù)。圖7即為某地區(qū)2007-06-30全天96個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)與真實(shí)值對(duì)比波形。

圖7 全天96點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線(xiàn)Fig.7 Forecasting curves of 96 points in one day

相對(duì)誤差分布如圖8所示，表2為誤差統(tǒng)計(jì)情況，由此可見(jiàn)，采用小波分析-LMBP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行日周期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度比較理想，平均相對(duì)誤差僅有1%左右。

圖8 相對(duì)誤差分布Fig.8 Distribution of relative errors

表2 誤差統(tǒng)計(jì)情況Tab.2 Statistics of errors

5 結(jié)語(yǔ)

本文充分利用小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二者的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)給短期負(fù)荷預(yù)測(cè)(日預(yù)測(cè))建模，并在小波函數(shù)及其變換尺度選擇，特別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇和建模方面進(jìn)行了較為詳細(xì)的探討，并給出自己的見(jiàn)解和擇優(yōu)方案。在僅考慮歷史負(fù)荷的情況下，實(shí)例分析結(jié)果表明該方法能獲得較為理想的預(yù)測(cè)精度，并具有較強(qiáng)的應(yīng)用可行性。

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是一個(gè)非常復(fù)雜的時(shí)間序列，經(jīng)受各種復(fù)雜因素的影響，本文提出的預(yù)測(cè)模型盡管具有相當(dāng)理想的精度，但為了更加具有實(shí)踐作用，還可以從以下幾方面來(lái)完善和展望。

(1)盡量將影響負(fù)荷的干擾因素量化進(jìn)預(yù)測(cè)輸入序列，比如說(shuō)氣象預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)、節(jié)假日負(fù)荷影響等等，當(dāng)然這其中存在一個(gè)非常關(guān)鍵的問(wèn)題是這些一般來(lái)說(shuō)都是定性的干擾因素如何去合適地定量化，定量不當(dāng)?shù)脑?huà)反而會(huì)影響預(yù)測(cè)效果，這在考慮多因素輸入時(shí)必須重點(diǎn)考慮。

(2)在小波分析環(huán)節(jié)，由于小波變換只對(duì)信號(hào)的低頻部分進(jìn)行分解，高頻部分雖然是信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，但同樣隱藏著信號(hào)的一些特征和規(guī)律，如果能夠?qū)Ω叩皖l同時(shí)進(jìn)行分解，無(wú)疑可以一定程度上提取原信號(hào)的更多特征和規(guī)律。基于這一考慮，采用能對(duì)高頻進(jìn)行分解的小波包變換不失為一個(gè)值得嘗試的選擇[12]。

(3)應(yīng)用小波分解不可避免地會(huì)產(chǎn)生子序列誤差累加，對(duì)最終預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響。為了有效地減少累加誤差，首先須按照4.1節(jié)確定合適的小波分解水平;其次，若不考慮模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的話(huà)，可以嘗試對(duì)低頻也就是周期性相對(duì)較強(qiáng)的序列用傳統(tǒng)的自回歸等方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以更好地控制子序列誤差，從而減少累計(jì)誤差。

(4)在LMBP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)，本文提出的小波子序列分時(shí)段預(yù)測(cè)模型兼?zhèn)淞司纫蠛托阅芤?，即在較高精度要求前提下盡量縮短預(yù)測(cè)時(shí)間和設(shè)備開(kāi)銷(xiāo)，理論和實(shí)例測(cè)算表明這是一個(gè)小波-ANN預(yù)測(cè)中比較合適的方案。

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