同步電機定子繞組內(nèi)部故障瞬態(tài)分析①

魏書榮，符 楊，馬宏忠

(1.上海電力學(xué)院電力與自動化工程學(xué)院，上海 200090;2.河海大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京 210098)

國內(nèi)外很多學(xué)者對同步發(fā)電機內(nèi)部故障進行了廣泛而深入的研究，其研究方法主要有對稱分量法、Park 變換法[1～4]、相坐標法、場路耦合法[5，6]等。同步發(fā)電機繞組內(nèi)部故障屬于電氣不對稱故障的范疇。當(dāng)電機繞組內(nèi)部不對稱時，其氣隙磁場的空間諧波分量很強，這些諧波磁場的轉(zhuǎn)速各不相同，轉(zhuǎn)向也有正有反，因此感應(yīng)出的繞組電勢諧波很多，這是內(nèi)部故障的突出特點，其分析相當(dāng)困難，因而需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?shù)學(xué)模型。

本文主要采用多回路理論進行分析，交流電機的多回路理論是由我國學(xué)者高景德、王祥珩首次提出的[7]，它突破了傳統(tǒng)故障分析中理想電機的假設(shè)。德國學(xué)者Kulig等在研究汽輪發(fā)電機內(nèi)部和外部故障瞬態(tài)電流時提出的計算方法類似于多回路[8～10]，只是各基本線圈的電感系數(shù)是通過電磁場數(shù)值計算得到的，計算量相當(dāng)大。多回路分析法的關(guān)鍵在于故障后回路參數(shù)的求取[11，12]，目前常用的有氣隙磁導(dǎo)法和有限元法。我國清華大學(xué)、華中科技大學(xué)、東南大學(xué)等高校在同步發(fā)電機內(nèi)部故障分析方面做了大量的研究工作，取得了很多具有理論意義和使用價值的研究成果[13～15]。

傳統(tǒng)的對于內(nèi)部故障分析主要針對發(fā)電機的穩(wěn)定運行狀態(tài)開展工作，即分析電機在進入穩(wěn)定運行狀態(tài)后，定子繞組內(nèi)部故障時電流電壓信號的變化情況。事實上同步電機定子繞組故障后，電機的很多參量均要發(fā)生變化，電機的起動過程本身包含著非常豐富的信息。本文參照同步電機自同期并列方式，分析同步電機在起動過程中，定子繞組內(nèi)部故障對發(fā)電機中相互關(guān)聯(lián)的各主要參量的影響。

1 多回路理論的數(shù)學(xué)模型

文獻[7]中給出了正常情況下交流電機多回路數(shù)學(xué)模型，即

式中:U、I分別為定轉(zhuǎn)子繞組的電壓、電流矩陣;M為定轉(zhuǎn)子繞組的電感矩陣，包括定轉(zhuǎn)子的自感和互感;p為微分算子;矩陣R指由定子支路電阻、轉(zhuǎn)子阻尼回路電阻以及勵磁繞組電阻構(gòu)成的電阻矩陣。

定子繞組內(nèi)部故障后，回路發(fā)生變化，這里暫且假設(shè)發(fā)電機定子繞組每相有兩條支路，在A相繞組的第1條支路與A相繞組的第2條支路上發(fā)生短路，對于一般情況可依此類推。支路與回路進行轉(zhuǎn)換，可得到轉(zhuǎn)換矩陣 HC，即

將方程組(1)兩邊左乘轉(zhuǎn)換矩陣HC，可得

將發(fā)電機的外部連接方程作為約束條件引入，并化簡可得

發(fā)電機經(jīng)升壓變壓器與無窮大電網(wǎng)相連時的電壓方程化成矩陣形式，可分別得到HL、Hr以及U′，在Hr中同時加入了定子繞組短路時產(chǎn)生的過渡電阻的影響。其中 HL、Hr以及U′皆為引入外部約束條件后，矩陣轉(zhuǎn)換所得，其值分別如下。

采用四階龍格庫塔求解[16]方程組(3)，可得到故障后定子各支路電流的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量。

對于同步電機，通過繞組的分布、短距、槽形等措施，正常運行時氣隙磁場中空間諧波很小，但是當(dāng)電機故障狀態(tài)時，氣隙磁場中的空間諧波明顯增加。所以本文在進行電感計算時，均充分考慮了諧波的影響[17]。

2 同步電機起動過程中的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子運動方程

為分析方便，采用電動機慣例進行分析。根據(jù)電機運行的可逆性，從電動機運行角度建立的模型完全能處理發(fā)電機運行時的仿真分析[7]。仿真發(fā)電機的自由加速過程，發(fā)電機的勵磁繞組外接一電阻短路，電壓施加于定子繞組，在氣隙中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，這個旋轉(zhuǎn)磁場在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生感應(yīng)電流，此電流和磁場相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，最終帶動轉(zhuǎn)子繞組旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到接近同步轉(zhuǎn)速時，再給予勵磁，產(chǎn)生轉(zhuǎn)子磁場。此時它和定子磁場間的轉(zhuǎn)速已經(jīng)非常接近，依靠這兩個磁場間的磁拉力，把轉(zhuǎn)子牽入同步(這種方式一般只能用于中小型發(fā)電機)。

在這種運行方式下，電磁轉(zhuǎn)矩Te為驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，與驅(qū)動轉(zhuǎn)矩相平衡的阻轉(zhuǎn)矩由兩部分構(gòu)成:分別為負載轉(zhuǎn)矩TL及由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量所決定的慣性轉(zhuǎn)矩，這樣轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系為

此時電機的運動方程為

同步電機定子繞組有N1個支路，轉(zhuǎn)子阻尼回路數(shù)為n，勵磁繞組有一個回路，則電機的總磁場能量Wm用矩陣形式表示為

同步電機定子繞組有N1個支路，轉(zhuǎn)子阻尼回路數(shù)為n，勵磁繞組有一個回路，則根據(jù)電機的總磁場能量可得電磁轉(zhuǎn)矩Te為

3 仿真計算

本文仿真計算中電機的主要參數(shù)如下:額定容量為15 kVA;額定功率為12 kW;額定電壓為380/220 V;額定電流為22.8 A;額定勵磁電壓為134 V;額定勵磁電流為2.98 A;額定功率因數(shù)為0.8;額定頻率為50 Hz;極對數(shù)為2對;額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min;定子槽數(shù)為36槽;轉(zhuǎn)子槽數(shù)為16槽;每相并聯(lián)支路數(shù)為2;最小氣隙長度為0.12 mm;定子鐵芯內(nèi)徑為280 mm;轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為277.6 mm;定子鐵芯有效長度為193.2 mm;定子線圈短距比為0.897;定子線圈匝數(shù)為7匝;每極勵磁繞組匝數(shù)為660匝;定子繞組電阻15 ℃為0.024 7 Ω;勵磁繞組電阻15℃為36.33 Ω;定子繞組導(dǎo)體并聯(lián)根數(shù)為44根;定子線圈線規(guī)為 Φ 1.5 mm

本文主要分析發(fā)電機在定子繞組內(nèi)部發(fā)生對中性點短路后，電機在起動過程中各電氣量的變化規(guī)律。為了更好地得到短路故障對各電氣量的影響，這里按故障匝比及故障位置的變化來進行仿真，按位置從靠近中性點方向往出線端方向移動，假定A相1支路對中性點發(fā)生短路。

下面討論A1支路分別在單槽、兩槽以及三槽線圈對中性點短路的情況下各電氣量的變化情況。其中單槽線圈短路指A1繞組的第1槽線圈對中性點發(fā)生短路，兩槽線圈短路是指A1繞組第2槽線圈對中性點發(fā)生短路，三槽線圈短路則指A1支路第3槽線圈對中性點發(fā)生短路。這里故障起始位置不變始終為中性點處，故障的終點位置逐漸向出線端移動。

在上述三種故障情況下，各電氣量變化情況如圖1～圖4所示，其中每個圖形有4行，從上到下依次指A1支路正常以及發(fā)生單槽、兩槽以及三槽線圈短路情況下的波形圖。

圖1和圖2分別給出了正常及故障情況下，定子各支路電流的波形。

圖1 正常及對中性點短路時，定子A1繞組電流波形Fig.1 Current waveforms in stator A1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

從圖1中可以看到:對中性點短路時，故障支路的電流存在一定的畸變，不論是起動電流還是穩(wěn)定電流的幅值都存在一定的波動。隨著短路線圈的增加，故障支路的電流越來越大，起動電流的幅值越來越大，穩(wěn)定后電流的幅值也是越來越大，特別當(dāng)三槽線圈短路時，電流的幅值增加很多，穩(wěn)定后電流的波動也很嚴重。而且，隨著故障嚴重程度的增加，發(fā)電機進入穩(wěn)定的時間越來越短，且電流衰減過程變快。

觀察圖2，可以發(fā)現(xiàn):對中性點短路時，非故障支路的電流也有著明顯的變化。隨著短路線圈的增加，起動電流的幅值存在微小的增加，穩(wěn)定電流的幅值增加的比較明顯。故障越嚴重，穩(wěn)定后電流的幅值越大，波動也越大。但是隨著故障嚴重程度的增加，電機進入穩(wěn)定的時間以及衰減過程的變化都不是很明顯。

圖2 正常及A1繞組對中性點短路時，定子B1、C1繞組起動電流的波形Fig.2 Start-up current of stator B1and C1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

圖3 正常及A1繞組對中性點短路時，短路環(huán)電流及中性點電流波形Fig.3 Fault loop current and neutral point current of stator A1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

圖3為正常及A1繞組對中性點短路時，短路環(huán)電流及中性點電流波形圖。由圖可以看到，當(dāng)定子A1繞組發(fā)生對中性點短路時，短路環(huán)的電流在剛開始起動時較小，隨后逐漸增大，最后穩(wěn)定在一個較大的幅值。故障越嚴重，短路環(huán)的起動電流越小，穩(wěn)定后的電流越大，波動也越大。中性點電流的變化趨勢與其恰恰相反，故障越嚴重，中性點的起動電流越大，穩(wěn)定后的電流越小，波動越大。

圖4為正常及故障情況下，阻尼回路電流的波形圖。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，在定子繞組對中性點短路時，阻尼繞組電流衰減后不再趨于穩(wěn)定，存在一定的波動，電流波形中存在很大的齲齒。且故障越嚴重，波動越大，齲齒現(xiàn)象也越嚴重。

圖4 正常及A1繞組對中性點短路時，阻尼回路電流波形Fig.4 Damping loop current of A1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

值得指出的是，文獻[18]采用模擬仿真方法對同步電機正常時的運行狀態(tài)進行了仿真，它采用了d-q-n軸的坐標變換方法建立發(fā)電機的模型，由于模型的局限性，它只能仿真對稱運行的狀態(tài)。將本文各圖中采用多回路理論仿真得到的正常時的電流與文獻[18]中采用模擬仿真方法得到的結(jié)果進行比較，也可以證實了本文采用多回路模型仿真同步電機起動過程的正確性。但是采用文獻[18]中的模型，只能仿真發(fā)電機對稱運行狀態(tài)，當(dāng)定子繞組發(fā)生內(nèi)部故障時，電機的空間結(jié)構(gòu)不再對稱，則文獻[18]所建立的模型具有很大的局限性，而本文所建立的多回路模型則突破了上述不足，可以分析發(fā)電機的各種運行狀態(tài)。

4 結(jié)論

本文根據(jù)電機運行的可逆性，采用電動機慣例進行分析，從電機的起動過程開始對同步電機定子繞組內(nèi)部故障進行分析，首先建立基于多回路理論的回路方程和轉(zhuǎn)子運動方程，在這些方程中均充分考慮了諧波的影響;基于這些方程，分析電機在起動過程中，各相關(guān)電流隨時間的變化情況。

對實際電機從時域的角度分析了定子繞組對中性點短路故障的情況下，定轉(zhuǎn)子的起動電流各電氣量的變化情況，詳細的分析了隨著短路匝比、故障位置的變化，各電氣量的變化情況，比較上述仿真結(jié)果，得出如下結(jié)論:

(1)故障后，定子繞組故障支路的起動電流幅值比正常時大，且電流幅值存在一定的波動;故障后，波形存在畸變。

(2)在發(fā)生對中性點短路的情況下，故障對定子繞組非故障支路的電流的影響也很大。而且隨著故障嚴重程度的增加，非故障相的波形隨故障嚴重程度變化越明顯。

(3)正常情況下無短路環(huán)，亦不存在短路環(huán)電流;故障后的短路環(huán)電流逐漸增加，在經(jīng)歷了一個較大的增加后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的短路環(huán)電流較起動時存在明顯的增加。

(4)正常時，定子繞組結(jié)構(gòu)對稱，電流也對稱，故中性點電流為0;故障后，定子繞組的結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，電流不再對稱，中性點電流出現(xiàn)了很大的變化，起動時，其電流緩慢增加，經(jīng)歷了較大的沖擊后又逐漸衰減并趨于穩(wěn)定。同時中性點電流故障前后的變化也可以發(fā)現(xiàn)故障后電流的起動過程變短。

(5)阻尼回路電流波形在故障后出現(xiàn)了較大的齲齒，穩(wěn)定后電流的幅值增大，波動隨著故障嚴重程度的增加而增大。

電機故障后故障特征量的提取以及故障樣本一直是故障診斷的瓶頸問題，本文建立的多回路模型可以仿真電機內(nèi)部的任意一種故障，從時域的角度分析了各電氣量的變化規(guī)律，為后續(xù)發(fā)電機故障特征量的提取及故障診斷打下基礎(chǔ)。

[1] 黃進(Huang Jin).應(yīng)用P對極N相變換分析定子繞組故障的同步發(fā)電機(Application of P-pair poles N-phase transformation in the analysis of synchronous machines with stator winding fault)[J].中國電機工程學(xué)報(Proceedings of the CSEE)，1994，14(5):10-16，32.

[2] 劉世明，尹項根，陳德樹(Liu Shiming，Yin Xianggen，Chen Deshu).同步發(fā)電機內(nèi)部故障解耦分析法的研究(Decouple method for internal problems analysis of synchronous generators)[J].電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Power Systems)，1998 ，22(5):26-29.

[3] 王祥珩，王善銘，蘇鵬聲(Wang Xiangheng，Wang Shanming，Su Pengsheng).論同步電機的電感矩陣變換—與“同步發(fā)電機內(nèi)部故障解耦分析法研究”作者商榷(A discussion about the transformation of inductance matrix of synchronous machine-Discussion with the authors of the paper"Decouple method for internal problems analysis of synchronous generators")[J].電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Power Systems)，1998，22(10):50-52.

[4] 于克訓(xùn)，馬志云，許實章(Yu Kexun，M a Zhiyun，Xu shizhang).應(yīng)用“復(fù)合變換法”分析計及多個氣隙磁場波的異步電動機動態(tài)起動特性(Analysis of the dynamic performances of asynchronous motors with space harmonic fields using compound transformations)[J].中國電機工程學(xué)報(Proceedings of the CSEE)，1994，14(5):1-9.

[5] 孫宇光，王祥珩，桂林，等(Sun Yuguang，Wang Xiangheng，Gui Lin，et al).場路耦合法計算同步發(fā)電機定子繞組內(nèi)部故障的暫態(tài)過程(Transient calculation of stators internal faults in synchronous generator using FEM coupled with multi-loop method)[J].中國電機工程學(xué)報(Proceedings of the CSEE)，2004，24(1):136-141.

[6] 許伯強，王祥珩，畢大強，等(Xu Boqiang，Wang Xiangheng，Bi Daqiang，et al).基于多回路-有限元耦合數(shù)學(xué)模型的同步發(fā)電機定子單相接地故障保護方案校驗方法(Protection scheme checkout of stator ground fault in synchronous generators based on M LM-FEM coupled mathematical model)[J].中國電機工程學(xué)報(Proceedings of the CSEE)，2005，25(9):84-89.

[7] 高景德，王祥珩，李發(fā)海.交流電機及其系統(tǒng)的分析[M].北京:清華大學(xué)出版社，1993.

[8] Kulig T S，Buckley G W，Lambtecht D，et al.A new approach to determine generator winding and damper currents in case of internal and external faults and abnormal operation，Part 1:Fundamentals[C]∥IEEE/PES Winter Meeting，New Orleans，USA:1986.

[9] Kulig T S，Buckley G W，Lambtecht D，et al.A new approach to determine generator winding and damper currents in case of internal and external faults and abnormal operation，Part 2:Analysis[C]∥IEEE/PES Winter Meeting，New Orleans，USA:1986.

[10] Kulig T S，Buckley G W，Lambtecht D，et al.A new approach to determine transient winding and damper currents in case of internal and external faults and abnormal operation，Part 3:Results[J].IEEE Trans on Energy Conversion，1990，5(1):70-78.

[11]許實章.交流電機的繞組理論[M].北京:機械工業(yè)出版社，1985.

[12] 劉世明，王為國，尹項根，等(Liu Shiming，Wang Weiguo，Yin Xianggen，et al).同步電機電感矩陣分析方法(Analysis method of synchronous machines inductance matrices)[J].中國電機工程學(xué)報(Proceedings of the CSEE)，2002，22(6):89-95.

[13]王祥珩(Wang Xiangheng).發(fā)電機內(nèi)部短路分析研究最新進展(New development of research on internal short in generator)[J].電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Power Systems)，1999 ，23(11):10-12.

[14] 屠黎明，胡敏強，肖仕武，等(Tu Liming，Hu Minqiang，Xiao Shiwu，et al).發(fā)電機定子繞組內(nèi)部故障分析方法(Research methods of the generator with internal armature winding fault)[J].電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Power Systems)，2001，25(17):47-52.

[15] 袁宇波，陸于平，唐國慶，等(Yuan Yubo，Lu Yuping，Tang Guoqing，et al).一種基于常規(guī)保護原理的ANN發(fā)電機差動保護研究(A new method of ANN for differential protection based on conventional protection theory)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2002，14(1):15-19，63.

[16] 李慶楊，王能超，易大義.數(shù)值分析[M].北京:清華大學(xué)出版社，2002.

[17] 魏書榮，馬宏忠(Wei Shurong，Ma Hongzhong).基于多回路理論的同步電機定子繞組內(nèi)部故障仿真的諧波分析(Harmonic analysis of synchronous generator stator winding internal fault simulation based on multi-loop theory)[J].電力自動化設(shè)備(Electric Power Automation Equipment)，2008，28(4):32-36.

[18] 賀益康.交流電機的計算機仿真[M].北京:科學(xué)出版社，1990.