直流鍋爐-汽輪發(fā)電機(jī)組的自適應(yīng)PID控制①

王印松，岑 煒，李濤永，劉鴻達(dá)

(1.華北電力大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，保定 071003;2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192;3.中石油華北油田采油三廠，河間 062450)

PID控制器是廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程的控制策略之一。它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)物理意義清晰等優(yōu)點(diǎn)。在PID控制器的應(yīng)用中，關(guān)鍵問題是如何在線或離線整定PID控制器的參數(shù)。傳統(tǒng)的方法是在獲取對(duì)象的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，根據(jù)某一整定原則來(lái)確定PID控制器參數(shù)。然而，火力發(fā)電機(jī)組往往具有非線性、時(shí)變、不確定性等特點(diǎn)，難以建立其精確的數(shù)學(xué)模型。這就要求在控制系統(tǒng)運(yùn)行中，PID控制器參數(shù)變化不能依賴于對(duì)象原始數(shù)學(xué)模型，而需要根據(jù)具體運(yùn)行工況在線調(diào)整，以達(dá)到滿意的控制效果。針對(duì)上述問題，Wellstead等[1]提出了極點(diǎn)配置自適應(yīng)控制算法，而后Wittenmark等[2]對(duì)該控制算法進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，Tjokro等[3]針對(duì)具有未知或時(shí)變純滯后時(shí)間和可測(cè)量噪聲干擾的控制系統(tǒng)，提出了極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制算法;文獻(xiàn)[4～6]分別針對(duì)多功能除濕機(jī)的溫度控制系統(tǒng)、電阻加熱爐溫控系統(tǒng)、同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)研究了極點(diǎn)配置自校正PID控制器，均取得了比較滿意的控制效果。

雖然，極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制算法已經(jīng)比較成熟，也在工業(yè)過程控制中得到了廣泛應(yīng)用;但是，針對(duì)火電廠直流鍋爐-汽輪發(fā)電機(jī)組中的鍋爐-汽輪機(jī)協(xié)調(diào)控制問題，鮮見研究報(bào)道。本文針對(duì)某765 MW直流鍋爐-汽輪發(fā)電機(jī)組在正常運(yùn)行工況下的模型，研究了極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制算法。協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是一個(gè)非線性、大慣性、強(qiáng)耦合的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制很難取得滿意的控制效果。為了解決這個(gè)問題，本文針對(duì)協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型進(jìn)行了雙重動(dòng)態(tài)解耦，然后在此基礎(chǔ)上研究了極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制算法。仿真結(jié)果表明該控制策略能克服非線性、強(qiáng)耦合等干擾因素的影響，得到較理想的控制效果，是一種實(shí)際工程中可行且實(shí)用的控制策略。

1 直流鍋爐-汽輪發(fā)電機(jī)組模型

文獻(xiàn)[7]給出了某765 MW燃煤-燃?xì)饴?lián)合循環(huán)火力發(fā)電機(jī)組模型，其包含一臺(tái)652.5 MW燃煤直流鍋爐汽輪發(fā)電機(jī)組和一臺(tái)112.5 MW燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組。燃煤蒸汽機(jī)組的直流鍋爐有32個(gè)燃燒器，分四層布置;煤粉和空氣經(jīng)燃燒器送入爐膛后，在爐膛中呈切圓式燃燒;主蒸汽壓力為19.5 MPa，主蒸汽溫度為535℃。燃?xì)廨啓C(jī)的排氣流量大約為499 kg/s，溫度大約為566℃，其送入蒸汽鍋爐的爐膛用于加熱和攜帶氧氣，對(duì)燃煤蒸汽機(jī)組鍋爐-汽輪發(fā)電機(jī)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)[7～9]的影響可以忽略不計(jì)。整個(gè)機(jī)組的原理如圖1所示。其中:Y1、Y2為輸出的電功率(MW)和鍋爐焓值(J/g);U1、U2為輸入的給煤量(kg/s)和給水量(kg/s)。

從控制工程角度而言，大型的火力發(fā)電機(jī)組的是一個(gè)時(shí)變、非線性、多變量耦合系統(tǒng)，是一個(gè)比較復(fù)雜的控制系統(tǒng)。一般來(lái)說(shuō)，一臺(tái)火力發(fā)電機(jī)組的輸入變量包括:燃料、給水、減溫水和助燃空氣，輸出變量包括:電功率、鍋爐蒸發(fā)器出口焓值(為蒸汽溫度和壓力的函數(shù))、排氣等。由于燃?xì)廨啓C(jī)組的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，且對(duì)燃煤機(jī)組中的鍋爐-汽輪發(fā)電機(jī)的協(xié)調(diào)控制問題影響較小，為了簡(jiǎn)化問題的分析，本文在研究燃煤機(jī)組直流鍋爐-汽輪發(fā)電機(jī)協(xié)調(diào)控制問題時(shí)，忽略燃?xì)鈾C(jī)組的影響;建立一個(gè)以燃料量和給水量為輸入量，蒸汽輪機(jī)輸出的電功率和鍋爐蒸發(fā)器出口焓值為輸出量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 直流鍋爐機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型原理Fig.1 Schematic diagram of the once-through boiler unit coordinating control system

在圖1所示的模型結(jié)構(gòu)中，燃料量和給水量作為輸入變量，蒸汽輪機(jī)輸出的電功率和蒸汽焓值作為輸出變量。直流鍋爐沒有汽包，鍋爐蓄熱小，鍋爐的蓄熱對(duì)汽輪機(jī)輸出的電功率的影響可以忽略。這樣，在機(jī)組負(fù)荷波動(dòng)過程中，蒸汽輪機(jī)輸出的電功率的變化速度主要依賴于蒸發(fā)器產(chǎn)生蒸汽的速度。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。整個(gè)控制系統(tǒng)由控制器、解耦器和協(xié)調(diào)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型組成，兩個(gè)控制器采用極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制器。

圖2 火力發(fā)電機(jī)組控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Control system structure of the turbogenerator unit

蒸汽輪發(fā)電機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型[7]為

2 直流鍋爐-汽輪發(fā)電機(jī)組極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制算法

自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)思想是:在模型參數(shù)估計(jì)和雙重動(dòng)態(tài)解耦的基礎(chǔ)上，根據(jù)工程設(shè)計(jì)要求確定所期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)分布，來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)使閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位于理想的位置。極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)包含六個(gè)部分，PID調(diào)節(jié)器、初始模型解耦器、被控對(duì)象、最小二乘遞推參數(shù)估計(jì)器、辨識(shí)模型解耦器、參數(shù)更新律，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure diagram of adaptive PID control system

2.1 極點(diǎn)配置自適應(yīng)控制律

考慮到過程擾動(dòng)的影響，被控對(duì)象可表示為

式中:u(t)為控制變量;y(t)為實(shí)測(cè)輸出變量;v(t)為擾動(dòng);A(z-1)和B(z-1)為平移算子多項(xiàng)式。為簡(jiǎn)單起見，在以后的敘述中，直接用A和B表示。

設(shè)期望的閉環(huán)系統(tǒng)特性由傳遞函數(shù)表示為

式中，Am(z-1)和Bm(z-1)為互質(zhì)多項(xiàng)式。為了達(dá)到期望的動(dòng)態(tài)特性，可采用圖4所示的控制方案[10]。

圖4 極點(diǎn)配置自適應(yīng)控制方案Fig.4 Pole placement adaptive control scheme

這樣，反饋控制策略為

從式(2)和式(4)中消去 u，可得

為了獲得期望的動(dòng)態(tài)特性

條件必須成立。

上式中的分母 AF+BG是閉環(huán)特征多項(xiàng)式。令T表示附加的觀測(cè)器動(dòng)態(tài)特性。于是得到Diophantine方程為

通過求解上述Diophantine方程可得出極點(diǎn)配置控制器參數(shù)。

2.2 動(dòng)態(tài)解耦

對(duì)式(1)所描述的協(xié)調(diào)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，為了建立自適應(yīng)控制器的輸出V1、V2和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的輸出Y1、Y2的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)計(jì)解耦器為

將式(8)代入式(1)得

由此可知，Y1只依賴于V1，Y2只依賴于V2;這樣動(dòng)態(tài)系統(tǒng)就被解耦成兩個(gè)單回路系統(tǒng)，控制器的設(shè)計(jì)就相對(duì)簡(jiǎn)單了。

2.3 極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制算法

解耦后的兩個(gè)單回路系統(tǒng)的被控對(duì)象模型可分別描述為

由于上述兩個(gè)單回路多項(xiàng)式形式相同，可統(tǒng)一描述為

根據(jù)前面敘述的極點(diǎn)配置自適應(yīng)控制算法取

將式(13)帶入式(7)可得

根據(jù)式(14)，計(jì)算 f1、g0、g1、g2的值 。

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常采用帶數(shù)字濾波器的PID控制器，控制算法[11]表示為

其中

上一方程式對(duì)Kp、Ti、Td有唯一解，即

這樣，就實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)PID控制算法。

2.4 實(shí)時(shí)參數(shù)估計(jì)算法的改進(jìn)

式(1)中的 aij(i=1 ，2;j=1，2)，ck(k=1 ，0)，bij(i=1，2;j=1，2)均為未知參數(shù) ，在參數(shù)的在線辨識(shí)中，為了克服"數(shù)據(jù)飽和"現(xiàn)象，采用帶遺忘因子的漸消記憶遞推最小二乘算法分別辨識(shí)式(1)中各個(gè)傳遞函數(shù)中的系數(shù)。辨識(shí)算法如下。

其中，未知量參數(shù)向量θ為

數(shù)據(jù)量信息向量為

該遞推算法表達(dá)式為

其中，ρ為遺忘因子。它的大小應(yīng)根據(jù)參數(shù)的時(shí)變性由經(jīng)驗(yàn)確定，一般范圍為0.95～0.99[12];參數(shù)變化快時(shí)取值低，變化慢時(shí)取值高。

由于遺忘因子的存在，對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)或慢時(shí)變系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，經(jīng)多次迭代后，遺忘因子的作用已把比較陳舊的數(shù)據(jù)賦予很小的權(quán)值，減小了歷史數(shù)據(jù)的作用，加強(qiáng)了當(dāng)前數(shù)據(jù)在模型辨識(shí)中的作用。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證上述自適應(yīng)PID控制器的有效性，下面通過2個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)將它與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)中采用式(1)給出的蒸汽輪發(fā)電機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型，該模型在95%工況下的傳遞函數(shù)為

3.1 設(shè)定值跟蹤實(shí)驗(yàn)

在圖2所示的控制系統(tǒng)中，對(duì)電功率和蒸汽焓值的設(shè)定值分別加一個(gè)幅值為0.5的階躍信號(hào)。待控制系統(tǒng)輸出穩(wěn)定后，再加入幅值為-0.5的階躍信號(hào)，仿真時(shí)間取為8 000 s。蒸汽輪機(jī)輸出的電功率及鍋爐蒸汽的焓值跟蹤響應(yīng)曲線如圖5和圖6所示。

圖5 輸出功率對(duì)設(shè)定值階躍擾動(dòng)的跟蹤曲線Fig.5 Tracking curves of output electric power follwing reference value step disturbance

圖6 焓值設(shè)定值階躍擾動(dòng)跟蹤曲線Fig.6 Tracking curves of boiler output enthalpy following reference value step disturbance

由圖5和圖6可以看出，在電功率設(shè)定值階躍擾動(dòng)下自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)能快速恢復(fù)穩(wěn)定，且其超調(diào)量相對(duì)較小。極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制器的超調(diào)量大約是傳統(tǒng)PID控制器的1/3，調(diào)節(jié)時(shí)間大約是傳統(tǒng)PID控制器的1/2。在焓值跟蹤實(shí)驗(yàn)中，自適應(yīng) PID控制器的焓值輸出超調(diào)量大約是傳統(tǒng)PID控制器的2/5，其調(diào)節(jié)時(shí)間大致是傳統(tǒng)PID控制器的1/2。

3.2 脈沖擾動(dòng)試驗(yàn)

在圖2所示的控制系統(tǒng)中，在電功率和焓值控制器的輸出端分別加入幅值為0.05、寬度為2 s的脈沖擾動(dòng);待控制系統(tǒng)穩(wěn)定后，再加入幅值為-0.05、寬度為 2 s的脈沖擾動(dòng)，仿真時(shí)間取為8 000 s。蒸汽輪機(jī)輸出的電功率及鍋爐蒸汽的焓值調(diào)節(jié)響應(yīng)曲線如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可以看出，在脈沖擾動(dòng)下，極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制器較傳統(tǒng)PID控制器的調(diào)節(jié)速度較快，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，且其波動(dòng)也相對(duì)比較小。

圖7 電功率脈沖響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves of electric power following pules disturbance

圖8 焓值脈沖響應(yīng)曲線Fig.8 Response curves of enthalpy following pulse disturbance

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)直流鍋爐-汽輪發(fā)電機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型設(shè)計(jì)了極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制算法。該算法不需要事先知道系統(tǒng)的精確模型，在線計(jì)算量小;能夠在線辨識(shí)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)解耦、自動(dòng)更新PID控制器的參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)表明本文所提方法具有較好的跟蹤能力和自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力;與傳統(tǒng)PID控制器相比，極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制器的超調(diào)較小，調(diào)節(jié)時(shí)間較短(電功率輸出超調(diào)量大致是傳統(tǒng)PID控制器的1/3，其調(diào)節(jié)時(shí)間大致是傳統(tǒng)PID控制器的1/2;焓值輸出超調(diào)量大致是傳統(tǒng)PID控制器的2/5，其調(diào)節(jié)時(shí)間大致是傳統(tǒng)PID控制器的1/2)，可以較好地解決火力發(fā)電機(jī)組鍋爐-汽輪機(jī)協(xié)調(diào)系統(tǒng)的控制問題。

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