雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)低電壓穿越轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)過(guò)程分析①

黎 芹，張 興，楊淑英，謝 震

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009)

隨著風(fēng)力發(fā)電容量、風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模越來(lái)越大，當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)故障時(shí)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)如果像過(guò)去一樣與電網(wǎng)解列，而不能像常規(guī)能源那樣在電網(wǎng)故障的情況下對(duì)電網(wǎng)提供頻率和電壓的支撐，則可能導(dǎo)致嚴(yán)重的連鎖反應(yīng)，對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行造成嚴(yán)重影響。因此，隨著風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量的不斷擴(kuò)大，具有低電壓穿越能力(LVRT)已逐步成為風(fēng)電場(chǎng)的必然要求[1]。雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)為使用最廣泛的變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)之一，且由于其特殊的結(jié)構(gòu)，使得雙饋電機(jī)的低電壓穿越問(wèn)題成為風(fēng)力發(fā)電低電壓穿越技術(shù)的研究難點(diǎn)和熱點(diǎn)[2～4]。

為了便于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)低電壓穿越技術(shù)的研究，目前，已有大量文獻(xiàn)對(duì)電網(wǎng)發(fā)生跌落故障時(shí)系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行了研究[6～10]:為了設(shè)計(jì)保護(hù)策略，文獻(xiàn)[6]分析了電網(wǎng)電壓跌落時(shí)轉(zhuǎn)子過(guò)電流現(xiàn)象;文獻(xiàn)[7]也從提出保護(hù)策略的角度對(duì)電網(wǎng)電壓跌落時(shí)轉(zhuǎn)子側(cè)電壓電流進(jìn)行了相關(guān)分析;文獻(xiàn)[8]雖然詳細(xì)的分析了電網(wǎng)電壓跌落時(shí)雙饋電機(jī)的瞬態(tài)過(guò)程，但未對(duì)電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行研究。由此可見，已有文獻(xiàn)大都是針對(duì)各自所提出的低電壓保護(hù)策略對(duì)電網(wǎng)故障時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了相關(guān)研究，而鮮有文獻(xiàn)對(duì)電網(wǎng)電壓跌落及電壓恢復(fù)時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析研究。

本文根據(jù)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型詳細(xì)地分析了雙饋發(fā)電機(jī)在電網(wǎng)電壓跌落及電網(wǎng)電壓在各種不同時(shí)刻恢復(fù)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，計(jì)算出了電網(wǎng)電壓跌落時(shí)轉(zhuǎn)子側(cè)電壓的瞬時(shí)最大值與電壓恢復(fù)時(shí)轉(zhuǎn)子側(cè)電壓瞬間的最大值與最小值，并在此分析的基礎(chǔ)上給出了相關(guān)的仿真波形，從而為低電壓穿越保護(hù)電路的參數(shù)設(shè)計(jì)及控制策略提供了理論依據(jù)。

1 雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子電壓描述

在雙饋電機(jī)的等效電路中，若將轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)折算到定子側(cè)，并采用電動(dòng)機(jī)慣例，則雙饋電機(jī)的電壓方程和磁鏈方程[5]表示為

式中:ω表示電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度;v表示電壓矢量;i表示電流矢量;Ψ表示磁鏈?zhǔn)噶?R表示電阻;L表示電感;Lm表示互感;下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子;s表示定子;p為微分算子。

由式(3)和式(4)可得

式中 ，σ Lr為瞬態(tài)電感 ，且 σ Lr=L2m/Ls-Lr。

由式(2)和式(5)可得

觀察式(6)，當(dāng)轉(zhuǎn)子開路時(shí)(ir=0)，轉(zhuǎn)子側(cè)電壓為

在電網(wǎng)正常、電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下，定子電壓為一以幅值Vs、同步旋轉(zhuǎn)速度ωs旋轉(zhuǎn)的空間矢量，表達(dá)式為

如果定子電阻忽略不計(jì)，則由式(1)和式(8)可得

顯然，在穩(wěn)態(tài)條件下，定子磁鏈?zhǔn)且粋€(gè)同步旋轉(zhuǎn)速度旋轉(zhuǎn)的空間矢量，其幅值正比于定子電壓。

將式(9)帶入式(7)可得

式中 ，ωr=ωs-ω。

另外，轉(zhuǎn)子開路電壓vr0的幅值可寫成定子電壓幅值的函數(shù)，即

式中 ，s為轉(zhuǎn)差率，s=ωr/ωs。

可見，轉(zhuǎn)子開路電壓的大小正比于電機(jī)的轉(zhuǎn)差頻率。

以上分析了ir=0即轉(zhuǎn)子開路時(shí)的轉(zhuǎn)子電壓，實(shí)際上轉(zhuǎn)子側(cè)電流是由變流器控制的，且運(yùn)行時(shí)ir≠0，因此，由式(6)和式(11)可得變流器控制條件下的轉(zhuǎn)子電壓為

由于轉(zhuǎn)子電阻和瞬態(tài)電感(σ Lr)很小，且轉(zhuǎn)子電流頻率很低(ω＜10 Hz)，因此轉(zhuǎn)子側(cè)電壓vr與vr0的值相差很小[6]。因而在以下的分析中，只考慮轉(zhuǎn)子開路時(shí)的情況，忽略由轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的電壓降。

2 電網(wǎng)電壓跌落時(shí)的雙饋電機(jī)動(dòng)態(tài)分析

由于電網(wǎng)電壓完全跌落即電壓跌落至零時(shí)，電機(jī)將產(chǎn)生最為嚴(yán)重的震蕩過(guò)程，對(duì)系統(tǒng)的危害最大，因此，有必要分析電網(wǎng)電壓完全跌落時(shí)電機(jī)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。在此假設(shè)在t=t0時(shí)電網(wǎng)電壓發(fā)生完全跌落，則雙饋電機(jī)的定子電壓矢量為

由式(1)和式(3)知

解式(14)有

式中:Vs、Ψ0分別為電網(wǎng)電壓跌落前的定子電壓和磁鏈 ;τs為定子衰減時(shí)間常數(shù)，τs=σ Ls/Rs;Ψsf為強(qiáng)制磁鏈，由系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)條件決定;Ψsn為自由磁鏈，隨時(shí)間自由衰減。

從式(15)可以看出:當(dāng) t＜t0時(shí)，定子磁鏈僅有由電網(wǎng)電壓決定的強(qiáng)制分量;當(dāng)t≥t0時(shí)，由式(9)可知，強(qiáng)制磁鏈正比于電網(wǎng)電壓，因此電網(wǎng)電壓完全跌落時(shí)，這一分量為零，而瞬態(tài)分量由自由磁鏈 Ψsn決定，這一磁鏈與電網(wǎng)電壓無(wú)關(guān)而只與電機(jī)的磁狀態(tài)有關(guān)。自由磁鏈為當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生故障時(shí)使磁鏈連續(xù)的瞬態(tài)分量。因此，當(dāng)電網(wǎng)電壓完全跌落時(shí)，定子磁鏈即為自由磁鏈，為一瞬態(tài)分量。

將式(15)帶入式(7)可得電網(wǎng)電壓完全跌落時(shí)的轉(zhuǎn)子開路電壓為

圖1給出了當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差率為-20%電網(wǎng)電壓在t0=1 s時(shí)完全跌落時(shí)的定子磁鏈軌跡和轉(zhuǎn)子電壓波形。定子磁鏈自由分量在電網(wǎng)電壓跌落時(shí)刻以時(shí)間常數(shù)τs的速度指數(shù)衰減，圖1(a)為定子磁鏈的軌跡，圖中，采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子磁鏈定向，因此穩(wěn)態(tài)時(shí)的磁鏈即強(qiáng)制分量為一定值，瞬態(tài)分量則為以同步旋轉(zhuǎn)速度旋轉(zhuǎn)的逐步變小的變量。而從式(7)中可以看出定子磁鏈的變化必將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子電壓的變化。

圖1 電網(wǎng)電壓完全跌落時(shí)定子磁鏈與轉(zhuǎn)子電壓波形Fig.1 Waveforms of stator flux and rotor voltages with voltage drop completely

圖1(b)為轉(zhuǎn)子電壓波形，從圖中可以看出，由于定子磁鏈的震蕩轉(zhuǎn)子電壓隨之發(fā)生震蕩且在電網(wǎng)電壓跌落的第一個(gè)周期達(dá)到最大值，式(17)中，忽略1/τs項(xiàng)則可得出轉(zhuǎn)子電壓的最大值為

從式(18)可以看出當(dāng)電網(wǎng)電壓完全跌落時(shí)轉(zhuǎn)子電壓的最大值約為正常穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)定子電壓的(1-s)倍，而電機(jī)轉(zhuǎn)差率一般限制在-0.2～0.2之間，所以當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生完全跌落時(shí)，轉(zhuǎn)子側(cè)的瞬態(tài)電壓最大可達(dá)到定子電壓的1.2倍左右。且電機(jī)超同步運(yùn)行時(shí)瞬態(tài)電壓值大于次同步運(yùn)行狀態(tài)。而雙饋電機(jī)正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子側(cè)是連有變流器時(shí)，則轉(zhuǎn)子側(cè)電壓為

在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，則轉(zhuǎn)子電壓可表示為

圖2給出了轉(zhuǎn)子側(cè)的等效電路，當(dāng)轉(zhuǎn)子由變流器控制時(shí)，由于變流器的容量的限制和直流電容的支撐作用，轉(zhuǎn)子變流器側(cè)的電壓不能發(fā)生突變，而又由于轉(zhuǎn)子電阻Rr和瞬態(tài)電感σ Lr很小，則轉(zhuǎn)子側(cè)電流將會(huì)很大。因此如果想限制轉(zhuǎn)子側(cè)電流在允許的范圍內(nèi)，則需要附加其他的保護(hù)電路。

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of motor model from the rotor side

3 電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)的雙饋電機(jī)動(dòng)態(tài)分析

前面討論了當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生跌落時(shí)電機(jī)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，從圖1可以看出，定子磁鏈在動(dòng)態(tài)過(guò)程中是以半徑逐漸縮小的圓形軌跡漸近于在低電壓條件下的新的平衡點(diǎn)的，若電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)刻，電網(wǎng)電壓跌落時(shí)所激起的電磁振蕩過(guò)程還沒(méi)有結(jié)束，則新的振蕩過(guò)程將會(huì)疊加在前一振蕩過(guò)程之上。假設(shè)在時(shí)刻電網(wǎng)電壓恢復(fù)，即有定子電壓

與電網(wǎng)電壓跌落不同的是電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)刻不確定，這樣定子磁鏈的初始值不確定，式(14)的解為

式(23)可改寫為

為了方便研究，將磁鏈表達(dá)式放在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下研究，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，則固有磁鏈為一直流定值，而瞬態(tài)直流量則為以同步旋轉(zhuǎn)速度旋轉(zhuǎn)的空間旋轉(zhuǎn)矢量，式(24)可改寫為

從上式中可以看出，隨著電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)刻的不同，定子磁鏈的震蕩過(guò)程存在以下幾種極限情況。

情況一:當(dāng) t1-t0=Ts/2(Ts=2π/ωs)時(shí)，電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)刻的定子磁鏈震蕩幅值最大，即

情況二:當(dāng)t1-t0=Ts時(shí)，電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)刻的定子磁鏈震蕩幅值最小，即

情況三:而當(dāng)t1-t0時(shí)間足夠長(zhǎng)即電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)定子磁鏈震蕩過(guò)程已結(jié)束時(shí)，定子磁鏈震蕩幅值為

從以上式子可以得出，不同的電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)間所引起的定子磁鏈的震蕩將會(huì)有很大的差別。

圖3給出了在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電網(wǎng)電壓恢復(fù)3種不同時(shí)刻的定子磁鏈仿真波形。圖中，P0為在額定電壓下雙饋電機(jī)定子磁鏈的穩(wěn)態(tài)平衡工作點(diǎn)，P1為電壓跌落后雙饋電機(jī)定子磁鏈在新定子電壓下新的穩(wěn)態(tài)平衡工作點(diǎn)。在電網(wǎng)電壓跌落時(shí)，雙饋電機(jī)定子磁鏈將由平衡工作點(diǎn)P0沿方向d1向平衡工作點(diǎn)P1過(guò)渡。

圖3(a)為情況一(t1=1.01 s)下的定子磁鏈軌跡，此時(shí)定子磁鏈恰好離平衡工作點(diǎn)P0最遠(yuǎn)，定子磁鏈將沿圖3(a)中d2的方向向平衡工作點(diǎn)P0收斂，此時(shí)電壓跌落與恢復(fù)時(shí)引起的的兩個(gè)瞬態(tài)磁鏈相加，磁鏈震蕩最為嚴(yán)重;圖3(b)給出了情況二(t1=1.02 s)時(shí)的定子磁鏈軌跡圖，此時(shí)定子磁鏈恰好離平衡工作點(diǎn)P0最近，這時(shí)磁鏈將沿圖3(b)中d2的方向較快地向平衡狀態(tài)P0點(diǎn)收斂，此時(shí)電壓跌落與恢復(fù)時(shí)的兩個(gè)瞬態(tài)磁鏈相減，磁鏈幾乎不發(fā)生震蕩，很快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。而圖 3(c)為情況三(t1=1.6 s)時(shí)的定子磁鏈軌跡圖，此時(shí)在電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)雙饋電機(jī)的定子磁鏈已處于新的平衡工作點(diǎn)P1處，那么在故障故障切除時(shí)，定子磁鏈將由P1點(diǎn)沿方向d2向平衡工作點(diǎn)P0過(guò)渡。

圖3 定子磁鏈軌跡Fig.3 Stator flux trajectory

將式(24)代入式(7)，并忽略與1/τs相乘項(xiàng)，有轉(zhuǎn)子開路時(shí)轉(zhuǎn)子電壓為

同樣，將轉(zhuǎn)子電壓也轉(zhuǎn)換到以同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為參考的坐標(biāo)系下研究，則式(29)可表示為

由式(7)可知，由于電網(wǎng)電壓不同的恢復(fù)時(shí)刻對(duì)定子磁鏈的影響不同，因而對(duì)轉(zhuǎn)子電壓的影響也不同，在上述情況一時(shí)，由于定子磁鏈震蕩最嚴(yán)重，則此時(shí)的轉(zhuǎn)子電壓瞬時(shí)值也將最大，由式(30)可得其值為

情況二時(shí)，由于定子磁鏈震蕩最小，則此時(shí)的轉(zhuǎn)子電壓瞬時(shí)值也是最小的，同樣由式(30)可得其值為

而情況三時(shí)，定子磁鏈震蕩過(guò)程與電網(wǎng)電壓跌落時(shí)的震蕩過(guò)程類似，由式(30)有

圖4分別給出了電網(wǎng)電壓在3種不同情況下的轉(zhuǎn)子電壓仿真波形。

圖4 轉(zhuǎn)子電壓波形Fig.4 Rotor votage waveforms

從以上分析可知，電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)的震蕩過(guò)程影響很大，因此在采用低電壓穿越轉(zhuǎn)子保護(hù)策略時(shí)，對(duì)保護(hù)電路的參數(shù)設(shè)計(jì)和保護(hù)電路的切除時(shí)刻都應(yīng)考慮到電網(wǎng)電壓不同恢復(fù)時(shí)刻的情況。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)當(dāng)電網(wǎng)電壓完全跌落和電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)的雙饋電機(jī)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析，在電網(wǎng)電壓跌落時(shí)，由強(qiáng)制分量引起的轉(zhuǎn)子電壓的大小正比于電機(jī)的轉(zhuǎn)差率，而由自由分量引起的轉(zhuǎn)子電壓的大小與定子電壓相當(dāng);當(dāng)電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)，不同的恢復(fù)時(shí)刻所引起的電機(jī)的電磁震蕩過(guò)程不同，對(duì)系統(tǒng)的影響也不同。從文中的理論分析和仿真結(jié)果可以得到如下結(jié)論:

(1)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子側(cè)電壓為定子側(cè)電壓的轉(zhuǎn)差率倍;

(2)電網(wǎng)電壓完全跌落時(shí)，轉(zhuǎn)子側(cè)電壓與電網(wǎng)電壓相近;

(3)電網(wǎng)電壓跌落時(shí)，電機(jī)在超同步運(yùn)行狀態(tài)比次同步運(yùn)行狀態(tài)激起的轉(zhuǎn)子側(cè)電壓大，且轉(zhuǎn)速越高，電機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程越嚴(yán)重;

(4)電網(wǎng)電壓恢復(fù)的時(shí)刻不同，所激起的電機(jī)的震蕩大小也不同，最大可達(dá)跌落時(shí)的兩倍。

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