負反饋放大電路的等效解析法分析

張知群

(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島 266100)

負反饋放大電路可以由四種開環(huán)增益和四種反饋系數(shù)來描述[1]。

本文從全部負反饋放大電路中,歸結(jié)出一個共有的負反饋放大母體等效電路[2],由其定義出-個開環(huán)增益和一個負反饋系數(shù),對不同輸入之下的等效電路列出方程並進行數(shù)學(xué)求解,分析這些解。筆者由此提出,一個適用于各節(jié)點電位及各支路電流的閉環(huán)增益通式,即閉環(huán)増益定理。

1 負反饋放大電路的結(jié)構(gòu)特征

任何一個無反饋放大電路都可以等效為圖1的電路,其中標以+/-的輸入端,代表同相輸入端和反相輸入端;ri和r0分別是其輸入電阻和輸出電阻,Vp和Vn分別是同相和反相輸入端的電位,A0和A0L分別是負載電阻RL未接和接上時受控源的電壓增益。接上頁載后的輸出電阻及電壓增益為

圖1 無反饋放大電路

圖2是由圖1接成的負反饋放大電路。其結(jié)構(gòu)特征是,反饋電阻RF從輸出端接到反相輸入端,用瞬時極性法很容易證明它是負反饋。圖中,當(dāng)輸入Vi分別從 ①門或 ②門輸入時,相應(yīng)地稱為反相輸入負反饋放大電路或同相輸入負反饋放大電路;當(dāng)旡Vi輸入,這是兩種負反饋放大電路的母體等效電路,其中R1及r1是信號源的內(nèi)阻或外接電阻。

圖2 負反饋放大等效電路系統(tǒng)

2 開環(huán)增益與負反饋系數(shù)

開環(huán)增益可以用式(2)來定義,它相當(dāng)于圖2(b)中反饋電阻 RF斷開時的受控源的開環(huán)增益A0L。當(dāng) RL= ∞時,得 A0L=A0 。

負反饋系數(shù)要反映負反饋系統(tǒng)母體結(jié)構(gòu)的固有特性,定義時必須考慮圖2中與信號源串聯(lián)的電阻R1、r1及負載RL的大小,因為其會影響反饋的大小。

將圖2(b)中的負反饋放大母體等效電路的受控源去掉后,得到圖3的電路。在受控源去掉處輸入一個信號V′0,求出反饋到負反饋放大電路凈輸入端電壓為V′f=V′n-V′p。現(xiàn)定義負反饋系數(shù)為

圖3 定義負反饋母體電路負反饋系數(shù)的簡化電路

由圖3可得

從負反饋放大母體等效電路定義的一個開環(huán)增益和一個負反饋系數(shù),能直接反映出受控源產(chǎn)生負反饋的物理特征。這與傳統(tǒng)的定義方法有較大的差別。

3 閉環(huán)增益定理

本文先介紹兩個關(guān)鍵詞:零受控和增益(閉環(huán)增益)。

零受控是指受控電壓源短路和受控電流源開路時的電路狀態(tài);增益或閉環(huán)增益是泛指電路中節(jié)點電位或支路電流與輸入信號電壓之比。

對于圖2所示的負反饋放大電路,不論是反相還是同相輸入,各節(jié)點電位及各支路電流的閉環(huán)増益AF,相應(yīng)的零受控增益 AZC、深度負反饋下的理想增益Aid、反饋深度(1+A0LF0L)和接近因子

都可以用一個通式表示出來:

可見,閉環(huán)增益AF的完全解由式(6)右側(cè)的兩項組成:第-項是閉環(huán)零受控增益 ,說明受控源的負反饋作用把零受控增益AZC削弱了(1+A0LF0L)倍;第二項閉環(huán)近理想增益,是受控源通過反饋電阻RF的反向傳輸作用所產(chǎn)生的,它等于理想增益Aid乘以接近因子 。

[閉環(huán)增益實用定理]

從閉環(huán)增益定理式(6)可以看出,當(dāng)理想增益Aid≠0時,閉環(huán)近理想增益一般遠大于閉環(huán)零受控增益,閉環(huán)增益可只取閉環(huán)近理想增益,即

理論上,閉環(huán)增益實用定理有點近似,但實用上卻不失精度,可廣泛使用。

為了證明閉環(huán)增益定理引出反相和同相輸入負反饋放大電路圖2的節(jié)點電位方程組

上式等號右邊取第一豎列、第二豎列分別是反相輸入、同相輸入對應(yīng)的方程組。

解反相輸入方程組,可得反相輸入時各節(jié)點的閉環(huán)電位增益:

同樣,可得同相輸入的閉環(huán)節(jié)點電位的增益:

反相輸入及同相輸入時受控源支路的閉環(huán)電流增益分別是

4 負反饋放大電路的閉環(huán)輸出電阻

對于反相輸入及同相輸入負反饋放大電路圖2(a),應(yīng)當(dāng)有同一個輸出電阻的表達式。

下面用同相輸入放大電路來求閉環(huán)輸出電阻。由式(14)得到的開路電壓與計算出的短路電流之比,可以得到RL以為負載的輸出電阻為

從式(18)可知:不管是同相輸入還是反相輸入,負反饋放大電路把零受控之下的輸出電阻降低了倍。反饋愈深,輸出電阻愈小。

5 負反饋放大電路的閉環(huán)輸入電阻

由圖2(b)及式(13)可導(dǎo)出,同相輸入負反饋放大電路的輸入電阻為

上式表明:同相輸入負反饋放大電路的閉環(huán)輸入電阻等于把零受控之下的輸入電阻[ri+r1+R1提高了倍。

由圖2(b)及式(9)可導(dǎo)出,反相輸入負反饋放大電路的輸入電阻為

其中,F′OL是R1=∞時的反饋系數(shù),其值為

可見,反相輸入的閉環(huán)輸入電阻rif由兩項組成:第一項R1不因負反饋而改變;第二項等于把零受控下從反相輸入點n看進去的輸入電阻降低了倍。

6 負反饋放大電路的實例計算

[例1]求圖4(a)所示的單管反相輸入負反饋放大電路的閉環(huán)電壓增益、閉環(huán)輸入電阻和閉環(huán)輸出電阻。已知Rc=RL=5kΨ,rbe=1kΨ,β =50。

圖4 單管反相輸入負反饋放大電路

由反饋系數(shù)式(4)、式(20)、理想閉環(huán)增益及接近因子式(5),可得

由閉環(huán)輸入電阻式(19)及閉環(huán)輸出電阻式(17)可得

根據(jù)閉環(huán)增益定理,由式(11)計算出的閉環(huán)輸出電壓增益的第-項和第二項分別為

顯然,略去第一項是合理的,由此驗證了閉環(huán)增益實用定理的實用性。

圖5 同相輸入時負載R′L接入受控源支路的電路

根據(jù)閉環(huán)增益實用定理,只取式(16)第二項來進行計算。

傳統(tǒng)方法把圖5歸為電流負反饋,而等效解析法證實,在負載RL不變時受控源支路本身具有穩(wěn)流特性。因為從表達式看,Rro與r0無明顯關(guān)系,其僅影響 AOL、FOL的大小。

7 等效解析法與傳統(tǒng)分析法比較

(1)等效解析法是從負反饋母體等效電路中定義一個開環(huán)增益和一個負反饋系數(shù),提出一個閉環(huán)增益通式;傳統(tǒng)分析法是用四種基本放大電路的四種開環(huán)增益和四種反饋系數(shù)。最終,得到近似的四種類型的負反饋放大電路和與其相應(yīng)的四種輸出閉環(huán)增益公式:

(2)閉環(huán)增益實用定理和傳統(tǒng)分析法,都是忽略信號源通過反饋電阻RF至輸出的正向傳輸作用。為便于比對,下靣取式(12)、式(16)、式(15)和式(17)中的第二項;

式(22)、式(23)與式(21)基本類同。所以傳統(tǒng)方法討論的穩(wěn)定性和頻帶展寬等概念及等效解析法都可套用。但等效解析法導(dǎo)出的公式,能反映出其隨接近因子的改變而接近理想增益的程度。

(3)傳統(tǒng)分析法在計算閉環(huán)輸入電阻及閉環(huán)輸出電阻時,都必須畫出另外的等效電路;等效解析法可由閉環(huán)增益公式直接導(dǎo)出,毋需另外畫圖。

(4)等效解析法用表達式把閉環(huán)特性,與零受控特性、理想態(tài)特性、反饋深度和接近因子聯(lián)系在一起。求解中不必再畫其它電路圖,零受控電路可從原圖中直接看出。傳統(tǒng)的求解法,中間過程需要畫出十多個近似的等效電路圖,使問題復(fù)雜化。

(5)等效解析法的解,能反映電路每個元件值對閉環(huán)增益、閉環(huán)輸入和輸出電阻的影響,這在設(shè)計與分析用于放大的集成運放電路時頗有用處。這是傳統(tǒng)分析法難以做到的。

(6)等效解析法認為負反饋能使輸出電壓穩(wěn)定,在負載不變時也能使相應(yīng)的電流穩(wěn)定,傳統(tǒng)上所說的電流負反饋有時可以看成是電壓反饋環(huán)上通過某元件(如晶體管)甩出來的恒流源,有時則是負反饋電路的固有特性,如上節(jié)例2。因此不必要再引入電流負反饋。

8 結(jié)語

等效解析法不僅能傳承傳統(tǒng)方法得出的所有正確結(jié)論,而且有所擴展和創(chuàng)新。它不僅簡化了分析和計算過程,而且還能更理性地反映出負反饋放大電路的物理特征。

本文經(jīng)由中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院唐功友教授仔細審閱,謹此表示感謝。

[1] 王成華,電子線路基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.11

[2] 張知群.關(guān)于負反饋放大器的一種新的分析方法的探討[J].濟南:山東電子,1985年第2期