道路通行能力模型及其受車輛性能影響分析

周 均，甘守武，徐 進，陳志軍

(1.重慶電子工程職業(yè)學院汽車工程系，重慶401331;2.西南交通大學交通運輸學院，四川成都610031)

作為路網(wǎng)分析、規(guī)劃方案評價以及確定道路設計標準的重要依據(jù)，道路通行能力正日益受到交通工程學者的關注，美國在此方面涉足最早，研究也最為充分和深入，其HCM手冊中的數(shù)據(jù)一直為各國相應標準的制定提供了首選的參考［1］。中國在2000年左右開始了與“理想”的道路與交通條件最為接近的高速公路基本路段通行能力的調(diào)查分析，對混合交通雙車道公路設計通行能力較系統(tǒng)的研究則始于1984年［2－3］。幾乎所有的研究都將公路和城市道路截然分開，以期能夠反映連續(xù)流和間斷流之間的區(qū)別，公路選擇基本路段為代表斷面，作為通行能力“瓶頸”的平面交叉口則是城市道路通行能力的研究對象。而對已有研究的總結卻表明兩者所采用的研究思路完全相同［4－5］，進行擁擠斷面高峰時段連續(xù)的交通量觀測一直是必不可少甚至唯一的手段，對連續(xù)觀測的流量數(shù)據(jù)進行曲線擬合，曲線的峰值即為該斷面的通行能力。

我國目前經(jīng)濟水平的相對滯后以及以鐵路貨運為主的格局決定了高速路網(wǎng)的客貨運輸量在相當長的時期內(nèi)仍將持續(xù)一個較低的值，即使在國內(nèi)發(fā)展最快的珠江以及長江三角洲地區(qū)的高速路網(wǎng)上仍未觀測到接近于飽和的流量數(shù)據(jù)，曲線的最大值只能用數(shù)據(jù)處理方法配合Q-K-V關系預測［6］。與稀疏的高速公路流量不同，我國城市道路的交通量增長迅猛，尤其是特大城市的交通擁擠問題日益嚴重，所以城市道路交叉口以及路段的通行能力相對容易確定［7］。由于我國此方面工作開展較晚，沒有早期的通行能力歷史數(shù)據(jù)可供比較以及預測，但美國的數(shù)據(jù)表明近40 a中路段的基本通行能力從20世紀60年代每車道1 400 pcu/h提高到了2002年的每車道2 200 pcu/h，而美國路網(wǎng)在20世紀60～70年代已基本形成，那么導致通行能力提高近60%最可能的原因就是車輛性能因素，即車輛動力學性能以及操縱穩(wěn)定性的提高。

1 基于汽車動力學性能的路段通行能力分析

從微觀的角度，車頭間距S以及車速V共同決定了通行能力C，表現(xiàn)在C=3 600/(S/V)pcu/(h·ln)，選擇多大的車速以及間距是駕駛者的主觀行為的結果，但支配其決策過程的卻是其對所駕駛汽車性能的了解以及其控制汽車的能力和信心。

1.1 考慮保守型駕駛行為的路段通行能力

路段上的觀測結果以及對駕駛者的問卷調(diào)查印證了有相當一部分駕駛者偏向于“最不利原則”來確定間距S，即認為前導車輛有突然停止不動的可能，這等同于前導車輛的制動減速度無限大，基于此類駕駛行為的路段通行能力分析過程如下:在t時刻，當前車輛與前導車輛的間距為［8－10］:

由式(1)得到的車頭時距為:

顯然，當V(t)=V(t)m時h(t)最小，V(t)m代入式(2)得到:

從而得到:

式中:S(t)為車頭間距;V(t)為車速;a為制動減速度;h(t)為車頭時距;Ccon為保守駕駛情況下的通行能力;L為停車間距，L=LV+d，d∈(1，5)(LV為汽車外形長度);T0為遲滯時間，T0=Tcle+Tlep+Tmov(Tcle為間隙消除時間;Tlep為反映判斷時間;Tmov為腳移動時間)。

現(xiàn)代車輛的制動減速度一般可達到5.8～6.5 m/s2，這個數(shù)值與20世紀60年代相比提高了很多［11］，取 a=6 m/s2，L=8 m，代入式(3)得到V(t)m=10.2 m/s=37 km/h，跟馳行駛情況下駕駛者的反應較敏捷，這里取T0=0.6 s，代入式(4)得到h(t)min=2.16 s，最后由式(5)算得Ccon=1 660 pcu/(h·ln)。

1.2 考慮穩(wěn)健型駕駛行為的路段通行能力

與保守型不同，穩(wěn)健型的駕駛者傾向于保持一個適當?shù)拈g距行駛，并能夠意識到，即使前導汽車突然剎車，在停止之前也會駛過一定的長度，此種類型的駕駛者在總體中所占比重最大。

先前研究表明:穩(wěn)健型駕駛者總是認為前導車輛的制動距離可能要短一些［4，8，11］，為了在模型中反映這一事實，我們?nèi)2>a1，并且認為停車間距不是固定不變的，而與當前的交通環(huán)境以及車速有關，由此可以得到一般意義的車頭間距模型:

式中:β，κ為回歸參數(shù);a1為當前汽車的制動減速度;a2為前導汽車的制動減速度;L0=LV+0.5，其余符號的意義與上文相同。當式(6)中a2→+∞，κ=0時，式(6)就變成了式(1)的形式，因此可以說式(1)是式(6)的特例，其實從式(6)還可以導出冒驗型駕駛者選擇間距的模型，這時a1≈a2，甚至a1>a2，式(6)中的第1項為0或者為負值。由式(6)得到的車頭時距為:

進而有:

當dh(t)/dV(t)=0時，目前還無法從式(8)推導出V(t)m的顯示表達式，但利用計算機編程求出V(t)m進而得到 h(t)min以及 Cmod還是不困難的(Cmod，穩(wěn)健駕駛情況下的通行能力)，注意在求解式(8)時，式中第一項分子與分母中的a1及a2應區(qū)別對待，分子中a2>a1，(a2－a1)與駕車者穩(wěn)健程度有關;分母中的a1、a2只與車輛性能有關，當屬于同一種車型時可以處理成a1=a2，進而式(6)可以表示成:

以高速公路基本路段為例，取β=0.9，κ=0.5，T0=0.6 s，a=6.5 m/s2，Δa=3 m/s2，計算機迭代算得 V(t)m=49 km/h，h(t)min=1.457 s，Cmod=2 400 pcu/(h·ln)，與文獻［4，12］中提供的觀測數(shù)據(jù)相吻合。

1.3 兩種駕駛行為綜合考慮的通行能力

由于冒險型駕駛者的在總體中所占比例非常小，參考先前的研究我們定義保守型的駕駛者占25%，穩(wěn)健型占75%，不考慮冒險性駕駛者的影響，從而得到:

這與文獻［1，13］提供的2 200 pcu/(h·ln)非常接近，證明了式(9)與式(10)的有效性，可以作為理論分析以及工程設計的依據(jù)。這里要注意式(1)、式(9)與道路設計中行車視距的區(qū)別，式(1)、式(9)反映了駕駛者的主體行為特征，是駕駛者主觀選擇的結果，這與行車視距有本質的不同。

2 城市道路(交叉口)通行能力分析

在隨機到達或是均勻到達的情況下，交叉口的通行能力Cins為綠燈啟亮時的駛離流率qg與綠信比λ之乘積，在綠燈啟亮之初車頭時距包含有起動損失時間Ts，隨著綠燈時間的沿續(xù)起動損失Ts的影響逐漸減小，因為排在較遠位置的汽車在到達停車線時可能已經(jīng)加速比較充分。在交叉口規(guī)劃與控制中此方面的研究已經(jīng)比較成熟，這里不再詳細推導理論公式。

駛離交叉口與在路段上行車的本質區(qū)別是在路段上可能有足夠的間距范圍供駕駛者選擇，存在自由(或是相對自由的)駕駛機會，所以駕駛者的主體行為特征有表現(xiàn)的空間，而駛離交叉口時可以認為駕駛者的行為特征是趨同的，個體的差異可以被忽略，因為起動時狹小的間距迫使駕駛者只能追隨前導汽車行駛。所以，交叉口的通行能力與起動損失時間以及車輛的加速性能直接相關，與制動性能之間的關系似乎不大，不過當汽車左轉相位與行人過街共用時，考慮到對行人的避讓，制動性能對左轉相位的通行能力也有一定影響。

3 汽車動力學性能以及操縱穩(wěn)定性的提高對通行能力的影響

3.1 汽車技術的發(fā)展以及趨勢

汽車技術以及設計理論在近幾十年里的進步有目共睹。有關機構設計方面的研究在20世紀末已經(jīng)相對完整并基本定形，此后關注的重點基本轉移到汽車電子控制方面包括ABS，TRC，4WS，主動懸架控制，橫擺角速度控制等，讓輪胎與路面始終處與良好的附著狀態(tài)是這些控制策略的基本原則，車輛能更安全、更穩(wěn)定的在路面上行駛，也使汽車操縱起來變得更加容易［14－15］。

作為汽車的動力部分，發(fā)動機技術在近幾十年里的革新也是接連不斷，增壓技術、多氣門進氣，電子控制噴射EFI，可變配氣機構等都是一些嶄新設計思想的體現(xiàn)，這些技術共同作用的結果是車輛的動力性能以及加速性能大大提高。

3.2 汽車性能提高對路段基本通行能力的影響

式(1)及式(9)中的 a，L，β，κ，T0都與汽車性能緊密相關。其中a本身就是制動性能的量度，停車間距也受制動性能的影響，T0中包含的傳動間隙克服時間Tcle也取決于機構的形式。

3.2.1 a和L的改變對通行能力的影響

制動機構的可靠設計以及ABS的廣泛使用帶來了汽車的制動效能以及方向穩(wěn)定性本質的提升，制動過程中輪胎滑移率始終被控制在一個最佳的范圍，以使路面的附著能力得到最大限度的利用同時不失去對方向的控制能力，使駕駛者對制動系統(tǒng)更加信賴。涉及到通行能力，制動強度a的提高直接會導致保守型駕駛者選擇較小的行車間距，這反映在式(1)中第1項的減小;對于穩(wěn)健型駕駛者來說也是如此，如果式(9)中Δa不變，a的稍許提高會導致式(9)中第1項很大程度的減小。但同時也應看到現(xiàn)代車輛a的進一步提升空間已經(jīng)很小，因為a不可能超過輪胎與路面之間的靜態(tài)極限附著能力，即a≤fs×g，控制汽車制動過程中的方向穩(wěn)定性可能是未來關注的重點。顯然，這一切都會增加駕駛者的信心，反映在通行能力上就是停車安全距離的減小，如式(1)中的L的降低以及式(9)中的擬合參數(shù)β，κ，的改變，相對于制動強度a來說，停車安全距離還有一定的減小空間，通行能力會因此發(fā)生較大的增加。

3.2.2 T0的改變對通行能力的影響

用來消除傳動機構間隙的時間Tcle在T0中占了相當?shù)谋壤?，但先進的機械設計理論與制造工藝必然使機構的配合更加平穩(wěn)、精良，具有間隙自動補償功能的傳動機構的相關研究已經(jīng)開展，Tcle在未來的時間里會持續(xù)減小。電子控制裝置已經(jīng)可以代替?zhèn)鲃訖C構部分或者是全部的功能，復雜的傳動機構已經(jīng)不再是必須的了。所以，汽車的電子控制技術可能會使Tcle減小到接近于0的程度，從式(1)、式(9)中能看到Tcle×V(t)對行車間距貢獻很大。

另外，由于無級變速、自動變速技術的成熟，離合器從底盤系統(tǒng)中移除可能是必然的趨勢，那么駕駛室將不再需要離合器踏板，屆時油門以及剎車踏板將分開布置，剎車踏板將始終位于駕駛者的腳下，從油門轉移到制動踏板所需的腳移動時間Tmov自然在T0中被排出，那么最后T0中包含的可能只有駕駛者思維判斷的時間Trep。如果T0從目前的0.6 s減至0.2 s，由式(1)算得的保守駕駛情況下的通行能力將由1 660 pcu/(h·ln)增加至2 040 pcu/(h·ln)，根據(jù)式(9)穩(wěn)健型將從2 400 pcu/(h·ln)增加至3 380pcu/(h·ln)，加權后的通行能力:

C=2 040 ×25%+3 380 ×75%=3 045［pcu/(h·ln)］。

3.3 平面交叉口通行能力

在各大廠商的新款車型發(fā)布會上，汽車從0～100 km/h的加速時間Ta幾乎都是重點關注的，甚至是對新款汽車性能的標榜。在專家以及車迷的口中，Ta已經(jīng)被精確到了10－2s，交叉口的通行能力在過去幾十年的提高除了優(yōu)化信號配時這個因素外，加速時間Ta以及起動損失Ts的減小對此貢獻最大，隨著車輛性能的進一步提高，Ta以及Ts還會有所減小，進而使駛離流率qg增加。

3.4 自動駕駛，編隊行駛對通行能力的影響

式(1)及式(9)都是基于駕駛者主觀思維反應的，運行車速V(t)提高時(V(t)>V(t)m的情況下)出于避免嚴重碰撞的考慮，駕駛者不得不選擇更大的行車間距，道路容量趨于下降，設想如果在較高的運行車速時仍保持低速狀態(tài)下的較小間距，那么道路容量與車速則是正向線性相關的;或者使運行速度V(t)的增幅大于行車間距S(t)的增幅，S(t)對道路容量的反作用將會受到抑制，道路容量仍會隨著V(t)的提高而增加，根據(jù)式C=3 600/(S/V)這是顯而易見的。

自動駕駛技術(編隊行駛)為這一設想提供了實現(xiàn)的可能，即由車載控制單元ECU代替駕駛者完成操縱汽車的任務，包括調(diào)整行駛路線以及速度，由程序算出編隊運行速度VQue下的最小安全行車間距S(t)Que，然后通過調(diào)整當前車速V(t)使間距保持在S(t)Que附近并最終以VQue行駛。由計算機程序算得的S(t)Que要顯著小于駕駛者主觀判斷得到的S(t)，從而實現(xiàn)快速高密度的運行。目前這一技術的研究已經(jīng)進入道路實驗階段，在控制出入的高速公路基本路段上已經(jīng)證明是沒有問題的，但應用于交通環(huán)境復雜的城市道路尚需進一步的完善，道路通行能力在此技術普及之日必將發(fā)生有史以來增幅最大的提高，高速公路基本路段的通行能力超過4 000 pcu/(h·ln)都是可能的。

4 結語

道路通行能力在過去幾十年里一直在持續(xù)的增長，與40 a前相比，現(xiàn)有的路網(wǎng)多容納了超過近60%的交通量。汽車動力學性能以及可操控性的提高可能是最主要的原因，行車間距數(shù)學模型中式(1)及式(9)的每一項都會隨著汽車技術的進一步改善而有所減小，從而導致通行能力的增加。在未來的時間里由于汽車技術的持續(xù)發(fā)展及進步，汽車的動力學性能以及可控性將表現(xiàn)更加出色，車輛更加值得駕駛者信賴，操縱起來更加安全、可靠，這一切都有利于駕駛者選擇更小的行車間距。所以，道路通行能力在未來時間里的持續(xù)增加將是必然的。

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