矩形鋼管混凝土柱局部屈曲分析

曹遠(yuǎn)軍，黃明奎，莊家智，羊金花

(1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074;2.重慶郵電大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶400065)

矩形鋼管混凝土具有抗彎性能好、節(jié)點(diǎn)構(gòu)造簡單、施工方便等優(yōu)點(diǎn)。但是隨著矩形鋼管混凝土截面寬厚比越來越大，鋼管很容易發(fā)生局部屈曲，鋼管的局部屈曲對構(gòu)件的承載力、延性和抗彎剛度具有負(fù)面的影響。Qing，等［1］學(xué)者利用有限元分析方法得到:當(dāng)截面的寬厚比b/t>50時，矩形鋼管混凝土柱的外包鋼管不能夠達(dá)到其極限強(qiáng)度，這主要是由于鋼管的局部屈曲引起的。因此，在不同的受力情況下，對不發(fā)生整體屈曲失穩(wěn)的鋼管混凝土柱進(jìn)行局部屈曲研究是很有必要的，本文中的鋼管混凝土柱長細(xì)比小于允許長細(xì)比(L/b≤150)。

1 矩形鋼管混凝土的約束機(jī)理

矩形鋼管混凝土柱在壓力作用下，核心混凝土的橫向膨脹變形使矩形鋼管截面中部管壁產(chǎn)生水平彎曲，由于截面中部管壁的抗彎剛度較小，所以它對核心混凝土的約束力也較小。但是矩形鋼管轉(zhuǎn)角處的剛度較大，變形較小，兩個垂直方向的拉力合成對核心混凝土的強(qiáng)力約束，所以核心混凝土承受的約束力主要是沿對角線的集中擠壓力，而截面中部處的約束力較?。?］。從試驗結(jié)果可知:當(dāng)鋼板處于彈性工作狀態(tài)時，沿鋼管縱向的屈曲半波長度與柱子的截面寬度b的尺寸非常接近;另外當(dāng)局部屈曲出現(xiàn)時，鋼管截面的4個轉(zhuǎn)角處沒有發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)角與位移［3］，如圖 1。

將矩形鋼管混凝土柱中的核心混凝土視為剛性支承，鋼管發(fā)生局部屈曲時就只能外凸而不能內(nèi)凹［3－4］。另外，鋼板發(fā)生屈曲時橫向只有一個外凸半波，縱向?qū)⒊霈F(xiàn)一系列連續(xù)外凸半波;對于沿鋼管縱向的非加載邊，由于沒有位移也沒有轉(zhuǎn)角，可以認(rèn)為是固定邊。由板件的縱向變形曲線形狀以及變形曲線的連續(xù)性可知，從一個凸起到另一個凸起的過程中，必有一個1階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，兩個1階導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)之間的板件類似于兩邊固定的邊界條件，即加載邊固定［5］，故本文將核心混凝土視為剛性支承、將加載邊以及非加載邊均視為固定邊。

圖1 矩形鋼管混凝土柱局部屈曲模態(tài)Fig.1 Local buckling mode of rectangular concrete-filled steel stub column

2 數(shù)學(xué)模型的建立

本文主要分析在偏心受壓情況下，鋼管混凝土柱的局部屈曲行為。因此，通過引入應(yīng)力梯度系數(shù)φ(－1<φ≤1)來描述偏心距的變化，并將核心混凝土視為剛性支承、將加載邊以及非加載邊均視為固定邊。如圖2。

圖2 剛性支承板局部屈曲的數(shù)學(xué)模型Fig.2 Local buckling mathematical model of rigid bearing plate

3 伽遼金法推導(dǎo)屈曲荷載公式

伽遼金方程的一般形式為［6］:

取撓度函數(shù)為:

經(jīng)驗證，撓度函數(shù)ω(x，y)滿足所有邊界條件。

由小撓度理論及隨遇平衡概念推導(dǎo)出在中面力作用下板的屈曲微分方程［7］為:

由于板所承受的是單向線性非均勻壓力，故板中面力:

Ny=0，Nxy=0

式中:φ為應(yīng)力梯度系數(shù)(應(yīng)力變化系數(shù))，(－1<φ≤1)。

把式(4)代入式(3)可將板的屈曲微分方程簡化為:

將Q(ω)，g(x，y)代入伽遼金方程的一般形式，求解方程(6)，可得:

將其化簡為:

利用式(8)對β求導(dǎo)，并令dσ/dβ=0，可求得σ的最小值，該值就是臨界屈曲應(yīng)力σcr。

通過求導(dǎo)并化簡可得:β4=，1

故:在L/b≤150的情況下，當(dāng)a/b=1時，σ取臨界值 σcr，即

利用公式(9)計算臨界屈曲應(yīng)力σcr，并繪制應(yīng)力梯度系數(shù)φ與臨界屈曲應(yīng)力σcr之間的關(guān)系曲線，如圖3。

圖3 應(yīng)力梯度系數(shù)φ與臨界屈曲應(yīng)力σcr關(guān)系曲線Fig 3 Relationship between stress gradient coefficient(φ)and local critical buckling stress(σcr)

從圖3可知，隨著應(yīng)力梯度系數(shù)φ從－1增加到1，臨界屈曲應(yīng)力σcr會相應(yīng)減少。當(dāng)φ= －1時，截面處于全截面受拉狀態(tài)，外包鋼板不會發(fā)生局部屈曲，可認(rèn)為其局部屈曲應(yīng)力無限大;當(dāng)φ=1時，截面處于全截面受壓狀態(tài)，外包鋼板有可能發(fā)生局部屈曲，且此時局部屈曲應(yīng)力最小。由此可知，偏心荷載對鋼管混凝土柱外包鋼管的局部屈曲將產(chǎn)生有利影響。這是由于，當(dāng)應(yīng)力梯度系數(shù)φ從1減少到－1時(荷載的偏心距越來越大)，外包鋼板截面內(nèi)將產(chǎn)生拉應(yīng)力，該拉應(yīng)力抑制了鋼板局部屈曲的發(fā)生。

利用本文所推導(dǎo)的關(guān)于屈曲系數(shù)k的計算公式，繪制出在a/b=1時，屈曲系數(shù)k與應(yīng)力梯度系數(shù)φ之間的關(guān)系曲線。該關(guān)系曲線與文獻(xiàn)［8］繪制出的屈曲系數(shù)k與應(yīng)力梯度系數(shù)φ之間的關(guān)系曲線吻合較好，如圖4。

圖4 屈曲系數(shù)k與應(yīng)力梯度系數(shù)φ的關(guān)系曲線Fig 4 Relationship between bulking coefficient(k)and stress gradient coefficient(φ)

4 結(jié)論

1)引入應(yīng)力梯度系數(shù)φ，應(yīng)用伽遼金法推導(dǎo)出計算矩形鋼管混凝土柱局部屈曲臨界應(yīng)力的公式。并得出隨著應(yīng)力梯度系數(shù)φ的增加，鋼管的局部屈曲臨界力將會降低。

2)偏心荷載對鋼管混凝土柱外包鋼板的局部混凝土柱的局部屈曲是不利的。

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