常微分方程教學(xué)改革與實踐

方輝平

(黃山學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽黃山245041)

常微分方程教學(xué)改革與實踐

方輝平

(黃山學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽黃山245041)

通過對近些年的常微分方程的教學(xué)實踐總結(jié),結(jié)合應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式,本文指出了常微分方程課程教學(xué)的現(xiàn)狀和存在的一些問題,并從五個方面提出了一些改進(jìn)教學(xué)的對策。

應(yīng)用型人才;常微分方程;教學(xué)現(xiàn)狀;對策

0 引言

應(yīng)用型本科教育是高等教育發(fā)展的產(chǎn)物,我校在應(yīng)用型人才培養(yǎng)方面作了一些探索和實踐,根據(jù)新的人才培養(yǎng)要求,修訂了教學(xué)大綱和培養(yǎng)計劃,那么作為一線教師也應(yīng)該與時俱進(jìn),在課堂教學(xué)上很好的去貫徹應(yīng)用型人才培養(yǎng)理念。常微分方程這門課具有很強(qiáng)的生命力,所研究的問題和方法豐富多彩,現(xiàn)今對研究微分方程和定性理論感興趣的數(shù)學(xué)工作者愈來愈多,而且它已成為研究力學(xué)、自動控制、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等各個學(xué)科領(lǐng)域的必備工具了。遺憾的是在新形勢下對微分方程的教學(xué)研究略顯黯淡,基于在黃山學(xué)院數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實際和應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式,對常微分方程教學(xué)進(jìn)行了探索。

1 常微分方程的教學(xué)現(xiàn)狀與問題

1.1 重理論基礎(chǔ),輕實踐應(yīng)用

有些老師覺得知識積累到一定程度,能力和素質(zhì)就自然提高了,把馬克思主義的“質(zhì)量互變規(guī)律”詮釋得淋漓盡致,殊不知學(xué)生四年的大學(xué)光陰是有限的,還沒等知識積累多少就該畢業(yè)了。我們說學(xué)無止盡,但強(qiáng)調(diào)理論知識的傳授,注重理論知識的積累,而較少考慮方法的掌握和能力的培養(yǎng),教學(xué)過程中很少有反映學(xué)科發(fā)展的新東西,在創(chuàng)新意識與實踐能力方面缺少必要的指導(dǎo),這些問題從很大程度上制約了常微分方程這門活力課程的教學(xué)效果。

1.2 重教師主導(dǎo),輕學(xué)生主體

教師相比學(xué)生,知道的會較多一些,社會經(jīng)驗也更豐富,教師理應(yīng)發(fā)揮先賦性優(yōu)勢,但不是單向傳輸?shù)倪^程,這需要學(xué)生積極地富有創(chuàng)造性地參與,需要發(fā)揮學(xué)生的主體性。多年來沿用“灌輸式”教學(xué)方法很大程度上忽視了常微分方程問題產(chǎn)生背景,使得學(xué)生對常微分方程的概念理解不夠深刻,而只要求學(xué)生學(xué)會求解方程,忽視了學(xué)生主動探究、獲取知識的主體能動作用,不會根據(jù)實際問題建立常微分方程。如此就根本談不上學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng),使師生在教育活動中缺乏應(yīng)有的互動,也與應(yīng)用性本科院校建設(shè)相違背。

1.3 重大綱任務(wù),不精選內(nèi)容

常微分方程教學(xué)大綱是指導(dǎo)該課程教學(xué)的指導(dǎo)性文書,明確常微分方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容,但是一個大綱的制定和執(zhí)行周期較長,很可能不具有前沿性。常微分方程是一門非常有活力和發(fā)展速度相對較快的一門課程,必須要吸收常微分方程發(fā)展的新成果,應(yīng)該刪除或者簡化講述繁雜的內(nèi)容,適當(dāng)介紹常微分方程各個內(nèi)容的研究現(xiàn)狀和主要進(jìn)展。目前我校使用的教材是王高雄等編的《常微分方程》,該教材相對比較通俗易懂,結(jié)構(gòu)合理,2006年出了第三版,在原有的基礎(chǔ)上增加了一些新的內(nèi)容,大多也都是涉及實際應(yīng)用的例子。從某一方面對內(nèi)容有了改進(jìn)和增添,書是變厚了,內(nèi)容也增加了,但是在課時沒有增加的情況下怎么完成教學(xué)任務(wù)并且不降低大綱的要求呢?有些老師就按課時分配,講到哪算哪,或者難一點(diǎn)的就不講等等,采用非常規(guī)的處理方法,這顯然不符合教學(xué)要求。

1.4 教學(xué)手段不夠豐富和先進(jìn)

數(shù)學(xué)課程還沒有像其他課程一樣多的使用多媒體輔助教學(xué),特別是在后繼課程中,使用多媒體輔助教學(xué)就更少了。數(shù)學(xué)使用多媒體輔助教學(xué)可以提高教學(xué)效果是毋庸置疑的,但是多大限度的使用是值得探討和研究的。目前關(guān)于常微分方程教學(xué)絕大多數(shù)還是使用傳統(tǒng)的黑板加粉筆教學(xué),這樣導(dǎo)致課容量不足,也會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時有一些直觀的東西也很難表現(xiàn)出來,從而影響教學(xué)效果。

2 改進(jìn)常微分方程教學(xué)的幾點(diǎn)思考

教育部明確提出了高等教育實施素質(zhì)教育的重點(diǎn)是學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng),每一名任課教師要根據(jù)每一門課程的特點(diǎn),認(rèn)真研究如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力,以推進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展?；诔Ｎ⒎址匠痰慕虒W(xué)實踐和數(shù)學(xué)建模等相關(guān)課程的教學(xué)實踐,從建模的思想作為切入點(diǎn),對常微分方程的教學(xué)內(nèi)容、方法和手段上進(jìn)行探索和改革,提出了改進(jìn)常微分方程教學(xué)的幾點(diǎn)建議。

首先就是要更新教育觀念,改進(jìn)教學(xué)大綱。實踐證明,在教學(xué)改革中教學(xué)觀念的改變是基礎(chǔ)。不重視教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變,無論教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等如何先進(jìn),都很難取得好的效果。在教學(xué)中結(jié)合教材和學(xué)生的實際,重在講思想方法、講實際應(yīng)用,向?qū)W生介紹常微分方程這門課程在信息社會中日益重要的地位和廣泛的應(yīng)用,因此在制定大綱的時候必須充分考慮到這些因素,體現(xiàn)大綱的目的性和前沿性,不能以教材代替大綱。

其次要更新教學(xué)內(nèi)容。一是壓縮和刪減傳統(tǒng)內(nèi)容和優(yōu)化組合部分教學(xué)內(nèi)容。如高階線性微分方程和線性方程組的一些內(nèi)容在教學(xué)上就可以重新組合處理。二是知識不需過細(xì),不過多糾纏定理的理論證明,以通俗、直觀、淺顯的形態(tài)出現(xiàn)。如存在唯一性理論一章的部分內(nèi)容主要介紹重要結(jié)論和證明的基本方法,突出對結(jié)論的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的借用能力。四是突出常微分方程的應(yīng)用意識,培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的實踐能力。適當(dāng)增加常微分方程建模方面的內(nèi)容,使數(shù)學(xué)知識、建模能力和軟件實現(xiàn)很好地結(jié)合在一起。五是為了配合新的教學(xué)實踐,營造一個濃厚的學(xué)術(shù)氛圍,我們還利用多媒體教學(xué)設(shè)備,在教學(xué)的中穿插一些專家所作的通俗性學(xué)術(shù)報告,內(nèi)容包括微分方程前沿工作的介紹、學(xué)科發(fā)展動態(tài)和趨勢、課程理論的實踐。這樣可以達(dá)到在專業(yè)理論課時減少和內(nèi)容增加的情形下,不降低要求。

第三要理論聯(lián)系實際,探索適應(yīng)社會需要的新的教學(xué)模式。讓學(xué)生在理論與實際聯(lián)系中理解和掌握知識,并通過常微分方程建模的實際例子來培養(yǎng)學(xué)生在實際中運(yùn)用知識的能力。知識可能在若干年后失去效用或者被遺忘,取而代之的是新知識,應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生地學(xué)習(xí)能力和探索精神。通過實際的常微分方程模型的建立、分析和求解來培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題地能力,這才是立足社會真正的資本。目前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模已經(jīng)普及,并已成為高等院校提高素質(zhì)教育及教學(xué)改革的重要手段,數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中已經(jīng)成為必然,也回答了學(xué)數(shù)學(xué)有什么用的問題[3]。常微分方程建模是目前建模中地重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一,可以在習(xí)題課中,選取一些小的微分方程模型,讓學(xué)生從實際問題的背景出發(fā),建立微分方程,然后運(yùn)用所學(xué)的知識來解方程,并對模型背景和發(fā)生的現(xiàn)象做出解釋。學(xué)生參與討論課教學(xué)的全過程,通過分析、討論,自己尋找解決問題的方法,真正體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

第四要改進(jìn)教學(xué)手段和考核方式。首先打破數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教育方式,在教學(xué)中要利用數(shù)學(xué)工具如計算器、電腦、多媒體等進(jìn)行教學(xué),要從傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)向以多媒介軟件為平臺的現(xiàn)代教學(xué)理念。通過數(shù)學(xué)建模,借助計算機(jī)的科學(xué)計算解決實際問題,增加必要的數(shù)學(xué)軟件教學(xué)。其次要改革常微分方程的課程考核形式,也是提高教學(xué)效果的一個重要手段。常微分方程地考核一般都是筆試,試題也是是純粹的數(shù)學(xué)題。為了適應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)、能力考核的要求,配合常微分方程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革,考核方式可以多種方式結(jié)合,特別是針對常微分方程建模的這樣的實踐內(nèi)容,平時成績占的比例應(yīng)該不低于一半,主要包括作業(yè)、實驗,在期末理論考試的題目中也應(yīng)該有一些實際應(yīng)用的題目。這樣的考核方式可以充分調(diào)動學(xué)生的動手能力,把學(xué)生培養(yǎng)成有知識、會“工作”的人才。

第五要提高教師水平,適應(yīng)新形勢下高校的教學(xué)工作。常微分方程是一門傳統(tǒng)的基礎(chǔ)課,更是一門發(fā)展迅速、應(yīng)用性強(qiáng)的學(xué)科,其知識理論發(fā)展地速度、廣度和深度都有了新飛躍,教師的知識技能也必須不斷更新擴(kuò)充,不斷適應(yīng)應(yīng)用性人才培養(yǎng)地需要,進(jìn)修和集體備課都是不錯的辦法。其次,加強(qiáng)教育心里學(xué)的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)。正確對待大學(xué)里地師生關(guān)系,教師不能簡單地認(rèn)為教學(xué)是一種簡單的教與學(xué)的工作關(guān)系,不同的教師用不同的情調(diào)和表情講出的同樣內(nèi)容,可以在學(xué)生身上產(chǎn)生截然不同地效果。面對新形勢下人才培養(yǎng)要求和大學(xué)生地特點(diǎn),教師要學(xué)會靈活駕馭課堂,構(gòu)建和諧的師生關(guān)系。

3 結(jié)束語

作為積極建設(shè)應(yīng)用型本科院校,微分方程教學(xué)改革任重而道遠(yuǎn),課程的管理者、任課教師、學(xué)生都應(yīng)當(dāng)共同努力,不斷探索常微分方程課程教學(xué)模式,使得應(yīng)用型本科院校建設(shè)走出象牙塔,把他看作是學(xué)校與社會各個領(lǐng)域全面合作的進(jìn)程,把常微分方程的學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生人才培養(yǎng)的一個重要環(huán)節(jié)。

[1] 王高雄.常微分方程(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2] 周義倉.常微分方程及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2003.

[3] 常廣平.常微分方程的思想方法與應(yīng)用[J].北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2005,19(2):45-47.

Reform and Practice of Ordinary Differential Equation Teaching

Fang huiping
(Department of Mathematics,Huangshan College,Huangshan 245041,China)

By review ing the ordinary differential equation teaching in recent years,its status and p roblem s are pointed out according to the model of cultivating app lication-typed talents.Some measures to imp rove the teaching are p roposed in term s of five aspects.

application-typed talents;ordinary differential equation;present teaching situation;measures

book=1994,ebook=69

O13

A

1673-1794(2010)02-0107-02

方輝平(1976-),男,副教授,研究方向:研究常微分方程及其應(yīng)用。

安徽省高校自然科學(xué)研究項目(KJ2009B276Z);黃山學(xué)院教研重點(diǎn)項目(2008hsujy2007)

2009-08-17