淺談數(shù)學(xué)在學(xué)科交叉與綜合中的作用

陳雅娟，陳小丹

淺談數(shù)學(xué)在學(xué)科交叉與綜合中的作用

陳雅娟，陳小丹

學(xué)科交叉與綜合是當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的時(shí)代特征。數(shù)學(xué)在與其他學(xué)科進(jìn)行交叉滲透的同時(shí)，日益起著統(tǒng)一、綜合各種科學(xué)知識(shí)的作用。

數(shù)學(xué)；學(xué)科交叉與綜合；作用

一、學(xué)科交叉與綜合是當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的時(shí)代特征

當(dāng)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)顯著特點(diǎn)是，在高度分化基礎(chǔ)之上的高度綜合。學(xué)科越分越細(xì)，門類越來越多，學(xué)科之間的聯(lián)系日益緊密，相互交叉日益加?。翰煌瑢W(xué)科的界限在淡化和融合；學(xué)科知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的界限在淡化和融合；知識(shí)在整體化，學(xué)科交叉與綜合儼然已成為當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的時(shí)代特征。

首先，自然界的各種現(xiàn)象之間本來就是一個(gè)相互聯(lián)系的有機(jī)整體，科學(xué)作為人類認(rèn)識(shí)自然界的知識(shí)體系被分解為各個(gè)不同的學(xué)科主要取決于人類認(rèn)識(shí)能力的局限性。隨著人類認(rèn)知能力的提升，學(xué)科的交叉和綜合就成了當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)，這是人類從認(rèn)識(shí)上對(duì)事物進(jìn)行從片面到全貌、從局部到全局的還原，也是人類認(rèn)識(shí)自然和社會(huì)的廣度與深度的需求。

其次，隨著學(xué)科的不斷發(fā)展，人類對(duì)各種自然規(guī)律在單一學(xué)科上的認(rèn)識(shí)正趨于“極限”，在學(xué)科的邊緣和內(nèi)部地帶存在著單一學(xué)科不能解決的復(fù)雜問題，對(duì)這些問題的認(rèn)識(shí)和研究需要借助相鄰的學(xué)科，這種由學(xué)科自身產(chǎn)生的動(dòng)力促進(jìn)了學(xué)科交叉。例如“規(guī)范場(chǎng)論和弦理論”就是由物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家攜手取得的重大成就，宇宙“暗物質(zhì)”、人工光合作用能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等問題的進(jìn)一步突破也有待于多學(xué)科的共同努力。

第三，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人類社會(huì)活動(dòng)日益大型化、復(fù)雜化，物質(zhì)科學(xué)、生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文學(xué)科等各個(gè)領(lǐng)域的問題日益復(fù)雜，而復(fù)雜問題又多居于學(xué)科的交叉地帶，致使交叉學(xué)科自然而然地形成和趨于成熟。

第四，自然科學(xué)界認(rèn)識(shí)問題和解決問題的方法離不開社會(huì)科學(xué)的支持，而社會(huì)科學(xué)界又要以自然科學(xué)發(fā)展作為物質(zhì)基礎(chǔ)，兩“界”中天然存在著內(nèi)在的邏輯關(guān)系，自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的交叉是不可抗拒的歷史潮流。

可見，科學(xué)發(fā)展越來越依賴多種學(xué)科的綜合、滲透和交叉。而學(xué)科的交叉，首先加強(qiáng)了縱向分化的各專門學(xué)科之間的聯(lián)系和相互作用，消除了各學(xué)科間的孤立和脫節(jié)，填補(bǔ)了各門學(xué)科之間邊緣地帶的空白、將條分縷析的學(xué)科聯(lián)結(jié)了起來，使現(xiàn)代科學(xué)系統(tǒng)真正成為一個(gè)完整的統(tǒng)一體。同時(shí)，學(xué)科的交叉有利于發(fā)揮方法論功能，讓從某一學(xué)科中得到的規(guī)律作為方法運(yùn)用于其他學(xué)科，讓對(duì)某一學(xué)科適用的理論作為方法擴(kuò)展到其他學(xué)科，以利于比較、借鑒。其次，學(xué)科的交叉有利于學(xué)術(shù)思想的交融，通過采取交叉思維的方式，從不同層次、結(jié)構(gòu)、過程、功能等角度開展系統(tǒng)研究，使人類認(rèn)識(shí)自然的過程相互聯(lián)系，系統(tǒng)化、整體化地揭示自然規(guī)律。第三，學(xué)科的交叉能開拓出眾多交叉科學(xué)前沿領(lǐng)域，產(chǎn)生出許多新的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“再生核”，推動(dòng)科學(xué)發(fā)展。第四，學(xué)科的交叉有利于整合，以綜合地解決經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展與國(guó)家安全建設(shè)中的重大問題，促進(jìn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)科學(xué)與人文的融合，正視人類所面臨的全球性重大難題。

二、數(shù)學(xué)在學(xué)科交叉與綜合中的作用

數(shù)學(xué)是研究客觀事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，而客觀世界的任何一種物質(zhì)形態(tài)及其運(yùn)動(dòng)形式都具有空間形式和數(shù)量關(guān)系，這就決定了數(shù)學(xué)可以普遍應(yīng)用于一切科學(xué)。按照馬克思的說法，一切科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。這就預(yù)示了數(shù)學(xué)與一切科學(xué)交叉滲透的必然趨勢(shì)。

(一)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的交叉滲透

從牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》開始，物理學(xué)便與數(shù)學(xué)結(jié)下了不解之緣。19世紀(jì)60年代，麥克斯韋用麥克斯韋方程式表示出了電磁場(chǎng)，建立了系統(tǒng)嚴(yán)密的電磁場(chǎng)理論。到了20世紀(jì)，愛因斯坦在黎曼幾何中找到了廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)；海森堡將矩陣方法用于原子結(jié)構(gòu)的研究，創(chuàng)立了矩陣力學(xué)；薛定鄂應(yīng)用微分方程的斯圖姆—?jiǎng)⒕S爾理論創(chuàng)立了原子結(jié)構(gòu)的波動(dòng)力學(xué)。此外，群論用于結(jié)晶學(xué)和基本粒子，復(fù)變函數(shù)解析函數(shù)理論用于量子理論，以及基本粒子的幾率分布的研究都取得了極大成功。最近楊振寧教授又指出規(guī)范場(chǎng)理論和纖維叢理論的一一對(duì)應(yīng)。

數(shù)學(xué)與化學(xué)的交叉滲透引起了化學(xué)領(lǐng)域的巨大變革，出現(xiàn)了諸如量子化學(xué)、結(jié)構(gòu)化學(xué)、化學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算化學(xué)等新的化學(xué)分支。所有這些都離不開數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，微分方程應(yīng)用于化工過程的描述和控制，又產(chǎn)生了化學(xué)反映動(dòng)力學(xué)。特別是電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使許多復(fù)雜的化學(xué)計(jì)算成為可能，從而更加速了化學(xué)從實(shí)驗(yàn)科學(xué)向理論科學(xué)和精確科學(xué)的過渡。

在生命科學(xué)領(lǐng)域，由于生命現(xiàn)象的復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過物理現(xiàn)象和化學(xué)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)生物學(xué)的交叉滲透更加明顯。優(yōu)爾泰拉在撲殺害蟲模型中應(yīng)用了微分方程；進(jìn)化論和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展了數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)；人口和種群理論依賴于概率論；遺傳結(jié)構(gòu)離不開抽象代數(shù)；胚胎學(xué)、形態(tài)發(fā)生學(xué)、動(dòng)物行為學(xué)可能在的突變理論中找到理論基礎(chǔ)；生命搖籃DNA依賴于代數(shù)幾何學(xué)；哈代繪出了群體遺傳學(xué)的基本法則等等。數(shù)學(xué)方法幾乎滲透到生物學(xué)的每一個(gè)角落。

難怪前蘇聯(lián)哲學(xué)家凱德洛夫說：“數(shù)學(xué)是個(gè)小宇宙，客觀世界的一切規(guī)律原則都可以在數(shù)學(xué)中找到它們的表現(xiàn)?！笨梢灶A(yù)見，隨著自然科學(xué)所研究的自然現(xiàn)象的更加復(fù)雜和深入，數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的交叉滲透將更加深化和擴(kuò)大。

(二)數(shù)學(xué)與人文社會(huì)科學(xué)的交叉滲透

數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)交叉滲透比較早的是經(jīng)濟(jì)學(xué)，魁奈的《經(jīng)濟(jì)表》、古爾諾的《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》和瓦爾拉斯的《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》等都是運(yùn)用數(shù)學(xué)手段來研究經(jīng)濟(jì)規(guī)律的典型事例。馬克思也十分重視數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的價(jià)值，他運(yùn)用數(shù)學(xué)上運(yùn)算變量和常量的定律，建立了剩余價(jià)值的數(shù)學(xué)表達(dá)式。馮·諾伊曼和摩根斯頓在《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》中提出了競(jìng)爭(zhēng)的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)問題，成為現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的開端。到了20世紀(jì)50、60年代，德布洛以數(shù)學(xué)對(duì)一般經(jīng)濟(jì)均衡理論做出的貢獻(xiàn)而獲經(jīng)濟(jì)諾貝爾獎(jiǎng)，以至數(shù)學(xué)的公理化方法成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本方法。在數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的結(jié)合方面值得稱道的還有線性規(guī)劃的建立，它是由生產(chǎn)的調(diào)度組織管理的需要而產(chǎn)生的，現(xiàn)已普遍用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析的各個(gè)方面。20世紀(jì)70年代以后，由于衍生經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，布萊克和舒爾斯應(yīng)用隨機(jī)分析的理論，得到著名的期權(quán)定價(jià)公式，它是數(shù)學(xué)在金融方面應(yīng)用的一個(gè)突破。其它如保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，證券經(jīng)營(yíng)等方面，都廣泛地應(yīng)用著數(shù)學(xué)。此外，還形成了一門新的有關(guān)經(jīng)濟(jì)的數(shù)學(xué)學(xué)科——精算。實(shí)際上，從20世紀(jì)50年代以來數(shù)學(xué)方法在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中占據(jù)了重要地位，以至大部分諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)都授予了與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)的工作。

韋德里希和哈格在 《定量社會(huì)學(xué)的概念和模型》一書中，用數(shù)學(xué)方法討論了社會(huì)輿論的形成、人口動(dòng)力學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及戰(zhàn)爭(zhēng)與和平等社會(huì)學(xué)問題，推動(dòng)了社會(huì)學(xué)從定性分析向定量分析的發(fā)展。而數(shù)學(xué)與語言學(xué)的結(jié)合形成了 “雜交優(yōu)勢(shì)”，數(shù)理語言學(xué)、計(jì)算語言學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展使語言學(xué)的研究正在經(jīng)歷一場(chǎng)深刻的變革。此外，數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)的相互交叉滲透，產(chǎn)生了數(shù)理邏輯這一新學(xué)科。

由于現(xiàn)代科技的發(fā)展，人文科學(xué)從技術(shù)層面與數(shù)學(xué)的交叉也正在出現(xiàn)端倪。例如，有人用數(shù)學(xué)的方法考古(研究蘇格蘭北部的巨石陣的作用)，有人用來研究紅學(xué)研究中的熱門問題：紅樓夢(mèng)的前八十回于后四十回是否出于同一作者之手?

哲學(xué)是關(guān)于自然知識(shí)、社會(huì)知識(shí)和思維知識(shí)的總結(jié)和概括，作為哲學(xué)研究對(duì)象的任何一種物質(zhì)形態(tài)及其運(yùn)動(dòng)形式都具有空間形式和數(shù)量關(guān)系，這就是哲學(xué)和數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，眾多新的數(shù)學(xué)分支的建立，使形式化的認(rèn)識(shí)方法和手段在辯證法中的作用越來越大，為研究哲學(xué)辯證法的基本規(guī)律和范疇提供了有利的工具。數(shù)理統(tǒng)計(jì)、非標(biāo)準(zhǔn)分析、概率論、模糊數(shù)學(xué)、突變理論等的建立，為研究連續(xù)與非連續(xù)、必然與偶然、有限與無限、有序與無序、量變與質(zhì)變、模糊與精確等規(guī)律與范疇提供了新的有效工具。另一方面，數(shù)學(xué)本身包含著非常豐富的辯證思想，即用數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)和表達(dá)方式，明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。例如，對(duì)數(shù)使乘法轉(zhuǎn)化為加法、除法轉(zhuǎn)化為減法，極限概念體現(xiàn)了有限與無限、近似與精確的辯證關(guān)系，而牛頓—萊布尼茲公式則描述了微分與積分兩種運(yùn)算之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化等等。可見，數(shù)學(xué)是一種辯證的輔助工具和表達(dá)方式，這是恩格斯的一個(gè)重要論斷。

當(dāng)前，定量研究已經(jīng)成為人文社會(huì)科學(xué)研究的基本趨勢(shì)，數(shù)學(xué)不僅可以提供一套科學(xué)的知識(shí)體系，而且還展示了一種認(rèn)識(shí)與理解世界的哲學(xué)觀念和科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論與方法論，具有極高的哲學(xué)價(jià)值。

(三)數(shù)學(xué)在學(xué)科交叉與綜合中的作用

從數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉滲透中我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)作為準(zhǔn)確定量描述事物不可或缺的基本方法，對(duì)其他學(xué)科具有越來越重要的支撐作用。這種支撐作用不僅對(duì)解決普遍的定量問題必不可少，而且已經(jīng)表現(xiàn)在某些定性描述上。此外，通過交叉滲透產(chǎn)生的數(shù)學(xué)交叉學(xué)科為各個(gè)學(xué)科的發(fā)展帶來新的生長(zhǎng)點(diǎn)的同時(shí)，各學(xué)科研究對(duì)象的復(fù)雜性也對(duì)數(shù)學(xué)提出了新的研究方向和挑戰(zhàn)，從而形成了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相互作用、相互促進(jìn)的大一統(tǒng)趨勢(shì)。

事實(shí)上，從20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的迅猛發(fā)展確立了它在整個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)和主導(dǎo)地位。數(shù)學(xué)對(duì)其它學(xué)科進(jìn)行滲透、交叉和綜合的發(fā)展傾向充分展現(xiàn)了其內(nèi)在的創(chuàng)新本質(zhì)和活力，其思想和方法深刻地影響著其它學(xué)科的發(fā)展，并促進(jìn)了某些重要的交叉學(xué)科的誕生和成長(zhǎng)。例如：數(shù)學(xué)物理、數(shù)學(xué)化學(xué)、生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)理語言學(xué)、數(shù)學(xué)考古……這些都表明數(shù)學(xué)的應(yīng)用已突破傳統(tǒng)的范圍而向人類一切知識(shí)領(lǐng)域滲透，而且數(shù)學(xué)在向其他科學(xué)滲透的同時(shí)，日益起著統(tǒng)一、綜合各種科學(xué)知識(shí)的作用。從某種意義上說，數(shù)學(xué)似乎成了科學(xué)發(fā)展的決定因素。

總之，隨著學(xué)科交叉與綜合的發(fā)展，數(shù)學(xué)的領(lǐng)域?qū)⒉粩鄶U(kuò)大，各學(xué)科通過數(shù)學(xué)緊密相聯(lián)，數(shù)學(xué)將成為人文社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)的橋梁和紐帶。隨著人類認(rèn)知能力的不斷提高，各學(xué)科內(nèi)部以及學(xué)科之間的劃分不斷細(xì)化，數(shù)學(xué)將深入到各學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域，真正實(shí)現(xiàn)各學(xué)科的相融性。

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A

1673-1999（2010）14-0036-02

陳雅娟（1982-），女，江蘇人，廣西大學(xué)（廣西南寧530004）公共管理學(xué)院2008級(jí)碩士研究生，研究方向?yàn)榭萍颊吲c科技管理；陳小丹（1983-），男，廈門大學(xué)（福建廈門361005）數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院博士研究生，研究方向?yàn)榻M合圖。

2010-04-11