時空域克里格方法在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研究進展

朮洪亮， 高彥偉

（吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林長春 130012）

0 引 言

環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域研究工作中涉及到許多空間數(shù)據(jù)和變量，這些變量展布于時空域中并呈現(xiàn)出一定的隨機性和結(jié)構(gòu)性。例如，在研究大氣中某種污染物質(zhì)的空間分布結(jié)構(gòu)、土壤中污染物分布的空間變異性、地下水污染監(jiān)測網(wǎng)的設(shè)計、地表水水質(zhì)情況隨時間的變化趨勢等問題時，需要對所研究變量的空間分布特征進行分析和對其進行最優(yōu)估計，或是要模擬所研究對象的離散性、波動性或其它性質(zhì)時，就要選擇合適的統(tǒng)計方法。克里格方法也稱為地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)、空間信息統(tǒng)計學(xué)，是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為基本工具來研究，既具有結(jié)構(gòu)性，又具有隨機性變量的統(tǒng)計學(xué)方法，它在優(yōu)化采樣方案、對空間數(shù)據(jù)分析、處理不規(guī)則采樣及最優(yōu)化插值計算等方面具有優(yōu)勢，在地理學(xué)、生態(tài)學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。特別是隨著GIS的發(fā)展帶來的空間數(shù)據(jù)極大豐富，需要使用空間信息統(tǒng)計學(xué)的方法來分析空間數(shù)據(jù)。但是，僅對空間數(shù)據(jù)進行分析往往不能滿足研究的需要，因為在實際問題當(dāng)中的變量不僅具有結(jié)構(gòu)性和隨機性，同時隨時間變化，而且也需要對研究對象的發(fā)展變化進行預(yù)測和風(fēng)險分析，這在客觀上要求將原本空間域上的克里格方法擴展到時空域上，為依賴于時間和空間的數(shù)據(jù)提供一種新的分析方法，為研究污染事件的有效預(yù)報，污染物質(zhì)在時空域的分布提供建模方法，最終對污染防治、生態(tài)修復(fù)提供定量的統(tǒng)計方法，為對環(huán)境資源進行科學(xué)的管理、規(guī)劃、開發(fā)和保護人民的健康發(fā)揮作用。

1 國內(nèi)外研究進展

空間域克里格方法開始主要是作為一種插值方法對待估點處的數(shù)值進行估計，從可視化角度來繪制物質(zhì)空間分布等值線圖，由于估計精度較高，方法比較簡單，理論研究不斷深入，模型形式越來越復(fù)雜，應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴展，從研究礦物質(zhì)含量分布延展到土壤學(xué)、農(nóng)業(yè)、環(huán)境污染等多個領(lǐng)域。在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域，從研究特點和發(fā)展?fàn)顩r來看，主要有以下特點。

1.1 理論研究不斷深入

克里格方法模型越來越豐富，從簡單克里格到指示克里格，從空間域克里格到時間域克里格、時空域克里格，方法越來越多，形式越來越復(fù)雜，可以說，理論研究遠遠超過應(yīng)用研究。特別是以候景儒、趙鵬大、肖斌為代表的許多學(xué)者的研究工作，使得時空域克里格方法得到更深入研究。

肖斌[1-3]等首先推導(dǎo)了時域克里格模型，得出多種克里格模型在時間域上的基本形式，并進一步進行了時空域中的多元指示Krige理論研究。指示Krige方法的好處就在于對數(shù)據(jù)的概率分布無需作任何分布假設(shè)，并且能較好地利用數(shù)據(jù)隱含的信息，因此，指示Krige方法是克里格模型研究的熱點問題。高彥偉[4]等以泛克里格模型為研究對象，考慮到在數(shù)字農(nóng)業(yè)、地下水污染評價等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)獲取特點，推導(dǎo)了一種時域漂移的泛克里格模型，使模型形式得到簡化。

總體而言，關(guān)于克里格方法的理論研究超前于應(yīng)用研究，模型越來越復(fù)雜，客觀上增加了解決實際問題的困難，用于解決實際問題的成功范例較少。

1.2 應(yīng)用范圍不斷擴大

空間域克里格方法在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。從20世紀70年代開始，國外研究人員較多地將克里格方法應(yīng)用到土壤的理化性質(zhì)分析中。Campbell[5]在研究兩個土壤制圖單元中沙礫含量和pH值的空間變異性時首先采用了克里格方法，20世紀80年代到90年代，國外對利用該方法給出了土壤養(yǎng)分中一些有機質(zhì)以及元素的空間距離，并對變異尺度進行了探討。Paz-Gonzalez[6]等對研究區(qū)域內(nèi)的重金屬的空間變異性進行了比較，指出了信息統(tǒng)計學(xué)方法研究該類問題的特點。Cattle[7]等運用4種克里格方法對土壤中鉛殘留的空間分布進行了估計。Goovaerts[8]和Juang[9]等利用該方法估計了土壤中重金屬的含量，提高了估計的準確性。在國內(nèi)，李毅[10-11]、龔元石[12]等利用克里格方法研究了土壤中的含水量。大量的研究者，如白紅軍[13]、朱益玲[14]、劉付程[15]、蘇偉[16]等研究了 N，P和一些微量元素含量的變異性。趙玉杰[17]等利用克里格插值分析了山東淄博玉米產(chǎn)區(qū)土壤砷含量的空間變異性，郭旭東[18]將空間信息統(tǒng)計學(xué)與GIS結(jié)合，使得大尺度的分析結(jié)果更加準確。張菊[19]等對上海城市街道灰塵重金屬鉛污染現(xiàn)狀進行了評價。

空間域克里格方法在大氣污染物分布的研究中也取得很好的效果，孟健[20]等就使用指示克里格方法分析了城市大氣SO2濃度的空間分布特征，耿海青[21]等通過克里格空間插值法分析了1999-2000年煤煙型污染在我國三大城市之間的分析態(tài)勢。

空間域克里格方法還成功應(yīng)用于水環(huán)境污染的研究工作中。在我國，克里格方法在地表水與地下水污染防治的研究中應(yīng)用比較少，是今后重點發(fā)展的方向。劉瑞民[22-23]等用該方法研究了太湖的葉綠素、總懸浮物和透明度3個水質(zhì)參數(shù)，得到較好的水質(zhì)評價圖。在地下水污染監(jiān)測網(wǎng)設(shè)計工作中，利用克里格方法來優(yōu)化監(jiān)測網(wǎng)點的位置和數(shù)目，從而提高了監(jiān)測效率。近30年來，克里格方法已經(jīng)應(yīng)用于地下水資源評價與管理領(lǐng)域，特別是地下水污染物質(zhì)運移方面，取得了一批突破性成果。由于切合實際需要，因而發(fā)展迅速。從總體上看，國外的研究比國內(nèi)深入得多，許多學(xué)者對含水層滲透性能的空間變異性及隨機結(jié)構(gòu)進行了廣泛研究，對利用隨機模擬方法所涉及到的模型和方法進行了詳細的討論。經(jīng)過統(tǒng)計大量飽和滲透系數(shù)和孔隙度空間變異性的結(jié)果，得出與滲透系數(shù)相比，孔隙度的空間變異性很小，滲透系數(shù)可以由對數(shù)正態(tài)分布較好地進行描述，并在地下水研究中被廣泛應(yīng)用。近年來，含水層中溶質(zhì)的混合和彌散現(xiàn)象成為研究中的熱門課題，對某一地區(qū)地下水的污染物運移和擴散過程進行預(yù)報，首先要得到表征該地區(qū)污染物彌散特征的參數(shù)——彌散度，現(xiàn)有的理論成果和野外實驗結(jié)果都表明，在實驗室測得的結(jié)果比野外條件下所求得的結(jié)果相差幾個數(shù)量級。對此問題研究表明，縱向彌散度隨實驗尺度的增加而增大，裂隙介質(zhì)與孔隙介質(zhì)間彌散度差別不大，垂向彌散度比橫向彌散度小一個數(shù)量級，橫向彌散度比縱向彌散度小一個數(shù)量級。利用隨機方法對在各向異性介質(zhì)中對污染物的宏觀吸附作用進行研究，也指出研究結(jié)果受到可依賴的和缺少的數(shù)據(jù)所制約。但是這些結(jié)論都是建立在平均尺度基礎(chǔ)之上的。不論是應(yīng)用確定性方法還是隨機理論所得到的參數(shù)，利用模型預(yù)測的溶質(zhì)運移結(jié)果都與實際測得的結(jié)果有結(jié)構(gòu)上的差別，是由現(xiàn)有隨機方法的局限性造成的。系統(tǒng)地比較平穩(wěn)性模型與非平穩(wěn)性模型，提出處理非平穩(wěn)性上要有足夠的靈活性，不能遵照Darcian定律和滿足Fick定律來處理的觀點。詳細研究了混雜滲流介質(zhì)中基于守恒理論的溶質(zhì)遷移的隨機MC模擬過程，得到了示蹤裝置的遷移模型，討論了其與實際情況的差別，認為示蹤裝置的顯著量可以由描述平流輸送的發(fā)散方程所預(yù)測。處理不太復(fù)雜條件下非平穩(wěn)流動和運移問題的數(shù)值方法主要有Lagrange方法、Euler方法、Monte Carlo方法、擾動方法、Green函數(shù)法和基于Taylor展開的一次二階矩法進行地下水?dāng)?shù)值模擬。但建立在穩(wěn)定流基礎(chǔ)之上的隨機模型受解法和計算內(nèi)存的限制，用于解決實際問題的，特別是成功解決的還很少。

與國外相比，我國無論是非均質(zhì)性研究還是在隨機理論的應(yīng)用與相應(yīng)方程的建立，基本上還是空白，比較有代表性的研究成果不多。在水量研究方面，陳鎖忠[24]等利用泊松模型討論了包氣帶中水分垂直運移的機理以及地下水潛水位動態(tài)變化預(yù)測方法;陳家軍[25]等應(yīng)用協(xié)同-泛克里格方法估計了松散多孔介質(zhì)區(qū)域地下水位;秦耀東[26-27]等應(yīng)用析取克里格方法計算了區(qū)域地下水埋深。在地下水溶質(zhì)運移和參數(shù)研究方面，楊玉川[28]等利用克里格模型理論分析了水環(huán)境污染物遷移參數(shù)空間變化的二重性特征，探討了分析評價水環(huán)境污染物參數(shù)空間變異性的原理與方法，指出利用區(qū)域化變量理論和結(jié)構(gòu)分析的統(tǒng)計方法能夠?qū)?shù)的兩種屬性結(jié)合起來，能夠?qū)?shù)空間變異性進行合理評價。廖華勝[29]、姚磊[30]等通過比較各種隨機方法在求解方程、求解難度、計算量、特征尺度、網(wǎng)格剖分等方面的優(yōu)劣，認為非平穩(wěn)譜方法是一種非常有前景的隨機方法。楊金忠[31]等是國內(nèi)比較系統(tǒng)地利用隨機理論，特別是變異函數(shù)理論研究地下水參數(shù)空間變異性和溶質(zhì)運移模型的專家之一，在國內(nèi)首次研究了土壤含水量對溶質(zhì)吸附特征的影響，通過野外實驗得到了土壤水分和土壤濃度的空間隨機分布特征，分析了大區(qū)域二維非飽和帶中吸附性溶質(zhì)運移的隨機特征和各種因素對彌散過程的影響，在重力為非飽和水分子運動的主要驅(qū)動力的條件下，應(yīng)用譜分析方法研究了吸附性溶質(zhì)在三維非飽和非均勻土體中平均濃度所遵循的基本方程，得出宏觀彌散系數(shù)的解析表達式，并對地下水污染的風(fēng)險概率進行了預(yù)測計算。高彥偉[32-33]將時域克里格、時間序列分析、專家建模器的預(yù)測效果進行了對比研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)比較平穩(wěn)時，時域克里格方法的預(yù)測精度高于其它兩種模型的預(yù)測結(jié)果。

總體上看，空間域克里格方法應(yīng)用范圍越來越廣，解決實際問題的成功范例越來越多，但是時空域克里格盡管理論上比較成熟，用于成功解決實際問題的例子報道很少。

1.3 軟件開發(fā)相對滯后

多種克里格方法的計算軟件主要有法國巴黎高等礦院地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)研究中心開發(fā)的ISATIS和HERESIM 系統(tǒng)，美國斯坦福大學(xué)研制的GEOSTAT TOOL BOX，GSLIB，GEOEAS等程序包，國內(nèi)主要有由候景儒[34-36]、李裕偉、王仁鐸、胡光道等學(xué)者領(lǐng)導(dǎo)開發(fā)的地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)軟件。GIS系統(tǒng)中含有克里格估計方法，但是與理論研究比較相對滯后，影響克里格方法解決具體問題的范圍，限制了克里格方法的進一步應(yīng)用。因此，加強多種克里格，特別是時空域克里格計算軟件，是今后需要加強的。

2 今后發(fā)展方向

盡管空間域克里格方法在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域得到了應(yīng)用，但與實際問題的客觀要求還有一定的差距，主要表現(xiàn)在克里格方法是作為描述物質(zhì)空間分布的一種插值方法，更多、更深入的功能還沒有得到開發(fā)和發(fā)展，并且在水文、環(huán)保等科學(xué)研究中，所研究的變量不僅具有空間特征，而且具有時間特征，這就需要將空間信息統(tǒng)計學(xué)方法延伸到時間-空間域的研究之中，因此，基于時空域的克里格建模理論研究需要進一步完善。從國內(nèi)研究狀況看，一些研究人員對時空域克里格方法進行了理論研究，但用于解決實際問題，特別是在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域成功解決問題的例子還很少見到。即使是空間域的克里格方法目前在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用也還是比較零散的，在某些方面的研究工作需要深入，尤其是適用于環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)特點的分析方法和不同情形下的建模方法。內(nèi)容包括:1）非線性克里格建模;2）數(shù)據(jù)分析與克里格的結(jié)合;3）變異函數(shù)的正確估計等。時空域克里格還應(yīng)該與地理信息系統(tǒng)相結(jié)合，擴大研究范圍，使水體、大氣污染、電磁污染等環(huán)境影響評價與預(yù)測更為精確和直觀。

綜上所述，克里格方法在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域越來越得到廣泛的應(yīng)用，但是從研究對象上看，即使是作為描述物質(zhì)空間分布的一種插值方法，更準確地描述功能還沒有得到開發(fā)和發(fā)展，是值得進一步研究的問題。時空域克里格方法的計算與空間域克里格比較變得更為復(fù)雜，因此還應(yīng)該開發(fā)專業(yè)軟件，以使時空域克里格方法在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域能夠更好地發(fā)揮作用。

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