“單子”哲學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)初探

朱新春 史玉民（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)科技哲學(xué)部，安徽合肥，230026）

“單子”哲學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)初探

朱新春 史玉民（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)科技哲學(xué)部，安徽合肥，230026）

萊布尼茨是個(gè)畢達(dá)哥拉斯主義者，同時(shí)在數(shù)學(xué)方面又有杰出成就，故而數(shù)學(xué)對(duì)其形而上學(xué)影響很大。單子哲學(xué)體系三個(gè)主要構(gòu)成部分——單子論、連續(xù)律、前定和諧律，都有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)數(shù)學(xué)，尤其是萊布尼茨本人的數(shù)學(xué)成就，能更好地理解單子理論。

萊布尼茨；單子；數(shù)學(xué)；連續(xù)律；前定和諧

一、萊布尼茨的數(shù)學(xué)化宇宙觀

萊布尼茨是17世紀(jì)眾多天才之一，與伽利略、笛卡爾等前輩一樣也遵循數(shù)學(xué)化自然觀。他在1677年寫的《通向一種普遍文字》中就說(shuō)：

“一個(gè)古老的諺語(yǔ)說(shuō)：上帝依照重量、度量和數(shù)量創(chuàng)造了萬(wàn)物。可是有許多東西，即凡是不受力或動(dòng)力影響的東西，并不能加以估量；任何不可分割成部分的東西也難以度量。另一方面，沒(méi)有東西不被包攝在數(shù)量之中。因此，數(shù)量可以說(shuō)是一個(gè)基本的形而上學(xué)的形式，算術(shù)是一種宇宙的靜力學(xué)，在其中顯示出事物的諸動(dòng)力。在數(shù)之中隱藏了最深?yuàn)W的秘密，這一直是從畢達(dá)哥拉斯時(shí)代以來(lái)的人們所確信的。畢達(dá)哥拉斯本人曾依照一個(gè)可靠的來(lái)源，把這個(gè)以及其它許多直觀知識(shí)從東方傳播至希臘。”［1］

萊布尼茨步畢達(dá)哥拉斯等人的后塵，把一切物體（概念）以及物體（概念）間的關(guān)系統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)為數(shù)和數(shù)的聯(lián)系，并進(jìn)一步把物體（概念）都無(wú)條件地復(fù)原為數(shù)。他還認(rèn)為宇宙是一個(gè)由數(shù)學(xué)-邏輯原則所統(tǒng)率的和諧整體，唯有數(shù)學(xué)和形而上學(xué)才是基本的科學(xué)，唯有理性才能闡明它。不僅如此，萊布尼茨還把認(rèn)識(shí)也歸結(jié)為數(shù)，他認(rèn)為模糊表象和清晰表象之間的區(qū)別歸根到底也僅僅是數(shù)量上的。萊布尼茨是著名的數(shù)學(xué)家，創(chuàng)立了微積分和二進(jìn)制數(shù)字體系，而這些成果都直接影響著他的形而上學(xué)。

萊布尼茨曾明確表達(dá)其思經(jīng)由經(jīng)院哲學(xué)到機(jī)械論再到有機(jī)論的轉(zhuǎn)變過(guò)程。哲學(xué)思想的轉(zhuǎn)變與他的學(xué)術(shù)研究有重大關(guān)系，成熟單子哲學(xué)也正是奠基于他的科學(xué)成就，尤其是數(shù)學(xué)成就。有學(xué)者說(shuō)“單子學(xué)說(shuō)”是其數(shù)學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)，其實(shí)這不符合實(shí)情。萊布尼茨的二進(jìn)制和微積分基本上在1672~1676年出使巴黎時(shí)就已初步完成，只是成果發(fā)表要晚一些。有關(guān)微積分的成果最早發(fā)表于1684年，二進(jìn)制完成在1679年，在1705年才正式刊出?！皢巫印彼枷雱t是在1686~1697年才逐漸成熟。而且，萊布尼茨“總是宣稱，他的邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)與他的形而上學(xué)之間不存在鴻溝。還宣稱，他的全部哲學(xué)是數(shù)學(xué)化的，是以數(shù)學(xué)的最深內(nèi)核產(chǎn)生出來(lái)的”［2］。很多現(xiàn)代學(xué)者也認(rèn)為：“萊布尼茨的哲學(xué)思想是以其數(shù)學(xué)工作為基礎(chǔ)的，而不是相反?！保?］“我們可以在微積分學(xué)中讀到單子論，或可以在射影幾何中讀到神全知。”［4］“萊布尼茨真正轉(zhuǎn)向單子論的建立，是在他完成微積分主要工作以后?！保?］此外，萊布尼茨還強(qiáng)調(diào)，必然的真理適應(yīng)于一切可能的世界，而數(shù)學(xué)又是必然真理的典范。因此，他的數(shù)學(xué)成果是其單子哲學(xué)的重要基礎(chǔ)毋庸置疑。在思考萊布尼茨的“單子”理論時(shí)，從其數(shù)學(xué)成就及與之相關(guān)形而上學(xué)解釋，可以深化對(duì)“神秘單子”的理解，而不致于停留在表面上。

二、二進(jìn)制算術(shù)與“單子”的創(chuàng)造

在1679年，萊布尼茨就發(fā)現(xiàn)了二進(jìn)制算術(shù)，但直到1705年才正式刊出面世。關(guān)于二進(jìn)制算術(shù)的用途，萊布尼茨雖然對(duì)其未來(lái)作用充滿信心，但對(duì)20世紀(jì)計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展的巨大意義，可能始料未及。就其當(dāng)時(shí)而言，萊布尼茨并未指出二進(jìn)制有什么實(shí)質(zhì)性作用，只是把它用來(lái)解釋《易經(jīng)》卦圖和作為其形而上學(xué)觀點(diǎn)的證明。

從形而上學(xué)方面來(lái)說(shuō)，萊布尼茨認(rèn)為二進(jìn)制算術(shù)是上帝創(chuàng)造世界的最好證明，在其致白晉（JoachimBouvet）的信中談到二進(jìn)制算術(shù)的意義時(shí)就明確指出：

“您已經(jīng)充分體會(huì)到了它在宗教中的主要功用之一，亦即它是創(chuàng)世說(shuō)的無(wú)與倫比的象征，也就是萬(wàn)物來(lái)源于唯一的上帝和無(wú)，沒(méi)有什么先在的質(zhì)料。并且，盡管不是絕對(duì)的無(wú)，但相對(duì)的無(wú)總是必然地存在于被造物中，只是各自的程度不同罷了?！保?］

萊布尼茨對(duì)這個(gè)思想感到很驕傲，以致他打算用一個(gè)刻有銘文的紀(jì)念章來(lái)紀(jì)念它。銘文是“G·W·萊布尼茨所發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造物的典型”以及“為了從無(wú)中派生出一切來(lái)，‘一’就夠了”。他認(rèn)為正像整個(gè)算術(shù)能從1和0中推導(dǎo)出來(lái)一樣，整個(gè)宇宙也能這樣由純存在（神）和虛無(wú)中產(chǎn)生出來(lái)，神的創(chuàng)世活動(dòng)因而也就是在一個(gè)而且是同一時(shí)刻他自身本質(zhì)的自愿消減，以及可以從1和0的組合中推導(dǎo)出來(lái)的最完滿的數(shù)學(xué)計(jì)算。在《單子論》中他寫道：

按微生物指導(dǎo)書中革蘭氏染色法對(duì)各菌株染色，辨別其為陽(yáng)性菌或是陰性菌[29]，并在100倍油鏡下觀察其菌體形態(tài)、大小、有無(wú)芽孢及其著生位置等，毛霉菌采用乳酸石碳酸棉藍(lán)染色。嚴(yán)謹(jǐn)觀察、描述、拍照、記錄。

“因此只有上帝是原始的統(tǒng)一或最初的單純實(shí)體，一切創(chuàng)造出來(lái)的或派生的單子都是它的產(chǎn)物，可以說(shuō)是憑借神性的一剎那的連續(xù)閃耀而產(chǎn)生的，神性是受到創(chuàng)造物的容受性的限制，對(duì)于創(chuàng)造物說(shuō)，有限乃是它的本質(zhì)?！保?］

萊布尼茨不光得到上帝創(chuàng)世的證明，而且對(duì)單子的屬性也有了基本的認(rèn)識(shí)，它們是不同程度地分有了上帝的本性。他說(shuō)：

“在上帝之中有權(quán)力，權(quán)力是萬(wàn)物的源泉，又有知識(shí)，知識(shí)包含著觀念的細(xì)節(jié)，最后更有意志，意志根據(jù)最佳原則造成種種變化或產(chǎn)物。這一切相應(yīng)于創(chuàng)造出來(lái)的單子中的主體或基礎(chǔ)、知覺(jué)能力和欲望能力。不過(guò)在上帝之中這些屬性是絕對(duì)無(wú)限或完滿的，而在創(chuàng)造出來(lái)的單子或‘隱德萊?！?，則只是按照具有完滿性的程度而定的一些仿制品。”［7］

顯然，上帝之中主要屬性——權(quán)力、知識(shí)、意志，對(duì)應(yīng)單子的屬性——權(quán)力（主體）、知覺(jué)能力、欲望能力。他還明確指出，單子是上帝的仿制品，上帝是大宇宙，單子是小宇宙，那么上帝能夠表象整個(gè)宇宙，單子也能表象整個(gè)宇宙，只是清晰程度不同；上帝是最高單子，最完滿的存在，而其他等級(jí)的單子程度不等地分有了上帝的屬性。從這里還可以看出，單子與上帝從本質(zhì)上沒(méi)有差別，只是程度上的差別。這種認(rèn)識(shí)正如中國(guó)宋明理學(xué)中所強(qiáng)調(diào)的理一分殊。朱熹就把理一分殊作為其理一元論哲學(xué)的重要命題，從本體論角度指出，總合天地萬(wàn)物的理，只是一個(gè)理，分開(kāi)來(lái)，每個(gè)事物都各自有一個(gè)理。然千差萬(wàn)殊的事物都是那個(gè)理一的體現(xiàn)。他說(shuō)：“太極只是天地萬(wàn)物之理。在天地言，則天地中有太極；在萬(wàn)物言，則萬(wàn)物中各有太極。未有天地之先，畢竟是先有此理。動(dòng)而生陽(yáng)，亦只是理；靜而生陰，亦只是理。”［8］王夫之認(rèn)為，萬(wàn)物之大原惟天地，如由一向萬(wàn)，本大為一，即理一；末小而萬(wàn)，便是分殊。這包含著事物的同一性與差別性、普遍性與特殊性的關(guān)系。不過(guò)，王夫之的理氣關(guān)系是朱熹的理氣關(guān)系的顛倒，使理成為氣的理，認(rèn)為“有氣必有理，則理既殊而氣亦不同”，從而把理一分殊建立在了唯物論的基礎(chǔ)之上。

萊布尼茨的單子思想是不斷發(fā)展變化的，在單子思想初成之時(shí)，約在1685~1695年期間，兼有中國(guó)宋儒理氣的雙重性質(zhì)，唯物主義色彩較為濃重；稍后一段時(shí)間，主要是“泛機(jī)體論”和萬(wàn)物有靈論雙重色彩；到后期，其實(shí)體理論依然保有機(jī)體論和有靈論思想，但是“泛靈魂論（panpsychic）”的特征更加明顯，神學(xué)色彩更為濃重。［9］

三、微積分與連續(xù)律

萊布尼茨在數(shù)學(xué)上的第二項(xiàng)成就就是發(fā)明微積分，于1684年和1686年分別發(fā)表的論述微分學(xué)和積分學(xué)論文，標(biāo)志微積分正式創(chuàng)立。微分學(xué)提供了一個(gè)決定某一量在任一瞬間變化比率的一般方法，這個(gè)量是在和另一量的相互關(guān)系中連續(xù)變化的，因此，它是另一量的“函數(shù)”。萊布尼茨是第一個(gè)在現(xiàn)代意義上使用一個(gè)變量的“函數(shù)”這個(gè)詞的人，即一個(gè)變量的值只為另一個(gè)變量所決定。積分是微分的逆轉(zhuǎn)，它在于從給定的某一瞬間的值出發(fā)重建出一個(gè)整體來(lái)。換句話說(shuō)，增加一個(gè)維數(shù)，從一個(gè)點(diǎn)的變化比率出發(fā)，可以重建一條完整的線，從一條線的變化比率出發(fā)，可以重建一個(gè)它所限定的面；從一個(gè)面出發(fā)，就能由旋轉(zhuǎn)這個(gè)面而創(chuàng)造出來(lái)體。他的發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生于一個(gè)無(wú)限系列聚斂于一極限上的看法。微分學(xué)是確定這種系列極限的一種方法，而積分學(xué)則是發(fā)現(xiàn)其總和的一種方法。

連續(xù)性是萊布尼茨哲學(xué)的一個(gè)基本原則，如果說(shuō)單子是萊布尼茨哲學(xué)的磚塊，那么連續(xù)律則是它們的黏合劑，并按照前定和諧原則構(gòu)建起了哲學(xué)大廈。“萊布尼茨就是用連續(xù)律來(lái)規(guī)范眾多單子，使構(gòu)成世界的無(wú)數(shù)單子和諧地成為一個(gè)整體?！保?0］萊布尼茨所強(qiáng)調(diào)的連續(xù)性原則，亦即自然不飛躍的原則。

“這條法則主張，我們永遠(yuǎn)要經(jīng)過(guò)程度上和部分上的中間階段，才能從小到大，或者從大到小；并且從來(lái)沒(méi)有一種運(yùn)動(dòng)是從靜止中直接產(chǎn)生的，也不會(huì)從一種運(yùn)動(dòng)直接就回到靜止，而只有經(jīng)過(guò)一種較小的運(yùn)動(dòng)才能達(dá)到，正如我們絕不能通過(guò)一條線或一個(gè)長(zhǎng)度而不先通過(guò)一條較短的線一樣，雖然到現(xiàn)在為止那些建立運(yùn)動(dòng)法則的人都沒(méi)有注意到這條法則，而認(rèn)為一個(gè)物體能一下就接受一種與前此相反的運(yùn)動(dòng)?！保?1］499-500

這就是萊布尼茨的連續(xù)性原則或自然不飛躍原則，“任何事物都不是一下造成的，這是我的一條最大的原則，并且是完全證實(shí)了的原則”［11］499。微積分的發(fā)現(xiàn)，為萊布尼茨的形而上學(xué)上的連續(xù)性原則提供了數(shù)學(xué)上證明。連續(xù)性定律就是萊布尼茨詳細(xì)分析數(shù)學(xué)和生物學(xué)對(duì)象的實(shí)際情況之后概括出來(lái)的。他分析笛卡爾的解析幾何學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一切幾何圖形皆可用點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)來(lái)把握，微積分進(jìn)一步反映了不同幾何圖形的轉(zhuǎn)化與連續(xù)。對(duì)解析幾何和微積分這兩門最新數(shù)學(xué)內(nèi)容的哲學(xué)思考，在萊布尼茨的頭腦中積淀為精辟的哲學(xué)思想，形成了一條哲學(xué)定律。連續(xù)性定律還是萊布尼茨考察生物學(xué)資料得出的結(jié)論。他研究生物學(xué)資料發(fā)現(xiàn)，宇宙是由不同等級(jí)的存在物構(gòu)成的。宇宙從高級(jí)到低級(jí)、從有機(jī)物到無(wú)機(jī)物的連續(xù)狀態(tài)，從實(shí)證方面強(qiáng)化了萊布尼茨的關(guān)于世界連續(xù)性的認(rèn)識(shí)，讓他相信世界的連續(xù)性是不容懷疑的事實(shí)。世界的連續(xù)性被概括為哲學(xué)定律，從而使無(wú)數(shù)的單子連接起來(lái)，組成了一個(gè)和諧的世界。同時(shí)，這條定律也為充足理由律提供了一個(gè)重要的本體論前提，若無(wú)連續(xù)性，事物就是沒(méi)有聯(lián)系的、孤立的存在，充足理由律就失去了基礎(chǔ)。

笛卡爾認(rèn)為物質(zhì)實(shí)體的本質(zhì)屬性是廣延，萊布尼茨認(rèn)為既然是廣延，那么一定是可分的。針對(duì)原子說(shuō)，萊布尼茨也同樣認(rèn)為，盡管原子極其微小，但只要有形就必然還是可以再分割的；而且，如果原子是終極實(shí)體，那么由原子組成的復(fù)合物中間必然就會(huì)有縫隙，因此也就違反了連續(xù)律。他通過(guò)物理學(xué)的研究提出了無(wú)形無(wú)狀的“力”作為實(shí)體，并以之統(tǒng)一了精神領(lǐng)域，后來(lái)又賦予這樣實(shí)體以豐富的內(nèi)涵，稱為“形而上學(xué)”的點(diǎn)，最后名之為“單子”。萊布尼茨認(rèn)為單子是基本實(shí)體，單子是無(wú)形無(wú)狀的，作為形而上學(xué)的點(diǎn)，包含著宇宙總體的信息，是個(gè)小宇宙；整個(gè)宇宙是由無(wú)數(shù)單子構(gòu)成的?？梢钥闯?，每個(gè)單子就如同一個(gè)微分點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)包含著整個(gè)宇宙函數(shù)的變化特征。

連續(xù)律是單子運(yùn)動(dòng)和聯(lián)系的法則，最高單子——上帝和其他單子都遵循這一原則。最高單子——上帝，通過(guò)連續(xù)運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造出了構(gòu)成整個(gè)世界的全部單子。上帝，即最高單子具有最高完滿性和最高量的積極實(shí)在性，包含著眾多單子的全部?jī)?nèi)容，其他單子是上帝或太上單子在瞬間連續(xù)閃耀而產(chǎn)生的，并且程度不同地分有上帝的屬性，一直達(dá)到極限狀態(tài)；其他單子只是上帝的“派生物”，有限性是這些創(chuàng)造物的本質(zhì)；盡管如此，由于它們分有最高單子——上帝的屬性，總是具有上帝的全部特征，只是程度不同。創(chuàng)造出來(lái)的單子的運(yùn)動(dòng)變化也是遵循連續(xù)律的。萊布尼茨說(shuō)：“一切創(chuàng)造出來(lái)的東西都有變化，因此，創(chuàng)造出來(lái)的單子也是這樣的，而且這種變化在每個(gè)單子里都是連續(xù)的?！薄凹热灰粋€(gè)單純實(shí)體的任何現(xiàn)在狀態(tài)都自然地是它以前狀態(tài)的后果，那么，現(xiàn)在中就包孕了未來(lái)?！保?］再者，所有單子遵循著連續(xù)律組合在一起，任何兩個(gè)單子之間是無(wú)縫隙的，或者說(shuō)任何兩個(gè)單子之間有無(wú)限個(gè)單子；無(wú)數(shù)單子組成充實(shí)的宇宙，沒(méi)有虛空。由于一個(gè)單子能夠反映整體及其變化規(guī)則，又是整體的構(gòu)成部分，而整個(gè)宇宙又是由原初實(shí)體——上帝產(chǎn)生出。這種思想無(wú)疑與現(xiàn)代分形幾何是一致的，一個(gè)分形幾何上的點(diǎn)，其每一點(diǎn)服從總體的函數(shù)變化法則，反映整體圖形的變化狀況，是整個(gè)圖形的極度微縮狀態(tài)；而整個(gè)幾何圖形就是由無(wú)數(shù)點(diǎn)組成的，就如同由某一個(gè)點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生出來(lái)的。［4］

萊布尼茨認(rèn)為，“宇宙是一個(gè)由數(shù)學(xué)-邏輯原則所統(tǒng)率的和諧的整體，唯有數(shù)學(xué)和形而上學(xué)才是基本科學(xué)，唯有理性才能闡明它”［1］7。連續(xù)律作為無(wú)數(shù)單子的黏合劑和每個(gè)單子的變化法則，無(wú)疑有其數(shù)學(xué)上的基礎(chǔ)。當(dāng)然萊布尼茨還吸納了當(dāng)時(shí)其他科學(xué)最新成果，尤其是生物學(xué)上成就。①萊布尼茨吸納了當(dāng)時(shí)最新的生物學(xué)和其他科學(xué)成果，為其哲學(xué)思想提供經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

四、函數(shù)律與前定和諧

前定和諧是萊布尼茨用以解決單子之間相互作用的形而上學(xué)公設(shè)，同時(shí)也是其哲學(xué)飽受非議之處。宇宙是由無(wú)數(shù)單子組成，單子是沒(méi)有窗口的，每一個(gè)單子只按照它自己的創(chuàng)造性意圖而行動(dòng)，不受外在的影響。但是，獨(dú)立的、“沒(méi)有窗口的”單子之間是如何相互協(xié)調(diào)的呢？萊布尼茨采用了“前定和諧”來(lái)解釋這個(gè)難題。關(guān)于前定和諧，萊布尼茨說(shuō)：

“在單純實(shí)體中，只有一個(gè)單子對(duì)另一個(gè)單子所發(fā)生的理想的影響，它只是通過(guò)上帝為中介，才能產(chǎn)生它的效果，因?yàn)樵谏系鄣挠^念中，一個(gè)單子有理由要求上帝在萬(wàn)物發(fā)端之際規(guī)范其他單子時(shí)注意到它。因?yàn)橐粋€(gè)單子既然不能對(duì)另一個(gè)單子的內(nèi)部發(fā)生一種物理的影響，那就只有靠這種辦法，一個(gè)單子才能為另一個(gè)單子所依賴?！保?］

前定和諧，實(shí)質(zhì)就是萬(wàn)能的上帝在創(chuàng)造單子時(shí)就已經(jīng)設(shè)定了它們的活動(dòng)內(nèi)容和方式，并且從總體上保證無(wú)數(shù)樣式的活動(dòng)彼此適應(yīng)和協(xié)調(diào)一致。萊布尼茨進(jìn)一步以此來(lái)解決“身-心”之間的關(guān)系。“靈魂遵循它自身的規(guī)律，形體也遵循它自身的規(guī)律，它們的會(huì)合一致，是由于一切實(shí)體之間的預(yù)定的和諧，因?yàn)橐磺袑?shí)體都是同一宇宙的表象?！保?］490在萊布尼茨看來(lái)，單子之間并無(wú)因果關(guān)系，而是一種共時(shí)性的運(yùn)動(dòng)。萊布尼茨說(shuō)：“在創(chuàng)造物之間，能動(dòng)與被動(dòng)是相互的。因?yàn)樯系郾容^兩個(gè)單純實(shí)體，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)中間都有使它適應(yīng)于另一個(gè)的理由，因此就某個(gè)方面說(shuō)是能動(dòng)的，從另一個(gè)觀點(diǎn)看來(lái)則是被動(dòng)的?！保?］因此，在單子之間并未有什么真正因果關(guān)系，雖然萊布尼茨提出了充足理由原則，但并不是因果性法則，充足理由是指事物存在的“條件、要求和趨向”。前定和諧學(xué)說(shuō)受到了一些哲學(xué)家的嘲諷，實(shí)際上前定和諧理論遠(yuǎn)非其批判者所想象地那樣簡(jiǎn)單。

休謨（David Hume，1711-1776）認(rèn)為，因果律并非自明之理，也不能用邏輯證明。在他看來(lái)，我們所以認(rèn)為一件事是另一件事的原因，是由于兩件事的觀念的聯(lián)想關(guān)系所致，這種聯(lián)想是由一件事在另一件事之前的一長(zhǎng)串事件喚起的。這只不過(guò)是經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題而已，在自然界里，事件是連接著的，但我們不能推斷它們有因果關(guān)系。萊布尼茨也同樣不承認(rèn)因果關(guān)系，但是他采用數(shù)學(xué)的函數(shù)關(guān)系來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。“不過(guò)萊布尼茨的學(xué)說(shuō)，在某種方式上是比休謨更有成效些，因?yàn)樾葜冴P(guān)心的僅僅是因果律，而萊布尼茨關(guān)心的是函數(shù)的規(guī)律，即這樣的規(guī)律，它并不陳述什么東西引起了什么，而是陳述了一事物中的變化同另一事物的變化有著什么樣的嚴(yán)格數(shù)學(xué)關(guān)系。在物理學(xué)中，函數(shù)扮演著比因果性更廣泛得多的角色?！保?2］關(guān)于自然運(yùn)動(dòng)遵循數(shù)學(xué)和諧法則的思想，古希臘就存在。畢達(dá)哥拉斯就認(rèn)為：“數(shù)是基本的實(shí)在物，而且作為一個(gè)整體的宇宙是和諧的。就像音樂(lè)中基本音程的比率一樣，在宇宙中也明顯表現(xiàn)出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)比率來(lái)（‘天體的和諧’）?！比R布尼茨接受了這兩個(gè)觀點(diǎn)。［13］萊布尼茨也曾用樂(lè)隊(duì)來(lái)比喻這樣的前定和諧。前文已經(jīng)說(shuō)過(guò)，萊布尼茨認(rèn)為宇宙是一個(gè)數(shù)學(xué)-邏輯原則所統(tǒng)率的一個(gè)整體。實(shí)際上萊布尼茨的宇宙遵循一個(gè)微分方程，所有單子都互為自變量和因變量，在上帝寫下這個(gè)方程時(shí)，它們都共同遵循函數(shù)法則，因而，一個(gè)單子變化，另一個(gè)也在變化，不是外部的因果關(guān)系，而是前定的和諧。單子作為一個(gè)實(shí)體，按照上帝最初賦予的內(nèi)容進(jìn)行活動(dòng)，也就是說(shuō)每個(gè)單子都有自己的“定義域”，因此，單子的變化就必然反映整體特征。后來(lái)，康德（Immanuel Kant，1724-1804）也試圖廢除因果律的概念，而代之以函數(shù)律。

按照萊布尼茨觀點(diǎn)，宇宙是由無(wú)數(shù)沒(méi)有維度的和具有活力的點(diǎn)構(gòu)成的，每個(gè)點(diǎn)都反映著所有其他的點(diǎn)，并和所有其他的點(diǎn)相和諧。加特勒·湯姆森（GarrettThomson）認(rèn)為萊布尼茨這種觀點(diǎn)與現(xiàn)代物理學(xué)某些觀點(diǎn)有諸多一致之處。他引述了一個(gè)現(xiàn)代物理學(xué)的觀點(diǎn)：“正是時(shí)空中這種由點(diǎn)所構(gòu)成的事件是（相對(duì)性的）基本概念。在原則上，所有結(jié)構(gòu)都必須被理解為普遍場(chǎng)中的形式，它們是所有時(shí)空點(diǎn)的函數(shù)。”［14］此外，海森堡（Werner Heisenberg，1901-1976）也強(qiáng)調(diào)：“能量實(shí)際上是構(gòu)成所有基本粒子，所有原子，從而也是萬(wàn)物的實(shí)體，而且能量就是運(yùn)動(dòng)之物?！薄霸诂F(xiàn)代量子論中……基本粒子最后也還是數(shù)學(xué)形式”，“代表基本粒子的一些數(shù)學(xué)形式將是某種永恒的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)律的一些解”。［15］當(dāng)然，并不能認(rèn)為萊布尼茨走在了當(dāng)代物理學(xué)的前面，但是可以看出萊布尼茨的前定和諧說(shuō)是來(lái)自他的數(shù)學(xué)化宇宙觀和卓越的數(shù)學(xué)成就，而并非是毫無(wú)根據(jù)的玄想。

萊布尼茨的單子哲學(xué)有三個(gè)基本范疇，即單子、連續(xù)律和前定和諧律。單子是構(gòu)建其哲學(xué)大廈的磚塊，連續(xù)律是粘合無(wú)數(shù)單子的黏合劑，而前定和諧是無(wú)數(shù)單子的相互聯(lián)系和相互影響的法則。通過(guò)這三個(gè)方面，萊布尼茨本體論哲學(xué)大廈得以構(gòu)建。其自創(chuàng)立之時(shí)就引起很多非議，懷特海雖然“把機(jī)體的假說(shuō)作哲學(xué)的基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)首先歸功于萊布尼茨”，但也覺(jué)得“單子說(shuō)過(guò)于新奇，所以就似乎都跑到了極端，超出了哲學(xué)的安全界限”［16］，這意指單子哲學(xué)的神秘主義色彩。事實(shí)上，萊布尼茨在幾十個(gè)科學(xué)領(lǐng)域都取得了很杰出的成就，其哲學(xué)無(wú)疑有深厚的科學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是其最為推崇的理性知識(shí)類型，而其最杰出成就又在此領(lǐng)域。單子、連續(xù)律和前定和諧律，即其哲學(xué)本體論的三個(gè)基本范疇無(wú)疑都有數(shù)學(xué)上根據(jù)，故此，數(shù)學(xué)是深刻理解其哲學(xué)以及闡發(fā)其哲學(xué)深刻內(nèi)涵的一個(gè)重要進(jìn)路。

［1］ 萊布尼茨.自然哲學(xué)著作選［M］.祖慶年，譯.北京：中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，1985.

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［16］ 懷特海.科學(xué)與近代世界［M］.何欽，譯.北京：商務(wù)印書館，1962.

On Mathematical Base of Leibniz's Theory of Monads

Zhu Xinchun，Shi Yumin

Leibniz as a Pythagorean activist made great contributions in the mathematical field which influenced his metaphysics.The system of Monadology is mainly made up of three basic components，namely，the theory of monads，the principle of continuity and pre-established harmony which all have mathematical foundations.The theory of Monads would be well understood if we analyzed it through mathematics，especially Leibniz's mathematical achievements.

Leibniz；monad；mathematics；the principle of continuity；pre-established harmony

B516.22

A

朱新春（1972-），男，博士研究生，講師，研究方向?yàn)榭萍颊軐W(xué)。