高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)之我見

葉 巍

(江蘇省黃橋中學(xué)，江蘇 泰州 225411)

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)之我見

葉 巍

(江蘇省黃橋中學(xué)，江蘇 泰州 225411)

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是考卷中的重要組成部分，也是占總分比例較大的一欄，因此為了降低高中生在應(yīng)用題解題時的失分率，我們必須將應(yīng)用題教學(xué)視為迫在眉睫的教學(xué)任務(wù)之一.從調(diào)查結(jié)果來看，高中生在應(yīng)用題方面失分嚴(yán)重的原因有以下幾點:文字?jǐn)⑹鲞^長，計算方法復(fù)雜，題目背景陌生，因而對理解能力薄弱的學(xué)生來講，閱讀并解決應(yīng)用題是一大“攔路虎”，因此為了盡快制定出應(yīng)對方案，教師必須針對下述四方面夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；解題方法

解決高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的步驟是：審題、建模、解答和反思.應(yīng)用題通常建立于生活實際之上，因此只有掌握用數(shù)學(xué)語言描述生活理論才能尋找到解題捷徑.本文依照這四點步驟提出了改革建議，望對日后的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)產(chǎn)生推進作用.

一、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細致地審題

審題的真正內(nèi)涵在于讀懂題意，攫取有效條件，剔除干擾信息.學(xué)生需在實際問題的基礎(chǔ)之上，聯(lián)系生活實際，將其用數(shù)學(xué)語言進行轉(zhuǎn)換而后傳入自己的大腦中，抓住題目中給出的重要提示信息作為解題的突破口，然后由已知推出未知，從而達到解決題目的目的.在很多應(yīng)用題中，出題者是將題目置于一個固有的情境之中，因此學(xué)生只有認(rèn)真審題才能分析出常量與變量之間的關(guān)系，實現(xiàn)已知信息到未知信息甚至答案的轉(zhuǎn)換.

例如：隨著生活水平的提升，中國部分家庭已步入小康水平，私家車遍地都是.因此，為了弘揚綠色、節(jié)能、環(huán)保的安全理念，在《數(shù)列》內(nèi)容中有如下一道例題：張先生欲購買一輛價值20萬元的小轎車，在付款之后，他還需要每年定期繳納養(yǎng)路費、保險費，這些額外的費用共計一萬五千元，這輛車在第一年消耗的汽油及維修的總費用為9000元，第三年為12000元，已知這類費用每年成等差數(shù)列依次遞增.請問：張先生在多少年后將這輛汽車轉(zhuǎn)讓出售最為劃算？到那時汽車的平均費用一年為多少？ 這道題目的難點在于數(shù)字較多、數(shù)值也偏大，不便于計算的處理與化簡.因此很多同學(xué)望而卻步，放棄了答題的機會.所以教師要勸導(dǎo)他們先要找出題目中所給的已知條件，如維修費用、年花費等，然后通過前后對照得出關(guān)系量，然后才可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行解題，因此在解決應(yīng)用題之前，高中生要知曉：思想是解題的關(guān)鍵和向?qū)?，只有這樣他們才能向著正確的方向開始解答.

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模

建模是高中數(shù)學(xué)的一大特色，對應(yīng)用題解題特別有效.學(xué)生在認(rèn)真審?fù)觐}以后，教師要引導(dǎo)他們在腦海中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.若題目中的敘述性文字較多，學(xué)生的首要之務(wù)便是將其轉(zhuǎn)為圖形語言或數(shù)學(xué)等式，然后再結(jié)合所學(xué)的知識加以渲染，建立數(shù)學(xué)模型，完成質(zhì)變的跳躍.

建模一般可采取以下兩種方案：(1)雙向推理方法：將題目中所給出的重要信息連成一條“導(dǎo)火線”，從而進行順向推理，答題完成時可應(yīng)用逆向思維的方式重新檢查一遍；(2)借助普通模型直接列式法：比如平均增長率的相關(guān)問題可借助指數(shù)及對數(shù)；液體濃度、路程問題可利用方程組或者不等式尋找靈感；拱橋、發(fā)射導(dǎo)彈可建立二次模型；取球、擲骰子等應(yīng)用題可利用概率計算等等，可見應(yīng)用題范圍之廣，但這恰恰也證明了應(yīng)用題的重要程度.

三、注重運算的正確性

解答則為字面的得出答案的意思，在解答過程中，學(xué)生一定要注重運算的正確性.一是計算一定要細心百倍地對待、研究.列式運算過程中，概念、公式和法則都要有字面上的體現(xiàn)，不能圖一時之快而放棄過程的詳細精準(zhǔn).因此，在平時的應(yīng)用題訓(xùn)練過程中，教師都必須對學(xué)生的作業(yè)進行嚴(yán)格的批改，然后要求學(xué)生認(rèn)真訂正，甚至還可以將錯題整理到錯題本上.

二是書寫一定要規(guī)范.很多男生由于粗心，他們的書寫潦草，甚至都把解、證明等關(guān)鍵字眼省略，在遇到這種情況時，教師一定要及時指出該學(xué)生的錯誤，否則在應(yīng)用題解題時會混亂已知條件.還有就是符號書寫一定要符合要求，絕不能另辟蹊徑，比如：運算符號、關(guān)系符號、代數(shù)式、幾何符號等的書寫必須規(guī)范正確，保證自己不在細節(jié)上失分.

四、反思教學(xué)手段，修缺補漏

反思是學(xué)生在做完題目以后對整個過程的整理與總結(jié)，這項工作放在最后是因為它可以起到加深記憶、避免錯題的效果.但在應(yīng)用題教學(xué)過程中，教師也一定會適量地補充一些特殊例題，所以教師“反思自己”的工作也絕不能忽略.及時記錄學(xué)生易錯案例、反復(fù)進行教學(xué)方法的反思，盡最大努力彌補學(xué)生能力上的缺陷，這是對高中數(shù)學(xué)教師的三點基本要求.若教師能遵守規(guī)范，對自身的教學(xué)工作和學(xué)生的學(xué)習(xí)生活進行動態(tài)的反思和監(jiān)督，便能在最短的時間內(nèi)察覺學(xué)生對應(yīng)用題解題的盲區(qū)，從而予以及時的糾正.

比如:函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三大對象之一，很多同學(xué)會產(chǎn)生下述疑問:在函數(shù)f(x)=x+1/x中，單調(diào)遞增區(qū)間為什么是[1，+∞)，(-∞，-1]呢？這一函數(shù)跟我們平時接觸到的函數(shù)類型截然不同，它是“對勾函數(shù)”.雖然高考對這一內(nèi)容不做要求，但在反思性教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要將這一知識點考慮在內(nèi)，進行以下的剖析：我們已知當(dāng)x>1時，函數(shù)單調(diào)遞增，那么當(dāng)x<1時，函數(shù)是否單調(diào)遞減？我們可以取特殊值進行對比從而歸納出大致的結(jié)果.畫圖之后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的定義域處于[0，1]時，值域會隨著x值減小而逐漸增大.只有確切了解函數(shù)的單調(diào)性以后才能運用其性質(zhì)解決實際的應(yīng)用問題.

總之，高中數(shù)學(xué)成績對學(xué)生的升學(xué)起到?jīng)Q定性的作用，那么在解答大題目尤其是應(yīng)用題時學(xué)生應(yīng)該盡量保證百分之百的正確率.教師要選取合適的方式，根據(jù)大部分學(xué)生的接受與理解能力，在關(guān)鍵的復(fù)習(xí)沖刺階段更要精選各類題型培養(yǎng)高中生腦海中對應(yīng)用題解題的清晰思路，以達到提升教學(xué)效果，構(gòu)筑一張“完美答卷”的宏偉版圖.

[1] 陳昂，任子朝.數(shù)學(xué)文、理科試卷難度調(diào)控策略[J].數(shù)學(xué)通報，2011.

[2] 莊美金.社會應(yīng)用題——高考命題新視覺[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報，2007.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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2017-07-01

葉巍(1981.5-)，男，江蘇泰興人，大學(xué)本科，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).