問(wèn)題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

徐 梅,馬 錦

(1.文山州第二中學(xué),云南 文山 663000;2.文山學(xué)院,云南 文山 663000)

問(wèn)題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

徐 梅1,馬 錦2

(1.文山州第二中學(xué),云南 文山 663000;2.文山學(xué)院,云南 文山 663000)

論述問(wèn)題教學(xué)法運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義,介紹教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的幾種方法,討論運(yùn)用問(wèn)題教學(xué)法時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)。

問(wèn)題解決;問(wèn)題教學(xué)法;高中數(shù)學(xué)

1 問(wèn)題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

問(wèn)題教學(xué)法是國(guó)際教育改革的趨勢(shì)。提出問(wèn)題并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題,使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)觀念,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,是數(shù)學(xué)教育改革的方向和突破口。課題組主要成員作為省級(jí)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)(文山縣實(shí)驗(yàn)區(qū))的高中數(shù)學(xué)教師,在文山州二中針對(duì)問(wèn)題教學(xué)法如何運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

問(wèn)題教學(xué)法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)意識(shí),還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)造能力,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、邏輯推理、信息交流、思維品質(zhì)等數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高,由于問(wèn)題的解決要在合作與交流中完成,問(wèn)題教學(xué)法又可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)等人文精神。因此,對(duì)促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展有著重要意義。

2 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的幾種方法

愛因斯坦曾說(shuō)過(guò)“問(wèn)題的提出往往比解決問(wèn)題更重要”,因?yàn)閱?wèn)題本身就可激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲。沒(méi)有問(wèn)題就無(wú)從探索。因此,問(wèn)題設(shè)計(jì)要緊緊圍繞新課程的知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的目標(biāo)以及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),可操作性強(qiáng),且要有一定的開放性,[1]給學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和與他人合作交流的過(guò)程中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法。

2.1 結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu),創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的探究興趣

在教學(xué)過(guò)程中,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn),從生活情境入手,或者從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā),把需要解決的問(wèn)題有意識(shí)、巧妙地寓于符合學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識(shí)之中,把學(xué)生引入一種與問(wèn)題有關(guān)的情境之中,所提問(wèn)題要由淺入深、逐步深入、先易后難,問(wèn)題要圍繞教學(xué)目標(biāo)、一環(huán)緊扣一環(huán)、具有啟發(fā)性,使每個(gè)問(wèn)題都處在學(xué)生學(xué)習(xí)的”最近發(fā)展區(qū)”上,激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求知欲。

例如在學(xué)習(xí)函數(shù)y=A sin(ωx+φ)的圖像時(shí),以生活中物理學(xué)和工程技術(shù)上常常遇到的形如y=A sin(ωx+φ)(A,ω,φ都是常數(shù))的函數(shù)解析式及其圖像為例,作為工程師,這類圖像應(yīng)該怎么作呢?先提起學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的興趣,接著尋找解決這個(gè)問(wèn)題的方法。

問(wèn)題1:根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí),我們現(xiàn)在能作哪些函數(shù)的圖像呢?用什么方法作圖呢?

問(wèn)題2:函數(shù)y=A sin x的圖像怎么作?與y=sin x圖像有什么關(guān)系?你能總結(jié)出什么規(guī)律呢?

問(wèn)題3:y=sinωx,y=sin(x+φ)這兩類函數(shù)的圖像與y=sin x的圖像有什么關(guān)系?你能總結(jié)出什么規(guī)律?

問(wèn)題4:函數(shù)y=A sin(ωx+φ)的圖像與正弦曲線y=sin x有什么關(guān)系?你又能總結(jié)出什么規(guī)律呢?

從問(wèn)題1到問(wèn)題3,學(xué)生從已學(xué)過(guò)用“五點(diǎn)法”作出y=sin x的圖像,逐步解決教師提出的問(wèn)題,找到函數(shù)圖像的作圖規(guī)律。函數(shù)y=A sin x,是把y=sin x正弦曲線上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的。y=sinωx,y=sin(x+φ)這兩類函數(shù)的圖像是由正弦圖像拉伸和平移橫坐標(biāo)得到的。

2.2 利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件等信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,誘發(fā)學(xué)生的求知欲

在教學(xué)中,用多種媒體來(lái)創(chuàng)設(shè)情景,誘發(fā)學(xué)生的求知欲是一種有效的手段。

以人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《函數(shù)的單調(diào)性》為例。作為高一的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖像、性質(zhì),對(duì)圖形的對(duì)稱性也有了一定的了解,具備了研究圖形性質(zhì)的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)。根據(jù)新課標(biāo)”變被動(dòng)接受為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)”的理念,借助多媒體信息技術(shù),對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)設(shè)置下面的探究過(guò)程。[2]

結(jié)合課本,借助多媒體給出實(shí)際生活中,某一天的氣溫變化情況圖像,并分別演示幾個(gè)函數(shù)f(x)=x2,f(x)=x3,f(x)=2x+3的圖像變化過(guò)程,從而提出以下問(wèn)題:

問(wèn)題1:說(shuō)出這一天的氣溫變化趨勢(shì),怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫這一特征?

問(wèn)題2:說(shuō)一說(shuō)這幾個(gè)圖像的變化趨勢(shì)如何?

問(wèn)題3:如何用x與f(x)來(lái)描述上升(或下降)的圖像?

學(xué)生通過(guò)觀察、分析,并進(jìn)行討論,再結(jié)合老師的多媒體動(dòng)態(tài)演示,總結(jié)出了函數(shù)y=f(x)如果對(duì)于其定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1f(x2)),那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增(或減)函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的遞增(或遞減)區(qū)間,從而讓學(xué)生直觀地理解了函數(shù)的單調(diào)性這一概念,并掌握了函數(shù)的這一性質(zhì)特征。

借助多媒體信息技術(shù)對(duì)函數(shù)圖像做出直觀的演示,并設(shè)置問(wèn)題情境,讓學(xué)生對(duì)老師設(shè)置的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考,探究,直觀地理解了數(shù)學(xué)概念。運(yùn)用多媒體進(jìn)行問(wèn)題教學(xué)法,既體現(xiàn)了化抽象為直觀,從直觀到抽象的思維方法,也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性,積極性,誘發(fā)了學(xué)生的求知欲。

2.3 從數(shù)學(xué)基本概念出發(fā)設(shè)置問(wèn)題,使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式,要充分地發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性及主體作用,使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中真正成為信息加工的主體和知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建者。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括等思維過(guò)程,并在自主探索中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,從而去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。[3]

以學(xué)習(xí)平面向量為例,從學(xué)生熟知的概念:數(shù)量(只有大小的量)出發(fā),引出問(wèn)題:有沒(méi)有什么量既有大小又有方向呢?對(duì)于高一的學(xué)生已經(jīng)有了物理學(xué)的知識(shí),知道在物理中是有這樣的量存在的,在數(shù)學(xué)中有嗎?讓學(xué)生帶著這個(gè)疑問(wèn)進(jìn)行下面的探究:

問(wèn)題1:什么是向量?如何來(lái)表示向量?

問(wèn)題2:向量的大小如何來(lái)描述呢?確定向量的因素是什么?

問(wèn)題3:什么是單位向量?什么是零向量?什么是平行向量和共線向量?什么是相等向量?

問(wèn)題4:兩個(gè)向量可以比較大小嗎?

學(xué)生在探究過(guò)程中,通過(guò)自己作圖、觀察、討論,解決了上述問(wèn)題和先前所產(chǎn)生的疑問(wèn),加深了對(duì)向量的概念及其它幾種向量的理解,讓學(xué)生明白了在生活中有一種不同于數(shù)量的量——向量。在這一過(guò)程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生通過(guò)作圖直觀地理解數(shù)學(xué)概念,也充分發(fā)揮了學(xué)生的主體能動(dòng)性,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。

2.4 借助學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,作為教師要在教學(xué)過(guò)程中教會(huì)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,引導(dǎo)他們分析研究,解決問(wèn)題,并不斷地完善自己的探索成果。

以學(xué)習(xí)判斷函數(shù)奇偶性為例,學(xué)生在學(xué)習(xí)了奇(偶)函數(shù)定義(即如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇(偶)函數(shù))之后,基本上會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性了,而且根據(jù)定義,學(xué)生普遍認(rèn)為只要函數(shù)f(x)的解析式滿足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),就可以說(shuō)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)。為此,筆者設(shè)置下面的問(wèn)題:

問(wèn)題1:試判斷函數(shù)f(x)=2x,2:(-2,8)和f(x)=x2-1,x:[-1,4]的奇偶性,并作圖證明。

學(xué)生會(huì)根據(jù)定義判斷出它們分別是奇函數(shù)和偶函數(shù),但當(dāng)學(xué)生們通過(guò)作圖,并進(jìn)行討論和交流后發(fā)現(xiàn):它們的圖像沒(méi)有關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)(或軸)對(duì)稱,這說(shuō)明它們沒(méi)有奇偶性。

問(wèn)題2:為什么它們滿足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),卻沒(méi)有奇偶性呢?函數(shù)f(x)在滿足什么條件時(shí)才有奇偶性呢?

學(xué)生們通過(guò)前面的討論發(fā)現(xiàn)因?yàn)樗鼈兊膮^(qū)間關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,即定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱。學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖像和討論的結(jié)果得出:函數(shù)要有奇偶性必須滿足兩點(diǎn),一是函數(shù)的定義域要關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;二是在定義域內(nèi)要滿足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)。

經(jīng)過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的探究,教師應(yīng)對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)性的說(shuō)明,并引導(dǎo)他們結(jié)合自己的討論和學(xué)習(xí)總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律:用圖像法和解析式法兩種方法判斷函數(shù)的奇偶性。讓學(xué)生在探索過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時(shí)也提高了解決問(wèn)題的能力。

3 問(wèn)題教學(xué)法在運(yùn)用過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題

問(wèn)題是貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程的主線,它不僅是教學(xué)活動(dòng)的開端,而且在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中始終存在,整個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程以問(wèn)題的提出為始,問(wèn)題的解決為終,強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的主動(dòng)參與,注重的是學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)的培養(yǎng),是以學(xué)生主動(dòng)探究獲取知識(shí)為主要目的。問(wèn)題教學(xué)法在運(yùn)用過(guò)程中應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題。

首先,在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意:(1)所設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有新意、有趣味。根據(jù)教材內(nèi)容,引進(jìn)一些能吸引人的新穎的教學(xué)材料,給學(xué)生以全新的感受,從而激發(fā)學(xué)生解答問(wèn)題的欲望。(2)問(wèn)題要實(shí)用,具有針對(duì)性,應(yīng)圍繞本學(xué)科知識(shí)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出。根據(jù)學(xué)生實(shí)際設(shè)問(wèn),不斷設(shè)計(jì)出富有價(jià)值、難度適宜的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生積極思考。(3)問(wèn)題必須具有現(xiàn)實(shí)意義,注重理論與實(shí)踐的結(jié)合,制造教學(xué)興奮點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題,能夠在疑問(wèn)下主動(dòng)地去探求和思考問(wèn)題,從而理解和掌握所學(xué)知識(shí),進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

其次,教師在講評(píng)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意:(1)語(yǔ)言精練,有針對(duì)性地點(diǎn)撥,留給學(xué)生一定思考、歸納、總結(jié)的空間,在課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性,以民主、寬松、自由的態(tài)度去探索問(wèn)題。(2)教師可適當(dāng)增加一些教材上沒(méi)有的相關(guān)的材料以豐富所學(xué)的知識(shí),讓學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

最后,在教學(xué)中,教師首先要根據(jù)教材內(nèi)容作好準(zhǔn)備工作,并在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),讓學(xué)生“敢問(wèn)”、“能問(wèn)”、“會(huì)問(wèn)”,養(yǎng)成質(zhì)疑的好習(xí)慣。因?yàn)樘岢鲆粋€(gè)問(wèn)題,往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生思考,解答疑問(wèn),總結(jié)歸納,分析評(píng)價(jià),讓學(xué)生帶著問(wèn)題去練,且要大膽提出問(wèn)題反復(fù)持續(xù)地進(jìn)行探究、實(shí)踐,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,從而收到良好的教學(xué)效果。

[1] 霸州第四中學(xué).高中化學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式探究:中國(guó)[EB/OL].http://www.bzsz.net.cn/article.php?article_id=57.

[2] 金紅衛(wèi).高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的研究與實(shí)踐研究報(bào)告摘要.[EB/OL].http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/jxyj/200605/t20060509_254057.htm.

[3] 鄭錫華.“問(wèn)題教學(xué)法”在高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中的應(yīng)用[EB/OL].http://www.tzsy.cn/eduarticle/xuejiao/jxff/200805/07-61790.htm l.

The Application of Question Teaching Method in High School Mathematics

XU Mei1,MA Jin2
(1.The Second Middle School of Wenshan,Wenshan Yunnan 663000,China;2.Wenshan University,Wenshan Yunnan 663000,China)

This paper explains the significance of question teaching methods used in the high school,introduces sever always to create the problem teaching contexts and discusses the points of attention to while using the question teaching method.

problem solving;question teaching method;high school mathematics

G633.62

A

1674-9200(2010)02-0117-03

2009-12-05

云南省教育科研第三批課題“邊境民族貧困地區(qū)師范教育與新課程接軌研究”(04-B-036)

徐 梅(1974-),女,彝族,中學(xué)一級(jí)教師,主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究;馬 錦(1982-),女,回族,云南個(gè)舊人,助教,碩士,主要從事高等教育管理研究。

(責(zé)任編輯 李世云)