淺談數(shù)學(xué)在古今商業(yè)經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

張家口宣化科技職業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)系 韓桂玲 徐峰

古今商業(yè)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系息息相關(guān)，雖然在古代，許多商業(yè)活動(dòng)主要以加減乘除的實(shí)用數(shù)學(xué)為主，但從很多歷史資料可以看出這些商業(yè)活動(dòng)如果不通過這些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)手段是難以完成的。說到現(xiàn)代，數(shù)學(xué)的作用更毋庸置疑。無論是從小的方面人們的生活來看，如商場(chǎng)促銷消費(fèi)、網(wǎng)上購物、存款與保險(xiǎn)等，還是從大的方面國民經(jīng)濟(jì)來看，如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、生產(chǎn)效率、銀行貸款、證券市場(chǎng)、市場(chǎng)營銷與投入產(chǎn)出等各項(xiàng)商務(wù)事業(yè)都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。當(dāng)然，古今的商業(yè)經(jīng)濟(jì)能夠得益于數(shù)學(xué)還得歸功于數(shù)學(xué)家的幫助。

雖然各朝各代在商品交換等商業(yè)活動(dòng)中都有不同的數(shù)學(xué)應(yīng)用，但是我認(rèn)為功勞最大的朝代應(yīng)屬明代，因?yàn)樵诿鞔鷶?shù)學(xué)的應(yīng)用在商業(yè)中得到比較廣泛的普及。雖然，在明代，數(shù)學(xué)的理論沒有得到充分發(fā)展，但是，它比前面的任何一個(gè)朝代都重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家們的興趣不在理論研究上，而是在為大眾百姓提供實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法上。

在明后期，出現(xiàn)了商品經(jīng)濟(jì)空前發(fā)達(dá)的時(shí)期。商業(yè)資本投資于生產(chǎn)的新動(dòng)向出現(xiàn)了市鎮(zhèn)商業(yè)模式，江南地區(qū)城鎮(zhèn)的絲織業(yè)等行業(yè)也得到快速發(fā)展。能反映市場(chǎng)需求，擴(kuò)大市場(chǎng)聯(lián)系的商業(yè)，已成為溝通城鄉(xiāng)之間，工(手工業(yè))農(nóng)之間，產(chǎn)需之間的橋梁，資本積累空前巨大，商業(yè)活動(dòng)日益繁榮。隨著商業(yè)和貿(mào)易的要求，對(duì)數(shù)學(xué)越來越提出“算得快”的要求，雖然商業(yè)上應(yīng)用的主要是加減乘除四則運(yùn)算。但古代的計(jì)算工具是算籌，算籌需通過擺放籌來計(jì)算，不但工作量大，而且容易出錯(cuò)，已經(jīng)不適應(yīng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，于是也就產(chǎn)生了強(qiáng)烈的變革算籌的要求——珠算的改革。

其實(shí)，元正大三年(1310)王振鵬繪畫《乾坤一擔(dān)圖》，在貨郎擔(dān)上插一把算盤，說明元初商業(yè)計(jì)算，已廣用珠算，珠算已深入民間。而明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法綜宗》(1592)問世，珠算理論已成系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)商界特別是商賈買賣，需要快速計(jì)算，這就給珠算盤這一計(jì)算工具提供了大顯身手的機(jī)會(huì)。

明朝工農(nóng)業(yè)的基本生產(chǎn)單位是以個(gè)體家庭為基礎(chǔ)的小農(nóng)場(chǎng)和小作坊，他們所處的環(huán)境是經(jīng)濟(jì)高度商業(yè)化的，當(dāng)然不可避免的要卷入商業(yè)活動(dòng)。例如，購買生產(chǎn)資料、出售產(chǎn)品、計(jì)算成本與利潤(rùn)、訂立合同與契約、換算貨幣以及進(jìn)行雇工、借貸、典當(dāng)、抵押、交租納稅乃至商務(wù)訴訟等活動(dòng)。而進(jìn)行這些商業(yè)活動(dòng)，記賬和算賬是最基本的日常工作。這就需要起碼的讀、寫、算的日常經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的基本數(shù)學(xué)能力。

自明清以來，由于商品經(jīng)濟(jì)的急速發(fā)展，實(shí)用數(shù)學(xué)也成為“經(jīng)世致用”之學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)，各種基本算法的口訣化，對(duì)明清時(shí)代民間應(yīng)用數(shù)學(xué)也起到了重大促進(jìn)作用。這些口訣瑯瑯上口，便于記憶，只要純熟利用這些口訣，運(yùn)算起來就很省力，迅速和準(zhǔn)確，對(duì)于平民老百姓的商業(yè)生活也起到了非常大的幫助。事實(shí)上，明清商業(yè)中，已經(jīng)開始使用漢字計(jì)數(shù)。加減乘除等基本運(yùn)算的名稱及含義主要計(jì)量單位及大小、多少等數(shù)學(xué)基本概念已經(jīng)為大眾所使用，特別像“九九歌”、珠算口訣等歌訣化形式編寫的數(shù)學(xué)題目與計(jì)算公式成為時(shí)尚，對(duì)商業(yè)活動(dòng)也起到了普及實(shí)用的作用。在商業(yè)活動(dòng)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)的逐漸進(jìn)步，也推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)與商業(yè)經(jīng)濟(jì)在互相促進(jìn)與發(fā)展中變得密不可分。

相對(duì)于古代商業(yè)經(jīng)濟(jì)，現(xiàn)代商業(yè)經(jīng)濟(jì)已經(jīng)不再局限于簡(jiǎn)單的加減乘除四則運(yùn)算的應(yīng)用數(shù)學(xué)。在現(xiàn)代信息經(jīng)濟(jì)社會(huì)，在人們的日常經(jīng)濟(jì)生活中還多是利用加減乘除四則運(yùn)算，而對(duì)于一些較高深度的商業(yè)經(jīng)濟(jì)的一些問題，已經(jīng)要求一些專門的數(shù)學(xué)方法來解決，有的甚至通過建立數(shù)學(xué)模型來解決，他們涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)有的是初等數(shù)學(xué)，有的是高等專業(yè)數(shù)學(xué)，其中有統(tǒng)計(jì)學(xué)，微積分學(xué)，代數(shù)方法等?？傊?，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下數(shù)學(xué)的功能應(yīng)用已經(jīng)顯得越來越重要。

首先以人們生活息息相關(guān)的商場(chǎng)促銷來說吧。商場(chǎng)促銷是通過市場(chǎng)調(diào)查，弄清楚消費(fèi)者的需求，采取一定的促銷組合策略，盡量滿足消費(fèi)者。消費(fèi)者面對(duì)商場(chǎng)中各種各樣的促銷手段，有時(shí)不知如何選擇。其實(shí)，商場(chǎng)中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)，消費(fèi)者應(yīng)該具備一定得數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光去看待商品促銷活動(dòng)。用數(shù)學(xué)知識(shí)理清自己的思路，看清有獎(jiǎng)銷售和打折銷售的實(shí)質(zhì)，結(jié)合自己的實(shí)際情況購物，采取相應(yīng)的購物策略，面對(duì)琳瑯滿目的同類商品，做出最佳選擇。那么，反過來，不少購物中心也從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)來探討新落成商場(chǎng)的歡迎程度，除考慮主觀的好奇新鮮的心理因素外，還可以考慮兩個(gè)重要的客觀因素：購物中心的占地面積和商場(chǎng)與居民之間的距離。購物中心占地越大，意味著可供選購的品種越多，商場(chǎng)投資者會(huì)投入越多的資金和宣傳去吸引購物者光顧。因此，購物中心占地面積可視為一重要“吸引指標(biāo)”；另一方面，所謂“近水樓臺(tái)先得月”，接近居處的購物中心無疑具“地利”的便利考慮條件。綜合以上討論，我們可以開始嘗試建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，去探討購物中心的“興旺”因由：設(shè) S=每季的平均購物次數(shù)，A=購物中心占地面積，d=居民與購物中心之間的距離，則S與A成正比(S＞0，A＞0)，S與成正比(S＞0，d＞0)，因此為常數(shù)。這個(gè)“購物比”數(shù)式，給我們一個(gè)理解的依據(jù)。由此可看出，應(yīng)用數(shù)學(xué)無論對(duì)商家還是消費(fèi)者都非常重要。

其實(shí)數(shù)學(xué)來源于生活，在我們周圍處處都能找到數(shù)學(xué)的影子，無處不表現(xiàn)出無窮的魅力，尤其是商業(yè)領(lǐng)域的最優(yōu)化問題，在汽車銷售等公司對(duì)銷售問題常常用簡(jiǎn)單的初等數(shù)學(xué)就可以解決最優(yōu)化問題即商業(yè)活動(dòng)中人們通常關(guān)注的利潤(rùn)問題，商家在解決此類問題時(shí)，通常先分析在銷售過程中的變量與常量，以及它們之間的關(guān)系。依據(jù)分析計(jì)算所得的數(shù)量關(guān)系或所列圖表，列出有關(guān)函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)問題的實(shí)際意義或具體要求確定自變量的取值范圍，利用函數(shù)性質(zhì)制定出最佳銷售方案。當(dāng)然，對(duì)于復(fù)雜的商業(yè)優(yōu)化問題會(huì)由專門的團(tuán)隊(duì)用大量針對(duì)商務(wù)應(yīng)用的高級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算。要實(shí)現(xiàn)這種服務(wù)要用高科技軟件，但最關(guān)鍵的是利用數(shù)學(xué)方法解決兩者之間的問題，以做好商業(yè)組織與客戶之間的交流。

當(dāng)然體現(xiàn)現(xiàn)代商業(yè)經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的關(guān)系還有很多方面，比如建筑、水利工程等，好多生產(chǎn)體系也需要用數(shù)學(xué)來分析。偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚教授多次就對(duì)生產(chǎn)體系用數(shù)學(xué)理論來解決實(shí)際問題發(fā)表過論文。當(dāng)然有些經(jīng)濟(jì)問題已經(jīng)上升為經(jīng)濟(jì)學(xué)問題。而隨著社會(huì)的發(fā)展,數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的相互促進(jìn)共同發(fā)展，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)已被越來越多的人認(rèn)識(shí)和接受。早在一百多年前,馬克思就在用微積分來研究經(jīng)濟(jì)學(xué)。近年來,數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛,大多數(shù)經(jīng)濟(jì)理論都是建立在數(shù)學(xué)理論和方法之上,全球經(jīng)濟(jì)一體化向數(shù)學(xué)提出了更高的要求,也為其提供了更廣闊的發(fā)展空間。

我們認(rèn)識(shí)到商業(yè)經(jīng)濟(jì)離不開數(shù)學(xué)，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，但是也要正確對(duì)待數(shù)學(xué)在商業(yè)經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，在應(yīng)用上應(yīng)注意以下幾方面：第一，運(yùn)用范圍不可過泛過濫。數(shù)學(xué)運(yùn)用的界域是可以量化的事物，它的適用范圍是人類一切可量化的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，并非所有的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都是可以量化的，有些受到制度的、道德的、文化的、歷史的諸多社會(huì)因素的影響，這些因素幾乎大部分是無法量化的。如若硬是將不可量化的因素用數(shù)學(xué)公式將它們的關(guān)系表達(dá)出來，似乎怎么說都沒有道理，因?yàn)樗鼈兏静淮嬖谶\(yùn)算關(guān)系，也無法運(yùn)用數(shù)量的計(jì)算去考證對(duì)錯(cuò)。有些問題即使將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式，也不一定具有可解性。切不可將商業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的人“機(jī)械化”，將人的活動(dòng)程序化、公式化，這無疑使數(shù)學(xué)成為商業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的絆腳石。 第二，不要不看對(duì)象、不問條件、一門心思運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去求解經(jīng)濟(jì)問題，很容易使經(jīng)濟(jì)沉湎于方法論的探尋，正如理查德·布隆克所說，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)越來越熱衷于復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，沾沾自喜于美妙的數(shù)學(xué)模型，玩弄神秘。其結(jié)果是導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)逐步地與每日生活的豐富性、復(fù)雜性和非理性相脫離。 第三，數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的目的要明確。不可隨意強(qiáng)加一些方法于經(jīng)濟(jì)問題上，結(jié)果達(dá)不到解決問題的目的。例如20世紀(jì)90年代，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家試圖用隨機(jī)微分和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法研究金融問題，但至今成效甚微，甚至于應(yīng)用方面出現(xiàn)了致命的偏差。第四，用數(shù)學(xué)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析的效果并不都盡如人意，要理性的看待預(yù)測(cè)結(jié)果。僅以對(duì)股票價(jià)格預(yù)測(cè)為例就足以說明這一點(diǎn)。股市可以說是信息資料最為充分、最為準(zhǔn)確，也最有條件根據(jù)各種相關(guān)資料來擬合數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)。人們總是千方百計(jì)試圖建立各種數(shù)學(xué)模型去預(yù)測(cè)股價(jià)走勢(shì)。

無論是古代商業(yè)經(jīng)濟(jì)中的簡(jiǎn)單加減乘除的數(shù)學(xué)應(yīng)用還是現(xiàn)代高科技發(fā)展的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下的商業(yè)經(jīng)濟(jì)中復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，都不可忽視數(shù)學(xué)的作用，特別是與我們生活相關(guān)的買與賣、存款與保險(xiǎn)、股票與債務(wù)等商業(yè)活動(dòng)都直接體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)商業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要作用，另一方面，隨著商業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與要求，數(shù)學(xué)發(fā)展也不斷進(jìn)步。我們?cè)诳隙ㄋ麄兎e極作用的同時(shí)，也要同時(shí)以辯證的觀點(diǎn)看兩者的關(guān)系。但可以肯定的一點(diǎn)，數(shù)學(xué)與商業(yè)經(jīng)濟(jì)會(huì)在歷史的長(zhǎng)河中共同進(jìn)步，走向更大的輝煌。

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