夯基拓能理念下的《高職數(shù)學(xué)建?！方滩慕ㄔO(shè)思與行*

郭培俊

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，浙江 溫州 325003）

夯基拓能理念下的《高職數(shù)學(xué)建模》教材建設(shè)思與行*

郭培俊

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，浙江 溫州 325003）

隨著工學(xué)結(jié)合人才培養(yǎng)模式的確立，高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院的人才培養(yǎng)目標(biāo)更加明確，職業(yè)特色更為明顯，對(duì)學(xué)生的職業(yè)素質(zhì)的要求也更高，而從目前的高職教育狀況來(lái)看，學(xué)生的職業(yè)素質(zhì)的培養(yǎng)方面存在著不同程度的滯后性。文章從“兩課”教學(xué)渠道的發(fā)揮、課程體系的重構(gòu)、師資隊(duì)伍的優(yōu)化、校園文化的挖掘和實(shí)踐環(huán)節(jié)的強(qiáng)化等路徑探討高職學(xué)生職業(yè)素質(zhì)的培養(yǎng)路徑。

高職生；職業(yè)素質(zhì)；培養(yǎng)路徑

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽自開(kāi)展十九年以來(lái)，競(jìng)賽規(guī)模不斷擴(kuò)大，參賽人數(shù)逐年增加，現(xiàn)已成為參加面最廣，參賽人數(shù)最多的全國(guó)大學(xué)生四大科技競(jìng)賽之一。以2009年為例，全國(guó)有33個(gè)省、市、自治區(qū)(包括香港和澳門(mén)特區(qū))1137所院校、15042個(gè)代表隊(duì)（其中本科組12272隊(duì)、專科組2770隊(duì)）、45000多名來(lái)自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，是歷年來(lái)參賽人數(shù)最多的一次(其中西藏和澳門(mén)是首次參賽)。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)給學(xué)生提供了親身體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題全過(guò)程的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，并通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作參與競(jìng)爭(zhēng)。參與競(jìng)賽有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，有利于促進(jìn)教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法的思考與研究，對(duì)于推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革、提高教學(xué)質(zhì)量有著非常重要的意義。

然而，與參賽人數(shù)快速增長(zhǎng)和教學(xué)改革發(fā)展不相匹配的是數(shù)學(xué)建模教材建設(shè)步伐，特別是高職類數(shù)學(xué)建模教材的建設(shè)大大滯后。本文就基于高職學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)基礎(chǔ)狀況和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)下，如何建設(shè)一套貼近學(xué)生實(shí)際、適用性強(qiáng)、與高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革密切關(guān)聯(lián)的《高職數(shù)學(xué)建?！方滩模?wù)勎覀兊乃枷牒妥龇ā?/p>

一、教材建設(shè)現(xiàn)狀分析

時(shí)下，圖書(shū)市場(chǎng)上適合本科生用的數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)教材比較多而全，而能供高職高專用的教材卻是鳳毛麟角，教學(xué)資源極其匱乏。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索和查詢，目前，純粹的高職高專類數(shù)學(xué)建模教材可謂寥寥無(wú)幾，僅有4種: 梁煉等編著的《數(shù)學(xué)建?！?21世紀(jì)高職高專教材)；楊靜化編著的《21世紀(jì)高職高專教材-醫(yī)藥數(shù)學(xué)建模教程》；王冬琳等編著的《數(shù)學(xué)建模及實(shí)驗(yàn)》(21世紀(jì)高等學(xué)校規(guī)劃教材·高職高專用)；王兵團(tuán)編著的《數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)》。這與本科院?？墒褂玫?0多種教材相比懸殊實(shí)在太大。

從現(xiàn)有4種高職高專數(shù)學(xué)建模教材內(nèi)容上分析，不難發(fā)現(xiàn)共同問(wèn)題：（1）講述模型的多，介紹建模方法少；（2）與本科生用教材內(nèi)容雷同的多，適合專科生學(xué)習(xí)的少；（3）沿用經(jīng)典的模型多，摘錄近期研究成果少；（4）借用別人的頗多，作者自己的研究成果甚少。

從用途上看：以上無(wú)論何種教材都是為競(jìng)賽培訓(xùn)服務(wù)的，幾乎沒(méi)有一本適用于常規(guī)教學(xué)之需。

從編輯邏輯分析：發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)欠佳，與現(xiàn)行的高職高專數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順序不吻合，且忽視了基礎(chǔ)；另一大缺陷是缺少了論文寫(xiě)作方法與經(jīng)驗(yàn)介紹，而這恰恰是?？粕娜蹴?xiàng)。

高職高專數(shù)學(xué)建模教材現(xiàn)狀有兩大基本特點(diǎn)：量少，陳澀。所以研究開(kāi)發(fā)一種具有普適性、創(chuàng)新性的教材乃當(dāng)務(wù)之急。目前，我校參加數(shù)學(xué)建模選修課的學(xué)生采用的本校教師的講義，參考書(shū)是姜啟源，謝金星，葉俊等編著的《數(shù)學(xué)模型》和趙靜，但琦編著的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》。對(duì)此教材使用情況反映是：學(xué)生感到難學(xué)，教師感到難教。

二、在建教材的特色

經(jīng)過(guò)與本科教材對(duì)比，通過(guò)前幾年使用的講義反饋的信息，我們認(rèn)為比較理想的高職數(shù)學(xué)建模教材應(yīng)具備以下六種特性。

（一）基礎(chǔ)性

在編寫(xiě)大綱中給教材明確定位，所編寫(xiě)的模型應(yīng)是最基本的，難度較低，符合高職生學(xué)習(xí)特點(diǎn)。格調(diào)應(yīng)定為：基礎(chǔ)教材，入門(mén)教材，配套教材，趣味讀本。為此我們第一章專門(mén)安排編寫(xiě)只需要中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就能學(xué)會(huì)的模型。如用平面幾何知識(shí)建立的《瞻仰英雄紀(jì)念碑的最佳觀點(diǎn)》、《公平席位問(wèn)題》。

（二）相合性

編寫(xiě)的模型涉及到數(shù)學(xué)思想方法和知識(shí)，其邏輯順序與普通《高等數(shù)學(xué)》、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》進(jìn)度基本同步。結(jié)構(gòu)順序框?yàn)椋撼醯饶Ｐ停▽?duì)應(yīng)函數(shù)和極限）→微積分應(yīng)用模型（對(duì)應(yīng)微分積分）→規(guī)劃模型（對(duì)應(yīng)線性代數(shù)）→概率應(yīng)用模型（概率論）→統(tǒng)計(jì)模型（對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)）→排隊(duì)論應(yīng)用模型（綜合知識(shí)和生產(chǎn)管理）。建模的第二步（建模方法選擇）就是數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，起到鞏固知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)的作用，同時(shí)又反過(guò)來(lái)刺激對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。模型編排體系與高等數(shù)學(xué)邏輯順序相一致，使之真正成為高數(shù)學(xué)習(xí)的配套教材。

（三）生活化

大部分案例應(yīng)來(lái)自于生活中的問(wèn)題。即使選用的是專業(yè)上的案例，也同時(shí)體現(xiàn)了生活中的應(yīng)用性。如《購(gòu)房貸款問(wèn)題》、《安全疏散模型》。

（四）趣味性

一是編寫(xiě)語(yǔ)言力戒過(guò)份枯燥，適當(dāng)詼諧；二是案例選擇趣味性，如《瘦身模型》、《人，羊，狼過(guò)河問(wèn)題》等。

（五）校本化

所選案例中有涉及本校特色項(xiàng)目和專業(yè)課程開(kāi)發(fā)的內(nèi)容，案例中選入本校教師獨(dú)到研究成果。如：結(jié)合我校實(shí)際背景，微積分應(yīng)用模型中選入的《地?cái)S球擊、滾靠的數(shù)學(xué)模型》是描述我校地?cái)S球運(yùn)動(dòng)的模型；初等模型中選入的《基點(diǎn)的計(jì)算模型》是描述我校數(shù)控程序編寫(xiě)中的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題；排隊(duì)模型中的《食堂排隊(duì)等待模型》是基于對(duì)我校食堂開(kāi)設(shè)窗口數(shù)的建議問(wèn)題等。這樣的案例使學(xué)生學(xué)起來(lái)有真切實(shí)感。

三、在建教材的體例

（一）模型和軟件的處理

數(shù)學(xué)建模類教材編寫(xiě)體例大致分為三種：一是只介紹數(shù)學(xué)模型，不介紹數(shù)學(xué)軟件。以姜啟源，謝金星，葉俊編教材《數(shù)學(xué)模型》為典范；二是先介紹數(shù)學(xué)模型，最后再介紹數(shù)學(xué)軟件（Mathematica或MATLAB或LINGO）。如韓中庚編著的《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》一書(shū)；三是先介紹數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)，然后，在數(shù)學(xué)模型中繼續(xù)穿插數(shù)學(xué)軟件。如趙靜，但琦主編的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》。

我們認(rèn)為高職學(xué)院，由于數(shù)學(xué)課時(shí)少，沒(méi)必要把數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分裂開(kāi)來(lái)，應(yīng)把兩者有機(jī)揉合在一起，所以我們比較贊賞趙靜的編寫(xiě)風(fēng)格。但我們又有點(diǎn)不同之處：趙靜同志是先在第二章安排一次數(shù)學(xué)軟件專題，然后，每章節(jié)后都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件介紹。我們的教材編寫(xiě)思想是：不專題介紹數(shù)學(xué)軟件（靠學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)軟件基礎(chǔ)知識(shí)），只是在每個(gè)模型后附注其所涉及到的具體程序，讓學(xué)生通過(guò)具體操作進(jìn)行模仿，舉一反三，觸類旁通。

（二）模型編寫(xiě)步驟

一個(gè)完整模型的建立，從問(wèn)題引出到問(wèn)題的解決，往往要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟。一般包括：提出問(wèn)題——問(wèn)題分析——基本模型假設(shè)——建立模型——模型求解——回答問(wèn)題。為了適合高職生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我們經(jīng)過(guò)嘗試，把所建教材中的建模步驟進(jìn)一步簡(jiǎn)化成五步。步驟的模式化使得教材體例一致化，更便于學(xué)生模仿學(xué)習(xí)。

所謂“五步建模法”模式，即：（1）提出問(wèn)題；（2）建模方法；（3）建立模型；（4）模型求解；（5）回答提出的問(wèn)題。該模式較之一般教材中提及的十步甚至十步以上方法要簡(jiǎn)捷的多。這樣做更適合高職生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和特點(diǎn)，簡(jiǎn)單明了，易于模仿掌握。

四、關(guān)注點(diǎn)

（一）關(guān)于數(shù)學(xué)建模方法

“五步建模法”的第二步是建模方法介紹。在這里，主要是介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。主要是復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，鞏固高等數(shù)學(xué)知識(shí)，簡(jiǎn)介必要的尚未學(xué)過(guò)的知識(shí)，起到夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的作用。雖是提綱挈領(lǐng)式簡(jiǎn)介，但起的作用不小。一是快速勾起學(xué)生的回憶，建立知識(shí)和模型的聯(lián)系，產(chǎn)生聯(lián)想和觸動(dòng)靈感，對(duì)學(xué)習(xí)模型建立、啟發(fā)思維有直接催化和助推作用，可以使學(xué)習(xí)效率達(dá)到事半功倍的效果；二是讓學(xué)生通過(guò)模型的建立與實(shí)際問(wèn)題的解決，從內(nèi)心深處感受到知識(shí)就是力量，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣增強(qiáng)動(dòng)力。反面經(jīng)驗(yàn)告訴我們，缺少這一步驟，學(xué)生對(duì)模型要建立的初衷、理由、來(lái)龍去脈根本無(wú)法理解，用學(xué)生的話說(shuō)就是“無(wú)從下手，一頭霧水”。也許，對(duì)于基礎(chǔ)好的本科生，關(guān)于建模方法（實(shí)則是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的回爐）的一步介紹可能被稱之為畫(huà)蛇添足，但對(duì)于高職生這一步卻證明是雪中送炭。這也是我們?cè)诮ǜ呗殧?shù)學(xué)建模教材的主要特色之所在。

（二）關(guān)于書(shū)寫(xiě)語(yǔ)言

1．生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)建模主要是解決一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，這些問(wèn)題大多來(lái)自于生產(chǎn)生活實(shí)際，原本是以生活語(yǔ)言形式（或非數(shù)學(xué)語(yǔ)言）出現(xiàn)的，要想通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決問(wèn)題，首先第一關(guān)就是要把它轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。所以，我們編寫(xiě)模型時(shí)，要刻意把問(wèn)題的提出放在首位，通過(guò)分析，改頭換面，形變神不變，把原始問(wèn)題以數(shù)學(xué)問(wèn)題形式出現(xiàn)?？梢赞D(zhuǎn)換成類似證明、探索、求解題目。最后一步又是把求解數(shù)學(xué)形式的結(jié)果，轉(zhuǎn)換成生活語(yǔ)言，回答原始問(wèn)題。這種語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)換，實(shí)質(zhì)上是完成由具體到抽象，又由抽象到具體的兩次思維飛躍過(guò)程，本身就是一種能力訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的素質(zhì)有不可替代的作用。

2．建立模型的過(guò)程分析。從分析問(wèn)題入手，到基礎(chǔ)模型的一步步構(gòu)建，能詳細(xì)地就盡其所能。有的模型建立在機(jī)理分析上，就要把理（物理的，經(jīng)濟(jì)的等等）說(shuō)透徹，說(shuō)明白；有的模型是建立在數(shù)據(jù)分析上，就要利用數(shù)學(xué)工具和方法，把數(shù)據(jù)特性充分挖掘出來(lái)。我們的教材使用對(duì)象為普通高職生，所以，從模型選定，到具體建模過(guò)程編寫(xiě)，都應(yīng)注意基礎(chǔ)性和可讀性。

3．符號(hào)語(yǔ)言。模型中的變量，所采用的字母，盡量與高等數(shù)學(xué)教材上的符號(hào)相吻合，并且，前后要一致，盡量不要讓讀者產(chǎn)生誤會(huì)。

4．公式推導(dǎo)及計(jì)算盡量詳細(xì)。一般數(shù)學(xué)建模教材，模型的求解，公式推導(dǎo)粗疏，跳躍性大，有的甚至根本就沒(méi)有過(guò)程，讓人很難看破真?zhèn)?。針?duì)高職生特點(diǎn)，我們認(rèn)為模型求解過(guò)程還是要以閱讀的流暢為標(biāo)準(zhǔn)，不要太讓讀者過(guò)分感到晦澀難懂，追求簡(jiǎn)明、流暢的風(fēng)格。這種觀點(diǎn)與時(shí)下提倡的“淡化計(jì)算，弱化推導(dǎo)”的高職高等數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)和教學(xué)風(fēng)格大相徑庭的。

（三）關(guān)于優(yōu)秀論文欣賞

高職生科技論文的寫(xiě)作能力較差，沒(méi)有專門(mén)的訓(xùn)練科目。我們希望通過(guò)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，能對(duì)學(xué)生的科技論文習(xí)作水平有所提高。故我們專門(mén)在最后一單元安排優(yōu)秀論文欣賞，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科技論文特別是建模論文的寫(xiě)作，掌握一般的寫(xiě)作格式和技巧。同時(shí)為學(xué)生參加各級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打好基礎(chǔ)，拓展寫(xiě)作能力。限于篇幅，我們擬選二篇往年競(jìng)賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品作為范本，但不加評(píng)論，留給讀者自己加以參悟。

總之，一本好的高職數(shù)學(xué)建模教材的編寫(xiě)過(guò)程其實(shí)是一次艱難探索。同樣是高職生，不同地區(qū)不同學(xué)院的生源情況往往也是參差不齊，能編寫(xiě)一種普遍適用的教材恐怕也是一種奢望。以上觀點(diǎn)主要是針對(duì)浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的生源而定的，供同類高職學(xué)院的同仁參考，并望得到行家里手的指點(diǎn)。目標(biāo)是一樣的，那就是盡快建設(shè)一本比較滿意的高職數(shù)學(xué)建模教材，為學(xué)生服務(wù)，為教師服務(wù)。

[1]姜啟源，謝金星，葉?。?dāng)?shù)學(xué)模型[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[2]趙靜，但琦．?dāng)?shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]．北京:高等教育出版社，2003．

[3]韓中庚．?dāng)?shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M]．北京:高等教育出版社，2009．

[4]沈繼紅，施久玉等．?dāng)?shù)學(xué)建模[M]．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，1998．

[5]徐利治．徐利治談數(shù)學(xué)方法論[M]．大連:大連理工大學(xué)出版社，2008．

[6]郭培?。?dāng)?shù)學(xué)建模中創(chuàng)新能力培養(yǎng)三部曲[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)研究，2007(7)

Reflection and Practice of Math Modeling Teaching Materials Based on Ideas of Solidifying Foundation and Expanding Competencies

GUO Peijun
(Zhejiang Industry & Trade Vocational College, Wenzhou, Zhejiang 325003)

There are few math modeling teaching materials, so it is in urgent need of development and construction. Math modeling teaching materials for higher vocational students should be with five characteristics, namely, fundamentality, congruence,interestingness, life-orientation and school-orientation. And math modeling should combine with math software. This paper is to point out five steps for math modeling, namely, to put forward questions, to give modes of modeling, to establish models, to make solutions and to answer the questions. In addition, teaching material construction shall be focused on introduction to math modeling, conversion of life language into math language, details for formula derivation and computing process and appreciation for outstanding papers.

math modeling; construction of teaching materials; five-step modeling method

G647.38

A

1672-0105（2010）02-0041-04

2010-04-28

浙江省2009年教育科學(xué)規(guī)劃年度研究（重點(diǎn)）課題（SB26）。

郭培?。?965—），男，湖北松滋人，副教授，主要研究方向：數(shù)學(xué)教育與研究。

周宗谷）