基于粗糙集和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣質(zhì)量評價*

徐彩霞 ，李義杰

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 研究生學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)

隨著科技和經(jīng)濟的迅速發(fā)展，工業(yè)廢氣、機動車尾氣、塵埃等急劇增加，成為空氣質(zhì)量下降的污染源，對人們的身體健康構(gòu)成了嚴重威脅，因此采取控制和改善空氣質(zhì)量的有效措施，合理地進行空氣質(zhì)量評價及預(yù)測成為當(dāng)前環(huán)境科學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。

常規(guī)的空氣質(zhì)量評價方法有：API法、灰色聚類法、模糊綜合評價法及模糊灰色模型等。但這些方法都存在著一些不足，如評價結(jié)果或多或少受主觀因素的影響。近年來，有人把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到空氣質(zhì)量評價上并取得了較好的效果。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN(Artificial Neural Nets)具有較強的非線性映射、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)及容錯能力，它能模擬大腦的思維，利用存儲的網(wǎng)絡(luò)信息對未知樣本進行評價。

模糊數(shù)學(xué)是研究和處理自然界與信息技術(shù)中廣泛存在的模糊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)(其中的相對隸屬度能很好地表示模糊概念的相對狀態(tài))，但它很難表示時變知識和過程，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過自學(xué)習(xí)功能來獲得精確的或模糊的知識，兩者的融合即模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，彌補了模糊數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方面的不足和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理模糊數(shù)據(jù)方面的缺陷。

粗糙集理論是一種處理不完整和不確定知識的數(shù)學(xué)工具，它是Z.Pawlak于1982年提出的。粗糙集能有效地分析和處理不精確和不完整等各種不完備信息，并從中發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律。

本文把粗糙集理論和模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)知識運用到空氣質(zhì)量評價過程中，簡化了網(wǎng)絡(luò)模型，提高了評價效率和評價結(jié)果的客觀性。

1對粗糙集模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的描述

1.1粗糙集屬性約簡問題

知識約簡是粗糙理論的重要內(nèi)容之一，即求出信息系統(tǒng)的原有屬性集合的一個極小子集，且該子集具有與原屬性集合相同的分類能力，這樣既保證了分類的質(zhì)量，也提高了分類的速度。

定義3 分辨矩陣由Skowron提出，其定義是：令S=(U，A，V，f)是一個知識表達系統(tǒng)，其中 U={x1，x2，…，xn}是論域；A=C∪D是屬性集合；子集C和D分別是條件屬性集和決策屬性集；V=∪Va，Va∈A，Va表示屬性值的集合；f=U×A→V是一個信息函數(shù)，對 xi∈U，a∈A，有f(xi，a)∈Va；D(x)是樣本 x在 D 上的值，則分辨矩陣記為M=[mij]n×n，第 i行第 j列的元素為 mij[1]：

其中n=|U|。

1.2指標(biāo)相對隸屬度矩陣

若空氣質(zhì)量有b個級別，c項評價指標(biāo)，則這c項指標(biāo)對應(yīng)的b級評價標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成了空氣質(zhì)量評價的標(biāo)準(zhǔn)值矩陣：

式中yij為第i項評價指標(biāo)的第j級的評價標(biāo)準(zhǔn)值(1≤i≤c，1≤j≤d)。

令m為空氣質(zhì)量檢測樣本的個數(shù)，這m個檢測樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成了樣本值矩陣X：

式中：xik為第k個檢測樣本數(shù)據(jù)的第i項評價指標(biāo)值，(1≤i≤c，1≤k≤m)。

空氣污染程度的大小是個模糊概念，因此采用模糊數(shù)學(xué)理論中的相對隸屬度來描述。令pij為第i項指標(biāo)的第 j級標(biāo)準(zhǔn)值的相對隸屬度(1≤i≤c，1≤j≤d)，pij值的大小代表了空氣污染的程度。再令rik為第k個檢測樣本數(shù)據(jù)的第i項指標(biāo)的等級相對隸屬度(1≤i≤c，1≤k≤m)。則標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)相對隸屬度矩陣P=[pij]c×d和檢測樣本指標(biāo)相對隸屬度矩陣 R=[rik]c×m分別為[2]：

1.3 基于粗糙集模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣質(zhì)量評價模型的框架結(jié)構(gòu)

與常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)是一種結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練速度快、非線性映射能力強且具有較好分類能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式。但若PNN有多個輸入或大量的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，分類結(jié)果的準(zhǔn)確性就可能降低，同時也降低了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。因此需要運用粗糙集理論中的知識約簡算法對屬性進行約簡，也就是在保證知識表達系統(tǒng)在分類能力不變的條件下，刪除不重要或不相關(guān)的條件屬性，減少PNN的輸入神經(jīng)元的個數(shù)，從而提高訓(xùn)練速度。

為了使整個評價模型的指標(biāo)具有可比性，采用了模糊數(shù)學(xué)理論中的相對隸屬度的知識，對約簡后的評價標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，并構(gòu)造相對隸屬度矩陣，這樣就能較清晰地反映空氣質(zhì)量評價中的各指標(biāo)的相對狀態(tài)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FPNN)模型。

根據(jù)粗糙集和FPNN模型對問題分析的思路，空氣質(zhì)量評價模型的框架結(jié)構(gòu)可以用圖1所示的流程圖描述。

圖1 基于粗糙集的FPNN空氣質(zhì)量評價模型的框架結(jié)構(gòu)

2基于粗糙集FPNN空氣質(zhì)量評價模型的實例

2.1指標(biāo)體系的建立

指標(biāo)體系的選擇直接影響到評價結(jié)果的準(zhǔn)確性，若評價指標(biāo)太多，就會延長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時間，若指標(biāo)太少，就可能降低評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。根據(jù)中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)(GB3095-1996《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》及2000年的[2000]1號文件)及我國空氣污染的特點可知，影響我國空氣質(zhì)量的評價指標(biāo)有：SO2、NOx、TSP(懸浮顆粒物)、PM10、DF(降塵)、NO2、CO。

2.2粗糙集屬性約簡

2.2.1屬性約簡的步驟

粗糙集理論只能處理離散的數(shù)據(jù)，因此需要進行連續(xù)屬性的值離散化，它可以由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)經(jīng)驗給出相應(yīng)的區(qū)間，也可以根據(jù)某種原則對空間進行劃分，給出離散點進行離散化。本文采用后者。區(qū)分矩陣法是計算決策表屬性約簡的常用方法，但它沒有充分考慮到數(shù)據(jù)的不相容度，只適用于相容決策表。下面給出最佳屬性約簡算法的步驟：

(1)連續(xù)數(shù)據(jù)的離散化；

(2)構(gòu) 造 分 辨 矩 陣 M=[mij]n×n；

(3)確定 D的C正域POSC(D)，可按照文獻[3]所提出的簡便方法來快速確定POSC(D)；

(4)判斷C中各屬性 ci是否對D可約簡，方法是當(dāng)去掉屬性 ci時，檢驗正域 POSC(D)≠POSC-{ci}(D)是否成立。若成立，則 ci不可約簡，否則，ci可約簡[4]；

(5)按步驟(3)～(4)遍歷所有屬性；

(6)所有不可約簡的屬性集合為約簡后的指標(biāo)，即條件屬性C對于決策屬性D的一個相對約簡。

2.2.2空氣質(zhì)量評價指標(biāo)的約簡

為了更清楚地了解空氣的質(zhì)量狀況，在三級基礎(chǔ)上增加一級，即將空氣質(zhì)量劃分為四個等級，分別為：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級和Ⅳ級。選取10個城市的數(shù)據(jù)，這10個城市污染差別顯著，可以作為屬性約簡的樣本(篇幅有限，此數(shù)據(jù)不再列出)。 令 a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7分別表示條 件 屬 性(空 氣 質(zhì) 量 評 價 指 標(biāo))中 的 ：SO2、NOx、NO2、PM10(可吸入顆粒物)、TSP(總懸浮顆粒物)、CO、DF(降塵)。 然后對屬性值進行離散處理：令xik為第i個樣本第k項指標(biāo)值，yjk為第 k項指標(biāo)的第 j級標(biāo)準(zhǔn)值，pk為所取樣本的第 k項指標(biāo)離散處理后的值。當(dāng) xik≤y1k時，pk=0；當(dāng)y1k＜xik≤y2k時，pk=1；當(dāng) y2k＜xik≤y3k時，pk=2；當(dāng) y3k＜xik≤y4k時，pk=3；當(dāng) xik≥y4k時，pk=4。 其中我國空氣質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。決策屬性D的屬性值與空氣質(zhì)量等級的對 應(yīng) 關(guān)系 是 ：1——Ⅰ級 ，2——Ⅱ級，3——Ⅲ級 ，4——Ⅳ級，這樣可得到離散化后得到的決策表如表2所示。然后根據(jù)公式(1)建立分辨矩陣(篇幅有限，不再顯示)，應(yīng)用屬性約簡的步驟(3)～(6)，最后得到約簡后的指標(biāo)是：SO2、NO2、TSP、PM10。

表1 空氣質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)[5]

2.3相對隸屬度矩陣的建立及FPNN的仿真研究

在保證相同分類結(jié)果的情況下，粗糙集理論的屬性約簡去掉了不相關(guān)或不重要的屬性，約簡后的指標(biāo)為：SO2、NO2、PM10和 TSP，這 4 個指標(biāo)的值越小，表示空氣受污染的程度越小，其分級標(biāo)準(zhǔn)見表1，再按2.2節(jié)所述方法，構(gòu)造出標(biāo)準(zhǔn)隸屬度矩陣P(篇幅有限，檢測樣本指標(biāo)相對隸屬度矩陣R略)。

表2 離散化后的決策表

根據(jù)需要，取 n=5，共生成 16個樣本，將樣本 1、2、4、6、7、9、10、11、13、15、16 作為訓(xùn)練樣本， 其余 5 個作為檢驗樣本。SO2、NO2、PM10和 TSP作為輸入向量，本實驗是基于Matlab7.0軟件來實現(xiàn)整個模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)空氣質(zhì)量評價過程的，則輸入層有4個神經(jīng)元，徑向基層的神經(jīng)元個數(shù)同訓(xùn)練樣本的個數(shù)相同，即為11個，將評價等級作為目標(biāo)向量輸出。本文空氣質(zhì)量評價共分4級，分別對應(yīng)的等級值為 1、2、3、4，則有 4個競爭神經(jīng)元；經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)運算，確定高斯函數(shù)的平滑參數(shù)為0.03～0.15之間時效果最為理想。訓(xùn)練結(jié)果如表3所示，可見對于訓(xùn)練樣本和檢驗樣本，網(wǎng)絡(luò)的判斷率都達到了100%。但指標(biāo)約簡后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)簡單，樣本訓(xùn)練所用的時間更少。

由于影響空氣質(zhì)量的因素很多，導(dǎo)致了指標(biāo)體系存在冗余，因此有必要進行指標(biāo)約簡。約簡后的指標(biāo)有：SO2、NO2、PM10和 TSP，這說明目前我國空氣質(zhì)量主要受這四種污染物的影響，為我國有關(guān)部門合理地制定空氣污染防治措施提供了依據(jù)。模糊數(shù)學(xué)理論中的相對隸屬度能夠表明空氣質(zhì)量指標(biāo)的相對狀態(tài)，克服了采用最大隸屬度時存在的只考慮極值、容易丟失中間信息的缺陷，將它和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了模糊概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(FPNN)，該模型人為調(diào)節(jié)參數(shù)，使評價結(jié)果更客觀合理，并且為了提高評價結(jié)果的質(zhì)量，采用了在標(biāo)準(zhǔn)相對隸屬度矩陣中進行插值的方法，生成更多的樣本。仿真表明，指標(biāo)約簡后FPNN模型既保證了分類質(zhì)量，也提高了收斂速度，實用性更強。當(dāng)然本文所采用的空氣質(zhì)量評價方法也可以應(yīng)用到其他領(lǐng)域中。

表3 基于相對隸屬度矩陣的FPNN訓(xùn)練和樣本檢驗及其結(jié)果

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