從長期沉降觀測資料看反分析固結(jié)計(jì)算的誤差趨向

熊明，龔鐳，林本義

（招商局蛇口工業(yè)區(qū)有限公司，廣東 深圳 518080）

0 引言

反分析計(jì)算固結(jié)參數(shù)，是預(yù)壓排水加固工程的常規(guī)分析方法，其中最基本的計(jì)算內(nèi)容之一是根據(jù)實(shí)測沉降過程線推算最終沉降量S∞，并以此為基礎(chǔ)計(jì)算實(shí)際固結(jié)度和預(yù)測工后沉降量。根據(jù)實(shí)測沉降過程線推算最終沉降量S∞的方法有很多，它們都是根據(jù)已有的實(shí)測沉降曲線，外延推測可能發(fā)生的最終沉降量S∞，但由于其推算結(jié)果通常都作為加固完成竣工卸載的依據(jù)，算出來不久也就卸載或者停止監(jiān)測了，因此其與實(shí)際值的誤差也就無從檢驗(yàn)。反分析的另一項(xiàng)基本計(jì)算是，根據(jù)實(shí)測沉降過程線推算改進(jìn)的高木俊介法公式[1-2]中的固結(jié)參變量β，高木俊介法公式為：

現(xiàn)行方法將β作為常值考慮，但在工程實(shí)踐中常發(fā)現(xiàn)，固結(jié)過程中β值實(shí)際上是變量，那么該值在固結(jié)全過程中的變化規(guī)律及與視作常量值的誤差趨向（偏安全還是偏危險(xiǎn)），尚待實(shí)際工程進(jìn)行檢驗(yàn)，且所用案例也必須是包含了排水固結(jié)全過程才可能具有說服力。所以，本文擬利用具有長期沉降觀測記錄的工程實(shí)例，探討反分析外延推算的最終沉降量S∞與實(shí)際發(fā)生的最終沉降量值的差異及其誤差趨向，分析實(shí)際工程中參變量β的變化及其與固結(jié)進(jìn)程的關(guān)系。

1 工程簡介

工程位于深圳西部南頭半島瀕臨珠江口沿岸的填海區(qū)，原為近岸淺海和灘涂，天然狀態(tài)表層為海相沉積淤泥層，淤泥層下部為性質(zhì)良好的黏性土層、黏土含砂礫層。工程伊始先填堤圍海，隨后鋪填砂出水面，然后插塑料排水板、堆填砂預(yù)壓，對地基中的軟土進(jìn)行加固，加固面積26.4萬m2。淤泥層平均厚約10.40 m（8.30～12.70 m），泥面平均標(biāo)高+0.30 m（黃海基面）。加固前勘探得到的淤泥層土主要性質(zhì)為w=76.2%、e0=2.099、Cuu=9.6 kPa、φuu=1.0°、Cv=0.575× 10-3cm2/s、Ch=0.671× 10-3cm2/s。排水板平面呈正三角形布置，板距1.0 m，插穿淤泥層進(jìn)入下臥好土層0.5 m以上。插板時(shí)淤泥面以上的砂層厚度平均約為2.70 m，插板后分級填砂壓載，總厚度平均達(dá)8.70 m。加載至滿載時(shí)間150 d，滿載預(yù)壓130 d左右即達(dá)到設(shè)計(jì)卸載標(biāo)準(zhǔn)，但因部分場地暫無使用安排且堆載砂須留作后續(xù)預(yù)壓加固工程排水砂墊層之用等原因，整個(gè)加固場地有8.84萬m2沒有卸載。為了了解場地在長時(shí)間壓載條件下地基的變化，也為了給預(yù)壓加固技術(shù)積累難得的長期壓載條件下的技術(shù)資料，對未卸載區(qū)域的10個(gè)沉降盤又繼續(xù)觀測了1 a多，總觀測時(shí)間為830 d，其中滿載預(yù)壓時(shí)間超過630 d。稍有遺憾的是，由于具體原因，中間間斷了近100 d的時(shí)間沒有進(jìn)行觀測。

圖1為10個(gè)沉降盤實(shí)測沉降過程線，圖2為半對數(shù)坐標(biāo)沉降過程線[3-4]。由圖可見，所有沉降盤在340～450 d以后均呈良好的直線走勢，這恰好符合經(jīng)典的次固結(jié)壓縮特征的論述[5]。也就是說，在超過800 d的觀測時(shí)段中，該預(yù)壓加固工程完成了主固結(jié)并進(jìn)入了次固結(jié)階段相當(dāng)長的時(shí)間。

圖1 實(shí)測沉降過程線

圖2 半對數(shù)坐標(biāo)的實(shí)測沉降過程線

2 分析計(jì)算方法及結(jié)果

2.1 分析對象

分析對象是上述10個(gè)沉降盤滿載以后的沉降過程線St-t，曲線的起點(diǎn)為滿載日或滿載后數(shù)天。

2.2 實(shí)際最終沉降量

如上所述，在半對數(shù)坐標(biāo)沉降過程線[3-4]中，所有沉降曲線在340～450 d以后的測點(diǎn)分布，均呈良好的次固結(jié)壓縮特征的直線走勢[5]。因此認(rèn)為，呈直線走勢分布的后半段是處在次固結(jié)壓縮階段，直線段起點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)間就是次固結(jié)壓縮階段的開始時(shí)間，同時(shí)也是主固結(jié)階段的完成時(shí)間tc，其對應(yīng)的沉降量就是主固結(jié)階段完成后的最終沉降量S∞c。預(yù)壓排水加固工程所依據(jù)的原理[1]決定了它所解決的就是軟土在主固結(jié)階段的沉降問題，所以認(rèn)為上述的S∞c就是人們用各種反分析辦法希望得到的預(yù)壓排水加固工程的最終沉降量S∞的真實(shí)值。

在用半對數(shù)坐標(biāo)表示的各沉降盤的沉降過程線[3-4]上，用目測法找出其由曲線過渡到直線的過渡點(diǎn)（即代表次固結(jié)階段的尾部直線與曲線的切點(diǎn)），會有一定誤差，但由于在這一階段沉降速率很小，在沉降值上出入不會太大。由此得到的全部10條沉降過程線的tc及其S∞c值詳見后述表1。

2.3 反分析方法計(jì)算最終沉降量S∞和參量β

2.3.1 沉降曲線回歸分析

對每條沉降過程線St-t先作回歸分析，選相關(guān)性最好的回歸曲線作為沉降過程線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以此作為后續(xù)分析的對象。通過多種嘗試，選擇了以時(shí)間t為參變量的多項(xiàng)多階冪函數(shù)作為St-t曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，10條沉降過程線選用的回歸曲線都是6階多項(xiàng)函數(shù)，其擬合程度均相當(dāng)好，圖3是其中的1條。由于觀測歷時(shí)較長，為了擬合得盡可能理想，有的過程線是用兩條6階多項(xiàng)函數(shù)曲線拼接而成?；貧w計(jì)算以及進(jìn)一步的分析計(jì)算，都是利用辦公軟件Excel進(jìn)行的。

圖3 S-t過程線及其回歸曲線（S35號）

2.3.2 “三點(diǎn)法”分析S∞和β

采用曾國熙“三點(diǎn)法”[1]對上述各沉降過程線的回歸曲線進(jìn)行分析。選用曾國熙“三點(diǎn)法”的原因是因?yàn)樵摲ㄊ且猿两颠^程線符合Ut=1-αe-βt數(shù)學(xué)關(guān)系為基礎(chǔ)建立的，與我們將要探討的問題、也是規(guī)范方法的前提是一致的，而且該法已得到廣泛應(yīng)用，其與實(shí)際的符合性是得到普遍認(rèn)可的。該法的基本做法是：選t1，t2，t3三個(gè)時(shí)刻，且t3-t2=t2-t1= Δt，其對應(yīng)的沉降為 S1，S2，S3，那么

2.3.2.1 S∞t-t3過程曲線

模擬實(shí)際工程的反分析方法，以所分析曲線的起點(diǎn)時(shí)間（即滿載日或滿載數(shù)天后沉降趨正常的某日）作為t1，取不同的Δt按式（2）計(jì)算相應(yīng)的最終沉降量（記為S∞t），從而可以形成若干組S∞t-t3，（t3=t1+2Δt）。這里Δt取10 d，20 d，30 d，…，150 d。作S∞t-t3的散點(diǎn)圖，以平滑線依次連接各點(diǎn)，即形成S∞t-t3的過程曲線，圖4為其中1條。由于采用的沉降過程線起點(diǎn)的時(shí)間都在200 d左右，所以根據(jù)上述對實(shí)際沉降過程的分析，這些S∞t-t3過程曲線所涵蓋的時(shí)間均已超過主固結(jié)階段，而進(jìn)入了次固結(jié)階段。所有的S∞t-t3的過程曲線都如圖4所示先降后升呈良好的U型走勢，其“谷底”處S∞t值即是用這套方法推算的最終沉降量的最小值，我們用S∞d表示，其對應(yīng)的時(shí)間用t3d表示。將各沉降曲線算得的S∞d，t3d與前述（2.2節(jié)）由半對數(shù)實(shí)測沉降過程線分析得到的、實(shí)際的最終沉降S∞c及其對應(yīng)的時(shí)間tc，一并列于表1中。

圖4 三點(diǎn)法計(jì)算S∞-t曲線（S35號起點(diǎn)固定，不同時(shí)間步長）

表1 實(shí)際的最終沉降量及時(shí)間與計(jì)算值的對比

2.3.2.2 β-t過程線

按曾國熙“三點(diǎn)法”的式（3），對代表各沉降過程線的回歸曲線作以下兩種參量β的計(jì)算。

1）按Δt=5 d連續(xù)計(jì)算全過程的參量β。將所分析的沉降過程的回歸曲線，以滿載日或滿載數(shù)天后沉降趨正常的某日為起點(diǎn)，按Δt=5 d的時(shí)間間隔進(jìn)行分段，然后對全線，按從頭至尾的順序依次取連續(xù)的3個(gè)時(shí)間分隔點(diǎn)及其對應(yīng)的沉降值作為t1，t2，t3和S1，S2，S3，按“三點(diǎn)法”的式（3）計(jì)算相應(yīng)的β值，從而獲得β值的變化過程線β-t，其時(shí)間參數(shù)t系取t2值。由于時(shí)間參數(shù)t所取的t2值處在t1至t3時(shí)段的中間，所以其對應(yīng)的β值就可視為用指數(shù)函數(shù)表達(dá)的沉降過程線在t1至t3時(shí)段的β參量，同時(shí)由于t1，t2，t3和S1，S2，S3，在全沉降過程線中連續(xù)取值，所以上述的β-t過程線也就是其相應(yīng)的沉降過程線所代表的沉降過程中β值隨時(shí)間變化的全過程。所有10條β-t過程線都和圖5一樣具有非常相同的規(guī)律：前段呈遞增態(tài)勢，在觀測時(shí)間達(dá)到300多d出現(xiàn)波峰，隨后急劇遞減，在數(shù)10 d內(nèi)跌到谷底，然后回升，但此后線形波動(dòng)就非常劇烈，波動(dòng)的中心基本上都接近β=0。這種波動(dòng)估計(jì)與這一階段沉降速率很小、沉降觀測的誤差以及數(shù)學(xué)處理帶來的附加變異等因素有關(guān)。但這部分已超出主固結(jié)階段，所以后面的分析只取至t=500 d。稱這條過程線為“β-t線A”，10條β-t過程線的主要計(jì)算成果見表2。

圖5 三點(diǎn)法計(jì)算β-t曲線（S35號Δt=5全過程連續(xù)）

表2 β-t過程線計(jì)算參數(shù)

表2中的“起始點(diǎn)”指“β-t線A”曲線的起點(diǎn)，“波峰”為呈遞增態(tài)勢的曲線前段所出現(xiàn)的第一個(gè)波峰，“時(shí)間”為這些點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)間t，“β”即算得的參變量β值，“沉降值St”是這個(gè)時(shí)刻的累計(jì)沉降量值，而“固結(jié)度Ut”則是按這個(gè)沉降量計(jì)算的變形固結(jié)度即St/S∞c。

2）以沉降曲線起點(diǎn)為 [t1，S1]，不同觀測時(shí)段內(nèi)參量β的計(jì)算。沉降曲線起點(diǎn)的時(shí)間就是滿載日或滿載數(shù)天后沉降趨正常的某日，以這一天為 [t1，S1]點(diǎn)，取Δt等于20 d、30 d，…，150 d，按式（3）計(jì)算其參量β，以t3作為時(shí)間參量t，即可以得到相應(yīng)的β值的變化過程線β-t，為了便于敘述，稱之為“β-t線B”。這實(shí)際上也如2.3.2.1節(jié)所述一樣，是模擬實(shí)際工程的反分析過程，隨著預(yù)壓加固的進(jìn)程，反分析計(jì)算所用的沉降曲線跨度也逐步擴(kuò)大。為了便于比較，將它與上面的“β-t線A”放在一起，圖6是其中1幅。它的線形開始也是遞增的，在主固結(jié)結(jié)束時(shí)間tc的前后達(dá)到峰值，然后遞減，與“β-t線A”不同的是，不論遞增或遞減都要平緩得多。將這條曲線上的峰點(diǎn)命名為B點(diǎn)，而將與“β-t線A”的波峰時(shí)刻對應(yīng)的點(diǎn)命名為A點(diǎn)，將此兩點(diǎn)的時(shí)間及其β值、以及主固結(jié)結(jié)束時(shí)間tc值一并列于表3。

圖6 三點(diǎn)法計(jì)算β-t曲線比較（C35號Δt=5全過程連續(xù)及固定起點(diǎn)，不同步長）

表3 β-t線A與β-t線B的對比

3 分析和探討

由上述計(jì)算結(jié)果可知，10個(gè)沉降盤的沉降過程線都具有如下特征：

1）以曲線起點(diǎn)為第1點(diǎn) [t1，S1]，按不同時(shí)間跨度，用“三點(diǎn)法”計(jì)算的最終沉降量的S∞t過程線（如圖4），在主固結(jié)階段有由大變小呈遞減趨勢，并在主固結(jié)結(jié)束時(shí)間tc前后達(dá)到谷底。且所計(jì)算的最終沉降量S∞值恒大于實(shí)際發(fā)生的最終沉降值S∞c。

2）如果用式（1）Ut=1- αe-βt的指數(shù)函數(shù)描述沉降曲線（Ut=St/S∞c），那么，其固結(jié)參變量β如圖6“β-t線A”所示，是隨沉降進(jìn)程而變化的。曲線前段β值是遞增的，遞增的峰值位置固結(jié)度均在99%以上。由于實(shí)際工程不可能提出要求固結(jié)度達(dá)到99%，所以可以認(rèn)為，在對預(yù)壓排水加固工程有實(shí)際意義的時(shí)段β值是遞增的。

3）如圖6所示，在“β-t線A”第一峰值以前，同一時(shí)刻“β-t線B”的β值恒小于“β-t線A”的β值，所以同樣可以認(rèn)為，在對預(yù)壓排水加固工程有實(shí)際意義的時(shí)段，用“三點(diǎn)法”反分析計(jì)算的參變量β值，恒小于沉降曲線在該計(jì)算曲線段末端時(shí)刻，即t3時(shí)刻的β值。通常，在反分析時(shí)有一個(gè)概念，那就是反分析采用的沉降曲線段越長，得到的成果會越接近正確值。所以，具體分析時(shí)通?？偸菍⒂?jì)算曲線的起點(diǎn)作為分析起點(diǎn) [t1，S1]，而將曲線所達(dá)到的終點(diǎn)或接近終點(diǎn)的點(diǎn)作為分析的末點(diǎn) [t3，S3]，“β-t線B”就是模擬這種隨著加固的推進(jìn)而逐步分析的過程。但實(shí)際上這樣得到的β值應(yīng)該是 [t1，S1]點(diǎn)到 [t3，S3]點(diǎn)這段曲線段β值的帶有統(tǒng)計(jì)平均含義的一個(gè)值，并不具有“正確”與否的含義，因?yàn)棣轮凳翘幵谶f增狀態(tài)，所以它自然會比其末端時(shí)刻沉降曲線的β值小。

4 結(jié)語

由于全部沉降盤的沉降過程線都表現(xiàn)得那么一致，所以認(rèn)為，對這個(gè)工程來說，可以有如下的判斷：

1）如果將預(yù)壓加固的壓縮變形固結(jié)度用式（1）的指數(shù)函數(shù)描述，那么其參數(shù)β值是隨固結(jié)進(jìn)程變化的，并非常值。

2）如上所述，用“三點(diǎn)法”反分析得到的最終沉降量S∞值恒大于實(shí)際發(fā)生的最終沉降值S∞c，所以認(rèn)為按式（1）原理建立的“三點(diǎn)法”推算的最終沉降量是偏于安全的。

3）在預(yù)壓排水加固工程中有實(shí)際意義的時(shí)段，用“三點(diǎn)法”反分析計(jì)算的參變量β值，恒小于沉降曲線在其計(jì)算末點(diǎn)t3的β實(shí)際值，所以在參變量β值的問題上，用“三點(diǎn)法”反分析計(jì)算的結(jié)果也是偏于安全的。

由于有長期的觀測資料，使我們有可能知道實(shí)際的主固結(jié)結(jié)束時(shí)間和它的沉降量，從而可以得出，用“三點(diǎn)

法”反分析計(jì)算得到的成果是偏于安全的判斷。但其是否具有普遍性還有待于更多實(shí)例驗(yàn)證。最后，筆者還想特別強(qiáng)調(diào)的是，盡管通過這個(gè)有長期觀測資料的工程實(shí)例的分析，讓我們得到了用“三點(diǎn)法”反分析計(jì)算的成果是偏于安全的結(jié)論，但這并不意味著可以對工后沉降的忽視，因?yàn)檫@個(gè)實(shí)例同時(shí)也說明了次固結(jié)沉降的客觀存在，且其數(shù)量不容忽視。

[1]《地基處理手冊》（第二版）編寫委員會.地基處理手冊[M].第二版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2000.

[2]JGJ79-2002，建筑地基處理規(guī)范[S].

[3]招商局前灣2＃塘軟基處理工程監(jiān)測報(bào)告[R].深圳：建設(shè)部綜合勘察研究設(shè)計(jì)院深圳研究院.2006.

[4]招商局前灣2＃塘軟基處理工程后續(xù)監(jiān)測報(bào)告[R].深圳：建設(shè)部綜合勘察研究設(shè)計(jì)院深圳研究院.2006.

[5]陳仲頤，周景星，王洪瑾.土力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)，1994.