改進(jìn)的傳遞系數(shù)法

童廣勤，蘇愛(ài)軍

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）a.研究生院；b.三峽中心，武漢 430074；2.水利部長(zhǎng)江勘測(cè)技術(shù)研究所，武漢 430011）

改進(jìn)的傳遞系數(shù)法

童廣勤1a，2，蘇愛(ài)軍1b

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）a.研究生院；b.三峽中心，武漢 430074；2.水利部長(zhǎng)江勘測(cè)技術(shù)研究所，武漢 430011）

根據(jù)剛體極限平衡理論，以準(zhǔn)超載法為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了改進(jìn)的傳遞系數(shù)法的遞推公式及累計(jì)求和表達(dá)式。論證了傳遞系數(shù)法僅僅是滑坡所有條塊間作用力均不小0時(shí)，改進(jìn)傳遞系數(shù)法特解的近似解；在此條件下，可用傳遞系數(shù)法替代改進(jìn)的傳遞系數(shù)法求解滑坡穩(wěn)定系數(shù)。給定安全系數(shù)后，在滑坡推力較大時(shí)（如1 000 kN／m），用傳遞系數(shù)法替代改進(jìn)的傳遞系數(shù)法基本可行；其他條件下，尤其是當(dāng)滑坡所有條塊間出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)，用傳遞系數(shù)法計(jì)算滑坡穩(wěn)定系數(shù)和滑坡推力均存在安全隱患。

滑坡；穩(wěn)定性評(píng)價(jià)；傳遞系數(shù)法

1 概 述

采用條分法進(jìn)行滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，引入假定條件的合理性一直受到人們普遍關(guān)注。Morgenstern＆Price最早提出解的合理性限制，認(rèn)為所獲得的解必須滿足以下條件：①條塊間不產(chǎn)生拉力；②作用于土條界面上的剪力不超過(guò)以摩爾-庫(kù)侖法則提供的抗剪強(qiáng)度。

同時(shí)，Morgenstern＆Price還提出了這樣的推論：不同的關(guān)于土條作用力的假定，只要滿足上述2個(gè)合理性條件限制，相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)彼此相差不大。

作為條分法之一，目前應(yīng)用最為廣泛的傳遞系數(shù)法是《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（PGB50007－2002）和《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021－2001）規(guī)定采用的滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及計(jì)算滑坡推力方法，適用于不同形狀滑動(dòng)面的滑坡。由于各種原因，采用傳遞系數(shù)法進(jìn)行滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)不滿足Morgenstern＆Price合理性限制的情況，歸納起來(lái)存在以下3個(gè)方面的問(wèn)題：

（1）不滿足Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①時(shí)，滑體條塊間出現(xiàn)拉應(yīng)力，計(jì)算所得到的滑體整體穩(wěn)定系數(shù)偏大［1］。原因主要有2個(gè)方面：其一，滑坡體實(shí)際上由2大部分或幾大部分組成，地質(zhì)結(jié)果認(rèn)定的滑動(dòng)面起伏較大，并不是連續(xù)的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面；其二，由于外部荷載施加的部位和方式不一，本應(yīng)為整體性的滑坡演變?yōu)榍熬壘植繝恳交?，滑坡在某種狀態(tài)下達(dá)到分段平衡。其結(jié)果表現(xiàn)為靠近剪出口段穩(wěn)定系數(shù)小，遠(yuǎn)離剪出口段穩(wěn)定系數(shù)大，結(jié)合部位的一些條塊間必然出現(xiàn)拉應(yīng)力。實(shí)際上，采用累計(jì)求和公式表達(dá)的現(xiàn)行條分法的各種具體方法基本上不能自動(dòng)滿足Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①，不適合進(jìn)行牽引式滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算。

（2）由于傳遞系數(shù)法假定條塊間作用力合力（剩余下滑力）的傾角與上一條塊的滑動(dòng)面傾角一致，當(dāng)上一條塊的滑動(dòng)面傾角較大時(shí)，不可避免會(huì)出現(xiàn)一些條塊作用于其界面上的剪力超過(guò)摩爾-庫(kù)侖法則的現(xiàn)象，即Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件②得不到滿足。其結(jié)果是計(jì)算所得到的滑體整體穩(wěn)定系數(shù)偏大［1，2］。

（3）當(dāng)滑動(dòng)面出現(xiàn)反傾時(shí)，可能出現(xiàn)后一滑塊超覆于前一滑塊滑動(dòng)的不合理現(xiàn)象。盡管傳遞系數(shù)法在理論和實(shí)踐上存在上述不足，但一般情況下，僅滑坡后緣存在少數(shù)條塊不滿足Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件②的情況，對(duì)所計(jì)算滑體整體穩(wěn)定系數(shù)影響不大［2］。根據(jù)Morgenstern＆Price的推論，這一情況對(duì)所計(jì)算滑體整體穩(wěn)定系數(shù)影響也不大?，F(xiàn)行規(guī)范通過(guò)適當(dāng)擴(kuò)大安全系數(shù)，基本上規(guī)避了其對(duì)滑坡防治工程安全的影響。

應(yīng)用傳遞系數(shù)法進(jìn)行人工邊坡、土壩堤防的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，不會(huì)遇到第一個(gè)問(wèn)題，但是進(jìn)行自然斜坡或滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，出現(xiàn)第一個(gè)問(wèn)題的可能性較大。而該問(wèn)題往往被人們所忽視，導(dǎo)致極大的潛在風(fēng)險(xiǎn)。本文主要從理論上探討對(duì)傳遞系數(shù)法改進(jìn)和完善，在遵從現(xiàn)有規(guī)范的前提下，克服傳遞系數(shù)法存在的第一個(gè)方面的問(wèn)題。

2 改進(jìn)的傳遞系數(shù)法的基本公式

2.1 遞推公式

與傳遞系數(shù)法一樣，假定條塊間作用力合力（剩余下滑力）的傾角與上一條塊的滑動(dòng)面傾角一致［1］（圖1）。

圖1 受力結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Stressing state of a sliced b lock

設(shè)作用于條塊的各種作用力以平行于該條塊滑動(dòng)面的剪應(yīng)力τ和垂直于滑動(dòng)面的正應(yīng)力δ集中作用于滑動(dòng)面上，滑動(dòng)面強(qiáng)度受控于滑動(dòng)面的內(nèi)聚力和摩擦力。在滑動(dòng)面破壞服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的條件下，根據(jù)準(zhǔn)超載法［2］的基本靜力極限平衡公式（1）［2］，

為保證Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①得到滿足，引入限制條件：當(dāng)Ei＜0，令Ei＝0。

聯(lián)立式（3）、式（4）和Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①，得到由準(zhǔn)超載法推導(dǎo)的改進(jìn)的傳遞系數(shù)法遞推公式一般表達(dá)式：

式中：fos為穩(wěn)定系數(shù)；Ψi為第i條塊的剩余下滑力傳遞至第i＋1條塊時(shí)的傳遞系數(shù)；Ei為i條塊剩余下滑力的合力（kN）；Wi為第i條塊滑體重力（kN）；αi為第i條塊滑動(dòng)面傾角（°）；φi為第i條塊滑帶土的內(nèi)摩擦角（°）；ci為第i條塊滑帶土的內(nèi)聚力（kPa）；Li為第i條塊滑動(dòng)面長(zhǎng)度（m）。各符號(hào)意義詳見(jiàn)圖1。

方程組（5）為改進(jìn)的傳遞系數(shù)法遞推公式的一般表達(dá)，作者已證明，對(duì)同一滑坡、相同邊界條件，由方程組（5）計(jì)算所得到的穩(wěn)定系數(shù)與基于強(qiáng)度儲(chǔ)備法的不平衡推力法計(jì)算所得到的穩(wěn)定系數(shù)完全一致［1，2］。

2.2 累計(jì)求和表達(dá)式

遞推公式，方程組（5）還可以用累計(jì)求和公式方程組（6）表達(dá)。

對(duì)式（6）進(jìn)行證明。根據(jù)靜力平衡方程式（3）及引入限制條件：當(dāng)Ei＜0，令Ei＝0，由Ea＝0，得：

（1）當(dāng)n＝a＋1時(shí)，

故方程組（6）成立。

2.3 滑坡推力

當(dāng)進(jìn)行滑坡治理時(shí)，設(shè)安全系數(shù)為k，則各條塊的滑坡推力計(jì)算表達(dá)式為

其中式中：Pi為滑坡推力（kPa），其傾角等于第i條塊滑動(dòng)面的傾角；Ψi－1為第i－1條塊的滑坡推力傳遞至第i條塊時(shí)的傳遞系數(shù)；αi為第i條塊滑動(dòng)面傾角（°）。

3 改進(jìn)的傳遞系數(shù)法主要特點(diǎn)

3.1 改進(jìn)的傳遞系數(shù)法與傳遞系數(shù)法的差異

將α＝0代入改進(jìn)的傳遞系數(shù)法的累計(jì)求和表達(dá)式，則方程組（6）變?yōu)?/p>

方程組（13）是滑坡所有條塊間作用力均大于或等于零時(shí)，改進(jìn)的傳遞系數(shù)法累計(jì)求和表達(dá)式方程組（6）的特解，與傳遞系數(shù)法表達(dá)式形式完全一致［3］。所不同的是方程組（13）為隱函數(shù)，其傳遞系數(shù)Ψi－1，必須通過(guò)試算才能求得滑坡穩(wěn)定系數(shù)；而傳遞系數(shù)法的表達(dá)式為顯函數(shù)，其傳遞系數(shù)Ψi－1＝cos（αi－1－αi）－sin（αi－1－αi）tgφi，可以較方便地求得滑坡穩(wěn)定系數(shù)。很顯然，傳遞系數(shù)法表達(dá)式僅僅是滑坡所有條塊間作用力均大于或等于零時(shí)，改進(jìn)的傳遞系數(shù)法特解方程組（13）的近似解。

從物理意義上說(shuō)，傳遞系數(shù)法是視滑坡后緣至剪出n－1條塊處于極限平衡狀態(tài)，將各條塊剩余推力投影到第n條塊滑動(dòng)面上，將第n條塊滑動(dòng)面上的抗滑力除以滑動(dòng)力，由此求得滑坡穩(wěn)定系數(shù)。而改進(jìn)的傳遞系數(shù)法各條塊的穩(wěn)定系數(shù)和滑坡總體穩(wěn)定系數(shù)相等。二者實(shí)際應(yīng)用時(shí)的具體差異主要體現(xiàn)在如下3方面：

（1）給定剪切強(qiáng)度參數(shù)φ，C，當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)小于1時(shí)，傳遞系數(shù)法計(jì)算所得到的穩(wěn)定系數(shù)小于改進(jìn)的傳遞系數(shù)法特解計(jì)算所得到的穩(wěn)定系數(shù)；當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)大于1時(shí)，傳遞系數(shù)法計(jì)算所得到的穩(wěn)定系數(shù)大于改進(jìn)的傳遞系數(shù)法特解計(jì)算所得到的穩(wěn)定系數(shù)。穩(wěn)定系數(shù)與1差別越大，改進(jìn)的傳遞系數(shù)法特解與傳遞系數(shù)法計(jì)算所得到的穩(wěn)定系數(shù)差別也越大。一般情況下，當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)小于1.5時(shí)，二者相對(duì)差不超過(guò)2%。

（2）給定穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行反演分析、求解滑動(dòng)面剪切強(qiáng)度參數(shù)時(shí)，給定穩(wěn)定系數(shù)等于1，二者求得的剪切強(qiáng)度參數(shù)完全一致；對(duì)于正在蠕變的滑坡，給定穩(wěn)定系數(shù)小于1，傳遞系數(shù)法求得的剪切強(qiáng)度參數(shù)比改進(jìn)的傳遞系數(shù)法特解求得的剪切強(qiáng)度參數(shù)大；對(duì)于處于穩(wěn)定的滑坡，給定穩(wěn)定系數(shù)大于1，傳遞系數(shù)法求得的剪切強(qiáng)度參數(shù)比改進(jìn)的傳遞系數(shù)法特解求得的剪切強(qiáng)度參數(shù)小。

（3）給定安全系數(shù)，傳遞系數(shù)法計(jì)算的滑坡推力小于改進(jìn)的傳遞系數(shù)法特解計(jì)算的滑坡推力。給定的安全系數(shù)越大，傳遞系數(shù)法計(jì)算的滑坡推力越小。一般情況下，當(dāng)安全系數(shù)小于1.25時(shí)（安全等級(jí)為Ⅰ級(jí)的滑坡基本工況所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)），二者相對(duì)差不超過(guò)15%。滑坡推力越大，二者相對(duì)差越小。當(dāng)滑坡推力大于1 000 kN時(shí)，傳遞系數(shù)法計(jì)算所得到的滑坡推力一般大于改進(jìn)的傳遞系數(shù)法特解90%，當(dāng)滑坡推力很小時(shí)（如單寬滑坡推力小于250 kN／m），二者相對(duì)差將超過(guò)15%。

3.2 改進(jìn)的傳遞系數(shù)法用于牽引式滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

滑體條塊間出現(xiàn)拉應(yīng)力，表明滑坡分段平衡狀態(tài)，靠近剪出口段穩(wěn)定系數(shù)小，遠(yuǎn)離剪出口段穩(wěn)定系數(shù)大，出現(xiàn)拉應(yīng)力部位為二者的結(jié)合部位，滑坡的變形破壞方式為前緣局部牽引。

傳遞系數(shù)法不能通過(guò)計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別牽引式滑坡，并計(jì)算其穩(wěn)定系數(shù)，所計(jì)算的是滑坡沿給定滑動(dòng)面整體滑動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)，計(jì)算所得到的穩(wěn)定系數(shù)偏大［1］，可能遺漏不穩(wěn)定的滑坡，從而導(dǎo)致災(zāi)難性后果。

改進(jìn)的傳遞系數(shù)法通過(guò)導(dǎo)入當(dāng)Ei＜0，令Ei＝0的必要條件，可利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別牽引式滑坡，并計(jì)算其穩(wěn)定系數(shù)，克服了傳遞系數(shù)法的重大缺陷。

4 計(jì)算實(shí)例

4.1 滑體條塊間不出現(xiàn)拉應(yīng)力的情況

分別以湖北省三峽庫(kù)區(qū)秭歸縣千將坪基巖順層滑坡、石佛寺、重慶市萬(wàn)州區(qū)磨子坪、云陽(yáng)寨壩第四系松散堆積體沿與基巖接觸面滑坡和廣西南寧市榮和山水美地半成巖巖質(zhì)滑坡為例加以說(shuō)明（表1）［2］，限于篇幅，只列出計(jì)算結(jié)果。

表1中，傳遞系數(shù)法與改進(jìn)的傳遞系數(shù)法相比較，5個(gè)滑坡的穩(wěn)定系數(shù)有3個(gè)相差不超過(guò)4‰；2個(gè)相差為1%，該2個(gè)滑坡由傳遞系數(shù)法計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)均超過(guò)了1.2。在給定安全系數(shù)1.25的條件下，4個(gè)滑坡的滑坡推力有3個(gè)相差小于10%（由傳遞系數(shù)法計(jì)算的滑坡推力大于1 000 kN／m），1個(gè)滑坡的滑坡推力相差34%（由傳遞系數(shù)法計(jì)算的滑坡推力僅90 kN／m）。

4.2 滑體條塊間出現(xiàn)拉應(yīng)力的情況

以重慶市豐都南竹園滑坡為例［1］，滑坡物質(zhì)組成主要為黏土夾碎石及少量塊石?；瑒?dòng)面的內(nèi)聚力為15 kPa，內(nèi)摩擦角為12.5°，天然重度21.4 kN／m3，飽和重度22.5 kN／m3，地表荷載僅為少量的房屋，計(jì)算時(shí)不予考慮，考慮地下水的影響。計(jì)算剖面如圖2，傳遞系數(shù)法和改進(jìn)的傳遞系數(shù)法穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。在安全系數(shù)為1.20時(shí)（安全等級(jí)為Ⅱ的滑坡基本工況所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)），滑坡推力見(jiàn)圖2、圖3。

圖2 計(jì)算剖面示意圖Fig.2 Sketch of calculation section

表1 典型滑坡穩(wěn)定系數(shù)及最后條塊的滑坡推力Table 1 Results about stability coefficient and thrust on the final slice block in typical landslides

從計(jì)算結(jié)果看，由于條塊出現(xiàn)了負(fù)的剩余下滑力，傳遞系數(shù)法計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)比改進(jìn)傳遞系數(shù)法的穩(wěn)定系大0.071。安全系數(shù)取1.2時(shí)，傳遞系數(shù)法計(jì)算得到的各條塊的滑坡推力均比改進(jìn)傳遞系數(shù)法要?。▓D3），最后一條塊的滑坡推力要小50%（表2）。

表2 穩(wěn)定系數(shù)及滑坡推力（安全系數(shù)取1.20）Table 2 Results about stability coefficient and thrust of the landslide w ith safety coefficient 1.20

圖3 改進(jìn)傳遞系數(shù)法和傳遞系數(shù)法滑坡推力對(duì)比圖（安全系數(shù)1.2）Fig.3 Contrast of thrusts obtained by improved transfer coefficientmethod and transfer coefficientmethod

5 結(jié) 論

綜上所述，可以得到4點(diǎn)結(jié)論：

（1）改進(jìn)的傳遞系數(shù)法是在滑動(dòng)面破壞服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的條件下，根據(jù)準(zhǔn)超載法，基于靜力極限平衡條件所推導(dǎo)的半精確條分法，無(wú)條件滿足Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①。傳遞系數(shù)法僅僅是在滑坡所有條塊間作用力均大于或等于零的條件下，改進(jìn)的傳遞系數(shù)法特解的近似解。

（2）在滑坡所有條塊間作用力均大于或等于零的條件下，用傳遞系數(shù)法代替改進(jìn)的傳遞系數(shù)法所得到的穩(wěn)定系數(shù)相差很小；當(dāng)滑坡推力大于1 000 kN／m時(shí)，二者計(jì)算所得到的滑坡推力相差也不大（一般不超過(guò)10%），但當(dāng)滑坡推力較小時(shí)，二者計(jì)算所得到的滑坡推力相對(duì)差較大。因此，在滑體條塊間不出現(xiàn)拉應(yīng)力的情況下，用傳遞系數(shù)法代替改進(jìn)的傳遞系數(shù)法，計(jì)算滑坡穩(wěn)定系數(shù)是可行的；當(dāng)滑坡推力大于1 000 kN／m時(shí)，用傳遞系數(shù)法代替改進(jìn)的傳遞系數(shù)法計(jì)算滑坡推力問(wèn)題不大。但當(dāng)滑坡推力較小時(shí)，二者計(jì)算所得到的滑坡推力相對(duì)差較大，應(yīng)謹(jǐn)慎對(duì)待。

（3）當(dāng)滑坡條塊間出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)，傳遞系數(shù)法不滿足Morgenstern＆Price提出的合理性限制條件①，計(jì)算所得到的滑體穩(wěn)定系數(shù)明顯偏大，可能遺漏不穩(wěn)定的滑坡，在給定的安全系數(shù)條件下，所計(jì)算的滑坡推力嚴(yán)重偏小，可能導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。

（4）雖然改進(jìn)的傳遞系數(shù)法穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式為隱函數(shù)，相比顯函數(shù)的傳遞系數(shù)法計(jì)算復(fù)雜，但現(xiàn)今計(jì)算機(jī)技術(shù)的高度發(fā)展，使得隱函數(shù)的計(jì)算不成為難題。為安全起見(jiàn)，在遵從現(xiàn)有規(guī)范的前提下，用改進(jìn)的傳遞系數(shù)法取代傳遞系數(shù)法勢(shì)在必行。

［1］ 蘇愛(ài)軍，馮明權(quán).滑坡穩(wěn)定性傳遞系數(shù)法的改進(jìn)［J］.地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2002，13（3）：51－55.（SU Aijun，F(xiàn)ENG Ming-quan.The revisionon of transfer cofieientmethods for landslide stability［J］.Journal of Geological Hazards and Environment Preservati，2002，13（3）：51－55.（in Chinese））

［2］ 蘇愛(ài)軍.滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)原理與方法——條分法的改進(jìn)［M］.武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社，2008.（SU Aijun.The Principle and Method for Landslide Stability E-valuation-Revision on Sliced Method［M］.Wuhan：China University of Geosciences press，2008.（in Chinese））

［3］ GB50021－2001，巖土工程勘察規(guī)范［S］.（GB50021－2001，Code for investigation of geotechnical engineering［S］.（in Chinese））

（編輯：王 慰）

Improved Transfer Coefficient M ethod

TONG Guang-qin1，2，SU Ai-jun2
（1.hina University of Geo-science China，Wuhan 430074，China；2.Changjiang Research Institute of Geotechnique＆Survey.MWR.，Wuhan 430011，China）

In this paper，according to the limit equilibrium theory of rigid body，the recursion formula and the cumulative summation formula of improved transfer coefficientmethod were created，based on the pseudo-overloading method.Itwas demonstrated that the transfer coefficientmethod is the approximate solution of especial solution ofthe improved transfer coefficientmethod，while the force of inter-slice ismore than zero or equal to zero.In this case，it is feasible to calculate the stability coefficient using the improved transfer coefficientmethod instead of the transfer coefficientmethod.When the factor of safety is given，if the landslide thrust is quite greater（such as1 000 kN／m），it is basically feasible to use the improved transfer coefficientmethod instead of the transfer coefficient method.In other cases，there exists some risk of safety by using transfer coefficientmethod to calculate landslide stability coefficient and landslide thrust，particularly when tensile stresses arise among all landslide slices.On the premise in compliance with the existing norms，the improved transfer coefficientmethod replacing the transfer coefficientmethod is imperative.

landslide；stability assossment；transfer coefficientmethod

TU457

A

1001－5485（2010）06－0043－06

2009-06-17；

2009-12-25

童廣勤（1977-），男，湖北仙桃人，高級(jí)工程師，博士研究生，主要從事地質(zhì)災(zāi)害的成因及防治技術(shù)研究，（電話）027-82927007（電子信箱）tongguangqin＠163.com。