懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動相似條件探討

廖小永，盧金友

（長江科學(xué)院，武漢 430010）

懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動相似條件探討

廖小永，盧金友

（長江科學(xué)院，武漢 430010）

根據(jù)紊流擴(kuò)散理論所得的三維非恒定懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動方程，利用相似理論，對懸移質(zhì)泥沙懸移相似條件進(jìn)行了初步探討，結(jié)果表明，懸浮相似條件和沉降相似條件相同。眾多學(xué)者之所以推導(dǎo)出與此條件不相容的懸浮相似條件，問題的關(guān)鍵在于泥沙紊動擴(kuò)散系數(shù)比尺αεSy的求解中，引用了摩阻流速、對數(shù)流速分布和卡門常數(shù)比尺這3個(gè)在變態(tài)模型中互不相容的等式條件。

懸移質(zhì)；泥沙運(yùn)動；相似條件

1 概 述

根據(jù)河工模型試驗(yàn)規(guī)程［1］，懸移質(zhì)泥沙模型應(yīng)滿足：

即式（1）m＝1，式（2）m＝0.5，對于正態(tài)模型αl＝αh，兩式可同時(shí)滿足。對于變態(tài)模型一般αl＞αh，式（1）與式（2）不能同時(shí)滿足，這一矛盾給模型沙的設(shè)計(jì)帶來困難，成為變態(tài)模型相似律研究的重要課題。為此，眾多學(xué)者對此問題進(jìn)行了長時(shí)間、大量的研究，力圖解決這一矛盾。除屈孟浩［2］認(rèn)為m＝0.5，林秉南［3］認(rèn)為m＝1外，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為m的取值應(yīng)在0.5～1.0之間。

筆者根據(jù)三維非恒定懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動方程，利用相似理論，對懸移質(zhì)泥沙懸移相似條件進(jìn)行了初步探討，結(jié)果表明，懸浮相似條件和沉降相似條件相同，均為m＝1。

2 懸移質(zhì)懸移相似條件推導(dǎo)

三維非恒定懸移質(zhì)泥沙的運(yùn)動方程［4，5］為

式中：S為含沙量；ω為泥沙沉速；t為時(shí)間；εSx，εSy，εSz分別為水流方向、垂向和橫向3坐標(biāo)方向的泥沙紊動擴(kuò)散系數(shù)；ux，uy，uz分別為水流方向、垂向和橫向3個(gè)坐標(biāo)方向的時(shí)均流速。

根據(jù)相似理論，在進(jìn)行相似轉(zhuǎn)化時(shí)，式（4）既可用于原型，也適用于模型，由此可得

式中α為原型與模型比尺，下標(biāo)m代表模型。

式（6）應(yīng)為適合模型懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動的方程，

式中的各項(xiàng)比尺系數(shù)應(yīng)等于1，即

式（10）和式（11）就是普遍認(rèn)為懸移質(zhì)輸移模型與原型達(dá)到沉降相似和懸浮相似需要滿足的2個(gè)相似條件。

根據(jù)相似原理，從式（5）以不同的式子（該式子不為0）相除，所得相似條件應(yīng)相同。以上所得相似條件中，式（10）與式（17）、式（12）與式（19）相同，那么，式（11）與式（18）也應(yīng)該相同，則有

從而可得懸浮相似條件為

式（21）與式（10）、式（17）完全一致。

此外，從二維均勻流的角度也可推導(dǎo)出懸浮相似條件為式（21）。

在前述推導(dǎo)出式（10）及式（11）后，對二維均勻流來說，可假設(shè)垂向泥沙紊動擴(kuò)散系數(shù)εSy等于水流動量擴(kuò)散系數(shù)εm。

式（26）與式（10）、（21）一致。

因此，從純數(shù)學(xué)推導(dǎo)來看，懸移質(zhì)輸移模型與原型達(dá)到懸浮相似和沉降相似需要滿足的2個(gè)相似條件相同，即懸浮相似比尺和沉降相似比尺相等，均為（令αu＝αux）

3 原因分析

一般認(rèn)為懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動模型與原型達(dá)到懸浮和沉降相似需要滿足2個(gè)不同的相似條件，即式（1）為沉降相似條件，式（2）為懸浮相似條件。其實(shí)，從滿足三維非恒定懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動方程（4）式的角度來看，可說明式（2）是不成立的。

假設(shè)式（2）成立，由式（11）可知

將式（2）、（7）、（12）、（28）代入式（6），可得

式（29）為模型懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動方程，要保證與原型相似，根據(jù)相似原理，要求αh＝αl。顯然，在變態(tài)模型中αh■αl。因此，在變態(tài)模型中懸浮相似條件（2）不滿足方程（4）。

那么，為什么會推導(dǎo)出懸浮相似條件（2）呢？問題的關(guān)鍵在于泥沙紊動擴(kuò)散系數(shù)比尺αεSy的求解上。不妨看看式（2）一般的推導(dǎo)過程。

在前面推導(dǎo)出式（10）及式（11）后，對二維均勻流來說，同樣假設(shè)垂向泥沙紊動擴(kuò)散系數(shù)εSy等于水流動量擴(kuò)散系數(shù)εm。

由式（22）可知

從式（32）的推導(dǎo)過程不難看出，在泥沙紊動擴(kuò)散系數(shù)比尺αεSy的求解中，假定了以下3個(gè)條件在變態(tài)模型中同時(shí)成立：

實(shí)際上，就變態(tài)模型而言，以上3個(gè)條件是互不相容的，即3個(gè)條件不能同時(shí)成立。

根據(jù)相似原理，以上3個(gè)條件可表示為

不難看出，（33）、（34）、（35）3式只有在正態(tài)模型中才能同時(shí)成立。在變態(tài)模型中，由于αh■αl，3式不能同時(shí)成立，即條件（1）、（2）、（3）在變態(tài)模型中互不相容。

因此，在懸移相似條件一般推導(dǎo)中之所以導(dǎo)出與式（1）不相容的所謂式（2）的相似條件，問題的關(guān)鍵就在泥沙紊動擴(kuò)散系數(shù)比尺αεSy的求解中，引用了3個(gè)在變態(tài)模型中互不相容的等式條件，即條件（1）、（2）、（3）在變態(tài)模型中不能同時(shí)成立。

4 結(jié) 論

（1）在滿足三維非恒定懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動方程的相似性條件下，對懸移質(zhì)泥沙懸移相似條件初步探討表明，懸移質(zhì)泥沙懸浮相似條件和沉降相似條件相同，均為αω＝αuαh／αl。因此，在模型設(shè)計(jì)中，懸移質(zhì)泥沙懸移相似條件選用式（1）更符合相似理論，即m的取值選用m＝1更為合理。

（2）一般情況下之所以推導(dǎo)出與αω＝αuαh／αl不相容的所謂懸浮相似條件αω＝αu（αh／αl）1／2，問題的關(guān)鍵在于泥沙紊動擴(kuò)散系數(shù)比尺αεSy的求解中，引用了摩阻流速u＝對數(shù)流速分布＝

*和卡門常數(shù)比尺α＝1這3個(gè)在變態(tài)模型中互κ不相容，即不能同時(shí)成立的等式條件。

［1］ SL99－95.河工模型試驗(yàn)規(guī)程［S］.北京：中國水利電力出版社，1995.（SL99－95，Regulations for rivermodel test［S］.Beijing：China Water Resources and Electric Power Press，1995.（in Chinese））

［2］ 屈孟浩.黃河動床模型試驗(yàn)相似原理及設(shè)計(jì)方法［C］∥黃河水利委員會科研論文集.鄭州：河南科學(xué)出版社，1990.（QU Meng-hao.Similitude Principle and Design Method ofMovable－Bed Model Test in Yellow River［C］∥Proceedings of Yellow River Water Resources Commission.Zhengzhou：Henan Science Press，1990.（in Chinese））［3］ 林秉南.對懸移質(zhì)變態(tài)動床模型試驗(yàn)中摻混相似條件的剖析［J］.人民長江，1994，25（3）：1－6.（LIN Bingnan.Analysis on entrainment similarity condition inmovable-bed model test of suspended sedimentmetamorphism［J］.Journal of Yangtze River，1994，25（3）：1－6.（in Chinese））

［4］ 張瑞瑾，謝鑒衡，王明甫，等.河流泥沙動力學(xué)［M］.北京：水利電力出版社，1989.（ZHANG Rui-jin，XIE Jian-heng，WANG Ming-pu，et al.River Sediment Dynamics［M］.Beijing：China Water Resources and Electric Power Press，1989.（in Chinese））

［5］ 謝鑒衡.河流泥沙工程學(xué)［M］.北京：水利出版社，1982.（XIE Jian-heng.River Sediment Engineering Science［M］.Beijing：Water Resources Press，1982.（in Chinese））

（編輯：周曉雁）

Discussion on Sim ilar Conditions of Suspended Sediment Transport

LIAO Xiao-yong，LU Jin-you
（Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

According to the three-dimension unsteady suspended sediment transport equation achieved by turbulent diffusion theory，and by using similarity theory，the similar conditions of suspended sediment transport are discussed preliminarily.The result indicates that the similar condition of settlement is the same as that of suspension.Many investigators have derived different suspension similar conditions which are incompatible with above mentioned condition，ofwhich the key reason is that，in resolving the sediment turbulent diffusion scale，three incompatible conditions in distorted model have been applied at the same time，i.e.the friction velocity，the logarithmic velocity distribution and the Karman constant scale.

suspended sediment；sediment transport；similar condition.

TV142

A

1001－5485（2010）06－0001－03

2009-06-22；

2009-10-20

水利部“948”計(jì)劃技術(shù)創(chuàng)新和轉(zhuǎn)化項(xiàng)目（合同號CT200403）

廖小永（1975-），男，江西新余人，工程師，碩士，主要從事水力學(xué)及河流泥沙動力學(xué)方面的研究，（電話）027-82927240，13006349836（電子信箱）lxy94081＠163.com。