直流無刷電機(jī)的建模與仿真*

陳 歡

(無錫科技職業(yè)學(xué)院 無錫 214028)

1 引言

在油價高漲和溫室氣體排放問題日益嚴(yán)峻的今天,人們越來越重視車輛的油耗與排放問題。集成一體化起動/發(fā)電機(jī)(Integrated Starter Generator)系統(tǒng)作為輕度混合動力家族中的一員,越來越受到國內(nèi)外諸多汽車廠商的青睞。在該系統(tǒng)中,用電機(jī)取代了傳統(tǒng)發(fā)動機(jī)的飛輪,并且該電機(jī)可以完成自動起停、電動助力和制動能量回收的功能。例如,搭載1.3L排量的汽油機(jī)的奇瑞A 5 ISG混合動力轎車的動力性能可以達(dá)到1.6L排量的水平,燃油消耗量降低30%,達(dá)到歐Ⅴ排放標(biāo)準(zhǔn)。

永磁同步電機(jī)一般分為兩種:將反電動勢波形和供電電流波形都是矩形波的電機(jī)稱為直流無刷電機(jī)(BLDCM);而將反電動勢波形和供電電流波形都是正弦波的電機(jī)稱為正弦波永磁無刷直流電機(jī)(PMSM)。直流無刷電機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡單,維護(hù)方便,運(yùn)行可靠,調(diào)速性好等優(yōu)點,在電動汽車,航空航天以及現(xiàn)代家用電器中應(yīng)用寬泛。文章以MAT LAB軟件中的 SIMULINK為平臺,結(jié)合SimPowerSystems中的模塊,構(gòu)建ISG系統(tǒng)中直流無刷電機(jī)的模型,試驗結(jié)果驗證了該模型的準(zhǔn)確性,為電機(jī)的調(diào)試以及ISG系統(tǒng)控制策略的開發(fā),提供了一定的參考價值。

2 直流無刷電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為簡化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,做如下假設(shè):1)三相繞組完全對稱,氣隙磁場為方波,定子電流與轉(zhuǎn)子磁場皆對稱分布;2)忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等影響;3)電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布;4)磁路不飽和,不計渦流和磁滯損耗。于是可以得到三相繞組的電壓平衡方程[1]:

式(1)中,ua、ub、uc為三相相電壓 ;ia、ib、ic為三相相電流;ea、eb、ec為三相反電動勢;L為三相繞組的自感;M為每兩相繞組間的互感;p為微分算子p=d/dt;由于電機(jī)三相采用Y型連接,故:

將式(2)和式(3)代入式(1)中,得到電壓方程:

根據(jù)式(4)得到電機(jī)的等效電路圖,如圖1所示,電機(jī)的反電動勢和相電流波形如圖2所示。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

在忽略轉(zhuǎn)動時粘滯系數(shù)的情況下,運(yùn)動方程為:

其中,ω為電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)速;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。

3 基于MATLAB/SIMULINK建立的電機(jī)模型

文章采用速度環(huán)和電流環(huán)雙閉環(huán)控制的方法對電機(jī)進(jìn)行調(diào)速。外環(huán)為速度環(huán),內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。根據(jù)模塊化建模的思想,將直流無刷電機(jī)系統(tǒng)拆分成若干個子模塊,包括:電機(jī)本體、速度調(diào)節(jié)模塊、電流調(diào)節(jié)模塊、PWM波輸出模塊、反電動勢模塊、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩輸出模塊等。這種模塊化建模的方法具有便于修改,操作性強(qiáng)的特點。如要改變系統(tǒng)的功能或結(jié)構(gòu),只需對相應(yīng)的某個模塊進(jìn)行修改即可。系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 直流無刷電機(jī)系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)圖

3.1 電機(jī)本體模塊(BLDCM)

應(yīng)用MAT LAB軟件中的PowerSimSystems系統(tǒng)中的相關(guān)模塊構(gòu)建出直流電源,逆變器和三相繞組等組件,如圖4所示。根據(jù)式(4)將電機(jī)的abc三相簡化為由電阻和電感元件組成,其中在逆變器和電阻之間添加了電流檢測模塊,在電感元件的后部添加了受控電壓源模塊,分別用于三相電流的采樣輸出和反電動勢的輸入,逆變器的左側(cè)為一個直流電源,以模擬汽車上裝載的蓄電池。

圖4 電機(jī)本體模塊

3.2 反電動勢模塊(B-EMF)

常用的求取反電動勢的方法有三種:1)有限元法,該方法以變分原理為基礎(chǔ),需要求解有限元方程組,求解復(fù)雜,專業(yè)性強(qiáng);2)傅立葉變換法,用各次諧波疊加得到近似的梯形波反電動勢,需要計算大量的三角函數(shù),仿真速度慢;3)分段線性法,以轉(zhuǎn)速和位置為依據(jù),用分段直線方程求出反電動勢波形,方法簡單,精度較高,文章采用此法。如圖5所示,以三組分段直線分別表示三相的反電動勢,其中Ke為反電動勢系數(shù)。由電機(jī)學(xué)原理可知反電動勢與轉(zhuǎn)速和反電動勢系數(shù)成正比。

圖5 反電動勢模塊

3.3 位置傳感器及換相邏輯模塊

本系統(tǒng)中,三只位置傳感器在空間位置上相隔120°均勻分布,根據(jù)轉(zhuǎn)子位置,位置傳感器依次輸出高低電平,并且三只傳感器的位置信號的相位依次相差120°。換相邏輯模塊決定六個開關(guān)管的開關(guān)順序,其輸入為三個位置傳感器的位置信號,輸出為逆變器功率開關(guān)管的開關(guān)邏輯信號,以此實現(xiàn)電機(jī)的換相功能[3]。傳感器和換向模塊分別如圖6、7 所示 :

圖6 位置傳感器模塊

3.4 電流采樣模塊

在理想狀況下,直流無刷電機(jī)處在兩相導(dǎo)通三相六狀態(tài)模態(tài),每一時刻兩相導(dǎo)通,另一相懸空電流值為零。可根據(jù)轉(zhuǎn)子位置 θ,判別三相的通斷狀態(tài)并利用圖4中所示的電流檢測模塊,檢測非換向相的電流值作為電流的采樣反饋值 。例如 ,在 80°≤θ≤150°,可以對 A 相的電流值進(jìn)行采樣,將其作為電機(jī)電流的反饋值,該功能可通過SINULINK軟件的中SFunction編程完成,輸入?yún)?shù)為轉(zhuǎn)子位置及三相電流值,輸出為電流采樣反饋值。

圖7 換相邏輯模塊

3.5 電流及轉(zhuǎn)速的PI調(diào)節(jié)

將目標(biāo)轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速之差送入比例積分環(huán)節(jié)進(jìn)行PI控制,輸出參考電流I_ref值,再將此電流參考值與電流采樣得到的反饋值之差進(jìn)行第二次PI控制,令其輸出值為uI。將uI與一個三角波utr進(jìn)行過零比較,得到斬波信號Switch[4],其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

3.6 PWM信號輸出模塊(PWM_Output)

電機(jī)電流調(diào)整的過程也就是新的脈寬調(diào)制(PWM)信號產(chǎn)生的過程。通過調(diào)整PWM信號的寬度就可以調(diào)整電流的平均值。將電流調(diào)節(jié)模塊中的斬波信號與換相邏輯模塊中的六個開關(guān)管的通斷信號進(jìn)行“與”運(yùn)算。其物理意義為:當(dāng)實際電流小于參考值時,相應(yīng)的開關(guān)管處于導(dǎo)通狀態(tài),增大電流的平均值;反之,開關(guān)管關(guān)閉,降低電流的平均值,以此完成電流的調(diào)節(jié),最終實現(xiàn)閉環(huán)控制的目的。

3.7 轉(zhuǎn)速和位置模塊

根據(jù)運(yùn)動方程(6),通過加減,乘除,積分模即可得到轉(zhuǎn)速及位置模塊[5],如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)速和位置模塊

4 仿真與試驗結(jié)果

文章在MAT LAB/SIMULINK中對所建立的BLDCM模型進(jìn)行了仿真。電機(jī)的具體參數(shù)如下:額定電壓U=42V;額定電流I=300A;額定轉(zhuǎn)速n=1500r/min;額定功率P=12kW;電機(jī)極數(shù)Pn=8;相電阻 R=1.2Ω;電感與互感之差 L-M=0.13mH,負(fù)載TL=10Nm。由于在ISG系統(tǒng)中,該電機(jī)需要實現(xiàn)倒拖發(fā)動機(jī)達(dá)到怠速轉(zhuǎn)速的功能,因此,我們將電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)置為發(fā)動機(jī)的怠速轉(zhuǎn)速700r/min,進(jìn)行電機(jī)起動過程的仿真,得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速和A相電流的仿真波形,如圖9、10所示。

從圖9中可以看到,電機(jī)在起動以后的0.1s內(nèi)即可達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速并保持恒定的轉(zhuǎn)速,具有理想的動態(tài)特性,可以滿足ISG系統(tǒng)迅速起停的要求。圖10顯示A相電流的變化趨勢,在起始階段,由于轉(zhuǎn)速還未達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速,電流始終保持導(dǎo)通狀態(tài),而在轉(zhuǎn)速達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速以后,脈寬調(diào)制(PWM)開始動作,當(dāng)轉(zhuǎn)速偏高時,開關(guān)管關(guān)閉以切斷電流,電流值為零,當(dāng)轉(zhuǎn)速偏低時,開關(guān)管重新導(dǎo)通,電流恢復(fù)。所以我們可以看到電流的仿真波形呈現(xiàn)劇烈的脈動,這就是利用脈寬調(diào)制技術(shù)對電流進(jìn)行斬波的結(jié)果,以此實現(xiàn)轉(zhuǎn)速-電流雙閉環(huán)控制。將仿真電流數(shù)值在一定的范圍內(nèi)做積分運(yùn)算,再除以時間長度即可求取平均值,表1顯示了電機(jī)A相電流的仿真值與試驗值較為接近,誤差不超過4%。

表1 電機(jī)A相電流的仿真與實測值

5 結(jié)語

文章通過MAT LAB/SIM ULINK軟件,利用模塊化建模的思想,建立了ISG系統(tǒng)中的核心組件—直流無刷電機(jī)的模型,并且采用了經(jīng)典的速度環(huán)和電流環(huán)雙閉環(huán)控制的方法對電機(jī)模型進(jìn)行控制,其仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)較為吻合,驗證了模型的精確性。從仿真波形可以看出,電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn),具有良好的靜態(tài)和動態(tài)特性。通過該模型建立和仿真,為ISG系統(tǒng)的整體開發(fā)提供技術(shù)支撐和模型驗證,具有較強(qiáng)的現(xiàn)實意義。

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