基于實測數(shù)據的海雜波特性分析*

趙傳輝 曲付勇 安江華

(海軍航空工程學院1) 煙臺 264001)(92854部隊2) 湛江 524054)

1 引言

對于在海洋背景環(huán)境下使用的雷達來說,接收機將接受到大量的雜波,目標信號往往淹沒于各種雜波和熱噪聲中。為了實現(xiàn)對目標的檢測、跟蹤與識別等處理,找到能夠有效把目標信號和雜波區(qū)分開的特征量是關鍵;雜波特性的研究利用現(xiàn)有的各種數(shù)據分析方法深入分析雜波表象背后的本質規(guī)律和區(qū)別于目標的數(shù)值特征量,并因此而建立準確雜波模型,是設計最優(yōu)檢測算法和性能評估的客觀要求,對于雷達的成功設計有重要的作用[1]。

在諸多雷達雜波背景中,海雜波以其隨雷達極化方式、工作頻率、天線視角及海情、風向和風速等多個因素的變化而呈現(xiàn)明顯的非平穩(wěn)、非高斯性。特別是所謂的“海尖峰”和目標類似,對正常檢測影響十分嚴重。因而,為了設計針對海雜波的最佳信號處理算法,充分分析和認識海雜波的特性是首要工作。

在瑞利、對數(shù)正態(tài)、韋布爾等經典雜波幅度統(tǒng)計模型的基礎上,Ward首先提出了采用K分布作為海雜波分布的統(tǒng)計模型[2]。由于較好地刻劃了海雜波的形成機理,因此受到普遍關注。

值得重視的是,海雜波與海洋表面的形狀是緊密相關的,而海洋表面在各種因素的作用下呈現(xiàn)出一種復雜、無規(guī)律的、永無止境的運動狀態(tài),并且在不同的海域表現(xiàn)出顯著的地域特性;以目前對海雜波研究的程度來說,確立一種統(tǒng)一形式的雜波模型不現(xiàn)實,尤其是在海雜波中還混雜有地雜波、氣象雜波、熱噪聲等成分時更難準確地描述雜波的幅度變化特征和時空相關特性,比較合理的方法是根據具體地理區(qū)域進行真實測量,以實驗數(shù)據為基礎建立起來的雜波模型更有說服力。

本文基于實際測量得到的數(shù)據進行雜波特性分析,主要討論海雜波情況下雜波的幅度分布模型,采用韋布爾分布,對數(shù)正態(tài)分布和K分布進行擬合并進行模型檢驗,給出結果,最后得到有意義的結論。

2 海雜波的幅度模型

文獻[3]認為當用高分辨力雷達(脈沖寬度小于 0.5μ s)在低視角(小于5°)觀察海面時,海雜波幅度上呈現(xiàn)出非高斯性。意味著其概率密度分布將偏離高斯分布,雜波幅度常用韋布爾分布,對數(shù)正態(tài)分布和K分布模型來描述,對于測量數(shù)據分別采用這三種模型進行擬合。

2.1 雜波幅度分布分析

海雜波的幅度分布是建模中重要的一個內容,在眾多提出的模型中最常用來描述海雜波幅度模型是韋布爾分布模型,對數(shù)正態(tài)模型和K分布模型[4],它們有更好的擬合準確度,在此對其概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)等進行簡要說明。

2.1.1 韋布爾分布

概率密度函數(shù)為:

式中參量xn、a、b分別稱為韋布爾分布的位置參量,形狀參量和標度參量。

概率分布函數(shù)為:

韋布爾分布的動態(tài)范圍介于瑞利分布和對數(shù)正態(tài)分布之間,能在更寬廣范圍內精確表示實際的雜波分布。通常,在高分辨率雷達、低入射角的情況下,一般海情的海浪雜波能夠用韋布爾分布精確地描述,地物雜波也能用韋布爾分布描述。且韋布爾分布的形狀參數(shù)p隨著擦地角的增大而增大,使韋布爾分布能模擬越尖銳的雜波。

2.1.2 對數(shù)正態(tài)分布

概率密度函數(shù)為:

概率分布函數(shù)為:

式中,erf c(?)是余誤差函數(shù),μ稱為尺度參數(shù),σ稱為形狀參數(shù)。

對數(shù)正態(tài)分布適用于低擦地角(小于5°)時的高分辨率水平極化雷達所觀測到的雜波數(shù)據,其標準差σ隨入射角的減小而增大。

2.1.3 K分布

K分布概率密度函數(shù):

其中,v＞-1是形狀因子,α＞0是尺度因子,Kv-1(?)為v-1階第二類修正的Bessel函數(shù)。

累積概率分布函數(shù):

對于大多數(shù)雜波,v=0.1-∞,當v→∞時,雜波分布接近于瑞利分布;對于高分辨率低地角的海雜波,v的取值范圍是[0.1,3]。Γ[?]為伽馬(Gamma)函數(shù),kv(?)為第二類修正Bessel函數(shù)。K分布是一種復合分布模型,它把海雜波回波能量描述為兩個因子的乘積,第一部分是斑點分量(即快變化分量),由大量散射體(主體波形結構上的小碎波)反射進行相參疊加構成,服從指數(shù)分布,有弱的相關性,可通過頻率捷變處理去除;第二部分是基本幅度調制分量(即慢變化分量,又稱均值分量),反映了與海面大面積結構有關的散射束在空間變化的平均電平,用Gamma分布描述,并且相關性較強。K分布適用于描述高分辨率雷達的非均勻雜波,多見于高海況等級的海雜波的描述。

3 海雜波的頻譜特性

風速的影響使得雷達雜波單元內各散射體具有一定的速度散布,雷達平臺的運動以及機掃天線的轉動掃描也帶來雜波速度的散布,從而使雷達雜波具有一定的功率譜。而在雷達信號處理的某些場合需知道雷達雜波功率譜分布。常見的雷達雜波的功率譜分布有:高斯型、立方型、指數(shù)型,它們相應的歸一化功率譜密度函數(shù)有以下幾種[5]。

3.1 高斯譜模型

高斯譜模型是一種最早提出的,也是各種文獻中用得最多的雜波功率譜模型,它可以表示為:

式中,fd為多普勒頻率,σf為雜波譜分布的標準差。

3.2 柯西譜模型

柯西譜模型也稱馬氏譜,它可以表示為:

式中,fd為多普勒頻率,f3dB是 fd=0,3dB寬度對應的頻率。

3.3 全極譜模型

全極譜能更好地描述雜波譜的“尾巴”,它的表達式為:

式中,fd和f3dB意義同式(8),n的典型值為2～5,當n=2時,全極譜即為柯西譜,當n=3時,即為通常所說的立方譜。

由隨機過程知功率譜與自相關函數(shù)互為傅里葉變換,因此,我們通常通過自相關函數(shù)來研究功率譜。

4 海雜波數(shù)據

圖1是I通道數(shù)據經過處理后得到的中頻時域信號。

圖1 輸出的時域信號

4.1 I通道的數(shù)據分析

對 I通道的數(shù)據進行分析,一般采用斜度(skewness)和峰度(kurtosis)作為衡量一種分布是相對分散或集中的量,定義如下:

斜度衡量一個變量關于其均值的不對稱度,正值時表明其均值右邊有不對稱的拖尾;負值時表明其均值左邊有拖尾。峰度衡量一種分布的相對尖銳或平坦程度。對于高斯分布,這兩個值都等于0,因此它們說明一種分布偏離高斯分布的程度。

對海雜波的數(shù)據進行斜度和峰度分析,其結果顯示數(shù)據的斜度值大于零。所以其分布函數(shù)相對于其中心分布而言,有位于右邊的不對稱拖尾,這說明雜波幅度有較長的拖尾。峰度較大,說明通道數(shù)據比較集中,形成較大的概率波峰。

4.2 試驗結果

下面分別用2.1節(jié)中的三種幅度分布模型來擬合實測的海雜波幅度分布曲線。

由圖3可以看出k分布可以較好地描述海雜波的幅度分布。

由圖5可得出,海雜波的頻譜符合高斯譜模型,也符合我們一般用高斯譜模型來描述海雜波頻譜的規(guī)律。

5 結語

本文分析了幾種常用的海雜波幅度分布模型,并用其擬合實測的海雜波幅度分布,得出海雜波幅度可用k分布進行很好的描述。對于海雜波的頻譜,由試驗結果可以看出,高斯譜模型能較好地描述海雜波的頻譜。

雜波的特性對于雜波的仿真有著重要的意義。本文從幅度分布和頻譜特性兩方面進行了論述,并給出了基于實測數(shù)據的試驗結果,為模擬雜波環(huán)境提供了理論基礎。

[1]歐陽文,何友,方偉.基于實測數(shù)據的海雜波特性分析[J].系統(tǒng)仿真學報,2006

[2]K.D.Ward.Compound Representation of High resolution[J].Sea Clutter.Electronics Letters,1981,17(16):561～563

[3]Chan H C.Radar sea-clutter at low grazing angles[J].IEE Proc.-F,1990,137(2):102～112

[4]溫玉.雷達無源干擾建模及雜波抑制方法研究[D].成都:電子科技大學碩士學位論文,2005,5

[5]兌雅娟.雷達雜波相關特性與仿真[J].火控雷達技術,2006,36(1):51～55