基于裝備使用特點的備件優(yōu)化及評估方法研究*

李大偉 張志華 劉天華

(海軍工程大學 武漢 430033)

1 引言

備品備件的優(yōu)化配置是裝備保障的重要組成部分。一方面?zhèn)浼皶r供應(yīng)與否將直接影響裝備作戰(zhàn)效能的充分發(fā)揮;另一方面在保障供應(yīng)前提下,盡量減少備件儲備量能大大降低費用,提高存儲設(shè)施的軍事效益和經(jīng)濟效益。因此,根據(jù)裝備的使用特點,合理配置其備件數(shù)量對降低保障費用,提高其戰(zhàn)備完好性具有重要意義。

近年來,許多學者在備件保障度模型、備件最優(yōu)庫存模型等方面做出了深入的研究,如文獻[1～2]。上述研究工作均是在裝備處于長期使用的前提下進行備件數(shù)量的確定以及優(yōu)化。然而對于許多裝備(如魚雷等水中武器)而言,在服役期間長期處于貯存狀態(tài),只有少部分因為戰(zhàn)備、訓練等原因而被使用,且相對于其貯存時間,該類裝備的使用時間很短。同時,由于在貯存期內(nèi)各類元器件零部件的故障率很低,所以在一段時間內(nèi),因貯存故障而引起備品備件需求數(shù)量幾乎為零,即該類裝備的備品備件需求主要是由其工作時間的長短來決定。因此,確定其備品備件數(shù)量必須掌握該類裝備在一段時間內(nèi)的使用時間和故障率。而實際直接收集該類信息是比較困難的,常常只能收集到在某一服役周期內(nèi)的備件需求量。顯然在僅僅已知備件需求量信息的情況下,直接利用文獻[1～2]的方法是難以準確獲得其備件數(shù)量的。文獻[3]利用含零數(shù)據(jù)模型(Zero-Inflated data)模型[4～6]建立了長期處于貯存狀態(tài)下裝備的備件需求量模型。盡管考慮了裝備貯存時間這方面的影響因素,但是由于沒有考慮該類裝備使用情況與備件數(shù)量的關(guān)系,所以準確預(yù)測裝備的備品備件數(shù)量還存在一定的困難。

本文結(jié)合長期處于貯存狀態(tài)下裝備的使用特點,建立了備件需求量模型,提出了基于備件消耗信息的參數(shù)估計方法,并結(jié)合仿真事例,驗證本文方法的可行性。

2 備件優(yōu)化模型

對于裝備而言,備件數(shù)量主要由使用情況與其自身可靠性水平?jīng)Q定。因為長期處于貯存狀態(tài)下的裝備在處于貯存期間故障率很低,所以因貯存故障而消耗的備件量是很少的,可以近似認為不需要備件。那么對于該類裝備而言,其備件需求量主要由其使用特點和故障率決定。由此可見,確定裝備的使用情況是優(yōu)化該類裝備備件數(shù)量的關(guān)鍵。

2.1 使用特點分析

為了建立裝備備件需求量的數(shù)學模型,首先對長期處于貯存狀態(tài)下裝備的使用特點進行分析。為此,進行如下的假設(shè):

1)裝備可以重復使用,且每次使用后進行適當?shù)木S護保養(yǎng)能夠恢復到規(guī)定的狀態(tài);

2)由于每個裝備的使用壽命是有限的,為了有效保證其戰(zhàn)斗力,所以應(yīng)該限制裝備的使用次數(shù)。例如魚雷裝備,若超過規(guī)定的使用次數(shù)就得將其改為永久戰(zhàn)雷,不再重復使用。本文假設(shè)每個裝備使用次數(shù)的上限為N0;

3)裝備在一次使用過程中的壽命服從故障率為λ的指數(shù)分布;

對于大量需要貯存的裝備而言,裝備使用的次數(shù)比較少,只有少數(shù)裝備處于使用狀態(tài),同時裝備能否被使用也是隨機的。相對于貯存時間而言,每次使用的時間比較短,所以裝備使用次數(shù)可以認為取非負整數(shù)?？紤]到裝備的使用壽命等因素,該裝備使用次數(shù)N一般是有限的,即可以取0,1,2,…,N0。設(shè)裝備使用次數(shù)N的分布率為:

在非戰(zhàn)爭狀態(tài)下,上式可以通過裝備歷年的使用情況來確定,也可以通過裝備的使用特點進行合理假設(shè)。在該類裝備使用信息較少的情況下,由于其長期處于貯存狀態(tài),少部分裝備因為戰(zhàn)備、訓練等任務(wù)而被使用,所以一般可以假定其使用次數(shù)N的概率分布滿足:

通?？杉俣∟滿足如下概率分布,則:

2.2 模型建立

由于裝備故障次數(shù)服從泊松分布,那么裝備使用一次故障次數(shù)k應(yīng)滿足下式:

其中τ(＞0)為平均每次使用時間。根據(jù)泊松分布的可加性,裝備使用n次的故障次數(shù)k應(yīng)該服從參數(shù)為nλ τ的泊松分布。

在已知裝備使用情況的條件下,則利用全概率公式可以得到裝備使用過程的故障次數(shù)分布為下式:

進一步化簡可以得到:

當該裝備使用次數(shù)N服從式(2)時,上式可以表示為:

當給定裝備的保障度為 α(0＜α＜1)時,裝備需要的備件數(shù)量應(yīng)該滿足如下的等式:

在獲得參數(shù)ρ,λ后,由式(6)計算出來的備件數(shù)量k即為保障度α下的備件需求數(shù)量的最小值。

3 模型參數(shù)估計

為了獲得裝備需求的備件數(shù)量,需要利用裝備的實際使用數(shù)據(jù)對模型的相關(guān)參數(shù)進行估計。

3.1 備件消耗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

針對長期處于貯存狀態(tài)下的裝備而言,為了較好的估計模型相關(guān)參數(shù),首先分析其備件消耗數(shù)據(jù)特點,給出其模型參數(shù)的估計方法。

在實際使用過程中,為了保證裝備具有較高的戰(zhàn)備完好性,通常會記錄下裝備的故障次數(shù)。因此可以收集到如表1所示的裝備故障信息。

表1 裝備的故障次數(shù)信息表

其中xi表示故障次數(shù)為i(i=0,1,2,…)次的裝備數(shù)量。顯然x0為沒有發(fā)生故障的裝備數(shù)量。

處于貯存狀態(tài)下的裝備,其故障率很低。在一段時間內(nèi),一般認為不被使用的裝備的故障次數(shù)為零,因此故障次數(shù)為零的裝備數(shù)量x0實際上是沒有被使用與使用過但沒有發(fā)生故障的裝備數(shù)之和。

如果不考慮未被使用的裝備數(shù)量影響,利用傳統(tǒng)的方法估計參數(shù),即假定裝備故障次數(shù)服從泊松分布。那么可以直接得到故障率的估計式為:

一般而言,裝備發(fā)生故障以后,為了能夠充分發(fā)揮裝備的作戰(zhàn)效能會及時更換備件,所以裝備的故障次數(shù)決定了備件需求量。因為式(7)估計出來的故障強度較小,所以會導致配置的備件數(shù)量小于實際需求水平,從而影響到裝備的作戰(zhàn)效能。

通過研究備件消耗的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),將處于使用狀態(tài)的裝備和未被使用的裝備分開考慮可以較為準確的估計λ。

3.2 參數(shù)估計

研究模型(5)的性質(zhì),考慮備件消耗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),可以得出裝備在一段時間內(nèi)不發(fā)生故障的概率為:

而裝備在一段時間內(nèi)發(fā)生故障次數(shù)的數(shù)學期望為:

利用矩估計思想,獲得參數(shù)ρ,λ的估計:

通過對方程(10),(11)求解,獲得裝備的故障率λ和被使用概率的點估計分別為,。顯然λ=0是式(10)的一個解,但該解為其增解。因此,求解方程(10),(11)只需在(0,+∞)進行搜索。由文獻[7]可知,矩估計,具有較好的統(tǒng)計性質(zhì)。

4 數(shù)據(jù)仿真

為了驗證模型的可行性,本文模擬產(chǎn)生了一批裝備的故障數(shù)據(jù),并利用上述方法對模擬數(shù)據(jù)進行處理,然后比較估計結(jié)果與實際情況的誤差,判斷本文所給方法的可行性。

假設(shè)某裝備配備部隊100臺,相關(guān)參數(shù)如下:針對每一臺裝備而言,其使用概率為ρ=0.4,壽命服從故障率為λ=0.01的指數(shù)分布,使用上限為N0=4,平均每一次使用時間為τ=40h。根據(jù)上述參數(shù)利用計算機仿真,產(chǎn)生該裝備在使用過程中出現(xiàn)的故障次數(shù)。經(jīng)過整理,可以得到如表2所示的數(shù)據(jù)資料。

表2 裝備的故障次數(shù)統(tǒng)計表

在不考慮使用狀態(tài)的條件下,對表2數(shù)據(jù)進行卡方擬合檢驗,驗證該類裝備的故障次數(shù)是否符合文獻[1]的泊松分布模型,可以得到χ2=12.4042≥.95(2)=5.991,拒絕原假設(shè)。利用傳統(tǒng)的方法,通過式(7)計算得到λ=5.75×10-5?0.01。因此說明在不考慮裝備使用特點的情況下,利用傳統(tǒng)的方法無法較為準確的估計參數(shù)。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù),利用式(10),(11)對 ρ,λ進行估計 ,獲得矩估計值如下 :=0.451581,=0.007901。由此可見,估計結(jié)果與真值較為接近。為了進一步驗證方法可行,利用上述參數(shù)進行多次模擬,獲得ρ,λ的相對誤差。在模擬了20組數(shù)據(jù)以后,得到:

估計值與真值的誤差不大,說明矩估計法是可行的。

由此可見,針對長期處于貯存狀態(tài)下的裝備,使用本文的方法可以較為客觀的確定故障率,從而得到裝備的備件數(shù)量。

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