基于SVD和小波變換的信道估計(jì)新方法

喻永華，宋學(xué)瑞

(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

近年來(lái)正交頻分復(fù)用系統(tǒng)(OFDM)得到了廣泛的應(yīng)用。其基本原理是將高速的數(shù)據(jù)流分解為多路并行的低速數(shù)據(jù)流，在多個(gè)載波上同時(shí)進(jìn)行傳輸。數(shù)據(jù)流的串并轉(zhuǎn)換有利于實(shí)現(xiàn)多種調(diào)制和變換以及保護(hù)間隔的加入，達(dá)到在不同無(wú)線信道中傳輸?shù)囊?。在OFDM系統(tǒng)中，信道估計(jì)是研究的熱點(diǎn)之一，是進(jìn)行相干檢測(cè)、解調(diào)和均衡的基礎(chǔ)。

本文針對(duì)快慢衰落含噪無(wú)線信道提出了一種新的信道估計(jì)方法。它采用梳狀導(dǎo)頻子載波排列，將LS算法與小波變換相結(jié)合，然后對(duì)變換后的結(jié)果進(jìn)行奇異值低階近似。導(dǎo)頻子載波中的加性噪聲經(jīng)小波變換中的閾值處理后，再對(duì)其轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行低階近似。通過(guò)仿真可以發(fā)現(xiàn)，地板效應(yīng)得到良好的改善。

1 基于導(dǎo)頻的OFDM信道估計(jì)

一種基于梳狀導(dǎo)頻信道估計(jì)的OFDM系統(tǒng)如圖1所示。假設(shè)OFDM系統(tǒng)中，每個(gè)OFDM符號(hào)的子載波總數(shù)為N，L為多徑信道的徑數(shù)，其中共有M=N/L個(gè)導(dǎo)頻子載波，N-M個(gè)信息子載波，二進(jìn)制信息數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)調(diào)制后均勻插入導(dǎo)頻，頻域信號(hào)可以表示為:

接收端的時(shí)域信號(hào)yg(n)可以表示為：

圖1 OFDM系統(tǒng)框圖

式中，w(n)為加性高斯白噪聲，去掉保護(hù)間隔后的信號(hào)為y(n)，y(n)經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換 FFT得到頻域信號(hào) Y(k)為:

式中，W(k)為 w(n)的傅里葉變換，H(k)為信道傳輸函數(shù)在第k個(gè)子載波上的響應(yīng)，與傳輸信號(hào)相互獨(dú)立。信道估計(jì)的目的是從接收到的導(dǎo)頻信號(hào)中估計(jì)H(k)。

2 信道估計(jì)新方法

本文提出了一種基于小波去噪和奇異值分解的低階近似MMSE信道估計(jì)算法，其信道框圖如圖2所示。LS算法的估計(jì)結(jié)果經(jīng)過(guò)小波去噪后，再利用奇異值分解算法對(duì)信道轉(zhuǎn)移矩陣函數(shù)進(jìn)行低階近似。仿真結(jié)果說(shuō)明了本算法在大量減少計(jì)算量的前提下，其性能與只用了低階近似[1]算法相比有了一定提高，而且本文通過(guò)采用梳狀導(dǎo)頻估計(jì)，與參考文獻(xiàn)[2]算法相比更接近真實(shí)情況，此外，因?yàn)椴捎昧似娈愔捣纸猓钥朔藚⒖嘉墨I(xiàn)[2]算法近似階數(shù)不能改變的缺點(diǎn)。

圖2 結(jié)合小波去噪的信道框圖

2.1 基于LS的小波去噪

最小平方(LS)算法是最簡(jiǎn)單的一種信道估計(jì)算法，它的目標(biāo)是：

由正交性原理，可得LS估計(jì)：

當(dāng)信噪比較低時(shí)，噪聲的影響將會(huì)加大，此時(shí)可以用小波去噪對(duì)LS估計(jì)后的結(jié)果進(jìn)行去噪。去噪過(guò)程如下:首先對(duì)LS估計(jì)的信道進(jìn)行小波分解，假設(shè)進(jìn)行兩階分解，如圖3所示；然后利用門限值對(duì)含噪的小波系數(shù)cD1、cD2進(jìn)行閾值處理；最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到了消除噪聲的目的。

圖3 信號(hào)小波分解圖

2.2 基于奇異值(SVD)的信道估計(jì)

信道沖激響應(yīng)矩陣自相關(guān)函數(shù)的奇異分解：

式中，U為包含奇異向量的酉矩陣，∧為包含奇異值λ1≥λ2≥…≥λN的對(duì)角矩陣。最佳秩P的估計(jì)器推導(dǎo)如下:

式中，Q1、Q2為酉陣，DP為對(duì)角矩陣的 P×P階左上角矩陣。在塊狀導(dǎo)頻的情況下，可以將上式簡(jiǎn)化為：

從式(1)可以看出，計(jì)算量從原來(lái)的N階變?yōu)镻階。階數(shù)為P的低階信道估計(jì)器原理如下：首先，接收信號(hào)乘以X-1得到LS信道估計(jì)值h?ls，然后進(jìn)行小波去噪。低階估計(jì)器可以看作是將去噪后得到的值映射到階數(shù)為P的子空間以降低噪聲的影響，然后再變換為頻域。如果子空間的維數(shù)很小，而且能夠很好地描述信道的特性，則可以得到復(fù)雜度很低且性能很好的信道估計(jì)器。

同時(shí)必須看到，低階估計(jì)器在帶來(lái)一系列好處的同時(shí)，也有不可避免的缺點(diǎn)。由于只在信道的子空間進(jìn)行估計(jì)，所以會(huì)引入一定的估計(jì)誤差。一般在階數(shù)P近似等于循環(huán)前綴長(zhǎng)度的時(shí)候可以得到很好的信道估計(jì)器，而在OFDM系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)[3]，通常要求循環(huán)前綴的長(zhǎng)度要遠(yuǎn)小于OFDM符號(hào)長(zhǎng)度，所以運(yùn)算的復(fù)雜度可以大大降低。

下面討論階數(shù)為P的低階估計(jì)器的均方誤差MSE[4]。

由式(10)可知:基于奇異值分解的低階近似 MMSE算法的均方誤差只由LS的估計(jì)值、估計(jì)器設(shè)計(jì)時(shí)信道相關(guān)矩陣和信噪比與實(shí)際情況的匹配程度決定，與其他因素?zé)o關(guān)。所以當(dāng)采用小波去噪對(duì)LS估計(jì)結(jié)果進(jìn)行改善后，再進(jìn)行MMSE估計(jì)時(shí)，其地板效應(yīng)會(huì)得到改善。在仿真條件(子信道個(gè)數(shù)為 64，符號(hào)周期為 138 μs，循環(huán)前綴為 10 μs即 5個(gè)符號(hào)，近似階數(shù)為 8)下，其計(jì)算機(jī)仿真如圖4所示。

3 仿真結(jié)果及分析

采用系統(tǒng)帶寬為1 MHz，載波頻率為 1 GHz，子信道個(gè)數(shù)為512，其中導(dǎo)頻信道為64，導(dǎo)頻方式為梳狀，循環(huán)前綴為16，信道為典型Rayleigh信道并假設(shè)多徑全部位于循環(huán)前綴持續(xù)時(shí)間中，信號(hào)為16QAM調(diào)制。選用消失矩為8的daublchies小波對(duì)LS估計(jì)信號(hào)進(jìn)行2層小波分解并去噪，然后進(jìn)行階數(shù)為20的低階近似，插值方式為一階線性插值[5-6]。均方誤差及誤碼率仿真結(jié)果如下：

圖4 本文算法與參考文獻(xiàn)[2]算法的地板效應(yīng)比較

(1)均方誤差隨信噪比變化的仿真曲線如圖5所示。由于LS算法對(duì)噪聲比較敏感，所以在信噪比較小的情況下，LS算法有較大誤差。用本文算法對(duì)LS信道估計(jì)結(jié)果進(jìn)行小波變換后，再用SVD算法進(jìn)行低階近似，在近似階數(shù)均為20的前提下，相對(duì)于LS算法有很大的改善。

圖5 均方誤差曲線圖

(2)誤碼率隨信噪比變化的仿真曲線如圖6所示。由圖可見(jiàn)，本文算法比LS算法有較大改善。

本文將小波去噪方法與奇異值低階相結(jié)合，對(duì)傳統(tǒng)的LS算法信道估計(jì)進(jìn)行了一定的改進(jìn)，有效地提高了信道估計(jì)的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)性能。同單一的SVD分解、DFT低通濾波的信道估計(jì)方法相比，其不需要已知系統(tǒng)的任何信道信息，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。由于系統(tǒng)的去噪性能取決于小波去噪方法的系數(shù)選擇，如合適的小波基函數(shù)和分解函數(shù)，如何在不同的信道下選擇合適的小波去噪?yún)?shù)，以及它們之間的關(guān)系將是下一步的研究方向。

圖6 誤碼率曲線圖

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