任意電流模式濾波器的綜合實(shí)現(xiàn)

李志軍，王春華，劉榮

（1. 湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2. 湖南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

1 引言

跟電壓模式電路相比，電流模式電路因具有寬頻帶、動(dòng)態(tài)范圍大、高頻性能好、非線性失真小、工作電壓低等優(yōu)點(diǎn)而成為國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)課題[1～15]。電流模式連續(xù)時(shí)間濾波器已成為一個(gè)引人注目的研究方向，并在計(jì)算機(jī)外圍設(shè)備和通信電路中得到了廣泛地應(yīng)用[4]。目前對(duì)于二階電流模式濾波器的研究比較成熟，提出了很多典型的電路[5～7]。但對(duì)于高階電流模式濾波器的研究卻存在明顯的不足。文獻(xiàn)[8,9]采用多環(huán)反饋法實(shí)現(xiàn)了多種結(jié)構(gòu)的任意階全極點(diǎn)低通濾波器；文獻(xiàn)[10,11]采用傳遞函數(shù)直接綜合法實(shí)現(xiàn)了高階的巴特沃斯濾波器，該濾波器通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)的選擇可以實(shí)現(xiàn)高通、低通、帶通等多種濾波功能；文獻(xiàn)[12,13]通過(guò)對(duì)無(wú)源 LC梯形網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有源模擬實(shí)現(xiàn)了高階切比雪夫低通濾波器和橢圓濾波器，由于該方法必需以固定的LC網(wǎng)絡(luò)為原型，因而缺乏通用性。在文獻(xiàn)[14,15]中，CHANG C M和TU S H采用傳遞函數(shù)分析綜合法設(shè)計(jì)出等電容的電流模式高階 OTA(operational trans-conductance amplifier)橢圓濾波器結(jié)構(gòu)，但當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)必須分別對(duì)應(yīng)不同的濾波器結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[8～15]所設(shè)計(jì)的高階濾波器均存在一個(gè)共同的缺點(diǎn)：只能實(shí)現(xiàn)某一固定類型(巴特沃斯、切比雪夫、橢圓型)的濾波器。本文在上述高階電流模式濾波器設(shè)計(jì)方法[8～15]的基礎(chǔ)上，以MCCII (multiple outputs current conveyor)為有源器件，采用傳遞函數(shù)分析綜合法設(shè)計(jì)出一種可以實(shí)現(xiàn)任意階(n≥2)、任意類型的電流模式濾波器模型，該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，僅由(2n+1)個(gè)MCCII器件、n個(gè)接地電容和(2n+1)個(gè)接地電阻構(gòu)成。在實(shí)現(xiàn)巴特沃斯濾波器時(shí)，通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行不同組合可以實(shí)現(xiàn)高通、低通、帶通、帶阻及全通濾波功能。本文給出了三階橢圓濾波器和六階巴特沃斯通用濾波器的設(shè)計(jì)，并分析了器件寄生參數(shù)對(duì)電路性能的影響，PSPICE仿真結(jié)果驗(yàn)證了該模型的正確性。

2 MCCII器件及端口特性

電流傳輸器(CCII)作為一種新型的電流模式器件，與傳統(tǒng)的OA(operational amplifier)相比，具有電源電壓低、頻率范圍寬、動(dòng)態(tài)范圍大、線性度好等優(yōu)點(diǎn)。由于CCII具有電壓輸入端和電流輸入端，因而可以方便地實(shí)現(xiàn)電壓模式和電流模式信號(hào)處理電路。由于在設(shè)計(jì)中多端輸出的電流傳輸器能更加簡(jiǎn)化電路，所以一般在 CCII的基礎(chǔ)上通過(guò)附加電流鏡實(shí)現(xiàn)多端輸出的 MCCII。本設(shè)計(jì)中采用的MCCII包含3個(gè)電流輸出端（2個(gè)同相電流輸出端，一個(gè)反相電流輸出端），其電路符號(hào)及內(nèi)部電路如圖1所示，理想端口特性為[7]

其中，IZ1～I(xiàn)Z2為同相電流輸出，為反相電流輸出。

圖1 MCCII電路符號(hào)及實(shí)現(xiàn)電路

3 任意電流模式濾波器的實(shí)現(xiàn)

3.1 任意濾波器模型的實(shí)現(xiàn)

任意的電流模式濾波器的傳輸函數(shù)可以描述為

引入n+1個(gè)內(nèi)部電流變量，則

其中

根據(jù)式(4)～式(6)可以得到

從式(7)～式(10)可以確定式(3)各內(nèi)部電流之間依次為積分關(guān)系。用MCCII實(shí)現(xiàn)的電流積分器如圖2所示，圖中bi為積分電容的大小，bi-1為MCCII器件X端口所接電阻的電導(dǎo)值。根據(jù)MCCII的端口特性可以得到圖2電流積分器的傳遞函數(shù)

圖2 電流積分器的實(shí)現(xiàn)電路

將式(4)交叉相乘，得

可以整理為

將式(7)～式(10)代入并整理得

由基爾霍夫電流定律可以確定輸入電流 Iin與各積分器輸出電流之間的關(guān)系，其中為電流比例器的輸出，其實(shí)現(xiàn)電路如圖3所示。

圖3 Iout(i)ai/bi的電路實(shí)現(xiàn)

從上述分析可知，由式(3)可以確定輸出電流Iout為n+1個(gè)內(nèi)部輸出電流的疊加，由式(7)～式(10)可以確定內(nèi)部電流之間依次為積分關(guān)系，由式(14)可以確定其反饋通道是由n個(gè)電流比例器的輸出電流和 Iout(0)依次反饋到輸入端而構(gòu)成，采用 MCCII實(shí)現(xiàn)的任意電流模式傳遞函數(shù)的電路如圖4所示。

從模型的建立過(guò)程可以看出，整個(gè)濾波器模型是由電流積分器和電流比例器2類基本模塊構(gòu)成，因此只要能夠?qū)崿F(xiàn)電流積分器和電流比例器的有源器件均能實(shí)現(xiàn)任意的電流模式濾波器模型。因此該電路模型還可以采用OTA、CCC（current controlled current conveyor）、CFA（current feedback amplifier）等有源器件實(shí)現(xiàn)，因而該方法具有通用性。

3.2 濾波器模型參數(shù)的計(jì)算

根據(jù)MCCII的端口特性可以求出圖4電路的傳遞函數(shù)：

圖4 基于MCCII的任意電流模式濾波器模型

其中，τi為積分器的時(shí)間常數(shù)，Ki為電流比例器的比例系數(shù)，可以分別表示為

將所需設(shè)計(jì)的濾波器的傳遞函數(shù)與式(15)相比較，即可以確定元件的參數(shù)值。

4 設(shè)計(jì)舉例

采用該模型可以實(shí)現(xiàn)任意階的電流型巴特沃斯、切比雪夫、橢圓濾波器，下面以三階橢圓低通濾波器和六階巴特沃斯通用濾波器為例來(lái)驗(yàn)證該模型的正確性。

4.1 三階橢圓低通濾波器

由該模型實(shí)現(xiàn)的三階橢圓低通濾波器電路如圖5所示。其傳遞函數(shù)為

圖5 三階電流模式橢圓濾波器

根據(jù)式(16)、式(17)和圖5可以確定

將時(shí)間常數(shù)τ 和比例系數(shù)K代入式(19)可以得到圖5電路的傳遞函數(shù)：

由文獻(xiàn)[15]查閱到一個(gè)三階橢圓低通濾波器的歸一化傳遞函數(shù)：

由于該傳遞函數(shù)分子表達(dá)式缺一次項(xiàng)和三次項(xiàng)，根據(jù)前面分析可知，當(dāng)取 Iout= Iout(0)+ Iout(2)時(shí)則可以實(shí)現(xiàn)橢圓低通濾波器。比較式(20)和式(19)可以得到

由式(22)和式(23)可以確定 Rb2/Ra2= 2 .4。取Ra0= Ra1= Ra2= Ra3= Rb1= Rb3= 1 kΩ，則 Rb2=2.4kΩ，并可以計(jì)算出歸一化電容分別為=1.935×10-3F= 0.304F= 1 .178F ，取 fP=100kHz，則計(jì)算出反歸一化電容 Cb1= 3080pF,Cb2=484pF,Cb3= 1875pF。

4.2 六階巴特沃斯通用濾波器

六階巴特沃斯通用濾波器的實(shí)現(xiàn)電路如圖6所示，其傳遞函數(shù)為

根據(jù)六階歸一化巴特沃斯濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式

D(s)=s6+ 3 .8637 s5+ 7 .4641s4+ 9 .1416s3+7.4641s2+ 3.8637 s+ 1，取 fP=1MHz，令 K6= K5=K4=K3=K2=K1= 1 ，電路中所有的電阻均取1000Ω，按照上述相同方法將電容設(shè)置為

圖6 六階巴特沃斯通用濾波器

根據(jù)式(15)，當(dāng)輸出電流 Iout= Iout(0)時(shí)，實(shí)現(xiàn)低通波器；當(dāng)輸出電流 Iout= Iout(3)時(shí)，實(shí)現(xiàn)帶通濾波器；當(dāng)輸出電流 Iout=Iout(6)時(shí)，則為高通濾波器；當(dāng)輸出電流 Iout= Iout(0)+ Iout(6)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)帶阻濾波器。當(dāng) Iout=Iout(6)-Iout(5)+Iout(4)-Iout(3)+Iout(2)-Iout(1)+ Iout(0)時(shí)電路則可以實(shí)現(xiàn)全通濾波器。

4.3 仿真分析

為了驗(yàn)證電路的可行性，分別對(duì)實(shí)現(xiàn)的橢圓濾波器和巴特沃斯濾波器進(jìn)行PSPICE仿真，MCCII采用如圖1所示內(nèi)部電路，電源電壓為±1.5V，VBS=0.5V，采用臺(tái)積電0.35um COMS工藝參數(shù)[8]對(duì)濾波器的幅—頻特性進(jìn)行模擬后的結(jié)果如圖7(a)、圖7(b)虛線所示。

對(duì)橢圓濾波器的仿真結(jié)果進(jìn)行測(cè)試得：fp=96.4kHz，與設(shè)計(jì)的截止頻率100kHz相差3.6kHz，fs=121.5kHz，則ωs/ωp=1.26；通帶紋波為1.42dB；阻帶最小衰減量23.70dB。由傳遞函數(shù)式(15)可以計(jì)算出該橢圓型濾波器的理想性能參數(shù)如下：通帶紋波為1.41dB，阻帶最小衰減量為17.6dB，ωs/ωp=1.24。對(duì)巴特沃斯濾波器的測(cè)試結(jié)果為：帶通濾波器的中心頻率為889.5kHz，低通濾波器的截止頻率為 889.1kHz，高通濾波器的截止頻率為878kHz。

產(chǎn)生上述頻率誤差的主要原因是 MCCII器件端口的寄生參數(shù)(寄生電阻和寄生電容)，根據(jù)文獻(xiàn)[7]，圖1的MCCII器件X端口串聯(lián)了一個(gè)約100Ω的寄生電阻RX，Y端口存在一個(gè)1.4pF的寄生電容CY，Z端口存在一個(gè)1.5MΩ的寄生電阻RZ和一個(gè)1.2pF的寄生電容CZ。為了減小寄生參數(shù)對(duì)電路的影響，在設(shè)計(jì)中可以將相應(yīng)器件的寄生電阻和寄生電容分別折算到相應(yīng)端口所接的電阻和電容值上。

圖7 濾波器仿真結(jié)果

對(duì)于圖5的三階橢圓濾波器，將MCCII的寄生參數(shù)折算到相應(yīng)的電容和電阻上，即 C1=3076pF,C2=480pF,C3=1873.8pF ,Ra0= Ra1= Ra2= Ra3=Rb1= Rb3= 0.9kΩ,Rb2= 2.3kΩ，重新對(duì)電路進(jìn)行PSPICE仿真后的結(jié)果如圖7(a)的實(shí)線所示，此時(shí)對(duì)應(yīng)的截止頻率為99.68kHz。類似的，對(duì)六階巴特沃斯濾波器考慮器件的寄生參數(shù)后的仿真結(jié)果如圖7(b)實(shí)線所示。經(jīng)測(cè)試帶通濾波器的中心頻率為1.0MHz，低通濾器的截止頻率為1.04MHz，高通濾波器的截止頻率為0.974MHz。圖7(c)為六階巴特沃斯帶通濾波器不同中心頻率對(duì)應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線，即將圖6中所有的電阻分別設(shè)置為9.9kΩ、4.9kΩ、1.9kΩ、0.9kΩ和 0.4kΩ而電容維持不變所得到的幅頻響應(yīng)曲線。當(dāng)電阻取上述參數(shù)并考慮電路的寄生參數(shù)，根據(jù)理論計(jì)算對(duì)應(yīng)的中心頻率分別為0.1MHz，0.2MHz、0.5MHz、1MHz和 2MHz，對(duì)圖 7(c)的仿真結(jié)果進(jìn)行測(cè)試，其中心頻率分別對(duì)應(yīng)為0.106MHz、0.204MHz、0.501MHz、1MHz和1.96MHz。從上述分析數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)考慮器件的寄生參數(shù)后，濾波器的性能參數(shù)非常接近理想?yún)?shù)，從而可以證明提出的電路模型是正確的。在設(shè)計(jì)中為了減少寄生參數(shù)對(duì)電路性能的影響，在設(shè)置電路的參數(shù)時(shí)，電阻應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于器件X端口的寄生電阻RX，電容應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相應(yīng)端口的寄生電容。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)任意的電流模式傳遞函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分解，從而提出了一種可以實(shí)現(xiàn)任意階任意類型的電流模式濾波器的綜合設(shè)計(jì)模型，并采用MCCII為有源器件實(shí)現(xiàn)了具體的電路模型。通過(guò)對(duì)三階橢圓濾波器和六階巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)分析證明了該模型的正確性。采用該方法實(shí)現(xiàn)的濾波器電路與同類電路相比具有如下特點(diǎn)：1)系統(tǒng)性強(qiáng)，可以對(duì)任意一種電流模式濾波器進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)；2)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，n階濾波器由(2n+1)個(gè)有源器件，n個(gè)接地電容和(2n+1)個(gè)接地電阻構(gòu)成，有利于單片集成；3)在實(shí)現(xiàn)巴特沃斯濾波器時(shí)，可以通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)的選擇實(shí)現(xiàn)多種濾波功能；4)高阻抗輸出；5)實(shí)現(xiàn)的濾波器性能優(yōu)良。因而提出濾波器模型可以在通信電路和電子測(cè)量系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。

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