低復(fù)雜度上行多用戶MIMO檢測(cè)算法

黑永強(qiáng)，李曉輝，易克初，楊宏

（1. 西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071；2. 中國空間技術(shù)研究院 總體部，北京 100094）

1 引言

與單用戶MIMO系統(tǒng)相比，多用戶MIMO系統(tǒng)能夠獲得更高無線信道容量。然而由于多個(gè)用戶在相同的頻帶內(nèi)同時(shí)進(jìn)行通信，必然會(huì)存在多用戶間的共道干擾(CCI)，因此如何有效消除 CCI將成為提高系統(tǒng)性能的關(guān)鍵所在。解決這一問題的一種有效方法是通過多用戶檢測(cè)[1,2]來完成，而目前提出的多用戶檢測(cè)算法主要有基于 Turbo迭代行多用戶檢測(cè)[3,4]算法，基于馬爾可夫鏈蒙特卡洛多用戶檢測(cè)算法[5,6]以及采用凸優(yōu)化求解多用戶檢測(cè)[7,8]算法等。近年來，結(jié)合空時(shí)處理和空時(shí)編碼的新型多用戶檢測(cè)技術(shù)[9～11]已引起學(xué)者廣泛的關(guān)注，其原因在于空時(shí)處理可以在有效地簡(jiǎn)化接收端譯碼的同時(shí)，通過空時(shí)編碼提供一定分集增益。

在研究現(xiàn)有上行多用戶空時(shí)檢測(cè)算法的基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的多用戶空時(shí)檢測(cè)算法。算法利用空時(shí)編碼的特性對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行重組，并將各用戶投影到正交于其干擾空間的標(biāo)準(zhǔn)正交空間上實(shí)現(xiàn)用戶間的干擾消除，各用戶內(nèi)部利用等效信道的正交性進(jìn)行空時(shí)譯碼。進(jìn)一步，給出了非理想信道環(huán)境下本文算法的設(shè)計(jì)過程，而仿真結(jié)果顯示了本文算法的頑健性和有效性。

2 系統(tǒng)模型

假定一個(gè)上行多用戶MIMO傳輸系統(tǒng)，K個(gè)終端用戶各配置N個(gè)發(fā)射天線，基站配置M(MKN≥)個(gè)接收天線，假定接收端可以獲得每個(gè)用戶的信道狀態(tài)信息（CSI），每個(gè)用戶的信道服從準(zhǔn)靜態(tài)非頻選萊斯衰落，則用戶 k的信道矩陣kH 可以表示為

假定每個(gè)用戶的數(shù)據(jù)發(fā)送前都進(jìn)行正交空時(shí)分組編碼(STBC)，編碼時(shí)隙長(zhǎng)度為T，記用戶k的發(fā)送數(shù)據(jù)為則用戶k發(fā)送的STBC碼字矩陣可以表示為而 At, Bt( t = 1 ,… ,T )分別表示給定STBC實(shí)部和虛部系數(shù)矩陣，此時(shí)，基站在T個(gè)時(shí)隙內(nèi)的接收信號(hào)矩陣Y為

其中，Z是加性高斯白噪聲矩陣，其元素服從均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯分布。

3 問題描述

根據(jù)第2節(jié)描述的信道模型，在接收端，基站通過一濾波器組{Gk,k=1,…,K}來實(shí)現(xiàn)各用戶之間的分離：

該優(yōu)化問題是一個(gè)多變量?jī)?yōu)化問題，每個(gè)用戶的最優(yōu)濾波器設(shè)計(jì)將受所有用戶信道矩陣的影響，這將導(dǎo)致求解每個(gè)用戶的最優(yōu)濾波器解析表達(dá)式變得十分困難。

鑒于以上分析，一種求解思路是基站首先通過組合迫零(CZF)或聯(lián)合維納(JWF)將多用戶鏈路分離為K個(gè)平行的子信道，然后對(duì)于各個(gè)用戶內(nèi)部可以采用線性(linear)譯碼或者最大似然譯碼(ML)實(shí)現(xiàn)空時(shí)譯碼，這正是文獻(xiàn)[9,10]提及的 CZF(JWF)+linear、CZF(JWF)+ML算法的核心思想。文獻(xiàn)[11]提出一種分層聯(lián)合空時(shí)處理的檢測(cè)算法(LJSTD)，算法利用各用戶發(fā)送碼字的正交性這一性質(zhì)進(jìn)行空時(shí)譯碼，其突出特點(diǎn)是簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)，然而算法的缺陷在于濾波矩陣設(shè)計(jì)仍會(huì)導(dǎo)致期望用戶接收信號(hào)內(nèi)噪聲的放大。文獻(xiàn)[12]提出一種用戶間串行干擾消除(U-SIC)的多用戶檢測(cè)算法，然而算法的固有缺陷誤差傳播會(huì)導(dǎo)致誤碼性能受限。

針對(duì)上述算法的缺點(diǎn)，本文提出的解決思路是利用各用戶干擾空間的正交空間實(shí)現(xiàn)用戶間的無擾分離，以用戶k為例，濾波器kG設(shè)計(jì)如下：

4 本文算法求解上行多用戶MIMO檢測(cè)問題

4.1 用戶采用相同空時(shí)編碼方案

用戶采用相同空時(shí)編碼方案時(shí)，本文算法求解過程的關(guān)鍵步驟如下。

step1 接收信號(hào)線性重組。

記Y=[y1,…,yT],Z=[z1, …,zT]，根據(jù)STBC的性質(zhì)，對(duì)式(6)作如下等效變換：

step2 用戶間干擾消除。

step3 用戶內(nèi)部STBC譯碼。

因此在給定信道ξkI條件下，用戶k的容量可以表示為

4.2 用戶采用不同空時(shí)編碼方案

本節(jié)將討論本文算法求解各用戶采用不同的空時(shí)編碼的狀況。為了簡(jiǎn)化分析，考慮2用戶，用戶1采用3天線編碼時(shí)隙為 T1= 8 復(fù)正交碼字，用戶2采用2天線編碼時(shí)隙為 T2= 2的Alamouti編碼，由于2用戶采用的編碼方案時(shí)隙不同，因此二者的公共時(shí)隙應(yīng)為{T1, T2}的最小公倍數(shù) T = 8 。不妨設(shè)2用戶在 T= 8 內(nèi)的發(fā)送碼字矩陣分別為 X1和 X2，則而用戶2發(fā)送碼字矩陣每一個(gè)子塊，其中，X( A)表示矩陣X中所有Aij≠0N×L組成的列向量，而X( B)表示矩陣X中所有Bij≠0N×L組成的列向量，此時(shí)，2用戶聯(lián)合發(fā)送碼字矩陣可以設(shè)計(jì)為

在此假定條件下，基站在T個(gè)時(shí)隙內(nèi)的接收信號(hào)矩陣為

接收端，對(duì)于用戶1而言，依次執(zhí)行4.1節(jié)中的算法步驟，最終可得而對(duì)于用戶 2，消除用戶 1的干擾后，可得，也即

值得指出的是，當(dāng)用戶數(shù)目大于2且各用戶采用其他的正交空時(shí)編碼方案時(shí)，本文算法同樣適用，其分析過程與上述2用戶分析類似。

5 非理想信道環(huán)境下本文算法的設(shè)計(jì)

本節(jié)將重點(diǎn)分析存在信道估計(jì)誤差的非理想信道環(huán)境下本文算法的設(shè)計(jì)過程。假定基站端所獲得用戶k的信道估計(jì)可以表示為

其中，Δk的元素和Hk的元素獨(dú)立同分布，服從均值為0方差為的復(fù)高斯分布。在此假設(shè)下，重新考慮第3節(jié)中的多用戶分離問題，也即尋找一匹配濾波器組{Gk,est,k =1,… ,K }，使得每個(gè)用戶的估計(jì)接收信干噪比最大化：

對(duì)于本文算法而言，與4.1節(jié)中一致，首先仍對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行空時(shí)線性重組，可得

為了消除用戶k的多用戶間干擾，對(duì)用戶k干擾空間的信道估計(jì)進(jìn)行SVD分解，以構(gòu)造用戶k匹配濾波矩陣Wk,est：

此時(shí)基站通過Wk,est所得用戶k的接收信號(hào)可以表示為

Wk,est由信道估計(jì)誤差對(duì)用戶 k帶來的干擾?？梢钥闯觯捎谛诺拦烙?jì)不準(zhǔn)確給用戶k帶來了干擾需要經(jīng)過空時(shí)變換后用戶k的等效信道矩陣能夠提供一定的編碼增益，以有效對(duì)抗其帶來的影響。

6 仿真結(jié)果

考慮第 2節(jié)中描述的多用戶上行鏈路傳輸模型，各用戶的信道為準(zhǔn)靜態(tài)平坦非頻選萊斯衰落。為了驗(yàn)證本文算法的有效性，仿真中同時(shí)引入CZF算法[9,10]、JWF 算法[9,10]、LJSTD 算法[11]以及 U-SIC算法[12]進(jìn)行比較。仿真中上述算法采用相同上行鏈路配置：基站配置4天線，2用戶各配置2天線發(fā)送Alamouti碼字，采用QPSK調(diào)制。而對(duì)于用戶采用不同空時(shí)編碼的狀況，本文算法的有效性通過與LJSTD算法進(jìn)行比較，并從各用戶的誤比特率和等效信噪比2個(gè)角度來說明。為了方便起見，仍考慮2個(gè)用戶的情形，用戶1采用3天線1/2碼率編碼時(shí)隙為8復(fù)正交碼字，用戶2采用2天線碼率為1編碼時(shí)隙為2的Alamouti編碼，基站配置5天線，調(diào)制方式采用QPSK。

實(shí)驗(yàn) 1 比較本文算法以及其他算法應(yīng)用于上行多用戶MIMO系統(tǒng)的誤比特和容量性能。

圖1給出上述幾種算法的誤比特性能隨SNR變化曲線。本文算法的誤比特性能要優(yōu)于 LJSTD算法，在BER=10-3時(shí)，相對(duì)于LJSTD算法有3dB的增益。另外，本文算法在SNR較高的情況下誤比特性能更好，這由圖 1中的誤比特率的斜率得出。U-SIC算法在信噪比較低時(shí)，其性能略優(yōu)于LJSTD算法；而在信噪比較高時(shí)，則不如LJSTD算法。這主要是因?yàn)?LJSTD算法通過空時(shí)變換能夠獲得一定的分集增益，而U-SIC算法的誤差傳播固有缺陷導(dǎo)致其誤比特性能受限，其性能和 JWF算法采用linear譯碼基本上一致，但要優(yōu)于CZF算法。此外，無論對(duì)每個(gè)用戶采用線性(linear)譯碼還是最大似然(ML)譯碼，采用聯(lián)合維納濾波(JWF)分離用戶的誤比特性能要優(yōu)于采用組合迫零法(CZF)的誤比特性能。進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)，在采用相同的濾波法(JWF或CZF)情況下，用戶采用ML譯碼較linear譯碼能夠獲得一定的SNR增益。

圖1 幾種算法誤比特性能隨SNR變化曲線

圖2給出了相應(yīng)于圖1中各種算法的10%中斷容量隨著SNR變化曲線?？梢钥闯?，本文算法相對(duì)于LJSTD算法能夠獲得3～4dB的容量增益。U-SIC算法獲得較低的中斷容量，其主要原因在于用戶間干擾消除過程中干擾難以完全抑制，從而嚴(yán)重影響算法的容量性能。另外采用相同的濾波法(JWF或CZF)時(shí)，各用戶采用linear譯碼時(shí)所獲得的容量整體上高于各用戶采用ML譯碼的狀況。進(jìn)一步，對(duì)于用戶采用特定的譯碼方式(linear或ML)時(shí)，采用CZF濾波法所得容量要高于采用JWF算法所得容量。

圖2 幾種算法10%中斷容量隨SNR變化曲線

實(shí)驗(yàn)2 分析本文算法在非理想LOS信道環(huán)境和NLOS信道環(huán)境下誤比特性能的頑健性。

圖3和圖4分別給出了幾種算法在視距（LOS）和非視距（NLOS）環(huán)境下存在6%信道估計(jì)誤差時(shí)誤比特率隨SNR變化曲線。對(duì)比圖3、圖4和圖1可以看出，當(dāng)存在信道估計(jì)誤差時(shí)，無論對(duì)于LOS還是NLOS信道環(huán)境，所有算法的誤比特率性能變差，但U-SIC算法對(duì)于信道估計(jì)誤差尤為敏感，因而其誤比特率曲線急劇惡化，而本文算法受信道估計(jì)誤差的影響最小，因而其頑健性在幾種算法中最好。對(duì)于CZF算法和JWF算法而言，可以發(fā)現(xiàn)信道估計(jì)誤差是影響其性能的主導(dǎo)因素，這直接導(dǎo)致2種算法下linear譯碼與ML譯碼性能基本上一致；另外對(duì)于6%信道估計(jì)誤差，無論對(duì)于LOS信道環(huán)境還是NLOS信道環(huán)境，JWF算法在SNR＞14dB時(shí)誤比特率曲線呈現(xiàn)地板效應(yīng)。進(jìn)一步觀察圖3和圖4得知，對(duì)于同一種檢測(cè)算法而言，LOS信道環(huán)境下的性能要明顯優(yōu)于NLOS信道環(huán)境下的性能，這是由于LOS環(huán)境相對(duì)于NLOS環(huán)境散射體更為豐富，從而能夠提供更多的自由度。

圖3 LOS環(huán)境6%信道估計(jì)誤差時(shí)誤比特率曲線

圖4 NLOS環(huán)境6%信道估計(jì)誤差時(shí)誤比特率曲線

實(shí)驗(yàn)3 研究本文算法以及LJSTD算法應(yīng)用于用戶采用不同空時(shí)編碼方案的上行系統(tǒng)。

圖5給出了采用本文算法以及LJSTD算法，在2用戶彼此采用不同的空時(shí)編碼系統(tǒng)下的各個(gè)用戶以及平均誤比特率曲線。首先可以得出的結(jié)論是本文算法誤比特性能優(yōu)于LJSTD算法，這可以由圖5中平均誤比特率曲線或者單個(gè)用戶的誤比特曲線得出。進(jìn)一步可以得出的結(jié)論是，整體系統(tǒng)的誤比特性能取決于該系統(tǒng)中誤比特性能最差的用戶，用戶1在采用本文算法和LJSTD算法下的誤比特性能相差不到1dB，但是用戶2采用本文算法時(shí)的誤比特性能相比 LJSTD算法時(shí)的誤比特性能獲得近4～5dB的增益，這樣本文算法平均誤比特性能相比LJSTD算法時(shí)的性能可以獲得4～5dB的增益。

圖5 本文算法和LJSTD算法誤比特率比較曲線

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法以及 LJSTD算法在用戶采用不同空時(shí)編碼系統(tǒng)下的性能，圖6給出相應(yīng)于圖5中各用戶的等效SNR比較曲線。各用戶等效SNR直觀上反應(yīng)為圖5中各用戶誤比特曲線的斜率，也可以理解為各用戶所獲得分集增益。圖6從等效信噪比的角度給出了圖5中2種算法誤比特性能優(yōu)劣的原因，各用戶誤比特性能越好則其所獲得等效信噪比越高，本文算法性能優(yōu)于LJSTD算法的原因在于，它能夠使得每個(gè)用戶所獲等效信噪比得到進(jìn)一步地提高，從而使整體系統(tǒng)誤比特性能得到提升。

實(shí)驗(yàn) 4 本文算法以及其他算法復(fù)雜度的分析與比較。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)上述實(shí)驗(yàn)中的各種算法進(jìn)行復(fù)雜度分析。而計(jì)算復(fù)雜度主要考慮檢測(cè)過程中復(fù)數(shù)加法和乘法次數(shù)，以及求解濾波矩陣的計(jì)算量。由文獻(xiàn)[13]可知，大小為q×q矩陣G的求逆運(yùn)算( H-1)的計(jì)算復(fù)雜度等效為O( qw), 2＜ w＜3。大小為q×p矩陣H的SVD分解復(fù)雜度為 O (m ax(p q2, p2q , q3))，對(duì)于其Moore–Penrose偽逆 H?=(HHH )-1HH的計(jì)算復(fù)雜度等效為O( qw), 2＜w ＜ 3。表1給出幾種算法的復(fù)雜度比較。其中，Ω為星座符號(hào)大小。

圖6 本文算法和LJSTD算法各用戶等效SNR比較

由表1可知，在不考慮計(jì)算濾波矩陣的情況下，各用戶采用ML譯碼時(shí)具有最高的復(fù)雜度，是星座大小和天線數(shù)目的指數(shù)函數(shù)。而各用戶采用 linear譯碼時(shí)復(fù)雜度最低；U-SIC算法無需計(jì)算濾波矩陣，因而其計(jì)算復(fù)雜度較低。LJSTD算法的計(jì)算復(fù)雜度和CZF(JWF)+linear算法差別不大，而本文算法復(fù)雜度高于LJSTD算法主要體現(xiàn)在計(jì)算濾波矩陣上，但要明顯低于CZF(JWF)+ML算法復(fù)雜度。

7 結(jié)束語

本文提出一種新的上行多用戶 MIMO系統(tǒng)檢測(cè)算法，適用于各用戶采用空時(shí)編碼的情形。分析了本文算法在各用戶分別采用相同和不同的空時(shí)編碼系統(tǒng)下的求解過程，同時(shí)給出了非理想信道環(huán)境下本文算法的設(shè)計(jì)過程。仿真結(jié)果表明，同LJSTD算法相比，本文算法無論在各用戶采用相同的空時(shí)編碼方案還是不同的編碼方案情況下，都具有更好的容量和誤碼性能。與U-SIC算法相比，本文算法在LOS信道環(huán)境和NLOS信道環(huán)境均具有更好的頑健性。而與 JWF(CZF)+ML算法和JWF(CZF)+linear算法相比，能夠獲得很好的誤比特性能和計(jì)算復(fù)雜度之間的折中。

表1 本文算法和其他算法復(fù)雜度分析比較

[1] CHEN S, HANZO L. Minimum bit-error rate design for space-time equalization-based multiuser detection[J]. IEEE Trans on Communication, 2006, 54(5)∶ 824-831.

[2] FITZ M Y, MITRA M P. An improved bound on the performance of maximum-likelihood multiuser detection receivers in Rayleigh fading[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(3)∶1184-1196.

[3] QIN Z L, CAI K, ZOU X X. Turbo multiuser detection based on local search algorithms[A]. IEEE Proceedings in the Internet Conf on Commun[C]. Singapore, 2007.5987-5992.

[4] ZARIKOFF B W, CAVERS J K, BAVARIAN S. An iterative groupwise multiuser detector for overloaded MIMO applications[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2007, 6(2)∶443-447.

[5] SUGIURA S Y, CHEN S, HANZO L. Reduced-complexity iterative markov chain MBER detection for MIMO systems[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2008, 16(3)∶160-163.

[6] HENRIKSEN S, NINNESS B, WELLER S R. Convergence of markov-chain monte–carlo approaches to multiuser and MIMO detection[J].IEEE Journal of Selected Area in Communications, 2008,26(3)∶497-505.

[7] MA W K, CHING P C, DING Z. Semidefinite relaxation based multiuser detection for M-ary PSK multiuser systems[J]. IEEE Trans on Signal Processing, 2006, 52(10)∶2862-2872.

[8] MAO Z W, WANG X M, WANG X F. Semidefinite programming relaxation approach for multiuser detection of QAM signals[J]. IEEE Trans on Wireless Communications, 2007, 6(12)∶4275-4279.

[9] KAZEMITABAR J, JAFARKHANI H. Multiuser interference cancellation and detection for users with more than two transmit antennas[J].IEEE Trans on Communications, 2008, 56(4)∶574-583.

[10] NAGAO Y, KUROSAKI M, OCHI H. Low-complexity group layered space-time detection in spatial correlated MIMO channels[A].IEEE 65th Vehicular Technology Conference[C]. Ireland, 2007.233-2237.

[11] DAI L, SFAR S, LETAIEF K B. A quasi-orthogonal group space-time architecture to achieve a better diversity-multiplexing tradeoff[J].IEEE Trans on Wireless Communication, 2007, 6(4) ∶1295-1307.

[12] MICHAEL L H. Advances in Multiuser Detection[M]. USA∶Wiley-IEEE Press, 2009.

[13] GOLUB G H, VAN L C F. Matrix Computations[M]. Baltimore, MD∶the John Hopkins Univ Press, 1996.